數(shù)列的函數(shù)特性 高二下學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第二冊

1.1.2

數(shù)列的函數(shù)特性新授課1.理解數(shù)列的函數(shù)特性,并能畫出有規(guī)律的簡單數(shù)列的圖象2.理解遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念,并會判斷數(shù)列的增減性.復習導入什么是數(shù)列？數(shù)列的通項公式的定義是什么？問題：下面數(shù)列能否用圖象表示？知識點1：數(shù)列的圖象數(shù)列③：數(shù)列①：3,4,5,6,7,8,9.數(shù)列④：5300,5300,5300,…,5300.可以把一個數(shù)列視作定義在正整數(shù)集（或其子集）上的函數(shù)，因此可以用圖象（平面直角坐標系內(nèi)的一串點）來表示數(shù)列，圖象中每個點的坐標為(k，ak),k=1,2,3,…這個圖象也稱為數(shù)列的圖象.知識點2：數(shù)列的增減性一般地,一個數(shù)列{an},如果從第2項起,每一項都大于它的前一項,即an+1＞an,那么這個數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項起,每一項都小于它的前一項,即an+1＜an,那么這個數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項都相等,那么這個數(shù)列叫作常數(shù)列.例1:寫出下面數(shù)列的一個通項公式，并判斷數(shù)列的增減性.

（1）（2）解：（1）an=3-n可以看作這個數(shù)列的一個通項公式，那么an+1=3-（n+1）=2-n，an+1-an=（2-n）-（3-n）=-1＜0，所以an+1＜an，因此數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.（2）可以作為這個數(shù)列的一個通項公式，那么所以bn+1＞bn，因此數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列.解：如圖是這個數(shù)列的圖象，數(shù)列各項的值負正相間，表示數(shù)列的各點相對于橫軸上下擺動.因此，它既不是遞增的，也不是遞減的.例2:作出數(shù)列的圖象，并分析數(shù)列的增減性.O13524nan擺動數(shù)列：從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫作這個數(shù)列的遞推公式.①圖象法②演算推理法：通過遞推關(guān)系式an+1-an的演算判定.判斷數(shù)列的增減性的方法：歸納總結(jié)例3:一輛郵車每天從A地往B地運送郵件，沿途(包括A,B)共有8站.從A地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面7站的郵件各1件，到達后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時裝上該站發(fā)往后面各站的郵件各1件.試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性.解：將A，B之間所有站按1，2，3，4，5，6，7，8依次編號，通過計算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列：7,12,15,16,15,12,7,0.該數(shù)列的圖象如圖.在該數(shù)列中，從a1到a4遞增，從a4到a8遞減.因此，它既不是遞增的，也不是遞減的.根據(jù)題意，列表如下：站號12345678剩余郵件數(shù)712151615127016O12345678n/站an/件練一練已知數(shù)列{an}的通項an=2n-1，畫出數(shù)列的圖象，并判斷數(shù)列的增減性.解：數(shù)列an的圖象如圖所示：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.87654321O123