高中物理競賽及高中物理競賽的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(自用)

PAGEPAGE194高中物理《競賽輔導(dǎo)》教材（高一級使用）目錄第一講：力學(xué)中的三種力第二講：共點力作用下物體的平衡第三講：力矩、定軸轉(zhuǎn)動物體的平衡條件、重心第四講：一般物體的平衡、穩(wěn)度第五講：運動的基本概念、運動的合成與分解第六講：相對運動與相關(guān)速度第七講：勻變速直線運動第八講：拋物的運動第九講：牛頓運動定律（動力學(xué)）第十講：力和直線運動第十一講：質(zhì)點的圓周運動、剛體的定軸轉(zhuǎn)動第十二講：力和曲線運動第十三講：功和功率第十四講：動能定理第十五講：機械能、功能關(guān)系第十六講：動量和沖量第十七講：動量守恒《動量守恒》練習(xí)題第十八講：碰撞《碰撞》專題練習(xí)題第十九講：動量和能量《動量與能量》專題練習(xí)題第二十講：機械振動《機械振動》專題練習(xí)第二十一：講機械波第二十二講：駐波和多普勒效應(yīng)第一講：力學(xué)中的三種力【知識要點】（一）重力重力大小G=mg，方向豎直向下。一般來說，重力是萬有引力的一個分力，靜止在地球表面的物體，其萬有引力的另一個分力充當(dāng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，但向心力極小。（二）當(dāng)物體在外力作用下發(fā)生形變時，其內(nèi)部產(chǎn)生的反抗外力作用而企圖恢復(fù)形變的力叫彈力。胡克彈力的大小由F=k△x確定。（三）摩擦力1、摩擦力一個物體在另一物體表面有相對運動或相對運動趨勢時，產(chǎn)生的阻礙物體相對運動或相對運動趨勢的力叫摩擦力。方向沿接觸面的切線且阻礙物體間相對運動或相對運動趨勢。2、滑動摩擦力的大小由公式f=μN計算。3、靜摩擦力的大小是可變化的，無特定計算式，一般根據(jù)物體運動性質(zhì)和受力情況分析求解。其大小范圍在0＜f≤fm之間，式中fm為最大靜摩擦力，其值為fm=μsN，這里μs為最大靜摩擦因數(shù)，一般情況下μs略大于μ，在沒有特別指明的情況下可以認(rèn)為μs=μ。4、摩擦角NFfmf0αφ將摩擦力f和接觸面對物體的正壓力N合成一個力F，合力F稱為全反力。在滑動摩擦情況下定義tgφ=μ=f/N，則角φ為滑動摩擦角；在靜摩擦力達(dá)到臨界狀態(tài)時，定義tgφ0=μs=fm/N，則稱φ0為靜摩擦角。由于靜摩擦力f0屬于范圍0＜f≤fm，故接觸面作用于物體的全反力同接觸面法線的夾角≤φ0，這就是判斷物體不發(fā)生滑動的條件。換句話說，只要全反力的作用線落在（0NFfmf0αφ本節(jié)主要內(nèi)容是力學(xué)中常見三種力的性質(zhì)。在競賽中以彈力和摩擦力尤為重要，且易出錯。彈力和摩擦力都是被動力，其大小和方向是不確定的，總是隨物體運動性質(zhì)變化而變化。彈力中特別注意輕繩、輕桿及胡克彈力特點；摩擦力方向總是與物體發(fā)生相對運動或相對運動趨勢方向相反。另外很重要的一點是關(guān)于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物體平衡條件在競賽中應(yīng)用很多，充分利用摩擦角及幾何知識的關(guān)系是處理有摩擦力存在平衡問題的一種典型方法。θF【例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m的小木塊靜止在滑動摩擦因數(shù)為μ=的水平面上，用一個與水平方向成θ角度的力F拉著小木塊做勻速直線運動，當(dāng)θ角為多大時力F最??？θF【例題2】如圖所示，有四塊相同的滑塊疊放起來置于水平桌面上，通過細(xì)繩和定滑輪相互聯(lián)接起來.如果所有的接觸面間的摩擦系數(shù)均為μ，每一滑塊的質(zhì)量均為m，不計滑輪的摩擦.那么要拉動最上面一塊滑塊至少需要多大的水平拉力?如果有n塊這樣的滑塊疊放起來，那么要拉動最上面的滑塊，至少需多大的拉力?【例題3】如圖所示，一質(zhì)量為m=1㎏的小物塊P靜止在傾角為θ=30°的斜面上，用平行于斜面底邊的力F=5N推小物塊，使小物塊恰好在斜面上勻速運動，試求小物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)（g取10m/s2）。θθFP【練習(xí)】ABFC1、如圖所示，C是水平地面，A、B是兩個長方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方向的力，物塊A和B以相同的速度作勻速直線運動，由此可知，A、B間的滑動摩擦因數(shù)μ1和B、C間滑動摩擦因數(shù)μ2ABFCA、μ1=0，μ2=0；B、μ1=0，μ2≠0；C、μ1≠0，μ2=0；D、μ1≠0，μ2≠0；V0F2、如圖所示，水平面上固定著帶孔的兩個擋板，一平板穿過擋板的孔勻速向右運動，槽中間有一木塊置于平板上，質(zhì)量為m，已知木板左、右兩側(cè)面光滑，底面與平板之間摩擦因數(shù)為μ0，當(dāng)用力F沿槽方向勻速拉動物體時，拉力F與摩擦力μmg大小關(guān)系是（V0FA、F＞μmgB、F=μmgC、F＜μmgD、無法確定FFF3、每根橡皮條長均為l=3m，勁度系數(shù)為k=100N/m，現(xiàn)將三根橡皮條首尾相連成如圖所示的正三角形，并用同樣大小的對稱力拉它，現(xiàn)欲使橡皮條所圍成的面積增大一倍，則拉力FFFABF4、兩本書A、B交叉疊放在一起，放在光滑水平桌面上，設(shè)每頁書的質(zhì)量為5克，兩本書均為200頁，紙與紙之間的摩擦因數(shù)為0.3，A固定不動，用水平力把BABF5、（90國際奧賽題）（哥倫比亞）一個彈簧墊，如圖所示，由成對的彈簧組成。所有的彈簧具有相同的勁度系數(shù)10N/m，一個重為100N的重物置于墊上致使該墊的表面位置下降了10cm，此彈簧墊共有多少根彈簧？（假設(shè)當(dāng)重物放上后所有的彈簧均壓縮相同的長度）。第二講：共點力作用下物體的平衡（一）力的運算法則1、力的平行四邊形定則：是所有矢量合成與分解所遵循的法則。2、力的三角形定則：兩個矢量相加將兩個力首尾相連，連接剩余的兩個端點的線段表示合力的大小，合力的方向由第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端（如圖1-1-1所示）；兩個矢量相減，將這兩個力的始端平移在一起，連接剩余的兩個端點的線段即為這兩個力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被減矢量（如圖1-1-2所示）。FF→F1→F2→F→F1→F2→圖1-1-1圖1-1-2（二）平行力的合成與分解同向平行力的合成：兩個平行力FA和FB相距AB，則合力ΣF的大小為FA+FB，作用點C滿足FA×AC=FB×BC的關(guān)系。ACACBFAΣFFB圖1-1-3ABCΣFFAFB圖1-1-4反向平行力的合成：兩個大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，則合力ΣF的大小為FA－FB同向，作用點C滿足FA×AC=FB×BC的關(guān)系。（三）共點力作用下物體平衡條件：這些力的合力為零，即ΣF=0。（四）三力匯交原理若一個物體受三個非平行力作用而處于平衡狀態(tài)，則這三個力必為共點力。（五）受力分析1、受力分析的地位：物體的受力分析是高中物理中一個至關(guān)重要的知識,它貫穿高中物理的全過程，是學(xué)好力學(xué)知識的基礎(chǔ)。2、受力分析的順序：一重二彈三摩擦（四其它），要防多畫、少畫、錯畫。3、受力分析時常用方法：整體法、隔離法、假設(shè)法。4、受力分析時常用的計算工具：平行四邊形定則、正交分解法、二力平衡、作用力與反作用力定律。RAB本節(jié)內(nèi)容重點是充分運用共點力平衡條件及推論分析和計算處于平衡態(tài)下物體受力問題，競賽中還應(yīng)掌握如下內(nèi)容和方法：①力的矢量三角形法：物體受三個共點力作用而平衡時，這三力線相交，構(gòu)成首尾相連封閉的三角形，問題化為解三角形，從而使問題得以簡化；②摩擦平衡問題，由臨界狀態(tài)尋求突破口；RAB【例題1】如右圖所示，勻質(zhì)球質(zhì)量為M、半徑為R；勻質(zhì)棒B質(zhì)量為m、長度為l。求它的重心。ABCmgMg（M+m）gR+lABCmgMg（M+m）gR+l/2ACBC（2M+m）gMgΣF第二種方法是：將棒錘看成一個對稱的“啞鈴”和一個質(zhì)量為-M的球的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C，C在AB連線上，且BC·ACBC（2M+m）gMgΣF【例題2】如圖所示，一輕繩跨過兩個等高的輕定滑輪（不計大小和摩擦），兩端分別掛上質(zhì)量為m1=4kg和m2=2kg的物體，如圖，在滑輪間繩上懸掛物體m為了使三個物體能保持平衡，則mθθ2θ1m1mm2θ【例題3】如圖所示，直角斜槽間夾角為90°，對水平面的夾角為θ，一橫截面為正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑。假定兩槽面的材料和表面情況相同，試求物塊與槽面間的滑動摩擦因數(shù)μ多大？θ【例題4】如圖所示，三個相同的光滑圓柱體，半徑為r，推放在光滑圓柱面內(nèi)，試求下面兩個圓柱體不致分開時，圓柱面的半徑R應(yīng)滿足的條件。rrR【練習(xí)】AB1、如圖所示，長為L=5m的細(xì)繩兩端分別系于豎直地面上相距X=4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一光滑的輕質(zhì)掛鉤，下端連著一個重為G=12N的重物，平衡時繩中張力TAB2、如圖所示，小圓環(huán)重為G，固定的大環(huán)半徑為R輕彈簧原長為l（l<2R），其勁度系數(shù)為k，接觸光滑，則小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角θ應(yīng)為多大？θθABOC3、如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A和B，A、B兩球質(zhì)量分別為4m和m，輕繩長為L，求平衡時OA、OB分別為多長？（不計繩與滑輪間摩擦）4mg4mgmgABO…F1234n4、如圖所示，n個完全相同的正方體木塊一個緊挨一個排列成一條直線放在水平地面上，正方體木塊與水平地面的滑動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用一水平力F推第一塊木塊，使這…F1234n5、如圖所示，物體m在與斜面平行的拉力F作用下，沿斜面勻速上滑，在這過程中斜面在水平地面上保持靜止。已知物體、斜面的質(zhì)量分別為m、M，斜面傾角為θ，試求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。mmMFθ第三講：力矩、定軸轉(zhuǎn)動物體的平衡條件、重心【知識要點】（一）力臂：從轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘積叫力對轉(zhuǎn)動軸的力矩。記為M=FL，單位“?！っ住薄Ｒ话阋?guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動為正方向，順時針方向轉(zhuǎn)動為負(fù)方向。（三）有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件作用在物體上各力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零或逆時針方向力矩總是與順時針方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM逆=ΣM順。（四）重心：物體所受重力的作用點叫重心。計算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力對合力作用點合力矩為零，則合力作用點為重心。2、割補法：把幾何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補成形狀規(guī)則的物體，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（見上一講）ACBxyOy1y2yCx1x2xC3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)量為m1和m2的A、BACBxyOy1y2yCx1x2xC一般情況下，較復(fù)雜集合體，可看成由多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其重心C位置由如下公式求得：acdo【例題1】如圖所示，cacdoθACODE【例題2】（第十屆全國預(yù)賽）半徑為R，質(zhì)量為m1的均勻圓球與一質(zhì)量為m2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點A，并處于平衡。如圖所示，已知懸點A到球心O的距離為LθACODEHS【例題3】（第十屆全國決賽）用20塊質(zhì)量均勻分布的相同的光滑積木塊，在光滑水平面一塊疊一塊地搭成單孔橋，已知每一積木塊的長度為L，橫截面為的正方形，求此橋具有的最大跨度（即橋孔底寬），試畫出該橋的示意圖，并計算跨度與橋孔高度的比值。HSF1OABθ練習(xí)題：1、如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動摩擦因數(shù)為μ的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時的水平拉力為F1，向左勻速拉出時的水平拉力為F2，兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為θ不變，試比較FF1OABθabCOAF2、（99上海）如圖所示，是一種手控制動器，a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子，b是摩擦制動片，C是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動軸，手在AabCOAFA、輪a逆時針轉(zhuǎn)動時，所需力F小B、輪a順時針轉(zhuǎn)動時，所需力F小C、無論輪a逆時針還是順時針轉(zhuǎn)動所需的力F相同D、無法比較力F的大小ABCO2O13、（99上海）如圖所示，質(zhì)量不計的桿O1B和O2A長度均為L，O1和O2為光滑固定轉(zhuǎn)軸，A處有一凸起物擱在O1B中點，B處用繩子系在O2A的中點，此時兩短桿結(jié)合成一根長桿，今在O1B桿上C點（C為AB中點）懸掛重為G的物體，則在ABCO2O14、（第7屆全國決賽）一薄壁圓柱形燒杯，半徑為r，質(zhì)量為m，重心位于中心線上，離杯底的距離為H，今將水慢慢注入杯中，問燒杯連同杯內(nèi)的水共同重心最低時水面離杯底的距離等于多少？（設(shè)水的密度為ρ）5、為保證市場的公平交易，我國已有不少地區(qū)禁止在市場中使用桿秤。桿秤確實容易為不法商販坑騙顧客提供可乘之機。請看下例。秤砣質(zhì)量為1千克，秤桿和秤盤總質(zhì)量為0.5千克，定盤星到提紐的距離為2厘米，秤盤到提紐的距離為10厘米（圖6、（俄羅斯奧林匹克試題）如圖所示，三根相同的輕桿用鉸鏈連接并固定在同一水平線上的A、B兩點，AB間的距離是桿長的2倍，鉸鏈C上懸掛一質(zhì)量為m的重物，問：為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應(yīng)施的最小力F為多大？AABCDmO7、如圖所示，一鉸鏈由2n個相同的鏈環(huán)組成，每兩個鏈環(huán)間的接觸是光滑的，鉸鏈兩端分別在一不光滑的水平鐵絲上滑動，它們的摩擦系數(shù)為μ，證明：當(dāng)鎖鏈在鐵絲上剛好相對靜止時，末個鏈環(huán)與鉛垂線交角為。OA1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B68、（第六屆預(yù)賽）有6個完全相同的剛性長條薄片AiBi（i=1，2…），其兩端下方各有一個小突起，薄片及突起的質(zhì)量均不計，現(xiàn)將此6個薄片架在一只水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起B(yǎng)A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6第四講：一般物體的平衡、穩(wěn)度【知識要點】（一）一般物體平衡條件受任意的平面力系作用下的一般物體平衡的條件是作用于物體的平面力系矢量和為零，對與力作用平面垂直的任意軸的力矩代數(shù)和為零，即：ΣF=0ΣM=0若將力向x、y軸投影，得平衡方程的標(biāo)量形式：ΣFx=0ΣFy=0ΣMz=0（對任意z軸）（二）物體平衡種類（1）穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體受微小擾動稍微偏離平衡位置時，有個力或力矩使它回到平衡位置這樣的平衡叫穩(wěn)定平衡。特點：處于穩(wěn)定平衡的物體偏離平衡位置的重心升高。（2）不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體受微小擾動稍微偏離平衡時，在力或力矩作用下物體偏離平衡位置增大，這樣的平衡叫不穩(wěn)定平衡。特點：處于不穩(wěn)定平衡的物體偏離平衡位置時重心降低。（3）隨遇平衡：當(dāng)物體受微小擾動稍微偏平衡位置時，物體所受合外力為零，能在新的平衡位置繼續(xù)平衡，這樣的平衡叫隨遇平衡。特點：處于隨遇平衡的物體偏離平衡位置時重心高度不變。一般物體平衡問題是競賽中重點和難點，利用ΣF=0和ΣM=0二個條件，列出三個獨立方程，同時通過巧選轉(zhuǎn)軸來減少未知量簡化方程是處理這類問題的一般方法。對于物體平衡種類問題只要求學(xué)生能用重心升降法或力矩比較法并結(jié)合數(shù)學(xué)中微小量的處理分析出穩(wěn)定的種類即可。這部分問題和處理復(fù)雜問題的能力，如競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的討論性題目便是具體體現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)重點掌握。θhBCAθhBCA【例題2】（第一屆全國決賽），如圖所示，有一長為L，重為G0的粗細(xì)均勻桿AB，A端頂在豎直的粗糙的墻壁上，桿端和墻壁間的摩擦因數(shù)為μ，B端用一強度足夠大且不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁C點，木桿處于水平，繩和桿夾角為θ。（1）求桿能保持水平時，μ和θ應(yīng)滿足的條件；θCABθCAB【例題3】如圖所示，三個完全相同的圓柱體疊放在水平桌面上。將C柱體放上去之前，A、B兩柱體接觸，但無擠壓。假設(shè)桌面與柱體之間的動摩擦因數(shù)為μ0，柱體與柱體之間的動摩擦因數(shù)為μ。若系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，μ0和μ必須滿足什么條件？AABCABFhh【練習(xí)題】1、如圖所示，方桌重100N，前后腳與地面的動摩擦因數(shù)為0.20，桌的寬與高相等。求：（1）要使方桌勻速前進(jìn)，則拉力F、地面對前、后腳的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后腳與地面間的靜摩擦因數(shù)為ABFhh37°CAOB2、37°CAOBABO3、如圖所示，一光滑半球形容器直徑為a，邊緣恰與一光滑豎直的墻壁相切。現(xiàn)有一均勻直棒AB，A端靠在墻上，B端與容器底相接觸，當(dāng)棒傾斜至水平面成ABOθdAB4、（芬蘭奧賽試題）如圖所示，一均勻木板，以傾角θ靜止地放在二根水平固定木棒A和B上，兩棒之間距離為d，棒與木板間靜摩擦因數(shù)為μ0θdABLLrO5、如圖所示，將一根長為2L的硬鉛絲彎成等臂直角形框架，在兩臂的端點各固定一個質(zhì)量為m的小球，在直角的頂點焊一根長為r的支桿，支桿平分這一頂角，將桿支在一支座上。試證明：當(dāng)時，平衡是隨遇平衡；當(dāng)r＞時，平衡是不穩(wěn)平衡；當(dāng)r＜時，平衡是穩(wěn)定平衡（不計支桿、鉛絲的質(zhì)量）LLrO6、質(zhì)量為50kg的桿，豎直地立在水平地面上，桿與地面的最小靜摩擦因數(shù)μ為0.3，桿的上端被固定在地面上的繩牽拉住，繩與桿的夾角θ為30°，如圖所示。hLFθ（1）若水平力F作用在桿上，作用點到地面距離h1為桿長L的，要使桿不滑倒，則力hLFθ（2）若作用點移到處時，情況又如何？第五講：運動的基本概念、運動的合成與分解【知識要點】平均速度：瞬時速度：平均加速度：瞬時加速度：【運動的合成與分解】一個物體同時參與幾個運動時，各個分運動可以看作是獨立進(jìn)行的，它們互不影響，物體的實際運動可以看成是這幾個運動迭加而成的，這一原理叫運動的獨立性原理。它是運動的合成與分解的依據(jù)。在進(jìn)行運動的分解時，理論上，只要遵從平行四邊形法則，分解是任意的，而實際中既要注意分速度有無實際意義，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分運動的速度。分運動與分運動、分運動與合運動之間除遵從矢量運動算法則外，運動的同時性也是聯(lián)系各個方向上的分運動和合運動的橋梁。【例題1】一物體以大小為v1的初速度豎直上拋，假設(shè)它受到大小不變的恒定的空氣阻力的作用，上升的最大高度為H，到最高點所用時間為t，從拋出到回到拋出點所用時間為T，回到拋出點速度大小為v2，求下列兩個過程中物體運動的平均速度、平均速率、平均加速度。（1）在上升過程中。（2）整個運動過程中。Hhx0xvv0O【例題2】高為HHhx0xvv0OmBAv【例題3】如圖所示，繩AB拉著物體m在水平面上運動，A端以速度vmBAvABCvv60°【例題4】如圖所示，兩個相同的小球A、B通過輕繩繞過定滑輪帶動C球上升，某時刻連接C球的兩繩夾角為60°，A、ABCvv60°θBA【例題5】如圖所示，一剛性桿兩端各拴一小球A、B，A球在水平地面上，B球靠在豎直墻上，在兩球發(fā)生滑動過程中，當(dāng)桿與豎直夾角為θ時，A球速度為v，求此時θBA班級姓名學(xué)號【練習(xí)】1、如圖所示，細(xì)繩繞過定滑輪將重物m和小車連在一起，車以恒定速度v向右運動，當(dāng)細(xì)繩與水平方向間的夾為θ時，重物上升的速度是多大？重物上升的速度和加速度如何變化？θθv2、甲乙兩船在靜水中劃行速度分別為v甲、v乙，兩船從同一渡口過河，若甲船以最短時間過河，乙船以最短航程過河，結(jié)果兩船在同一地點到岸，求兩船過河時間之比。3、如圖所示，一個不透光的球殼內(nèi)有一發(fā)光點，球殼可繞垂直于紙面的水平軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，由于球殼上開一小孔，因而有一細(xì)束光線在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在離轉(zhuǎn)軸距離為d處有一豎直墻，當(dāng)光線與屏幕夾角為θ時，屏上光斑速度為多大？θθdω1234、如圖所示，滑輪組中的小物體1、2向下的加速度分別為a1、a2，求物體1235、如圖所示，有一河面寬L=1km，河水由北向南流動，流速v=2m/s，一人相對于河水以u=1m/s的速率將船從西岸劃向東岸。（1）若船頭與正北方向成α=30°角，船到達(dá)對岸要用多少時間？到達(dá)對岸時，船在下游何處？（2）若要使船到達(dá)對岸的時間最短，船頭應(yīng)與岸成多大的角度？最短時間等于多少？到達(dá)對岸時，船在下游何處？L北東（L北東第六講：相對運動與相關(guān)速度【相對運動】運動的合成包括位移、速度和加速度的合成。一般情況下把質(zhì)點對地面上靜止的物體的運動稱為絕對運動，質(zhì)點對運動參照系的運動稱為相對運動，而運動參照系對地的運動稱為牽連運動，由坐標(biāo)系的變換公式可得到。位移、加速度也存在類似關(guān)系。運動的合成與分解，一般來說包含兩種類型，一類是質(zhì)點只有絕對運動，如平拋物體的運動；另一類則是質(zhì)點除了絕對運動外，還有牽連運動，如小船過河的運動。解題中難度較大的是后一類運動。求解這類運動，關(guān)鍵是列出聯(lián)系各速度矢量的關(guān)系式，準(zhǔn)確地作出速度矢量圖?！纠}1】如圖所示，兩個邊長相同的正方形線框相互疊放，且沿對角線方向，A有向左的速度v，B有向右的速度2v，求交點P的速度。vv2vABP【例題2】一人以7m/s的速度向北奔跑時，感覺風(fēng)從正西北方向吹來，當(dāng)他轉(zhuǎn)彎向東以1m/s的速度行走時，感覺風(fēng)從正西南方向吹來，求風(fēng)速。BdAβv1【例題3】一人站在到離平直公路距離為d=50m的B處，公路上有一汽車以v1=10m/s的速度行駛，如圖所示。當(dāng)汽車在與人相距L=200m的A處時，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。為了使人跑到公路上時，能與車相遇。問：（1）人奔跑的方向與AB連線的夾角θBdAβv1【練習(xí)】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中順流而下。經(jīng)過t0時間后，船員發(fā)現(xiàn)救生圈掉了，立即掉轉(zhuǎn)船頭去尋找丟失的救生圈。問船掉頭后要多長時間才能追上救生圈？O12v2v1θ2、平面上有兩直線夾角為θ（θ<90°O12v2v1θv1v2θLH行李3、如圖所示，一輛汽車以速度vv1v2θLH行李A(yù)BA1B1DCαv14、如圖所示，AA1和BB1是兩根光滑的細(xì)直桿，并排固定于天花板上，繩的一端拴在B點，另一端拴在套于AA1桿中的珠子D上，另有一珠子C穿過繩及桿BB1以速度v1ABA1B1DCαv15、有A、B兩艘船在大海中航行，A船航向正東，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h。A船正午通過某一燈塔，B船下午兩點也通過同一燈塔。問：什么時候A、B兩船相距最近？最近距離是多少？6、一個半徑為R的半圓柱體沿體沿水平方向向右做勻加速運動，在半圓柱體上擱置一豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動（沿圖所示），當(dāng)半圓柱體的速度為v時，桿與半圓柱體接觸點P與柱心連線（豎直方向）的夾角為θ，求此時豎直桿的速度和加速度。PPRθvbad7、在寬度為d的街上，有一連串汽車以速度u魚貫駛過，已知汽車的寬度為b，相鄰兩車間的間距為bad8、一架飛機以相對于空氣為v的速率從A向正北方向飛向B，A與B相距為L。假定空氣相對于地速率為u，且方向偏離南北方向有一角度θ，求飛機在A、B間往返一次所需時間為多少？并就所得結(jié)果，對u和θ進(jìn)行討論。第七講：勻變速直線運動【知識要點】速度公式：①位移公式：②推論公式：③平均速度：④上述各式，要注意用正、負(fù)號表示矢量的方向。一般情況下規(guī)定初速度方向為正方向，a、vt、s等矢量與正方向相同則為正，與正方向相反則為負(fù)。利用勻變速直線運動規(guī)律求解運動學(xué)問題，在熟悉題意的基礎(chǔ)上，首先要分清物體的運動過程及各過程的運動性質(zhì)，要注意每一個過程加速度必須恒定。找出各過程的共同點及兩過程轉(zhuǎn)折點的速度、再根據(jù)已知量和待求量選擇合適的規(guī)律、公式求解，盡管公式都是現(xiàn)成的，但選擇最簡單的公式卻有很多技巧，解題中要注意一題多解，舉一反三，以達(dá)到熟練運用運動學(xué)規(guī)律的目的?！纠}1】一小球自屋檐自由下落，在△t=0.2s內(nèi)通過窗口，窗高h(yuǎn)=2m，g=10m/s2，不計空氣阻力，求窗頂?shù)轿蓍艿木嚯x。【例題2】一氣球從地面以10m/s的速度勻速豎直上升，4s末一小石塊從氣球上吊籃的底部自由落下，不計空氣阻力，取g=10m/s2，求石塊離開氣球后在空氣中運行的平均速度和平均速率。【例題3】一物體由靜止開始以加速度a1勻加速運動，經(jīng)過一段時間后加速度突然反向，且大小變?yōu)閍2，經(jīng)過相同時間恰好回到出發(fā)點，速度大小為5m/s，求物體加速度改變時速度的大小和的值【例題4】一架直升飛機，從地面勻加速飛行到高H的天空，若加速度a與每秒鐘耗油量的關(guān)系式為Y=ka+β（k>0，β>0），求飛機上升到H高空的最小耗油量Q和所對應(yīng)的加速度?！揪毩?xí)】1、一物體做勻加速度直線運動，在某時刻的前t1（s）內(nèi)的位移大小為s1（m），在此時刻的后t2（s）內(nèi)的位移大小為s2（m），求物體加速度的大小。2、一皮球自h高處自由落下，落地后立即又豎直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球從開始下落到最后停止運動，行駛的路程和運動的時間各是多少？（不計空氣阻力，不計與地面碰撞的時間）3、一固定的直線軌道上A、B兩點相距L，將L分成n等分，令質(zhì)點從A點出發(fā)由靜止開始以恒定的加速度a向B點運動，當(dāng)質(zhì)點到達(dá)每一等分段時它的加速度增加，試求質(zhì)點到達(dá)B點時的速度vB4、如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面頂端有一質(zhì)點A自靜止開始自由下滑，與此同時在斜面底部有一質(zhì)點B自靜止開始以加速度a背向斜面在光滑的水平面上向左運動。設(shè)A下滑到斜面底部能沿光滑的小彎曲部分平穩(wěn)地向B追去，為使A不能追上ABθB，試求ABθ5、地面上一點有物體甲，在甲的正上方距地面H高處有物體乙，在從靜止開始釋放乙的同時，給甲一個初速度豎直上拋，問（1）為使甲在上升階段與乙相遇，初速度v0為多大？（2）為使甲在下落階段與乙相遇，初速度v0又為多大？第八講：拋物的運動【知識要點】拋物運動——物體在地面附近不大的范圍內(nèi)僅在重力作用下的運動。平拋運動——物體水平拋出后的運動。斜拋運動——物體斜向上或斜向下拋出后的運動。平拋和斜拋運動的物體只受恒定的重力作用，故物體作勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g。拋體運動的求解必須將運動進(jìn)行分解，一般情況下是分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的豎直上拋運動，則有：在水平方向，在豎直方向，上式中，當(dāng)θ=0°時，物體的運動為平拋運動。求解拋物運動，還可以采用其它的分解方法，比如將斜拋運動分解為初速度方向的勻速運動和豎直方向上的自由落體運動。拋物運動是一般勻變速曲線運動的一個特例，其求解方法也是求解一般勻變速曲線運動的基本方法。盡管物體速度方向是在不斷變化的，但其速度變化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度變化的方向總是豎直向下的。拋物運動的共同特點是加速度相同，因此，當(dāng)研究多個拋體的運動規(guī)律時，以自由落體為參照物，則各物體的運動均為勻速直線運動，這種選擇參照物的方法，能大大簡化各物體運動學(xué)量之間的聯(lián)系，使許多看似復(fù)雜的問題簡單、直觀?！纠}1】如圖所示，A、B兩球之間用長L=6m的柔軟細(xì)繩相連，將兩繩相隔t0=0.8s先后從同一地點拋出，初速均為v0=4.5m/s，求A球拋出多長時間后，連線被拉直，在這段時間內(nèi)A球離拋出點的水平距離多大？（g=10m/sAAB【例題2】在與水平成θ角的斜坡上的A點，以初速度v0水平拋出一物體，物體落在同一坡上的B點，如圖所示，不計空氣阻力，求：（1）物體的飛行時間及A、B間距離；θv0Bθv0B【例題3】如圖所示，樹上有一只小猴子，遠(yuǎn)處一個獵人持槍瞄準(zhǔn)猴子，當(dāng)獵槍擊發(fā)時猴子看到槍口的火光后立即落下，不考慮空氣阻力，已知猴子開始離槍口的水平距離為s，豎直高度為h，試求當(dāng)子彈初速度滿足什么條件時，子彈總能擊中猴子。θθsv0h【練習(xí)】1、飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為H。在飛行過程中釋放一個炸彈，經(jīng)過時間t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲。設(shè)炸彈著地即刻爆炸，聲速為v0，不計空氣阻力，求飛機的飛行速度v。20m30m2、如圖所示，在離豎直墻壁30m的地面，向墻壁拋出一個皮球，皮球在高10m處剛好與墻壁垂直碰撞，反彈后落到離墻20m的地面，取g=10m/s220m30m3、某同學(xué)在平拋運動實驗中，得出如圖所示軌跡，并量出軌跡上a、b兩點到實驗開始前所畫豎直線的距離，，以及ab間豎直高度h，求平拋小球的初速度。XX1X2aba/b/h4、地面上的水龍頭按如圖所示的方式向上噴水，所有水珠噴出的初速度v0的大小相同，但噴射角在0°到90°范圍內(nèi)不等。若噴出后水束的最高位置距地面5m，試求水束落地時的圓半徑。OvABhH5、從高H的一點O先后平拋兩個小球1和2，球1直接恰好越過豎直擋板A落到水平地面上的B點，球2與地面碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板并落在BOvABhH3m18m6、如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高2m，運動員站在離網(wǎng)3m的線上（如圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出，球飛行中阻力不計，取g=10m/s2。（1）設(shè)擊球點在3m線正上方且高度為2.5m，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？（23m18m7、在擲鉛球時，鉛球出手時離地面高度為h，若出手時速度為v0，求以何角度擲鉛球時，鉛球水平射程最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)射程多少？第九講：牛頓運動定律（動力學(xué)）【知識要點】1、牛頓運動定律的內(nèi)容：牛頓第一定律：內(nèi)容（略）；它反映了物體不受力時的運動狀態(tài)：靜止或勻速直線運動質(zhì)量是慣性大小的唯一量度。牛頓第二定律：內(nèi)容（略）；數(shù)學(xué)表達(dá)式：F合=ma。適用范圍：慣性系。三性：矢量性；瞬時性；獨立性。牛頓第三定律：內(nèi)容（略）；表達(dá)式：；適用于慣性系，也適用于非慣性系。牛頓運動定律只適用于宏觀、低速的機械運動。2、物體初始條件對物體運動情況的影響在受力相同的情況下，物體的初始條件不同，物體的運動情況也不同。如拋體運動，均只受重力作用，但初速度方向不同，運動情況就不同（平拋、斜拋、豎直上拋）；受力情況只決定物體的加速度。物體的運動情況必須將物體的受力情況和初速度結(jié)合一起加以考慮。3、聯(lián)接體聯(lián)接體是指在某一種力的作用下一起運動的兩個或兩個以上的物體。解題中要根據(jù)它們的運動情況來找出它們的加速度的關(guān)系，尋找的方法一般有兩種，一種方法是從相對運動的角度通過尋找各物體運動的制約條件，從而找出各物體運動的相對加速度間的關(guān)系；另一種方法是通過分析極短時間內(nèi)的位移關(guān)系，利用做勻變速運動的物體在相同時間內(nèi)位移正比于加速度這個結(jié)論，找到物體運動的加速度之間的關(guān)系。【解題思路與技巧】牛頓運動定律建立了物體的受力和物體運動的加速度之間的關(guān)系。因此，應(yīng)用時分析物體的受力情況和運動情況尤為重要。同時，要注重矢量的合成和分解。相對運動等知識的靈活運用，從而找出各物體的受力與它的加速度之間的關(guān)系。MN【例題1】如圖所示，豎直光滑桿上有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度大小為12m/s2。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2MNA、22m/s2，豎直向上B、22m/s2，豎直向下C、2m/s2，豎直向上D、2m/s2，豎直向下mMACBθ【例題2】如圖所示，質(zhì)量為M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平地面上，動摩擦因數(shù)μ=0.02。在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。當(dāng)滑行路程s=1.4m時，其速度mMACBθmmAB2mC【例題3】如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物塊A、B疊放水平桌面上，B與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ1，一根輕繩繞過一動滑輪和兩個定滑輪水平拉動A、BmmAB2mC（1）如果A、B之間的摩擦力足以保證它們不發(fā)生相對滑動，那么它們之間的摩擦力為多在？（2）如果A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ2，且μ2無法維持A、B相對靜止，那A、B的加速度各為多大？ABCDEαα【例題4】如圖所示，兩斜面重合的木楔ABC和ADC的質(zhì)量均為M，AD、BC兩面成水平，E為質(zhì)量等于ABCDEαα【練習(xí)】m1m21、如圖所示，一輕繩兩端各系重物m1和m2，掛在車廂內(nèi)的定滑輪上，滑輪摩擦不計，m2＞m1，m2靜止在車廂地板上，當(dāng)車廂以加速度a向右作勻加速運動時，m2仍在原處不動。求此時m2對地板的壓力為多大？這時m1m2AABα2、如圖所示，尖劈A的質(zhì)量為mA，一面靠在光滑的豎直墻上，另一面與質(zhì)量為mB的光滑棱柱B接觸，B可沿光滑水平面C滑動，求A、B的加速度aA和aB的大小及A對B的壓力。AB3、如圖所示，A、B的質(zhì)量分別為m1=1kg，m2=2kg，A與小車壁的靜摩擦因數(shù)μ=0.5，B與小車間的摩擦不計，要使BABABC45°45°4、如圖所示，A、B兩個楔子的質(zhì)量都是8.0kg，C物體的質(zhì)量為384kg，C和ABC45°45°（1）A和C的加速度。（2）B對C的作用力的大小和方向。m1m25、如圖所示，質(zhì)量為M的光滑圓形滑塊平放在桌面上，一細(xì)輕繩跨過此滑塊后，兩端各掛一個物體，物體質(zhì)量分別為m1和m1m2第十講：力和直線運動【知識要點】1、直線運動的特點：物體的s、v、a、在同一直線上，當(dāng)與V同向時，V逐漸增大，物體做加速運動；當(dāng)與V反向時，V逐漸減小，物體做減速運動。2、恒力與直線運動：（1）單個物體牛頓第二定律的分量式：（2）物體系牛頓第二定律的分量式：3、變力與直線運動：（1）分段運動：在實際問題中，有時由于制約物體運動的條件發(fā)生變化而導(dǎo)致物體在不同階段的受力情況不同，這時我們可以將物體的運動分為幾個階段，雖然在物體運動的整個過程中受力的情況發(fā)生變化，但每一階段的運動中物體卻是受到恒力的作用，是做勻變速運動。（2）變力作用下物體的運動情況分析：將彈簧與物體相連時，在物體運動過程中，彈簧的彈力大小往往發(fā)生變化，這時我們要結(jié)合物體的受力及其速度來分析物體的運動情況，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的狀態(tài)，及合外力、速度即將反向的狀態(tài)進(jìn)行分析。（例題2）（3）特殊變力作用下的直線運動：中學(xué)階段主要研究的特殊變力有：與時間成正比的變力；與位移成正比的變力。4、臨界狀態(tài)分析法：如果問題中涉及到臨界狀態(tài)，分析時要抓住物體運動狀態(tài)變化的臨界點，分析在臨界點的規(guī)律和滿足的條件。一般來說，當(dāng)物體處于臨界狀態(tài)時，往往具有雙重特征。如在某兩個物體即將分離的臨界狀態(tài)，一方面相互作用的彈力為零（分離的特征），另一方面又具有相同的加速度（沒有分離的特征）。（練習(xí)2）【解題思路和技巧】物體做直線運動時，其速度、加速度、位移及物體所受到的合外力都在同一直線上。競賽中經(jīng)常出現(xiàn)物體運動過程中受力的變化，這時要抓住物體受力變化的特點，從而分析出物體運動情況的變化。同時，注重數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列等數(shù)學(xué)知識在物理解題中的應(yīng)用。v【例題1】水平傳送帶長度為20m，以2m/s的速度作勻速運動，已知某物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.1，如圖所示，求物體輕輕放到傳送帶一端開始到達(dá)另一端所需的時間（取g=10m/s2）v【例題2】如圖所示，質(zhì)量可以不計的彈簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物塊停放在彈簧右端的位置O（接觸但不相擠壓）?，F(xiàn)用水平力把物塊從位置O推到位置A，然后由靜止釋放，物塊滑到位置B靜止。下列說法中正確的有（）A、物塊由A到B，速度先增大后減小，通過位置O的瞬時速度最大，加速度為零AOBB、物塊由A到B，速度先增大后減小，通過A、AOBC、物塊通過位置O以后作勻減速直線運動D、物塊通過A、O之間某個位置時，速度最大，隨后作勻減速直線運動【例題3】如圖所示，A、B兩木塊質(zhì)量分別為mA和mB緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面是光滑的，且與水平面成θ角。A、B和水平桌面之間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為μ。開始時A、B均靜止，現(xiàn)施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速運動且A、B之間不發(fā)生相對滑動，則（1）μ的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？θABF（2θABF【例題4】一固定的斜面，傾角θ=45°，斜面長L=2.00m。斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20。試求此質(zhì)點從開始運動到與擋板發(fā)生第【練習(xí)】ABCDh1、有一個同學(xué)用如下方法測定動摩擦因數(shù)：用同種材料做成的AB、BD平面（如圖所示），AB面為一斜面，高為h、長為L1。BD是一足夠長的水平面，兩面在B點接觸良好且為弧形，現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小物塊從A點由靜止下滑，到達(dá)B點后順利進(jìn)入水平面，最后滑到C點停止，并測量出BC=L2ABCDhPF2、如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤和彈簧的質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個質(zhì)量m=12kg并處于靜止的物體P，彈簧的勁度系數(shù)為k=300N/m，現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始始終向上作勻加速直線運動，在這過程中，頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后的F是恒力，取g=10m/s2，則物體P做勻加速運動的加速度a的大小為m/s2，F(xiàn)的最小值是N，最大值是NPFABF3、光滑水平桌面上的厚木板質(zhì)量為M，它的上面有一個半徑為R的球穴，如圖所示，槽穴的深度為R/2；一個半徑為R，質(zhì)量為m的小球放在球穴中，A、B點是通過球心的豎直剖面中板面與球的接觸點。試分析計算，沿水平方向作用于木板的力ABF4、如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N。當(dāng)小車向右運動的速度達(dá)到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長。求從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊相對地通過的位移大小為多少？（g=10m/sFFmMABCF5、如圖所示，小滑塊A疊放在長為L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B兩物體通過一個動滑輪和一個定滑輪和C物體相連，滑輪的摩擦和質(zhì)量均不計。A、B、C三個物體的質(zhì)量都是1kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)為0.25。現(xiàn)用一個水平向左的恒力F拉B，經(jīng)0.2s后AABCFv0L6、10個相同的扁木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，如圖所示。每個木塊的質(zhì)量為m=0.4kg，長為L=0.50m。木塊原來都靜止，它們與地面間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)都為μ1=0.10。左邊第一塊木塊的最左端放一塊質(zhì)量為M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)都為μ2=0.v0LxAL0Bv07、如圖所示，物體A質(zhì)量為m，吊索拖著A沿光滑的豎直桿上升，吊索跨過定滑輪B繞過定滑輪B繞在勻速轉(zhuǎn)動的鼓輪上，吊索運動速度為v0，滑輪B到豎直桿的水平距離為L0，求當(dāng)物體xAL0Bv08、如圖所示，一個厚度不計的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）。B從離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失。B與地碰撞n次后，A與B分離。（1）B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為多少？ABHL（2）如果H、n、kABHL第十一講：質(zhì)點的圓周運動、剛體的定軸轉(zhuǎn)動【知識要點】1、質(zhì)點的圓周運動：AB△v△v2△AB△v△v2△v1上式中，為法向加速度，它描述速度方向的變化快慢，大小為；為切向加速度，它描述速度大小的變化快慢。對勻速圓周運動而言，=0，而對一般曲線運動，，式中為質(zhì)點所在位置的曲線的曲率半徑。2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動時，其上各點都繞轉(zhuǎn)軸做圓周運動，且各點的角位移θ、角速度ω、角加速度β都相同。，當(dāng)β為常量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動，其運動規(guī)律可類比于勻變速直線運動，因而有：做定軸轉(zhuǎn)動的剛體，其上一點（到轉(zhuǎn)軸的距離為R）的線速度v、切向加速度、向心加速度與剛體的角速度ω和角加速度β的關(guān)系是：，，勻速圓周運動是一種周期性運動，其規(guī)律的描述不同于勻變速運動。在圓周運動中，位移、速度與時間的關(guān)系再不是研究的重點，其重點是研究周期、角速度、速率、半徑等物理量與加速度的聯(lián)系。從而進(jìn)一步研究運動和力的關(guān)系。在一般圓周運動中，要注意加速度一方面描述了速度大小的變化快慢，另一方面又描述了速度方向的變化快慢。FPO【例題1】如圖所示，小球P與穿過光滑水平板中央小孔的輕繩相連，用手拉著繩子另一端使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運動，求：（1）若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的圓周運動，從放松到拉直經(jīng)過多少時間？（2）P作半徑為FPO【例題2】某飛輪轉(zhuǎn)速為600r/min，制動后轉(zhuǎn)過10圈而靜止。設(shè)制動過程中飛輪做勻變速轉(zhuǎn)動。試求制動過程中飛輪角加速度及經(jīng)過的時間?！纠}3】OvR如圖所示，有一個繞著線的線軸放在水平桌面上，線軸可在桌面上做無滑動的滾動。線軸輪和軸的半徑分別為R和r，如果以不變的速度OvR【練習(xí)】1、在平直軌道上勻速行駛的火車，機車主動輪的轉(zhuǎn)速是車廂從動輪轉(zhuǎn)速的3/5，主動輪輪緣上的各點的向心加速度與從動輪輪緣上各點的向心加速度分別為a1，a2，求a1/a2的值。2、機械手表中分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動，兩針從重合到再次重合，中間經(jīng)歷的時間為多少分鐘？3、如圖所示，定滑輪半徑為r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬間，滑輪邊緣上的點角速度為多大？向心加速度為多大？4、邊長為a的正三角形板的水平面內(nèi)朝一個方向不停地作無滑動的翻滾，每次翻滾都是繞著一個頂點（如圖中的A點）轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為ω常量。當(dāng)一條邊（例如AB邊）觸地時又會立即繞著另一個頂點（如B點）繼續(xù)作上述轉(zhuǎn)動。（1）寫出（不必寫推導(dǎo)過程，以下各問相同）三角板每頂點的平均速率；（2）畫出圖中三角板的頂點C在T=2π/ω時間內(nèi)的運動軌道。AABCωABCDMωω5、如圖所示，AC、BD兩桿以勻角速度ω分別繞相距為L的A、B兩固定軸沿圖示方向在同一豎直面上轉(zhuǎn)動。小環(huán)M套在兩桿上，t=0時圖中ABCDMωωxyO6、xy平面上有一圓心在坐標(biāo)原點、半徑為R的圓，在y軸上放有一細(xì)桿。從t=0開始，整根桿朝x軸正方向以v0的速度勻速運動，試求在細(xì)桿尚未離開圓周前它與圓周在第xyO7、如圖所示，細(xì)桿長為L，它的端點A被約束在豎垂軸y上運動，端點B被約束在水平軸x上運動。（1）試求桿上與A端相距aL（0＜a＜1)的P點的運動軌跡；vAAPBLxyθO（2）若AB桿處于圓中θ角方位時，A端豎直向下的速度為vAvAAPBLxyθO（a）（b）（c）8、在暗室里，一臺雙葉電扇（如圖A）繞O軸順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為50r/min，在閃光照射下。（1）出現(xiàn)了穩(wěn)定的如圖B所示的圖象，則閃光燈的頻率（每秒閃光次數(shù)）的最大值是次/秒。（（a）（b）（c）第十二講：力和曲線運動【知識要點】1、物體做曲線運動的條件：合外力F的方向與物體速度v的方向不在同一直線上。2、恒力作用下的曲線運動物體在恒力的作用下做曲線運動時，往往將這種曲線運動分解為兩個方向上的直線運動。一種分解方法是沿初速度方向和合外力方向進(jìn)行分解，可以分解為初速度方向的勻速直線運動和合外力方向的勻加速直線運動；另一種分解方法是沿著兩個互相垂直的方向進(jìn)行分解。3、力和圓周運動力是使物體的速度發(fā)生改變的原因，速度有大小和方向的變化，在速度方向上的外力改變速度的大小，而與速度方向垂直的外力改變速度的方向。在圓周運動中，是將物體所受的外力沿切向和法向進(jìn)行分解，在切向上的外力改變速度的大小，而法向上的外力改變速度的方向（即向心力）。高中階段對圓周運動的分析關(guān)鍵是找出向心力的來源。向心力是做圓周運動的物體在指向圓心方向外力的合力，它是以力的作用效果來命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或這些力的合力。勻速圓周運動的向心力的計算公式是：對于變速圓周運動，上述計算向心力的公式也適用，只是使用公式時必須用物體的瞬時速度代入計算。4、天體運動（1）天體的運動遵循開普勒三定律第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這些橢圓的一個焦點上。第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。即：式中r為太陽和行星連線的距離，θ為行星的速度與太陽和行星連線之間的夾角。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即：式中M為太陽質(zhì)量，G為引力常量。實際上，在某一中心天體的引力作用下，繞中心天體運動的物體，都遵循以上三定律，只需將太陽變?yōu)橹行奶祗w即可。（2）天體運動的向心力是靠萬有引力提供的萬有引力定律：①（內(nèi)容略）；②公式：注意：萬有引力定律公式只適用于兩個質(zhì)點或者是兩個質(zhì)量均勻分布的球體之間的萬有引力的計算。但當(dāng)兩個物體之間的距離遠(yuǎn)大于它們自身的線度時，可以將這兩個物體當(dāng)作兩個質(zhì)點。另外，質(zhì)量均勻分布的球面對球面外質(zhì)點的引力等同于把球面的質(zhì)量集中于球心處的質(zhì)點與球外質(zhì)點的引力，而質(zhì)量均勻分布的球面對球面內(nèi)質(zhì)點的引力等于零?！纠}1】2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α=40°，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T【例題2】如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速度為ω的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球和水平面之間有摩擦，求：（1）小球做勻速度圓周運動的線速度大小。（2）手對細(xì)繩做功的功率。（3）小球在運動過程中所受到的摩擦阻力的大小。OORLmωAB【例題3】某行星A自轉(zhuǎn)周期為T，繞恒星B公轉(zhuǎn)周期為3T，自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)方向如圖所示，若在行星A表面看恒星B，看到B繞AAB【練習(xí)】1、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。A球質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度為v0。設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R，v0應(yīng)滿足什么關(guān)系？ABO2、長為L=0.4m的細(xì)繩，一端連接在OABO（1）若球剛好能做圓周運動，在最高點A的速度為多大？（2）將圖中細(xì)繩換成不計重力的細(xì)桿，小球能做圓周運動，在A點的速度應(yīng)滿足什么條件？（3）在上問中，小球在A點時，若桿對小球的作用力是拉力或推力，則在A點的速度分別滿足什么條件？（4）若小球以0.4m/s的速度繞O點做勻速圓周運動，那么小球在最高點A和最低點B時桿對小球的作用力各是多大？（取g=10m/sOxyPAFv037°3、在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點以速度v0=10m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向的恒力F=5N作用，直線OA與x軸成37°角，如圖所示，求：（1）如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，則質(zhì)點從OOxyPAFv037°4、如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g/2豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度。（g為地面附近的重力加速度）5、一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，如圖所示，一條長度為L的細(xì)繩（質(zhì)量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（物體可視為質(zhì)點）。物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平面上的勻速圓周運動。（1）當(dāng)時，求繩對物體的拉力。OLθ（2）當(dāng)OLθ6、如圖所示，在光滑水平面上放著一個質(zhì)量為M=3kg的木塊（可視為質(zhì)點），在木塊正上方1m處有一固定的懸點O，在懸點和木塊之間用一根長2m，不可伸長的輕繩連接。現(xiàn)給木塊一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木塊將繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。（g=10m/s2）求：（1）木塊以多大速度脫離水平面？（2）當(dāng)木塊運動到最高點時，它對輕繩的拉力為多大？OOABCvα7、長為2L的輕質(zhì)桿AB，在其中點固定一個質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)使A端不脫離墻面，B端在地面上以速度ABCvα第十三講功和功率【知識要點】功的定義式：W=FScosθ公式只適用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用點的位移，一般情況下力的作用點的位移與物體位移相同。如果F為變力，一般用微元法把變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功處理，也可以根據(jù)F—S圖像，利用圖線與位移軸所圍面積表示相應(yīng)的力的功。一個力始終與物體速度方向垂直，則該力不做功，物體做曲線運動時，若力的大小不變，且力的方向始終與速度共線，該力的功等于力乘以物體的路程，如機車牽引力的功和摩擦力的功。在給定的運動過程中，由于位移與參照系的選擇有關(guān)，因此在不同的參照系中，功可以有不同的數(shù)值，但一對作用力與反作用力做功之和卻與參照系的選擇無關(guān)。因為作用力與反作用力大小相等，方向相反，在計算作用力與反作用力的總功時，所用的相對位移是和參照系的選擇無關(guān)的，故在計算一對作用力與反作用力做功之和時，可以選擇一個方便的參照系來計算，即使是非慣性系也行。功率（定義式）：功率、力、速度的關(guān)系：功率的定義式一般用于求t時間內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)t→0時，求得的才是瞬時功率。而公式反映的是力F的功率P與F和速度v之間的關(guān)系。當(dāng)F恒定時，若v為瞬時速度，求得的是瞬時功率，若v為平均速度時，求得的是平均功率；當(dāng)F為變力時，該式只能用于求瞬時功率，實際中該式較多地用于確定機動車輛的發(fā)動機的功率與車輛的牽引力、速度之間的關(guān)系，要注意，F(xiàn)不是受到的合外力，它的變化不能反映加速度的變化特征。30°【例題1】如圖所示，一斜面體傾角θ=30°、長為L，放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊，自斜面頂部勻速滑到底部，斜面體同時向右移動了的距離。求在這一過程中，作用在木塊上的各個力所做的功。30°ddLωO′OFOα【例題3】如圖所示，繩一端固定于O點，另一端穿過物體A上的小動滑輪后，用豎直向上的恒力F拉著，在物體沿傾角為α的斜面上運動L位移的過程中，恒力FOα【例題4】一架質(zhì)量M=810kg的直升飛機，靠螺旋漿的轉(zhuǎn)動使S=30m2面積的空氣以速度v0向下運動，從而使飛機停在空中。已知空氣的密度ρ=1.2kg/m3，求vABC【練習(xí)】1、如圖所示，兩個底邊相同高度不同的斜面AC和BC，一物塊P與兩斜面摩擦因數(shù)相同，試比較在P分別由A滑到C和由B滑到ABC2、用錘將釘打入木板，若板對釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)入板的深度成正比，第一次打擊時，能將釘打入1cm，以相同速率第二次打擊時，打入板的深度為多少？3、如圖所示，物體質(zhì)量為10kg，動滑輪的質(zhì)量不計，豎直向上拉動細(xì)繩，使物體從靜止開始以5m/s2的加速度上升，則拉力在第4s末的瞬時功率為多少？（g=10m/s2）mmF甲乙4甲乙ABOABOθ6、如圖所示，在一傾角為θ的光滑斜面上，放一質(zhì)量為M，長為L的木板，一個質(zhì)量為m的人由靜止出發(fā)，從板上端跑到下端，在此過程中，板恰好靜止在斜面上，求此過程中人做的功。θ7、一風(fēng)力發(fā)電機把風(fēng)能變?yōu)殡娔艿男蕿棣?，其接收風(fēng)的面積為S，空氣的密度為ρ，風(fēng)吹到風(fēng)輪機上末速度設(shè)為0，當(dāng)發(fā)電機發(fā)電的功率為P時，風(fēng)速為多少？8、汽車以某一初速駛上傾角為θ的一斜坡，且在坡上保持功率恒定，設(shè)斜坡較長，車運動時受到的空氣和摩擦阻力恒為重力的k倍，試分析汽車在坡上運動時速度和加速度的變化情況。第十四講動能定理【知識要點】動能：物體由于運動而具有的能量叫動能，且。動能是標(biāo)量，且只能為正值；動能是狀態(tài)量，求某一過程中的平均動能無多大意義；動能具有相對性，一般都相對于地；只能求平動動能，不能求轉(zhuǎn)動動能。動能定理：外力對質(zhì)點做的總功，等于質(zhì)點動能的增量。即。若研究對象為質(zhì)點系，則動能定理的表達(dá)式為。式中為系統(tǒng)內(nèi)力所做功的代數(shù)和，也等于耗散內(nèi)力所做的功。定理包含了一個過程兩個狀態(tài)，要注意合理地選擇過程及與過程對應(yīng)的始末狀態(tài)。用動能定理解題的優(yōu)越性在于對過程的中間細(xì)節(jié)不予考慮，只須求出過程中外力的總功及初狀態(tài)和末狀態(tài)的動能，求外力的總功是關(guān)鍵（對質(zhì)點系還要考慮耗散內(nèi)力的功）。一般情況下應(yīng)分別求出各力的功，再求各功的代數(shù)和，當(dāng)外力為恒力時，也可以先求合外力再求總功?！纠}1】卡車和其后的拖車質(zhì)量相同，在恒力的牽引下由靜止出發(fā)前進(jìn)S（m）后速度為v1（m/s）。這時拖車突然脫鉤，設(shè)牽引力不變，阻力為重力的k倍，求再前進(jìn)S（m）時卡車的速度。【例題2】一固定的斜面，傾角θ=45°，斜面長L=2.00m。斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20。試求此質(zhì)點從開始運動到與擋板發(fā)生第m【例題3】如圖所示，卡車載著木箱在水平路面上行駛，速率為v，因故緊急剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)動。設(shè)卡車和木箱的質(zhì)量分別為M、m，卡車跟地面間的動摩擦因數(shù)為μ，木箱跟車廂底板間的動摩擦因數(shù)為μ/2（靜摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)近似相等），求剎車后卡車在地面上滑行的距離和木箱在卡車上滑行的距離。mθ【例題4】如圖所示，一光滑細(xì)桿繞豎直軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，細(xì)桿與豎直軸夾角θ保持不變。一個相對細(xì)桿靜止的小環(huán)自離地面h高處沿細(xì)桿下滑，求小球滑到細(xì)桿下端時的速度。θBAO【練習(xí)】1．一物塊質(zhì)量m=50g，從圖中的A點沿半徑為R的1/4圓弧軌道滑下，到達(dá)B點的速率vB=2m/s，設(shè)R=0.6ｍ，取g=10m/sBAOFFθOQP2．一質(zhì)量為m的小球，用長為L的細(xì)繩懸于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點緩慢地移到Q點，此時繩與豎直方向的夾角為θFFθOQPA．mgLcosθB．FLsinθC．mgL（1-cosθ）D．mgLsinθBA3．如圖所示，一物體以6m/s的初速度從A點沿AB圓弧下滑到B點，速率仍為6m/s，若物體以5m/s的初速度從A點沿同一路徑滑到B點則物體到達(dá)B點的速率。（BAA．大于5m/sB．小于5m/sC．等于5m/sD．不能確定ABO4．如圖所示，長為L的輕桿一端可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動，另一端和中間各拴一質(zhì)量為m的小球，開始桿水平，由靜止釋放，不計摩擦，求桿運動到剛好豎直這一過程中，桿對ABO5．質(zhì)量為M的長木板在光滑的水平面上以初速度v1運動，一質(zhì)量為m的小滑塊以與v1方向相同的速度v2滑上長木板，已知v2>v1，最終它們以共同的速度v勻速運動，試證明，用兩物體間相互作用的摩擦力f乘以小滑塊在長木板上滑動的距離L的值可以量度系統(tǒng)發(fā)熱損失的機械能。hABC6．如圖所示，小球從高為h的斜面上的A點由靜止滑下，經(jīng)B點在水平面上滑到C點而停止，現(xiàn)在要使小球由C點沿原路回到A點時速度為0hABCCA7．一塊質(zhì)量為m的滑塊由傾角為θ的斜面上的A點滑下，初速度為v0，滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，已知滑塊從A點滑到彈簧形變最大的C點處的距離為L，求滑塊能反彈到的最高點離C點的距離xCA8．起重機以恒定功率5kw從地面上提升質(zhì)量250kg的物體，上升到5m高處物體開始做勻速運動，那么起重機已經(jīng)工作了多長時間？已知g=10m/s2。Fm9．如圖所示，把一物體系在輕繩的一端，輕繩另一端穿過光滑水平板的小孔且受到豎直向下的拉力，當(dāng)拉力為F時，物體在板上做圓周運動的半徑為R，在拉力由F增大到4F的過程中，物體做圓周運動的半徑減為R/2FmmR10．如圖所示，質(zhì)量為m的小物體，放在半徑為R的光滑半球頂端，開始它們相對靜止?，F(xiàn)使半球以加速度a=g/4mR第十五講：機械能、功能關(guān)系【知識要點】勢能：由相互作用的物體之間的相對位置或物體內(nèi)部各部分間相對位置決定的能。勢能屬于一個系統(tǒng)的，系統(tǒng)能夠具有勢能的條件是，系統(tǒng)內(nèi)存在一種保守力，該力做功只與系統(tǒng)內(nèi)部物體始末相對位置有關(guān)，而與位置變化的途徑無關(guān)，故勢能總與一種力相對應(yīng)。重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。其表達(dá)式為EP=mgh。EP的大小是相對的，式中h是物體重心離零勢能面的高度，EP由物體和地球組成的系統(tǒng)共同決定。重力的功與重力勢能變化的關(guān)系：重力的功可量度重力勢能的變化，且機械能：系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能的總和叫機械能。機械能是宏觀物體由于機械運動而具有的能量。它屬于一個系統(tǒng)。機械能守恒定律：在只有重力（或彈力）做功的條件下，系統(tǒng)的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但總的機械能保持不變。定律的兩種表述形式：（1）E=常量或（2）定律的適用條件是：既沒有外力做功，又沒有耗散內(nèi)力做功，即只有重力或（彈簧的）彈力做功。系統(tǒng)可以受到別的力，也可以有保守內(nèi)力做功。定律的研究對象是一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)一般包括地球，在該系統(tǒng)內(nèi)重力實質(zhì)上是內(nèi)力。功能關(guān)系：除重力或彈力外別的力（包括外力和耗散內(nèi)力）對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量?！纠}1】如圖所示，露天娛樂場的空中列車由多節(jié)質(zhì)量均為m的相同車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長L=4πR，R遠(yuǎn)大于每一節(jié)車廂的長度和高度，整個列車剛好能通過光滑圓軌道，兩節(jié)車廂間的相互作用力遠(yuǎn)小于一節(jié)車廂的重力，求第一節(jié)車廂到達(dá)最高點時對軌道的壓力。OmPv【例題2】空間固定點O處連接一根倔強系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧另一端連接質(zhì)量為m的小球。開始彈簧水平且處于自由長度狀態(tài)，小球由靜止開始自由擺下。假設(shè)小球運動軌道為一光滑曲線，且到圖中最低點P時速度v恰好水平，而后小球?qū)⑾蛏戏焦諒?，試證明小球在P點時彈簧長度LOmPvyFOh5mg/2【例題3】跳水運動員從高于水面H=10m的跳臺落下，假如運動員質(zhì)量為m=60kg，其體形可等效為長度為L=1.0m，直徑d=0.3m圓柱體，不計空氣阻力，運動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值入水深度y變化的函數(shù)圖像如圖所示，該曲線可近似地看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與兩坐標(biāo)軸重合，橢圓與y軸交于y=h處，與F軸交于F=5mg/2yFOh5mg/2Lm2Om1a【例題4】在光滑水平地面上放一質(zhì)量為m1、高為a的光滑長方體木塊，長L>a的光滑輕桿斜靠在木塊右上側(cè)上，輕桿上端固定一個質(zhì)量為mLm2Om1a 【練習(xí)】1、如圖所示，半徑為R的定滑輪（質(zhì)量不計）上繞一質(zhì)量均為L（L遠(yuǎn)大于R）的鐵鏈，兩邊垂下相等的長度，滑輪與鐵鏈間無相對滑動，由于某種輕微干擾，使滑輪轉(zhuǎn)動，不計軸摩擦，求滑輪轉(zhuǎn)過去90°時的角速度。AB2、如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，A質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為3m，A放在半徑為R的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由靜止釋放B。當(dāng)A球到達(dá)球面頂端時，AABAEFPB3、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線系住懸于A點，A、B是過A點的豎直線，AE=L/2，過E作水平線EF，在EF上釘一釘子P，將小球拉起使懸線伸直并水平，由靜止釋放小球，若小球能繞釘子P在豎直面內(nèi)做圓周運動，且繩子承受的最大拉力為AEFPBMmv0v04、如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為M的小車正以速度v0向右運動，一質(zhì)量為m的木塊以速度－v0沖上車面，為使小車?yán)^續(xù)保持v0Mmv0v0ABCDEOHhv05、如圖所示，AB和CD為兩個斜面，其下端分別與一光滑圓弧面相切，EH為整個軌道的對稱軸，圓弧所對圓心角為120°，半徑為2m，某物體在離弧底H高h(yuǎn)=4m處以v0=6m/s速度沿斜面運動，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.04。求物體在ABCDEOHhv06、如圖所示，兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的木塊由一根輕質(zhì)彈簧連在一起，至少需要多大的壓力F加在m1上，才可能使F撤去后，m2剛好被彈簧提起？FFm1m27、倔強系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端系一質(zhì)量為m的物體。物體可在有摩擦的水平桌面上滑動（如圖所示）。彈簧為原長時物體位于O點，現(xiàn)把物體沿彈簧長度方向向右拉到距離O點為A0的P點按住，放手后彈簧把物體拉動。設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點前，在O點左方停住，計算中可以認(rèn)為滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)相等。（1）討論物體與桌面間的摩擦系數(shù)為μ的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)。PmO（2）求出物體停住點離PmO第十六講：動量和沖量【知識要點】一、動量和沖量1．動量：動量是矢量，方向與該時刻速度的方向相同，即。2．沖量：沖量是力對時間的積累效應(yīng)。在無限小時間間隔內(nèi)，沖量方向與力的方向相同，即。恒力對物體作用時間t，則力的沖量，變力對物體作用時間t，則應(yīng)將時間t分成無數(shù)個極小的時間△t，分別求出每個沖量，再求出矢量和，即為變力在時間t內(nèi)的沖量。在—t圖象中，沖量表示為圖線與時間軸所圍“面積”。競賽題中常用這種方法求變力的沖量，尤其是力隨時間變化的關(guān)系在—t圖象中是規(guī)則形狀的幾何圖形，如三角形、梯形、矩形、圓等容易計算面積的情況下，更為普遍。二、動量定理1．質(zhì)點動量定理：合外力對質(zhì)點的沖量∑等于質(zhì)點動量的增量。即：∑2．質(zhì)點組動量定理：質(zhì)點組所受外力的總沖量等于質(zhì)點組總動量的增量。即：質(zhì)點組中內(nèi)力僅改變各質(zhì)點的動量，但不改變質(zhì)點組的總動量。動量定理是矢量式，可通過正交分解后在某一方向上運用。，，xyOzmgTzTTrθ【例題1】xyOzmgTzTTrθ（1）物體所受重力mg的沖量；（2）擺線對物體的拉力T的沖量；（3）物體所受合力的沖量?！纠}2】質(zhì)量m=2kg的方木塊，靜止在水平地面上，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。現(xiàn)使木塊受到一向右的水平拉力F作用，已知F隨時間t的變化關(guān)系是F=0.5t＋3(N)。求當(dāng)外力F連續(xù)作用6秒鐘后，木塊的速度。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2）?！纠}3】質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中加速度下沉，經(jīng)時間t1，細(xì)線斷了，求：（1）再經(jīng)時間t2，木塊剛好停止下沉，此時金屬塊下沉的速度v為多大？（2）細(xì)線斷后再經(jīng)時間t3，金屬塊下沉速度為v1，木塊此時的速度u為多大？（設(shè)在題目所求范圍內(nèi)，金屬塊與木塊既沒有沉入水底，也沒有浮出水面，不計水的阻力）【例題4】一枚質(zhì)量為M的火箭，依靠向正下方噴氣在空中保持靜止，如果噴出氣體的速度為v，求火箭發(fā)動機的功率是多少？【練習(xí)1】汽錘質(zhì)量m=1000kg自h=5m高處自由落下，打在鍛件上，在△t=10－4s內(nèi)完全停止，重力加速度g=10m/s2，求（1）汽錘所受的合力的沖量；（2）鍛件所受到的汽錘給與的平均沖力。ABSF【練習(xí)2】質(zhì)量M=4kg的物體靜止于水平面上A點，在F=5N的水平恒力作用下開始運動，經(jīng)過一段時間后撤去恒力F，物體運動到B點剛好靜止。如圖所示，A、B間距離S=10m，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g=10m/s2ABSF【練習(xí)3】在采煤方法中，有一種方法是用高壓水流將煤層擊碎而將煤采下。今有一采煤用水槍。由槍口射出的高壓水流速度為v，設(shè)水的密度為ρ，水流垂直射向煤層表面，求煤層表面可能受到的最大壓強。【練習(xí)4】質(zhì)量m=1kg的物塊靜止在地面上，從t=0時刻開始受到豎直向上的拉力作用，已知拉力F隨時間的變化關(guān)系是F=40－10t（N），重力加速度g=10m/s2。求：（1）t=5s時刻物塊的速度；（2）經(jīng)多長時間后，物塊上升到最高點。【練習(xí)5】物體以速度v0=10m/s豎直上拋，落回原處時速度vt=9m/s，如果空氣阻力和物體速度成正比，重力加速度g=10m/s2，求物體運動的時間。【練習(xí)6】質(zhì)量為m=1500kg的吉普車，在靜止的駁船上由靜止開始做加速運動，5s內(nèi)速度達(dá)到5m/s，如圖所示，求纜繩作用于駁船的平均作用力有多大？【練習(xí)7】質(zhì)量分別為m1、m2和m3的三個質(zhì)點A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸長的柔軟細(xì)繩AB和BC連接，∠ABC為π－α，α為一銳角，如圖所示。今有一沖量為的沖擊力沿BC方向作用于C質(zhì)點，求質(zhì)點A開始運動時的速度。AABCm1m2m3α【練習(xí)8】如圖所示，質(zhì)量為m，長為L的均勻軟鐵繩用細(xì)繩懸在天花板上，下端剛好接觸地面。某時刻懸繩斷了，鐵繩自由落下，求：LAB（LAB（2）鐵繩上端A點落到地面瞬間，地面對鐵繩的支持力。第十七講：動量守恒【知識要點】1、量守恒定律當(dāng)質(zhì)點組受到的外力總沖量為零時，質(zhì)點組的總動量保持不變。即當(dāng)時，動量守恒定律是矢量守恒，正交分解后可得到它們的分量式：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；2、動量守恒定律推廣如果質(zhì)點組的質(zhì)心原來是靜止的，在無外力作用的條件下，質(zhì)心始終靜止不動；如果質(zhì)點組的質(zhì)心原來是運動的，那么在無外力作用的條件下，質(zhì)心將保持原來的速度做勻速直線運動；質(zhì)心在外力作用下做某種運動，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運動狀態(tài)，但可以改變某一質(zhì)點的運動狀態(tài)。這一規(guī)律也稱為質(zhì)心運動定理?！舅伎肌浚喝鐖D所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為m的A、B兩小球，中間用一根細(xì)線將兩小球連在一起，且夾著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧處于壓縮狀態(tài)，則：AB（1AB（2）若系統(tǒng)勻速向右運動，某時刻細(xì)線突然斷了，則系統(tǒng)的質(zhì)心將如何運動？（3）若系統(tǒng)在水平恒力F作用下向右加速運動，某時刻細(xì)線斷了，則系統(tǒng)質(zhì)心將如何運動？（若水平面粗糙，情況又如何？）競賽中常用質(zhì)心運動定理求動量守恒問題。尤其是在兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系中求質(zhì)心運動的位移的問題，運用這一方法更為簡單。v0v0【例題1】甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車質(zhì)量也是M=30kg。游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=v0v0（1）甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙