華師大七年級上冊《第5章+相交線與平行線》2020年單元測試卷

華師大新版七年級上冊《第5章相交線與平行線》2020年單元

測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.（3分）（2012秋?太谷縣校級月考）八氏c是同一平面內(nèi)的任意三條直線，其交點個數(shù)

有（）

A.1或2個B.1或2或3個

C.0或1或3個D.0或1或2或3個

2.（3分）（2019?常熟市二模）如圖，△ABC是一塊直角三角板，/C=90°,NA=30°,

現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，AC與直尺的兩邊分別交于點￡＞、E,AB與直尺的兩邊分

別交于點F、G,若/1=40°,則/2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.（3分）（2022春?溫州期中）如圖,Z1和/2是一對（）

A.對頂角B.同位角C.內(nèi)錯角D.同旁內(nèi)角

4.（3分）直線MN外有一點尸，如果點P到MN的距離為3,。是直線MN上的任意一點,

那么線段P。的長度應(yīng)滿足關(guān)系（）

A.PQe3B.尸。＞3C.PQ=3D.PQ<3

5.（3分）（2017?十堰）如圖，AB//DE,FG_LBC于尸，ZCD￡=40°,則NFG8=（）

6.（3分）（2017春?寧都縣期末）如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起,

觀察圖形，在線段A8、AC.AE.ED、EC、中，相互平行的線段有（）

7.（3分）（2017春?慈溪市校級期中）如圖，AB//CD,CE平分交AB于E,若/A

8.（3分）（2012?綏化）如圖，AB//ED,ZECF=10°,則NBAF的度數(shù)為（）

A.130°B.110°C.70°D.20°

9.（3分）（2019春?龍巖期中）如圖，已知AO_L8C于。，DE//AB,若/8=48°,則/

AOE的度數(shù)為（）

B

A.32°B.42°C.48°D.52°

10.（3分）（2019秋?海門市期末）下列圖形中，N1和N2互為余角的是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.（3分）（2017春?諸暨市校級月考）如圖所示，F(xiàn)E1CD,N2=25°,猜想當(dāng)/1=

時，AB//CD.

12.（3分）（2018秋?洛陽期末）將一副三角板如圖放置，使點A在。E上，BC//DE,則

13.（3分）（2014?鎮(zhèn)江）如圖，直線粗〃小Rt^ABC的頂點A在直線〃上，ZC=90°.若

14.（3分）如圖，與/I是同位角的是，與/I是內(nèi)錯角的是

-

15.（3分）（2013秋?昆明校級期末）如圖，已知N1=70°,Z2=110°,Z3=8O°,則

16.(3分)(2019春?武漢期中)如圖，AB//CD,/B=48°,N￡>=29°,則/BED

17.（3分）（2016秋?馬鞍山期末）上午8點時，時針與分針的夾角是度.

18.（3分）（2021?南寧二模）已知直線相〃"，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖

方式放置（NA3C=30。）,其中4,8兩點分別落在直線處〃上，若Nl=20°,則/

2的度數(shù)為°.

三、計算題（本大題共3小題，共18分）

19.（2020秋?柘城縣期末）如圖，直線A8,C。相交于點O,04平分/EOC.

(1)若NEOC=70°,求/BO。的度數(shù)；

(2)若NEOC：ZEOD=2：3,求NBOO的度數(shù).

ED

20.（2018春?榆社縣期中）如圖，直線48、CD相交于點O,射線OM,ON分別平分NAOC,

ZAOD,求NMON的度數(shù).

21.（2021?饒平縣校級模擬）（1）①如圖1,已知AB〃CZ）,/ABC=60°,根據(jù)可

得NBCD=°；

②如圖2,在①的條件下，如果CM平分N8C￡>,則°；

③如圖3,在①、②的條件下，如果CNLCM,則NBCN=°.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4,AB//CD,ZB=40°,CN是/BCE的平分線，

22.（2017春?遷安市期末）如圖，在△ABC中，NABC=36°,NC=64°,A￡>平分/BAC,

交BC于D,BE工AC,交A。、4c于4、E,S.DF//BE.

求/F￡>C和的度數(shù).

23.（2014秋?富寧縣校級期末）如圖，是NE4C的平分線，AD//BC,ZB=30°,求

ZEAD./D4C、/C的度數(shù).

E

D

R

24.圖中的N1與/C、N2與NB、N3與NC,各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的

同位角？

25.如圖，已知A8〃C。，BEABC.BE垂直于CE,求證：CE平分/BCD.

A______B

E

D

華師大新版七年級上冊《第5章相交線與平行線》2020年單元

測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.（3分）（2012秋?太谷縣校級月考）〃、氏c是同一平面內(nèi)的任意三條直線，其交點個數(shù)

有（）

A.1或2個B.1或2或3個

C.0或1或3個D.0或1或2或3個

【考點】平行線；相交線.

【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，平行和相交，三條直線互相平行

無交點，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個交點，三條直線兩兩相交，最多

有3個交點，最少有1個交點.

【解答】解：由題意畫出圖形，如圖所示：

故選：D.

【點評】此題主要考查了直線的交點個數(shù)問題，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2019?常熟市二模）如圖，△A8C是一塊直角三角板，ZC=90°,NA=30°,

現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，AC與直尺的兩邊分別交于點。、E,A2與直尺的兩邊分

別交于點尸、G,若Nl=40°,則/2的度數(shù)為（）

【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N1=NOFG=40°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即

可得到/2的度數(shù).

【解答】解：尸〃EG,

.,.Zl=ZDFG=40°,

又?.?/A=30°,

.?./2=/A+NOFG=30°+40°=70°,

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直

線平行，內(nèi)錯角相等.

3.（3分）（2022春?溫州期中）如圖，N1和/2是一對（）

A.對頂角B.同位角C.內(nèi)錯角D.同旁內(nèi)角

【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】N1與N2符合內(nèi)錯角定義.

【解答】解：/I與N2是內(nèi)錯角，

故選：C.

【點評】本題考查了內(nèi)錯角的判別，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是關(guān)鍵.

4.（3分）直線外有一點尸，如果點尸到MN的距離為3,。是直線上的任意一點,

那么線段PQ的長度應(yīng)滿足關(guān)系（）

A.PQ》3B.PQ>3C.PQ=3D.PQ<3

【考點】點到直線的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案.

【解答】解：???點2到皿的距離為3,。是直線MN上的任意一點，

故選：A.

【點評】此題主要考查了點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離是一個長度，而

不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

5.（3分）（2017?十堰）如圖，AB//DE,FGLBC于F,ZCDE=40°,則（）

AGB

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到N8=NC3E=40°,再根據(jù)FGJ_BC,即可得出/

FGB的度數(shù).

【解答】解：?.'AB〃￡>E,ZC￡>￡=40°,

AZCDE=40°,

又；FG_LBC,

AZFGB=90°-ZB=50°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

6.（3分）（2017春?寧都縣期末）如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起,

觀察圖形，在線段AB、AC、AE、ED、EC、中，相互平行的線段有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【考點】平行線的判定.

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、

內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

【解答】解：NB=/QCE,則AB〃EC（同位角相等，兩直線平行）；

NACE=NDEC,則AC〃￡>E（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

ZE4C+ZACD=180°,則（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

則線段AB、AC,AE、ED、EC、中，相互平行的線段有：AB//EC,AC//DE,AE//

共3組.

故選：C.

【點評】本題是考查平行線的判定的基礎(chǔ)題，比較容易.同位角相等、內(nèi)錯角相等、同

旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

7.（3分）（2017春?慈溪市校級期中）如圖，AB//CD,CE平分/AC。交AB于E,若/A

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出NACQ=70°,再利用角平分線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：ZA=120°,

AZACD=60°,

：CE平分NACQ,

.\ZECD=ZAEC=30°,

,JAB//CD,

...NAEC=NEC￡>=30°,

故選：C.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，正確得出NAC。的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

8.（3分）（2012?綏化）如圖，AB//ED,NECF=70°,則NBA尸的度數(shù)為（）

A.130°B.110°C.70°D.20°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】由A8平行于匹，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到/BAC=/ECF,由/ECF

的度數(shù)求出NB4C的度數(shù)，再利用鄰補角定義即可求出尸的度數(shù).

【解答】解：〃初，

AZBAC=ZECF,又NECF=70°,

AZBAC=70°,

則/R4F=180°-/BAC=180°-70°=110°.

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)為：兩直線平行同位角相等；兩直線

平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2019春?龍巖期中）如圖，己知AO_LBC于。，DE//AB,若NB=48°,則/

A3E的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】幾何圖形.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和互余解答即可.

【解答】JW：-：DE//AB,

：.ZEDC=ZB=4S°,

\'AD±BC,

：.ZADE=90°-48°=42°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019秋?海門市期末）下列圖形中，N1和/2互為余角的是（）

A.B.

【考點】余角和補角.

【分析】根據(jù)對頂角的定義，鄰補角的定義以及互為余角的兩個角的和等于90°對各選

項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、Zl+Z2>90°,/I和/2不是互為余角，故本選項錯誤；

B、N1和/2互為鄰補角，故本選項錯誤；

C、N1和/2是對頂角，不是互為余角，故本選項錯誤；

D、Zl+Z2=180°-90°=90°,N1和N2互為余角，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了余角和補角，鄰補角的定義，對頂角的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.（3分）（2017春?諸暨市校級月考）如圖所示，Z2=25°，猜想當(dāng)Nl=6春

時，AB//CD.

【考點】平行線的判定；垂線.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法得出N1=NNE。的位置關(guān)系即可得出答案.

【解答】解：???FE，C￡>,Z2=25°,

:./NED=65°,

當(dāng)/1=65。時，

則AB//CD.

故答案為：65°.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定得出角之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

12.（3分）（2018秋?洛陽期末）將一副三角板如圖放置，使點A在QE上，BC//DE,則

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出乙BCE=/E=30°,然后求出NACE的度數(shù).

【解答】解：

.\ZBC￡=Z￡=30°,

AZACE^ZACB-ZBCE=45°-30°=15°,

故答案為：15°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

13.（3分）（2014?鎮(zhèn)江）如圖，直線粗〃小Rt^ABC的頂點A在直線〃上，ZC=90°.若

【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N3=N2,再求出N8AC,然后根據(jù)直角三

角形兩銳角互余列式計算即可得解.

【解答】解：???小〃”，

.".Z3=Z2=70°,

.?./BAC=N3-/1=70°-25°=45°,

VZC=90°,

AZB=90°-NBAC=90°-45°=45°.

故答案為：45°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，與N1是同位角的是N4,與N1是內(nèi)錯角的是/2.

【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】利用同位角和內(nèi)錯角定義進行解答即可.

【解答】解：與N1是同位角的是/4,與N1是內(nèi)錯角的是N2,

故答案為：Z4；Z2.

【點評】此題主要考查了同位角和內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角

的邊構(gòu)成“Z”形.

15.（3分）（2013秋?昆明校級期末）如圖，已知N1=70°,N2=110°,Z3=80°,則

Z4=100°.

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】由鄰補角定義得到N2與/5互補，由/2的度數(shù)求出/5的度數(shù)，得到N1=N

5,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到人與，2平行，利用兩直線平行同位角相等得到N6=

N3,由N3的度數(shù)求出N6的度數(shù)，即可確定出N4的度數(shù).

【解答】解：：/2+/5=180°,Z2=110°,

；./5=70°,又Nl=70°,

二/5=/1,

.,.Z6=Z3=80°,

VZ4+Z6=180°,

/.Z4=100°.

故答案為：100°.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

16.（3分）（2019春?武漢期中）如圖,48〃8,/8=48°,/。=29°，則/8EZX77°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過E作E尸〃AB,

"：AB//CD,

；.NBEF=NB=48°,/￡＞所=/。=29°,

:.NBED=NBEF+NDEF=48°+29°=77°,

故答案為：77.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2016秋?馬鞍山期末）上午8點時，時針與分針的夾角是120度.

【考點】鐘面角.

【專題】計算題.

【分析】上午8點時，時針與分針相距四大格，鐘面被分成12大格，每大格30°,所以

此時時針與分針的夾角=4X30°.

【解答】解：上午8點時，分針指向數(shù)字12,時針指向數(shù)字8,所以時針與分針的夾角

=4X30°=120°.

故答案為120.

【點評】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,時

針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°.

18.（3分）（2021?南寧二模）已知直線〃?〃〃，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖

方式放置（/A8C=30°）,其中4,8兩點分別落在直線如〃上，若Nl=20°,則N

2的度數(shù)為50°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???直線加〃小

.?./2=/ABC+/l=30°+20°=50°,

故答案為：50

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、計算題（本大題共3小題，共18分）

19.（2020秋?柘城縣期末）如圖，直線AB,C。相交于點。，OA平分NEOC.

(1)若/EOC=70°,求/BO。的度數(shù);

(2)若NEOC：ZEOD=2：3,求NBOO的度數(shù).

【考點】角的計算.

【專題】計算題.

【分析】（I）根據(jù)角平分線定義得到/AOC=JLNEOC=」X70°=35°,然后根據(jù)對

22

頂角相等得到/BOO=/AOC=35°；

(2)先設(shè)NEOC=2x,NEOD=3x,根據(jù)平角的定義得2x+3x=180°,解得x=36°,

則NEOC=2x=72°,然后與（1）的計算方法一樣.

【解答】解：(1):0A平分NEOC,

AZAOC=AZ￡OC=AX70°=35°,

22

；./BO￡>=NAOC=35°；

（2）設(shè)NEOC=2x,ZEOD=3x,根據(jù)題意得2r+3x=180°,解得x=36°,

ZEOC=2x=12°,

AZA0C=AZE0C=AX72°=36°,

22

.../80￡>=NA0C=36°.

【點評】考查了角的計算：1直角=90°；1平角=180°.也考查了角平分線的定義和

對頂角的性質(zhì).

20.（2018春?榆社縣期中）如圖，直線48、CD相交于點O,射線OM,ON分別平分NAOC,

ZAOD,求NMON的度數(shù).

【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合圖形解答.

【解答】解：?.,射線OM,ON分別平分NAOC,ZAOD,

：.N40M—NA0C,ZAON=^ZAOD.

22

AZAOM+ZAON=X（ZAOC+ZAOD）,

2

即/MON=JLNCOO.

2

?.?/COZ）=180°,

/.ZMON=lzCOD=Xx180°=90°.

22

【點評】本題考查的是鄰補角的概念以及角平分線的定義，掌握鄰補角的性質(zhì)是鄰補角

互補是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?饒平縣校級模擬）（1）①如圖1,已知AB〃C￡>,ZABC=60°,根據(jù)兩直線

平行，內(nèi)錯角相等可得NBCD=60°；

②如圖2,在①的條件下，如果CM平分/BCD,則30°；

③如圖3,在①、②的條件下，如果CNJ_CM,則NBCN=60°.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4,AB//CD,NB=40°,CN是/BCE的平分線，

【專題】計算題.

【分析】（1）/BCO與/ABC是兩平行直線AB、C。被BC所截得到的內(nèi)錯角，所以根

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求解即可；

（3）根據(jù)互余的兩個角的和等于90°,計算即可；

（4）先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和角平分線的定義求出NBCN的度數(shù)，再利用互

余的兩個角的和等于90°即可求出.

【解答】解：（1）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；60；

②30；

③60.

（2）'JAB//CD,

：.ZB+ZBCE=\S00,

VZB=40°,

：.ZBCE=\800-N8=180°-40°=140°.

又,：CN是ZBCE的平分線，

：.ZBCN=\40°+2=70°.

：CALLCM,

/.ZBCM=90°-NBCN=90°-70°=20°.

【點評】本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的

關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共4小題，共28分）

22.（2017春?遷安市期末）如圖，在△ABC中，NABC=36°,NC=64°,AD平分/BAC,

交BC于D,BE1.AC,交A。、4c于H、E,S.DF//BE.

求NFOC和24H8的度數(shù).

【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【分析】由NA”8=ND4C+N8E4,只要求出ND4C即可解決問題.

【解答】解：-BELAC,

：.ZBEC=90°,

?:DF〃BE,

：.ZBEC=ZDFC=90°,

VZC=64°,

：.ZFDC=1SO°-(NDFC+NC)

=180°-(90°+64°)

=26°,

VZABC=36°,NC=64°,

AZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-36°-64°=80°,

???AO平分NB4C,

AZDAC=AzBAC=Ax80°=40°,

22

???NAHB=/DAC+/BEA

=40°+90°

=130°.

【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線的性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

23.（2014秋?富寧縣校級期末）如圖，AQ是NE4C的平分線，AD//BC,N3=30°,求

ZEAD.ZDAC.NC的度數(shù).

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NEAZ）=N5,再根據(jù)角平分線的定義可得N

DAC=ZEAD,然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NC=ND4C.

【解答】'."AD//BC,NB=30°,

.../E4O=NB=30°,

?.NO是NEAC的平分線，

：.ZDAC=ZEAD=30°,

又‘：AD"BC,

.../C=ND4C=30°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

24.圖中的N1與NC、N2與NB、N3與NC,各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的

同位角？

【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【分析】在截線的同旁找同位角.

【解答】解：如圖，N1與NC是直線OE、BC被直線AC所截形成的同位角，N2與/

8是直線QE、BC被直線AB所截形成的同位角，N3與NC是直線。尸、

AC被直線BC所截形成的同位角.

【點評】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)

鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條

直線是截線，哪兩條直線是被截線.

25.如圖，已知AB〃C3,8E平分NABC.8E垂直于CE,求證：CE平分NBCD.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】過E作E尸〃4B交BC于點F,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得/4BC+NBGD=180°,

再結(jié)合垂線的定義可得NABE+NDCE=90°,NEBC+NECB=90°,再利用角平分線的

定義可證明結(jié)論.

【解答】證明：過E作EF〃A8交3c于點F,

'：AB//CD,

J.EF//CD,NABC+NBCO=180°,

；.NDCE=NFEC,

BEICE,

：.NBEF+NCEF=ZABE+ZDCE=90°,

:.NEBC+NECB=90°,

平分NABC,

：.ZABE=ZEBC,

：.NDCE=NBCE,

；.CE平分/BCD

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，證明/43E+/OCE

=90°,NEBC+NECB=90°是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.鐘面角

(1)鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走」一格,

12

分針1分鐘走1格.鐘面上每一格的度數(shù)為360°+12=30°.

(2)計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)?/p>

的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù).

(3)鐘面上的路程問題

分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°4-60=6°

時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°+12+60=0.5°.

2.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質(zhì)：若OC是/AOB的平分線

則/AOC=NBOC=2NAOB或乙4OB=2/AOC=2NBOC.

2

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

3.角的計算

①NAOB是/AOC和Z80C的和，記作：ZAOB=ZAOC+ZBOC./AOC是/AOB和N

BOC的差，記作：ZAOC=AAOB-ZBOC.②若射線。C是NA08的三等分線，則/AOB

=3/BOC或/8OC=工/AOB.

3

(2)度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加

減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60.

（3）度、分、秒的乘除運算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位.②除法：

度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除.

4.余角和補角

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是

另一個角的余角.

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是

另一個角的補角.

（3）性質(zhì)：等角的補角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).

注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足

了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系.

5.相交線

（1）相交線的定義

兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線相交.相對的，我們稱這兩條直線為相交線.

（2）兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對頂角和鄰補角兩類.

（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）.

6.對頂角、鄰補角

（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，

具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，

互為鄰補角.

（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°.

（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角

都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形

成的.

7.垂線

（1）垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

（2）垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過一點”的點在直線上或直線外都可以.

8.點到直線的距離

（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.它

只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.

9.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

（1）同位角：兩條直線