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文檔簡(jiǎn)介
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-1時(shí)間響應(yīng)
3-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3-4瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)
3-5系統(tǒng)的誤差分析第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)在外加作用激勵(lì)下,其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系,稱(chēng)之為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。
系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后,從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-1時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)的概念穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí),系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。其中C(t)為電路輸出電壓,r(t)為電路輸入電壓,T=RC為時(shí)間常數(shù)。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)初始條件為零時(shí),其傳遞函數(shù)為
T-時(shí)間常數(shù)
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析對(duì)上式取拉氏反變換,得
1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析xo(0)=0,隨時(shí)間的推移,xo(t)指數(shù)增大,且無(wú)振蕩。xo(∞)=1,無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)t=0時(shí),初始斜率為時(shí)間常數(shù)T是重要的特征參數(shù),它反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。T越小,C(t)響應(yīng)越快,達(dá)到穩(wěn)態(tài)用的時(shí)間越短,即系統(tǒng)的慣性越小。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%~98%時(shí),認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3T~4T。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí),Xi(s)=1,輸入量的拉氏變換于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同,即3、一階系統(tǒng)的脈動(dòng)響應(yīng)一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析xo(0)=1/T,隨時(shí)間的推移,xo(t)指數(shù)衰減對(duì)于實(shí)際系統(tǒng),通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度(脈沖寬度小于0.1T)和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號(hào)。同樣滿(mǎn)足上述規(guī)律,即T越大,響應(yīng)越慢,無(wú)論哪種輸入信號(hào)都如此。當(dāng)t=0時(shí),初始斜率為即:系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。此規(guī)律是線(xiàn)性定常系統(tǒng)的重要特征,不適用于線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)及非線(xiàn)性系統(tǒng)。
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析規(guī)律
凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng),稱(chēng)為二階系統(tǒng)。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為:其中,T—為時(shí)間常數(shù),也稱(chēng)為無(wú)阻尼自由振蕩周期。-自然頻率(或無(wú)阻尼固有頻率)
-阻尼比(相對(duì)阻尼系數(shù))
二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式,相應(yīng)的方塊圖如圖所示
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的特征方程:
特征根為:
下面分四種情況進(jìn)行說(shuō)明:
(1)欠阻尼
令
-衰減系數(shù)
-阻尼振蕩角頻率,得
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)
h(t)
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn):第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析瞬態(tài)分量為振幅等于的阻尼正弦振蕩,其振幅衰減的快慢由ξ和ωn決定。振蕩幅值隨ξ減小而加大。(2)臨界阻尼
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱(chēng)為臨界阻尼響應(yīng)特點(diǎn)※單調(diào)上升,無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)※xo(∞)=1,無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。(3)過(guò)阻尼
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析特點(diǎn)※單調(diào)上升,無(wú)振蕩,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)※xo(∞)=1,無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。(4)無(wú)阻尼(ξ=0)狀態(tài)
系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根
系統(tǒng)在無(wú)阻尼下的單位階躍響應(yīng)為:第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析3、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)
結(jié)論二階系統(tǒng)的阻尼比ξ決定了其振蕩特性ξ<0時(shí),階躍響應(yīng)發(fā)散,系統(tǒng)不穩(wěn)定ξ≥1時(shí),無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào),過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)0<ξ<1時(shí),有振蕩,ξ愈小,振蕩愈嚴(yán)重,但響應(yīng)愈快ξ=0時(shí),出現(xiàn)等幅振蕩第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)
假設(shè)前提
1)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下2)初始條件為0,即在單位階躍輸入作用前,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析延遲時(shí)間td:?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)c(t)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線(xiàn)從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng),上升時(shí)間一般定義為響應(yīng)曲線(xiàn)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線(xiàn)從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。最大超調(diào)量Mp:響應(yīng)曲線(xiàn)的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示:調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)曲線(xiàn)到達(dá)并保持在允許誤差范圍(穩(wěn)態(tài)值的
±2%或±5%)內(nèi)所需的時(shí)間。td、tr、tp、ts用來(lái)評(píng)定系統(tǒng)的快速性(靈敏性)。Mp用來(lái)評(píng)定系統(tǒng)的相對(duì)平穩(wěn)性。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析表示性能指標(biāo)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)
第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)
結(jié)論二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由ωn和ξ決定。通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定ξ。一般選擇在0.4~0.8之間,然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。ξ一定,ωn越大,系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好,tr、tp、ts越小。增加ξ可以降低振蕩,減小超調(diào)量Mp,但系統(tǒng)快速性降低,tr、tp增加。
當(dāng)ξ=0.7時(shí),系統(tǒng)的Mp、ts均小,故稱(chēng)其為最佳阻尼比。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析1)誤差:
E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)
2)穩(wěn)態(tài)誤差:系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)(t→∞)下的差值,即誤差信號(hào)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量:3-5系統(tǒng)的誤差分析1、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的概念從式中可看出,ess與輸入及開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān),即決定于輸入信號(hào)的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。當(dāng)R(s)一定時(shí),就取決于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)成下面的形式:第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析2、系統(tǒng)的類(lèi)型可以看出,與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)的因素為:第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析1)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析按輸入信號(hào)的不同來(lái)定義各種靜態(tài)誤差系數(shù),并求相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。
當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱(chēng)為位置誤差
3、靜態(tài)誤差系統(tǒng)與穩(wěn)態(tài)誤差2)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析當(dāng)輸入為單位斜坡時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱(chēng)為速度誤差。
稱(chēng)為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。
3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析當(dāng)輸入為單位加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱(chēng)為加速度誤差。稱(chēng)為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)
結(jié)論不同類(lèi)型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)誤差不同;相同的輸入信號(hào)作用于不同類(lèi)型的控制系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益有關(guān),開(kāi)環(huán)增益越大,穩(wěn)態(tài)誤差越小。如果輸入量非單位量時(shí),其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)按比例增加。系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)之和。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對(duì)相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析4、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差考慮圖示系統(tǒng),圖中為系統(tǒng)的參考輸入,為系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。
擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù)為:
所以,擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)偏差:
由擾動(dòng)引起的輸出為:即系統(tǒng)誤差:
穩(wěn)態(tài)誤差:
第三章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)
本章小結(jié)時(shí)域分析是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩,但
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