平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析

第2章平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析§2－1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)§2－2平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖§2－3平面機(jī)構(gòu)的自由度§2－4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授§

2-0構(gòu)件的自由度概念：構(gòu)件的自由度是構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目〔或確定構(gòu)件位置的獨(dú)立參變量的數(shù)目〕。一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)數(shù)。如圖2-0所示，在Oxy坐標(biāo)系中，構(gòu)件S可隨其上任一點(diǎn)A沿x軸、y軸方向移動(dòng)和繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。即一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授名詞術(shù)語(yǔ)解釋:1.構(gòu)件－獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元

內(nèi)燃機(jī)中的連桿§2－1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)內(nèi)燃機(jī)連桿套筒連桿體螺栓墊圈螺母軸瓦連桿蓋零件－獨(dú)立的制造單元中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授2.運(yùn)動(dòng)副a)兩個(gè)構(gòu)件、b)直接接觸、c)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副元素——直接接觸的局部〔點(diǎn)、線、面〕例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。定義：運(yùn)動(dòng)副－－兩個(gè)構(gòu)件直接接觸組成的仍能產(chǎn)生某些相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。三個(gè)條件，缺一不可中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授運(yùn)動(dòng)副的分類(lèi)：1)按引入的約束數(shù)分有：I級(jí)副II級(jí)副III級(jí)副I級(jí)副、II級(jí)副、III級(jí)副、IV級(jí)副、V級(jí)副。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授2)按相對(duì)運(yùn)動(dòng)范圍分有：平面運(yùn)動(dòng)副－平面運(yùn)動(dòng)平面機(jī)構(gòu)－全部由平面運(yùn)動(dòng)副組成的機(jī)構(gòu)。IV級(jí)副例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關(guān)節(jié)。空間運(yùn)動(dòng)副－空間運(yùn)動(dòng)V級(jí)副1V級(jí)副2V級(jí)副3兩者關(guān)聯(lián)空間機(jī)構(gòu)－至少含有一個(gè)空間運(yùn)動(dòng)副的機(jī)構(gòu)。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授3)按運(yùn)動(dòng)副元素分有：①高副——點(diǎn)、線接觸，應(yīng)力高。②低副——面接觸，應(yīng)力低例如：滾動(dòng)副、凸輪副、齒輪副球面高副等。例如：轉(zhuǎn)動(dòng)副〔回轉(zhuǎn)副〕、移動(dòng)副、球面低副等。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)的表示:國(guó)標(biāo)GB4460－84中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)運(yùn)動(dòng)副名稱(chēng)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副12121212121212121212121212兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副122121平面運(yùn)動(dòng)副中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授平面高副螺旋副21121221211212球面副球銷(xiāo)副121212空間運(yùn)動(dòng)副121212中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授構(gòu)件的表示方法:中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授一般構(gòu)件的表示方法桿、軸構(gòu)件固定構(gòu)件同一構(gòu)件中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授三副構(gòu)件

兩副構(gòu)件

一般構(gòu)件的表示方法中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授本卷須知:畫(huà)構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開(kāi)構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授運(yùn)動(dòng)鏈——兩個(gè)以上的構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副的聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)。閉式鏈、開(kāi)式鏈3.運(yùn)動(dòng)鏈

中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授若干1個(gè)或幾個(gè)1個(gè)4.機(jī)構(gòu)定義：具有確定運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈稱(chēng)為機(jī)構(gòu)。機(jī)架－作為參考系的構(gòu)件，如機(jī)床床身、車(chē)輛底盤(pán)、飛機(jī)機(jī)身。機(jī)構(gòu)的組成：機(jī)構(gòu)＝機(jī)架＋原動(dòng)件＋從動(dòng)件機(jī)構(gòu)是由假設(shè)干構(gòu)件經(jīng)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成的，很顯然，機(jī)構(gòu)歸屬于運(yùn)動(dòng)鏈，那么，運(yùn)動(dòng)鏈在什么條件下就能稱(chēng)為機(jī)構(gòu)呢？即各局部運(yùn)動(dòng)確定。分別用四桿機(jī)構(gòu)和五桿機(jī)構(gòu)模型演示得出如下結(jié)論：在運(yùn)動(dòng)鏈中，如果以某一個(gè)構(gòu)件作為參考坐標(biāo)系，當(dāng)其中另一個(gè)〔或少數(shù)幾個(gè)〕構(gòu)件相對(duì)于該坐標(biāo)系按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余所有的構(gòu)件都能得到確定的運(yùn)動(dòng)，那么，該運(yùn)動(dòng)鏈便成為機(jī)構(gòu)。原〔主〕動(dòng)件－按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。從動(dòng)件－其余可動(dòng)構(gòu)件。多個(gè)構(gòu)件經(jīng)運(yùn)動(dòng)副連接組成〔機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的分類(lèi)〕中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授§2－2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖－用以說(shuō)明機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖形。作用：1.表示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)情況。2.作為運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析的依據(jù)。在分析研究已有的機(jī)構(gòu)或設(shè)計(jì)新機(jī)構(gòu)時(shí)，不考慮構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，僅用特定的符號(hào)表示構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，作出能說(shuō)明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征的簡(jiǎn)單圖形就可以了。簡(jiǎn)單線條和規(guī)定的符號(hào)—表示構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副按比例表示各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置能準(zhǔn)確表達(dá)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性簡(jiǎn)單圖形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授§2－2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖現(xiàn)摘錄了局部GB4460－84機(jī)構(gòu)示意圖如下表。以構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)表示機(jī)構(gòu)而不按精確比例繪制的簡(jiǎn)圖稱(chēng)為機(jī)構(gòu)示意圖。機(jī)動(dòng)示意圖〔機(jī)構(gòu)示意圖〕－不按比例繪制的簡(jiǎn)圖—按比例表示各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)在機(jī)架上的電機(jī)齒輪齒條傳動(dòng)帶傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授鏈傳動(dòng)圓柱蝸桿蝸輪傳動(dòng)凸輪傳動(dòng)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖應(yīng)滿足的條件：

1.構(gòu)件數(shù)目與實(shí)際相同2.運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目與實(shí)際相符3.運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置以及構(gòu)件尺寸與實(shí)際機(jī)構(gòu)成比例。棘輪機(jī)構(gòu)內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖順口溜：先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，數(shù)數(shù)構(gòu)件是多少，再看它們?cè)跸嗦?lián)。步驟：1.運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械，搞清楚運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目和構(gòu)件數(shù)目；4.檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)是否滿足運(yùn)動(dòng)確定的條件。2.測(cè)量各運(yùn)動(dòng)副之間的尺寸，選投影面〔運(yùn)動(dòng)平面〕，繪制示意圖。3.按比例繪制運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。簡(jiǎn)圖比例尺：μl=實(shí)際尺寸m/圖上長(zhǎng)度mm思路：先定原動(dòng)局部和工作局部〔一般位于傳動(dòng)線路末端〕，弄清運(yùn)動(dòng)傳遞路線，確定構(gòu)件數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型，并用符號(hào)表示出來(lái)。舉例：繪制破碎機(jī)和偏心泵等的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授DCBA1432【例題1

】繪制圖示鱷式破碎機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授1234【例題2

】繪制圖示偏心泵的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖偏心泵中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授【例題3

】?jī)?nèi)燃機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖的繪制查看結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖繪制【例題4

】

小型壓力機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖繪制中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授概念：構(gòu)件的自由度是構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目〔或確定構(gòu)件位置的獨(dú)立參變量的數(shù)目〕。一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)數(shù)。如圖2-0所示，在Oxy坐標(biāo)系中，構(gòu)件S可隨其上任一點(diǎn)A沿x軸、y軸方向移動(dòng)和繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。即一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度?！?－3平面機(jī)構(gòu)的自由度中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授§2－3平面機(jī)構(gòu)的自由度給定S3＝S3(t)，一個(gè)獨(dú)立參數(shù)θ1＝θ1〔t〕唯一確定，該機(jī)構(gòu)僅需要一個(gè)獨(dú)立參數(shù)。假設(shè)僅給定θ1＝θ1〔t〕,那么θ2θ3θ4均不能唯一確定。假設(shè)同時(shí)給定θ1和θ4，那么θ3θ2能唯一確定，該機(jī)構(gòu)需要兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)。θ4S3123S’3θ11234θ1中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授定義：保證機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所必須給定的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)稱(chēng)為機(jī)構(gòu)的自由度。原動(dòng)件－能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件?！咭粋€(gè)原動(dòng)件只能提供一個(gè)獨(dú)立參數(shù)∴機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件為：自由度＝原動(dòng)件數(shù)0、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授0、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：F>0，且給定機(jī)構(gòu)的輸入運(yùn)動(dòng)數(shù)〔原動(dòng)件數(shù)〕等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。除此之外，構(gòu)件組的自由度與原動(dòng)件數(shù)相比，可分為三種情況：〔1〕當(dāng)構(gòu)件組的自由度數(shù)大于原動(dòng)件數(shù)時(shí)，機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)是不確定的；〔2〕當(dāng)構(gòu)件組的自由度大于零但小于原動(dòng)件數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干預(yù)而破壞構(gòu)件；〔3〕當(dāng)構(gòu)件組的自由度小于等于零時(shí)，它不是機(jī)構(gòu)，而是不能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的靜定或超靜定剛性結(jié)構(gòu)。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件——運(yùn)動(dòng)是不確定中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件——

發(fā)生運(yùn)動(dòng)干預(yù)而破壞構(gòu)件中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件——不能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的靜定或超靜定剛性結(jié)構(gòu)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授一、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)〔x，y,θ〕才能唯一確定。yxθ(x,y)F=3單個(gè)自由構(gòu)件的自由度為3中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授自由構(gòu)件的自由度數(shù)運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)約束數(shù)回轉(zhuǎn)副1〔θ〕+2〔x，y〕=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結(jié)論：構(gòu)件自由度＝3－約束數(shù)移動(dòng)副1〔x〕+2〔y，θ〕=3高副2〔x,θ〕+1〔y〕=3θ經(jīng)運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)后，構(gòu)件自由度會(huì)有變化：＝自由構(gòu)件的自由度數(shù)－約束數(shù)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授活動(dòng)構(gòu)件數(shù)

n

計(jì)算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。構(gòu)件總自由度低副約束數(shù)

高副約束數(shù)

3×n2×PL1

×Ph例題①計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S3123推廣到一般：中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授例題②計(jì)算五桿鉸鏈機(jī)構(gòu)的自由度解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=01234θ1中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授例題③計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=1123中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的本卷須知12345678ABCDEF例題④計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計(jì)算結(jié)果肯定不對(duì)！中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授〔1〕復(fù)合鉸鏈〔2〕局部自由度〔3〕虛約束二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的本卷須知中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授復(fù)合鉸鏈兩個(gè)以上構(gòu)件組成兩個(gè)或更多個(gè)共軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副，即為復(fù)合鉸鏈。構(gòu)件在A處構(gòu)成的復(fù)合鉸鏈。由圖B可知，此三構(gòu)件共組成兩個(gè)共軸線轉(zhuǎn)動(dòng)副，當(dāng)有k個(gè)構(gòu)件在同一處構(gòu)成復(fù)合鉸鏈時(shí)，就構(gòu)成k-1個(gè)共線轉(zhuǎn)動(dòng)副。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授〔2〕局部自由度機(jī)構(gòu)中不影響其輸出與輸入運(yùn)動(dòng)關(guān)系的個(gè)別構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)自由度，稱(chēng)為機(jī)構(gòu)的局部自由度，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，可預(yù)先排除。如下圖平面凸輪機(jī)構(gòu)中，為減少高副接觸處的磨損，在從動(dòng)件2上安裝一個(gè)滾子3，使其與凸輪1的輪廓線滾動(dòng)接觸。顯然，滾子繞其自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)與否并不影響凸輪與從動(dòng)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此滾子繞其自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)為機(jī)構(gòu)的局部自由度。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授〔2〕局部自由度1在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)應(yīng)預(yù)先將轉(zhuǎn)動(dòng)副C和構(gòu)件3除去不計(jì)，如下圖，設(shè)想將滾子3與從動(dòng)件2固連在一起，作為一個(gè)構(gòu)件來(lái)考慮。此時(shí)該機(jī)構(gòu)中，n=2，PL=2，PH＝l。其機(jī)構(gòu)自由度為：

F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1

即此凸輪機(jī)構(gòu)只有一個(gè)自由度，是符合實(shí)際情況的。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授〔3〕虛約束在特定的幾何條件下，有些約束所起的限制作用是重復(fù)的。這種不起獨(dú)立限制作用的約束稱(chēng)為虛約束。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，虛約束應(yīng)當(dāng)除去不計(jì)。平面機(jī)構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況中：①軌跡相同②移動(dòng)副平行

③轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線重合④對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授①軌跡相同被聯(lián)接件上點(diǎn)的軌跡與機(jī)構(gòu)上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合時(shí)，這種聯(lián)接將出現(xiàn)虛約束，如下圖。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授②移動(dòng)副平行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果兩構(gòu)件上兩點(diǎn)間的距離始終保持不變，將此兩點(diǎn)用構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副聯(lián)結(jié)，那么會(huì)帶進(jìn)虛約束。如動(dòng)畫(huà)所示如果兩個(gè)構(gòu)件組成多個(gè)移動(dòng)方向一致的移動(dòng)副，或兩個(gè)構(gòu)件組成多個(gè)軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，只需考慮其中一處，其余各處帶進(jìn)的約束均為虛約束。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授③轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線重合兩個(gè)構(gòu)件組成多多個(gè)移動(dòng)副其導(dǎo)路互相平行時(shí)，只有一個(gè)移動(dòng)副起約束作用，其余部是虛約束。兩個(gè)構(gòu)件組成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副其軸線重合時(shí)，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起約束作用，其余部是虛約束。例如一根軸上安裝多個(gè)軸承。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授④對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的對(duì)稱(chēng)局部，如下圖齒輪系，中心輪1，通過(guò)三個(gè)齒輪驅(qū)動(dòng)內(nèi)齒輪3，齒輪2、齒輪2′和齒輪2''中有兩個(gè)齒輪對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用，從而引入了虛約束。虛約束對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)雖然不起作用，但可以增加構(gòu)件的剛性，使傳力能力增加，因而在機(jī)構(gòu)中經(jīng)常出現(xiàn)。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授〔1.復(fù)合鉸鏈－－兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)?！秤?jì)算：m個(gè)構(gòu)件,有m－1轉(zhuǎn)動(dòng)副。兩個(gè)低副二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的本卷須知中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授上例：在B、C、D、E四處應(yīng)各有

2

個(gè)運(yùn)動(dòng)副。例題④計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度〔更正)解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以證明：F點(diǎn)的軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)〔2低副〕〔2低副〕E〔2低副〕〔2低副〕中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授例題⑥計(jì)算圖示兩種凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對(duì)于右邊的機(jī)構(gòu)，有：

F=3×2－2×2－1=1事實(shí)上，兩個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)相同，且F=1123123中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授〔2.局部自由度〕F=3n－2PL－PH－FP

=3×3－2×3－1－1=1本例中局部自由度

FP=1或計(jì)算時(shí)去掉滾子和鉸鏈：

F=3×2－2×2－1=1定義：構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場(chǎng)合，計(jì)算時(shí)應(yīng)去掉Fp。滾子的作用：滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦。123123中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=0〔3.虛約束〕－－對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際不起作用的約束。計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉虛約束?！逨E＝AB＝CD，故增加構(gòu)件4前后E點(diǎn)的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件4。例題⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。1234ABCDEF中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授重新計(jì)算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF4F例題⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度(更正)。AB＝CD＝EF虛約束中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合：

1.兩構(gòu)件聯(lián)接前后，聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合，2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路平行。

如平行四邊形機(jī)構(gòu)，火車(chē)輪橢圓儀等。(需要證明)中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授4.運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩點(diǎn)距離始終不變。3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且同軸。5.對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱(chēng)局部。如多個(gè)行星輪。EF中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授6.兩構(gòu)件構(gòu)成高副，兩處接觸，且法線重合。如等寬凸輪W注意：法線不重合時(shí)，變成實(shí)際約束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授虛約束的作用：①改善構(gòu)件的受力情況，如多個(gè)行星輪。②增加機(jī)構(gòu)的剛度，如軸與軸承、機(jī)床導(dǎo)軌。③使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)順利，防止運(yùn)動(dòng)不確定，如車(chē)輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合都是有條件的!中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授CDABGFoEE’例題⑧計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。位置C，2個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度1個(gè)虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoE中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授B2I9C3A1J6H87DE4FG5例題⑧計(jì)算圖示包裝機(jī)送紙機(jī)構(gòu)的自由度〔更正〕分析：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n：A1B2I9C3J6H87DE4FG592個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度2個(gè)虛約束:1處I8去掉局部自由度和虛約束后：

n=6PL=7F=3n－2PL－PH

=3×6－2×7－3=1PH=3中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§2－4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。一、速度瞬心及其求法絕對(duì)瞬心－重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零。P21相對(duì)瞬心－重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上速度相同的一對(duì)重合點(diǎn)，在某一瞬時(shí)兩構(gòu)件相對(duì)于該點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

，該點(diǎn)稱(chēng)瞬時(shí)速度中心。求法？1)速度瞬心的定義中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授特點(diǎn)：

①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。②絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。③相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。2〕瞬心數(shù)目

∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123假設(shè)機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，那么N＝n(n-1)/2中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授121212tt123〕機(jī)構(gòu)瞬心位置確實(shí)定1.直接觀察法

適用于求通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：

P21、P31、P32

位于同一條直線上。B2中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授ω1123二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長(zhǎng)度P13P12直接從圖上量取。nnP12P13②根據(jù)三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12。中南大學(xué)專(zhuān)用潘存云教授ω223412.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:CW,

與ω2相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同中南大學(xué)專(zhuān)用