項(xiàng)目一 資金時(shí)間價(jià)值

子情境概述：貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。也稱為資金時(shí)間價(jià)值?；蛘哓泿诺臅r(shí)間價(jià)值就是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來(lái)獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算包括單利現(xiàn)值和終值的計(jì)算、復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算、年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算。

子情境一

資金時(shí)間價(jià)值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解資金時(shí)間價(jià)值在企業(yè)財(cái)務(wù)管理中的作用；2．掌握單利的現(xiàn)值和終值計(jì)算；（重點(diǎn)掌握）3．掌握復(fù)利的現(xiàn)值和終值計(jì)算；（重點(diǎn)掌握）4．掌握年金的現(xiàn)值和終值計(jì)算。（重點(diǎn)掌握）

子情境二資金時(shí)間價(jià)值情境引例：

小張的朋友小王準(zhǔn)備購(gòu)買一套婚房，向小張借款10萬(wàn)元，答應(yīng)5年后連本帶利歸還12萬(wàn)元，在銀行年利率為5%的情況下，小張能答應(yīng)他嗎？另外小張想買一輛小汽車，銷貨方給出的條件是現(xiàn)在立即付款需付18萬(wàn)元，如果分次付款，可在今后的5年內(nèi)每年年末付款4.1萬(wàn)，在銀行年利率為5%的情況下，小張選擇哪種方式付款更有利呢？子情境二資金時(shí)間價(jià)值1.假設(shè)某人存入銀行10000元，期限5年，年利率為5%，則此人在5年中獲得的利息額為多少？2.債券還有3年到期，到期的本利和為153.76元，該債券的年利率為8%,則目前的價(jià)格為多少元？3.某企業(yè)購(gòu)入國(guó)債2500手，每手面值1000元，買入價(jià)格1008元，該國(guó)債期限為5年，年利率為6.5%則到期企業(yè)可獲得本利和共為多少元？例題4、企業(yè)投資某基金項(xiàng)目，投入金額為1，280，000元，該基金項(xiàng)目的投資年收益率為12%，投資的年限為8年，如果企業(yè)一次性在最后一年收回投資額及收益，則企業(yè)的最終可收回多少資金？5、企業(yè)需要在4年后有1，500，000元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收益率為18%，如果，現(xiàn)在企業(yè)投資該基金應(yīng)投入多少元？例題1.答：F=P（1+i×n）=2500×1000×(1+6.5%×5)=2500000×1.3250=3312500(元)2.答：P=F/(1+i×n)=153.76/(1+8%×3)=153.76/1.24=124（元）3.I=10000×10%×5=50004.答：F=P（F/P，i,n）=1280000×(F/P,12%,8)=1280000×2.4760=3169280（元）5、答：P=F×（P/F，i,n）=1500000×(P/F,18%,4)=1500000×0.5158=773700（元）答案知識(shí)準(zhǔn)備二、現(xiàn)值和終值的含義終值又稱將來(lái)值是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，俗稱本利和。現(xiàn)值又稱本金是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額。I——利息F——終值P——現(xiàn)值i——利率（折現(xiàn)率）N——計(jì)算利息的期數(shù)子情境一資金時(shí)間價(jià)值一、計(jì)算單利終值和現(xiàn)值單利是指按照固定的本金計(jì)算利息，而利息部分不再計(jì)算利息的一種方式。F=P×(1+n×i)（一）單利終值例1：小張將1萬(wàn)元存入銀行，年利率5％，單利計(jì)息，5年后的終值是多少？解答：F=P×(1+n×i)＝10000×（1＋5％×5）＝12500（元）子情境一資金時(shí)間價(jià)值（二）單利現(xiàn)值例2：小張為了5年后能從銀行取出1萬(wàn)元，在年利率5％、單利計(jì)息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？解答：P＝F/(1+n×i)＝10000／（1＋5×5％）≈8000（元）P＝F／（1＋n×i）子情境一資金時(shí)間價(jià)值

單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。目前，我國(guó)銀行存款利息、債券等的計(jì)息都是按照單利方式進(jìn)行的。但在企業(yè)財(cái)務(wù)決策中，資金的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算一般采用復(fù)利的計(jì)算方法。

子情境一資金時(shí)間價(jià)值二、計(jì)算復(fù)利的終值和現(xiàn)值

復(fù)利計(jì)算方法是指每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將所生的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算，俗稱“利滾利”。這時(shí)所說(shuō)的計(jì)息期，是指相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、月、日等。除非特別說(shuō)明，計(jì)息期一般為一年。子情境一資金時(shí)間價(jià)值二、計(jì)算復(fù)利的終值和現(xiàn)值

（一）復(fù)利終值例3.小張將10萬(wàn)元作為本金做某一項(xiàng)生意，如果每年的獲利率能達(dá)到10%，小張每年將獲利的資金繼續(xù)投入做生意，求5年后的小張手中的資金會(huì)有多少？子情境一資金時(shí)間價(jià)值解答：F=100000×1.6105＝161050（元）二、計(jì)算復(fù)利的終值和現(xiàn)值

（一）復(fù)利終值子情境一資金時(shí)間價(jià)值

F=P*(F/P,i,n)二、計(jì)算復(fù)利的終值和現(xiàn)值

（二）復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。子情境一資金時(shí)間價(jià)值=F*(P/F,i,n)二、計(jì)算復(fù)利的終值和現(xiàn)值

（二）復(fù)利現(xiàn)值

例4．小張為了5年后手中有10萬(wàn)元資金，現(xiàn)在開(kāi)始做某一項(xiàng)生意，如果每年的獲利率能達(dá)到10%，每年將獲利的資金繼續(xù)投入做生意，現(xiàn)在要投入多少？解答：P＝100000×0.6209＝62090（元）子情境一

資金時(shí)間價(jià)值遞延年金永續(xù)年金三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值年金是指等額、定期的系列收支。普通年金（后付年金）即付年金（先付年金）年金子情境一資金時(shí)間價(jià)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值（一）計(jì)算普通年金終值（已知年金A，求終值F）例如：假設(shè)年利率為10%

0123100×3.310100×1.000100×1.100100×1.210圖1-3普通年金的終值子情境一資金時(shí)間價(jià)值（一）計(jì)算普通年金終值（已知年金A，求終值F）三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例如：假設(shè)年利率為10%

子情境一資金時(shí)間價(jià)值（一）計(jì)算普通年金終值（已知年金A，求終值F）三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例5．小張自2009年12月底開(kāi)始，每年資助一名貧困大學(xué)5000元以幫助這名學(xué)生完成學(xué)業(yè)，假設(shè)每年定期存款利率都是5%，則小張捐助的錢在四年后即2012年底相當(dāng)于多少錢？解答：FA=A×[（1+i）^n-1]/i=5000×[（1+5%）^4-1]/5%=21550.5（元）或者FA=5000×（F/A,5%，4）=5000×4.3101=21550.5（元）子情境一資金時(shí)間價(jià)值（二）計(jì)算年償債基金

三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值償債基金是指為了在約定的末來(lái)某一點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。子情境一資金時(shí)間價(jià)值（即已知終值F，求年金A）（二）計(jì)算年償債基金

三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例6.小張擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率為5%，則每年需要存入多少元？解答：根據(jù)公式A=F×=10000×(A/F,i,n)=10000×5.5256^-1=1809.76（元）子情境一資金時(shí)間價(jià)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)（1）償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算子情境一資金時(shí)間價(jià)值（三）計(jì)算普通年金現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

子情境一

資金時(shí)間價(jià)值（三）計(jì)算普通年金現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值假設(shè)i＝10%0123100×0.9091100×0.8264100×0.7513

圖1-4普通年金的現(xiàn)值子情境一資金時(shí)間價(jià)值（三）計(jì)算普通年金現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值子情境一資金時(shí)間價(jià)值（三）計(jì)算普通年金現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例7.麗青公司擬投資于A項(xiàng)目，投資額400萬(wàn)元，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起10年內(nèi)每年可得收益50萬(wàn)元。公司要求的最低投資報(bào)酬率為6％計(jì)算，問(wèn)這項(xiàng)投資是否有必要？解答：先計(jì)算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值，然后和現(xiàn)在的投資額進(jìn)行比較，如果超過(guò)投資額，則可以投資。P=500000×｛［1－（1＋6％）^－10］／6％｝＝500000×（P／A，6％，10）＝500000×7.3601＝3,680,050（元）由于未來(lái)10年的預(yù)期收益的現(xiàn)值3,680,050元，小于現(xiàn)在的投資額4000000元，所以該項(xiàng)投資沒(méi)有必要。子情境一資金時(shí)間價(jià)值（四）計(jì)算年資本回收額三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。子情境一資金時(shí)間價(jià)值年資本回收額的計(jì)算實(shí)際是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。（四）計(jì)算年資本回收額三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例8.小陳近期看中一套總價(jià)為30萬(wàn)元的房子，他準(zhǔn)備首付20萬(wàn)，其余10萬(wàn)向銀行貸款，分10年每月等額還貸，銀行貸款的年利率為5.31%，小陳的月收入為1500元左右，月基本生活費(fèi)大約需600元，問(wèn)小陳的這項(xiàng)貸款計(jì)劃可行嗎？已知（P/A，0.4425%，120）^-1=0.0107587解答：銀行貸款年利率5.31%，則月利率為0.4425%，A＝100000×0.0107587＝1075.87（元），小陳每月需歸還1075.87元，而小陳扣除基本生活費(fèi)后的收入僅有900元，如果勉強(qiáng)貸款肯定會(huì)影響他的生活質(zhì)量，所以這項(xiàng)貸款計(jì)劃不可行。子情境一資金時(shí)間價(jià)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值（1）資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；（2）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。結(jié)論：子情境一資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)11.某人借款1萬(wàn)元，年復(fù)利率為12%，第6年年末本息一次償還，請(qǐng)問(wèn)到期償還的本利和是多少？2.某人希望3年末有20萬(wàn)元資金用于繳納購(gòu)房首付款，請(qǐng)問(wèn)在年復(fù)利率為12%的情況下，現(xiàn)在他需要在銀行存入多少資金？3.某人希望5年末有20萬(wàn)元資金用于繳納購(gòu)房首付款，請(qǐng)問(wèn)在年復(fù)利率為8%的情況下，每年年末他需要在銀行等額存入多少資金？4．假設(shè)企業(yè)按12％的年利率取得貸款200000元，要求在5年內(nèi)每年末等額償還，每年的償付額應(yīng)為（）。A．40000B．52000C．55482D．64000練習(xí)15.在10%利率下，一至四年期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)分別為0.9091、0.8264、0.7513、0.6830，則四年期的普通年金現(xiàn)值系數(shù)為（）。

A．2.5998B．3.1698C．5.2298D．4.16946.某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，假定銀行利息率為10%，5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（）。A.16379.75B.26379.66C.379080D.6105107.假設(shè)某項(xiàng)目在8年建設(shè)期內(nèi)每年年末借款100萬(wàn)元，借款年利率為6%，則該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付本息的總額為多少？8.某企業(yè)租入一臺(tái)設(shè)備，每年年末需要支付租金12000元，年折現(xiàn)率為5%，則10年內(nèi)應(yīng)付的租金總額的現(xiàn)值是多少練習(xí)1答案1.1.972.14.243.3.414.C5.B6.A7.989.75萬(wàn)8.92660.40（五）計(jì)算即付年金終值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值即付年金是指在每期期初支付的年金，又稱預(yù)付年金或先付年金。預(yù)付年金支付形式P=？F=？01234圖1-5預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值子情境一資金時(shí)間價(jià)值2.預(yù)付年金

預(yù)付年金又稱先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。1021000100010002.預(yù)付年金——預(yù)付年金終值的計(jì)算

預(yù)付年金終值是指每次收付的款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。10232.預(yù)付年金——預(yù)付年金終值的計(jì)算

設(shè)每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計(jì)算復(fù)利終值的方法計(jì)算預(yù)付年金終值S的公式為：F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F即=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

F即=F普(1+i)2.預(yù)付年金——預(yù)付年金終值的計(jì)算

用等比級(jí)數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求預(yù)付年金終值的一般公式：是１元預(yù)付年金在利率為i時(shí)，期限為n時(shí)的的年金終值，即預(yù)付年金的終值系數(shù)，記為［（F/A,i,

n+1）-1］，通過(guò)查“普通年金終值系數(shù)表”獲得預(yù)付年金終值系數(shù)。預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1.（五）計(jì)算即付年金終值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例9.張明為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，連續(xù)5年于每年年初投資5000元。若收益率為5%，則王先生在第5年末能一次取出本利和多少錢？

子情境一資金時(shí)間價(jià)值F=5000×[（F/A,5%,6）-1]

=5000×（6.8019-1）

=29009.5（元）2.預(yù)付年金——預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算

預(yù)付年金現(xiàn)值是指每次收付的款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。0122.預(yù)付年金——預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算

設(shè)每年收付的金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值的方法計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值P的公式為：P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-nP即=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)P即=P普(1+i)2.預(yù)付年金——預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算

用等比級(jí)數(shù)求和的方法可將上述公式整理為下面求預(yù)付年金現(xiàn)值的一般公式：是１元普通年金在利率為i時(shí)，期限為n時(shí)的的年金現(xiàn)值，或稱預(yù)付年金的現(xiàn)值系數(shù)，記為［（P/A,i,

n－1）＋1］，通過(guò)查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)。預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1（六）計(jì)算即付年金現(xiàn)值

三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例10.麗青公司欲購(gòu)買一設(shè)備，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值143萬(wàn)元，如果融資租賃每年年初支付500000元，分3年付清。若銀行利率為6％，則該公司是現(xiàn)在購(gòu)買合算還是融資租賃合算？解答：P＝A·［（P/A，i，n-1）＋1］＝500000×［（P／A，6％，2）＋1］＝500000×（1.8334＋1）＝1416700（元）由于當(dāng)前購(gòu)買價(jià)格1430000大于融資租賃的現(xiàn)值1416700元，所以，還是，融資租賃比較合算。子情境一資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)21.某公司準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備,現(xiàn)有兩種方案可供選擇:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元.設(shè)銀行存款利率為10%.試問(wèn)應(yīng)選擇哪一個(gè),并說(shuō)明理由.2.某人參加保險(xiǎn)，每年投保金額為2，400元，投保年限為25年，則在投保收益率為8%的條件下，（1）如果每年年末支付保險(xiǎn)金25年后可得到多少現(xiàn)金？（2）如果每年年初支付保險(xiǎn)金25年后可得到多少現(xiàn)金？3.某公司向租賃公司融資租入設(shè)備一臺(tái)，租賃期限為8年，該設(shè)備的買價(jià)為320,000元，租賃公司的綜合率為16%，則企業(yè)在每年的年末等額支付的租金為多少？如果企業(yè)在每年的年初支付租金又為多少？練習(xí)2答案2.答：（1）F=A×（F/A，i,n）=2400×(F/A,8%,25)=2400×73.106=175454.40（元）

（2）F=A×[（F/A，i,n+1）-1]=2400×[（F/A，8%，25+1）-1]=2400×（79.954-1）=189489.60(元)3.答：（1）每年年末支付租金=P×[1/（P/A，16%，8）]=320000×[1/（P/A，16%，8）]=320000×[1/4.3436]=73671.61（元）

(2)每年年初支付租金=P×[1/（P/A，i,n-1）+1]=320000×[1/(P/A,16%,8-1)+1]=320000×[1/(4.0386+1)]=63509.71（元）（七）計(jì)算遞延年金終值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。子情境一資金時(shí)間價(jià)值（七）計(jì)算遞延年金終值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值01234567100100100100圖1-6遞延年金的支付形式m=3i=10%n=4遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣，只是要注意期數(shù)。F＝A（F／A，i，n）式中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。子情境一

資金時(shí)間價(jià)值（七）計(jì)算遞延年金終值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例11.麗青公司擬購(gòu)買一處辦公房，開(kāi)發(fā)商提出了兩個(gè)付款方案：方案一是現(xiàn)在起10年內(nèi)每年末支付100萬(wàn)元；方案二是前5年不支付，第六年起到第10年每年末支付250萬(wàn)元。假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問(wèn)哪一種付款方式對(duì)購(gòu)買者有利？方案一：F=100×（F/A,10%,10）=100×15.937=1593.7（萬(wàn)元）方案二：F=250×（F/A,10%,5）=250×6.1051=1526.28（萬(wàn)元）從上述計(jì)算可得出，采用第二種付款方案對(duì)麗青公司有利子情境一

資金時(shí)間價(jià)值遞延年金現(xiàn)值如圖所示的資料，計(jì)算遞延年金現(xiàn)值。A=1000，i=10%，n=4，m=2。01234561000100010001000遞延年金現(xiàn)值

第一種方法：首先假設(shè)在遞延期內(nèi)也進(jìn)行收付，所以計(jì)算出（m+n）期的普通年金現(xiàn)值；然后再扣除實(shí)際未收付的m期的普通年金現(xiàn)值，即可得到遞延年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值

第二種方法：首先將遞延年金視為普通年金計(jì)算出在第m期期末的現(xiàn)值；然后再將其按復(fù)利現(xiàn)值調(diào)整第一期期初的現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值P（A）

(1)分段計(jì)算——兩次求現(xiàn)

P=A(P/A,i,n)*(P/F,i,m)(2)兩段年金現(xiàn)值相減

P=A[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng),銀行貸款的年利息率為8％,銀行規(guī)定前5年不用還本付息,但從第6年至第15年每年年末償還本息1000元,問(wèn)這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)為多少?

或

P0=1000×(8.5595-3.9927)=4566.9(元)P0=1000×6.7101×0.4606=4566.89(元)

（八）計(jì)算遞延年金現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例12.麗青公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)作為生產(chǎn)用房，房主提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付30萬(wàn)元，連續(xù)付10次，共300萬(wàn)元。（2）從第5年開(kāi)始，每年年初支付40萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共400萬(wàn)元。假設(shè)該公司最低報(bào)酬率為8%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？子情境一資金時(shí)間價(jià)值解答:（1）P=30×[（P/A，8%，9）+1]=30×7.2469=217.41（萬(wàn)元）（2）P=40×[（P/A，8%，9）+1]×（P/F,8%,4）=213.06（萬(wàn)元）（2）P=40×（P/A，8%，10）×（P/F,8%,3）=213.06（萬(wàn)元）或P=40[（P/A，8%，13）-（P/A，8%，3）]=213.06（萬(wàn)元）

P=40×（P/A，8%，10）×(1+8%)（P/F,8%,4）=

該公司應(yīng)選擇第二種方案永續(xù)年金含義：無(wú)限期連續(xù)收付的年金。特點(diǎn)：無(wú)終值、只有現(xiàn)值公式：永續(xù)年金現(xiàn)值P（A）=A/i（九）計(jì)算永續(xù)年金的現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無(wú)窮大后付年金的現(xiàn)值,則永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算如下：P=A[1-(1+i)^－n]／i當(dāng)n→∞時(shí),(1+i)－n的極限為零故P＝A／i子情境一資金時(shí)間價(jià)值（九）計(jì)算永續(xù)年金的現(xiàn)值三、計(jì)算年金終值和年金現(xiàn)值例13.徐先生想在某大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，獎(jiǎng)勵(lì)那些家境貧困但成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，每次10000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在某銀行。銀行一年的定期存款利率為5％。問(wèn)徐先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？子情境一資金時(shí)間價(jià)值解答：由于每年都要拿出10000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值為：10000／5％＝200000（元）也就是說(shuō)，徐先生要存入200000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。1.假設(shè)以10%的年利率借得30000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少等額收回多少款項(xiàng)方案才可行？2.一項(xiàng)固定資產(chǎn)使用5年,更新時(shí)的價(jià)格為200000元,若企業(yè)資金成本為12%,每年應(yīng)計(jì)提多少折舊才能更新設(shè)備?3.某人出國(guó)5年，請(qǐng)你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)現(xiàn)在一次給你多少錢？(2)回來(lái)一次給你多少錢?練習(xí)34.公司打算連續(xù)3年每年初投資100萬(wàn)元，建設(shè)一項(xiàng)目，現(xiàn)改為第一年初投入全部資金，若i=10%,則現(xiàn)在應(yīng)一次投入多少？

5.有一項(xiàng)年金，前3年無(wú)流入，后5年每年年初流入500萬(wàn)元，假設(shè)年利率為10%，現(xiàn)值為（）萬(wàn)元。A.1994.59

B.1565.68

C.1813.48

D.1423.216.公司年初投入一筆款項(xiàng)，從第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初應(yīng)存入多少款項(xiàng)？7.接第6題，如果改為從第4年初起取款，其他條件不變,期初將有多少款項(xiàng)？8.某系列現(xiàn)金流量如下表所示,假設(shè)發(fā)生在年末,貼現(xiàn)率為9%,求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.

年現(xiàn)金流量年現(xiàn)金流量

1100062000210007200031000820004100092000520001030001.P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)2.200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)3.1）P=A(P/A,i,n)=2500(P/A,5%,5)=2500*4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500(F/A,5%,5)=2500*5.526=13815(元)4.P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100*2.487*1.1=273.57(萬(wàn)元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(萬(wàn)元)5.B【解析】P=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=1565.68（萬(wàn)元）6.解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000*4.355X0.751=3271(元)7.解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000*4.3553*0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000*(5.3349-1.7355)=3599(元)8.答案P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)

復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率。名義利率與有效利率名義利率與有效利率一個(gè)人將500元存入銀行，利息率為8%，復(fù)利計(jì)算，則1年后的終值為多少？

如果一個(gè)月計(jì)算一次利息，1年后的終值又為多少？

名義利率與有效利率的關(guān)系

現(xiàn)值為P，復(fù)利計(jì)算，一年計(jì)息次數(shù)為m次，年利率為r，則一年后的終值為多少？ieff＝(1＋r/m)m－1

其中ieff為有效利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利次數(shù)思考：每年的計(jì)息周期越多，年有效利率越高還是越低？例：設(shè)名義利率為10%，則半年、季度、月、日的年實(shí)際利率為：[例1]向銀行借款，有兩種計(jì)息方式

A：年利率8％，按月計(jì)息；

B：年利率9％，按半年計(jì)息；

問(wèn)：借款者應(yīng)選哪一種?解：iA＝(1+r/m)m－1＝(1＋0.08/12)12－1=8.30％

iB＝(1＋0.09/2)2－1＝9.20％

故應(yīng)選擇計(jì)息方式A。

某企業(yè)于年初存入5萬(wàn)元，在年利率為12%、期限為5年、每半年復(fù)利一次的情況下，下列說(shuō)法利率（折現(xiàn)率）推算利率（折現(xiàn)率）推算（只涉及1個(gè)系數(shù)，計(jì)算該系數(shù)，查附表）例：某項(xiàng)目現(xiàn)投入300萬(wàn)元，5年后資金總額有450萬(wàn)元，則項(xiàng)目報(bào)酬率為多少？

分析：其實(shí)，這題目，告訴我們的已知條件就是P=300，F(xiàn)=450，n=5，讓我們求i。也就是利率（折現(xiàn)率）。

解：第一步：列出算式：根據(jù)公式P=F*（P/F，i，n）300=450*(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.67

第二步：查系數(shù)表，目的是確定期數(shù)為5期，數(shù)值在0.67相鄰的兩個(gè)利率。我們查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表查到以下兩個(gè)利率：期數(shù)為5期，數(shù)值是0.6806,其利率為8%。期數(shù)為5期，數(shù)值是0.6499，其利率為9%。第三步：在草稿紙下做如下排列：第四步：列出算式：

內(nèi)減相比等于外減相比練習(xí)41.某人投資5000元，在利率為多少時(shí)才能保證在未來(lái)10年中每年末收到750元？2.某人于第一年年初向銀行借款100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)在未來(lái)8年內(nèi)每年年末償還借款20萬(wàn)元，則該項(xiàng)貸款的年利率為（）。（已知（P/A,10％,8）＝5.3349，（P/A,12％,8）＝4.9676）

1.計(jì)算公式為5000／750＝6.667或750×ｍ＝5000。查年金現(xiàn)值表ｉ＝8％，系數(shù)為6.710，ｉ＝9％，系數(shù)為6.418，說(shuō)明利率在8％～9％之間，設(shè)為ｘ％，那么（ｘ％－8％）／（9％－8％）＝（6.667－6.71）／（6.418－6.71），計(jì)算得出ｘ＝8.147。2.答案解析：本題考核年金利率的計(jì)算，預(yù)計(jì)在未來(lái)8年內(nèi)每年末償還，這是一個(gè)普通年金，所以100＝20×（P/A，i，8），所以（P/A，i，8）＝5，使用內(nèi)插法計(jì)算可知：（i－10%）/（12％－10％）＝（5－5.3349）/（4.9676－5.3349），解得i＝11.82％。

情境引例：

麗青公司正在考慮以下兩個(gè)投資項(xiàng)目，預(yù)測(cè)的未來(lái)兩項(xiàng)目的可能的收益率情況如下表1-2所示。市場(chǎng)銷售情況概率項(xiàng)目甲收益率項(xiàng)目乙收益率很好0.230%25%一般0.415%10%很差0.4-5%5%麗青公司該投資于哪個(gè)項(xiàng)目？

子情境二風(fēng)險(xiǎn)收益分析一、單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量1確定概率分布

2計(jì)算期望報(bào)酬率3計(jì)算收益率標(biāo)準(zhǔn)差4計(jì)算收益率標(biāo)準(zhǔn)離差率