小學數學低段學生“圖式解題能力”培養(yǎng)的研究

小學數學低段學生“圖式法〞解題能力培養(yǎng)的研究【內容摘要】隨著新課改理念的深入，學生數學素養(yǎng)的提升不僅僅表達在數學成績及參與數學活動的表現之中?；趯W生數學能力培養(yǎng)的現狀，我們數學課題組把立足點放在了低段學生“圖式法〞解題能力的培養(yǎng)上，巧妙構建了學生活動經驗累積、思維方法訓練、問題解決設想，思考辯證推理等無形“知識要素〞的和諧統一，并形成了“經驗——評析——抽象——內化〞四位一體的能力培養(yǎng)根本模式：〔一〕基于知識的原有經驗，本真反映；〔2〕展示豐富解題模型，博采眾長；〔3〕尋求最簡理達方式，抽象模型；〔4〕領悟集體智慧結晶，內化汲取。低段學生“圖式法〞解題能力的培養(yǎng)，賦予了學生操作、體驗、思維的平臺，也改變了低段數學教學的一般模式，形成了更為合理的評價模式。我們課題組將以此為契機，努力打造小學數學低段教學的針對性、有效性、科學性，使學生愛上數學，并最終享受數學?！娟P鍵詞】圖式法解題能力思維提升課題研究的背景及意義1.課題研究的背景新課程改革的需要《新課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。〞這里的“過程〞包含了學生發(fā)現實際問題中的數學成分，并對這些成分做圖式化處理，把一個實際問題轉化為數學問題，并做進一步的抽象化處理，從圖式的嘗試建立和使用不同的數學模型，開展更為完善、合理的數學概念框架。學生開展的需要現今小學教育中，圖式的運用越來越廣泛，在數學教學中，有時會碰到文字表達抽象，數量關系復雜的問題，如排隊問題，和差問題等等。老師們都會選擇在黑板上用畫一畫的教學方式把數量關系清楚地表達出來，直觀易懂。簡單的圖式，給孩子的理解帶來了莫大的方便。另外，學生進入高段學習，用到圖式分析問題的情況更為普遍。當一個問題用語言描述比擬困難的時候，引導學生用圖式的方法把想法表達出來，思路也就慢慢清晰起來了。如果學生能畫圖，會畫圖，問題大半也就解開了。而一種學習能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能夠實現的，需要形成一個長期的、循序漸進的學習過程。學校教學開展的需要事實上，對于低段數學的教學，很多老師都存在一個誤區(qū)，即：教學內容簡單，無須過多贅述。課堂的教學固然應該追求高效簡約，但不少老師并未真正讀懂教材，特別是潛藏在知識背后的數學思維。又因為教學評價模式的局限性，很難依托現在的評價體系來衡量教學效果的可持續(xù)開展性，而這恰恰是忽略了數學教學的本真。因此，充分展現學生的已有經驗，從學生的知識現狀表達中尋求最正確解題策略，并最終抽象概括，這是圖式法解題的外顯形式，也是改變我們固有教學模式，真正“以學生為主體〞，尊重學生的教學。2.目前學校教學和學生學習現狀分析目前教學現狀在目前小學數學教學中，用到圖式分析問題的情況極為普遍。在教學中，我們通?？吹降那闆r是：在學生陷入疑惑或不知所措時，教師通過板演或多媒體設備對問題進行圖式的表征，當拗口的文字表達或復雜的數量關系經過圖式展現出來時，學生頓時恍然大悟，豁然開朗。如此這樣的方式，從“教〞的眼光來看，對于教師的“教〞，無可挑剔，因為教師把學生“教〞會了，問題解決了。但事實上，教師都明白：這是傳統教學方式的“毒害〞，教師的關注點不應該還是教師“教得怎么樣〞？而是應該關注學生“學得怎么樣〞？如此依樣畫葫蘆的方式學生看懂了，聽懂了，那是真正數學知識、能力與思維的提升嗎？顯然這是不科學的，與新課程教學理念背道而馳的。盡管新課程施行已有數年，但我們不得不成認：這樣的課堂，比比皆是。如何使我們的教學真正到達以學生為主體，任重而道遠?！?〕現狀分析=1\*GB3①學生方面剛進入小學時，學生對于“畫一畫〞有著濃厚的興趣，但隨著數學學習的深入，慢慢的學生不想畫，不會畫，甚至依靠記憶來學習數學。于是，在對一些條件繁多，數量復雜的問題解答中，無從下手，愁眉苦臉。而因為數學方法的單一，僅靠模仿和記憶來完成，數學的興趣慢慢喪失，學習疲于應付。=2\*GB3②教師方面在調查中，我們發(fā)現：在小學數學高段教學中，教師不自覺地就會陷入“講授式〞與“板演講授式〞。甚至，一些老師在上課前努力告誡自己：一定要自己少講少講，但上著上著，話就越來越多，講解也就重復再重復。造成這種現象的原因是因為教師覺得學生不能自主解答，必須要借助一些橋梁來完成，于是教師通過言語的提示或者板書來提示幫助學生。其實，這樣的方式情有可原，但并不合理。當學生在問題解決時遇到困難，假設不能明確自己無法解決的真正原因，僅靠教師的提示來領悟是“治標不能治本〞的。而追究學生無法自主解答問題的原因，在于學生缺乏數學思維的能力及解決問題的方法。這與小學低段時期，學生的學習方式有關。假設是前期教師沒有注重一個良好的給予學生自主探索、比擬、內化的過程，當學生碰到難題時，自然不會思考。因此，在小學低段，借助“圖式法〞解題能力的培養(yǎng)，是有效改變這一現狀的有利途徑。=3\*GB3③評價方面在現階段數學學習的評價機制中，對于學生學習能力與思維能力的評價并不完善，通常僅局限于成績的評定，而缺乏對學生數學學習的過程性評價。另外，學生學習能力的培養(yǎng)需要構建一個長期的、不斷嘗試與突破的過程，需要我們的堅持與學校的前瞻性眼光。〞圖式法〞解題能力能力的價值意義學生為什么在碰到問題時，想不到畫一畫圖，抑或是畫不了圖？究其原因，是學生一直以來缺乏畫圖的意識，鮮有畫圖的嘗試，更沒有什么時機表達自己的理解從而在比擬辨析中了解自己的缺乏，揚長避短，掌握解題的最正確技巧。對于學生而言，個體的差異是現實存在的，一些學生確實有其“天分〞，無須借助任何的表象而可以有效地建構抽象的思維，獲得問題解決的方法。但更大多數學生，需要逐漸地從形象思維過渡到抽象思維，因此，圖式解題能力的培養(yǎng)需要建立起一個長期的，富有目的性的，階段式提升的過程。本課題組經過研究討論，決定從學生進入小學一年級開始，分析他們現有的學習經驗，從他們最感興趣的“畫一畫〞入手，有意識，有目的，有層次地對學生進行圖式解題能力的指導與培養(yǎng)。讓學生從學習數學開始就養(yǎng)成嘗試畫圖，分析圖式，運用圖式的習慣，并逐步增強圖式解題的能力，為后續(xù)數學學習巧用圖式打下堅實的根底。從而有效促進學生數學能力及數學思維地提升，讓學生愛上數學，并最終享受數學。課題研究的目標：促進學生學習能力的提高：通過“圖式法〞解題能力的培養(yǎng)實施，促進學生自主分析、嘗試解答、例證辨析、抽象概括等綜合能力的有效提升。促進學生思維的提升：學生在嘗試“圖式法〞解題的過程中，綜合應用各項思維能力，形成有效解題思路，提升數學思維，獲得數學學習樂趣。促進低段數學教學方式的改變：低段數學課堂教學中“圖式法〞解題的應用，把數學教學過程優(yōu)化為“學生發(fā)現問題——自主嘗試解決問題——分析辯證各種解題方法——抽象概括最簡解題思路——內化問題解決根本模型〞的自主學習課堂。促進教師教學能力的提升：通過教師在課堂教學中對于“圖式法〞解題的應用，立足學生開展的真實需求，促進教師駕馭課堂教學的能力。概念的界定圖式〔法〕是指圍繞某一個主題組織起來的知識的表征和貯存方式。在此項研究中一方面是指應用某些圖形或符號表征數學中的一些信息，以到達簡化題意，梳理本質，獲得知識認知；另一方面是指通過對具體圖形或是符號進行直接觀察，找到切入問題的關鍵點，借助圖像來分析問題中的各種關系，最終實現模糊問題的清晰化。問題研究的主要內容：1．“圖式法〞解題的學生現狀：在充分了解學生知識起點的根底上，摸清學生對“圖式法〞了解及掌握的現狀，根據學生的身心特點，研究和制定適合學生的“圖式法〞解題能力培養(yǎng)的原那么。2.“圖式法〞解題能力培養(yǎng)的方式及實施策略：全面了解人教版小學數學教材的編排體系，特別針對一二年級的知識編排特點，結合教學內容有重點、有針對地實施課堂教學中給予〞圖式法〞解題能力能力的培養(yǎng)；在對典型問題的解答中，嘗試運用圖式的方法讓學生自主解答，逐步掌握圖式解題的一般方法形成運用圖式解題的良好意識；循序漸進〞圖式法〞解題能力從形象思維——抽象思維的過渡，并最終尋得問題解決的最正確方法，享受“山重水復疑無路，柳暗花明又一村〞的思維樂趣；為下階段中高段數學學習中所需的〞圖式法〞解題能力能力鋪墊良好的根底。3.“圖式法〞解題能力納入評價機制中：“圖式法〞解題能力的培養(yǎng)過程與學生學習中的自我評價、整體評價相結合。學生畫圖的主動性，圖式的簡約性、有效性，抽象圖式的模型化，內化圖式解題的技巧性等都將納入學生的日常學習評價體系中，以合理、科學的評價機制激發(fā)孩子的學習能力。研究方法：問卷調查法、觀察法、實驗法問卷調查法：在確定了課題的研究內容后，課題組對實驗年級學生目前的畫圖能力，知識掌握的程度等，通過問卷進行了調查，并分析了調查結果。觀察法：通過《9+幾》、《排隊問題》、《乘法問題的解決》等課例研究，采取小組觀察，分工合作的方法觀察〞圖式法〞解題能力的學習課堂，并進行討論、分析、整理，更全面、深入地了解目前〞圖式法〞解題能力學習課堂的現狀，找出缺乏，糾正研究中的錯誤傾向，不斷地改良課堂。實驗法：選定2023年入學的新生為實驗對象，進行〞圖式法〞解題能力能力培養(yǎng)的研究，實時跟蹤，與上一屆學生比照分析學生解決問題意識、數學學習興趣、期末成績分析等，了解實驗的效果與存在的問題。在2023學年繼續(xù)實施研究的根底上，對2023年新入學的學生再次進行實驗跟蹤，以研究內容糾正后的效果。課題研究的具體實施過程〔一〕科學立足學生“圖式法〞解題能力的起點經過三年幼兒教育進入小學階段的孩子，對數學的認知已經有了初步地體驗。依據《3-6歲兒童學習與開展指南》的貫徹，這時期的孩子已經具備了發(fā)現事物簡單的排列規(guī)律，并嘗試創(chuàng)造新的排列規(guī)律的能力及發(fā)現生活中許多問題能用數學的方法來解決，并體驗解決問題的樂趣。在藝術領域的表現創(chuàng)造中，會經常用繪畫、捏泥、手工制作等多種方式表現自己的所見所想，還能用多種工具、材料或不同的表現手法表達自己的感受和想象。而在幼兒自己的成長過程中，或多或少已經接觸到有關數字、數量的多少等數學信息。因此，為了全面了解學生對數學知識的認知程度，我們課題組對全年級420位入學新生進行了調查〔調查表詳見材料附頁〕，結果分析如下：從調查分析中：我們課題組成員認為：對于一年級新生，他們在數學的認知上已經到達了一定的程度，根本具備了10以內加減法、數字的大小比擬等知識。在第5題的調查中，能正確畫出圖形數量的學生到達95%以上，這說明學生運用數學知識畫出簡單圖形的能力已經具備。但在隨后對學生的抽樣問答調查中發(fā)現，正確畫出圖形數量采用先數數后畫圖形個數的學生比例接近100%，幾乎沒有學生用到的是一一對應的方法。由此，我們課題組認為：學生對于一般圖式的方法運用是處于“零起點〞的，學生“會畫畫〞僅僅局限在興趣與意識上，對于數學的方法是極為欠缺的。在第6、7題的調查中，我們驚喜地發(fā)現了諸如一下一些學生的作品：從這些作品中，我們可以清晰地看到：這些學生能充分聯系生活反映出對數學知識的理解，換而言之，這些學生對于簡單的加減法的問題解決已經有了足夠的認知。但這樣的學生畢竟少數，絕大局部學生只能簡單地把圖形進行一些拼減。由此，如何用“圖式〞建立起數學與生活的聯系，對于低段的學生而言，有著極其重要的作用。2.分析教材的編排特點：我們課題組成員針對人教版小學數學教材基于“圖式〞方面的目標要求及呈現原那么進行了梳理和歸納〔如表1〕；特別針對第一學段教學內容，對1—2年級四本教材進行全面分析，制定課堂教學中圖式解題能力培養(yǎng)的相關章節(jié)〔如表2〕人教版新教材圖式法解題的目標要求及呈現原那么目標要求呈現原那么整體1.發(fā)現實際問題中的數學成分，并對這些成分做圖式化處理；

2.把一個實際問題轉化為數學問題，并做進一步的抽象化處理；

3.從圖式的嘗試建立和使用不同的數學模型，開展更為完善、合理的數學概念框架。從實物形象圖——符號幾何圖——抽象線段圖——不同數學模型建構1~2年級1.以實物圖為主的圖解方法；

2.會用一些簡單的圖形或符號代替實物進行圖式解題。以實物形象圖和符號幾何圖為主3~4年級1.由直觀圖過渡到抽象圖；

2.會用簡單圖形、抽象符號、表格等進行圖式解題；

3.會用線段圖解答局部題目。建立符號幾何圖與抽象線段圖的聯系5~6年級1.熟練運用線段圖進行解題；

2.靈活運用各種圖式解答題目；

3.初步建立和使用不同的數學模型，建構合理的數學思考框架。抽象線段圖及數學模型的建立表〔1〕人教版新教材一二年級相關圖式法解題的典型課例類別內容一〔上〕《比多少》P6~8；

《解決問題》P98。一〔下〕《十幾減9》P10；

《十幾減8、7、6》P13；

《分類整理》P27；

《找規(guī)律》P85。二〔上〕《進位加》P14；

《不退位減》P18；

《退位減》P19；

《解決問題》P23-24；《解決問題》P63。二〔下〕《數據收集整理》P3；

《用乘法口訣求商》P18；

《解決問題》P23；

《解決問題》P53；《有余數的除法》P60。表〔2〕〔二〕科學實施〞圖式法〞解題能力能力培養(yǎng)的方式與策略1．實施原那么確實定從學生認知起點及教材分析的前提下，我們課題組成員認為：圖式法，作為數學學習中一項較為實用的方法，應從一年級新生學習數學開始，注重圖式法解題的培養(yǎng)。在小學低段，憑借幼兒在學前教育中獲得的對“畫圖〞的熱衷，充分調動他們的學習興趣，讓圖式的表達從具體形象逐漸過渡到簡單抽象，使學生形成“圖式表達〞的習慣，獲得“圖式表征〞的具體方法。美國認知心理學家奧蘇伯爾強調：有意義的學習就是把新知識和原有知識聯系起來，將新知識納入原有知識結構中。由此看來，學生的認知結構是新知識的生長點，幫助學生建立起良好的認知結構是學生的根底。圖式對認知結構具有積極的影響，能夠幫助學生建立良好的認知結構?；诖?，我們認為學生“圖式解題能力〞的培養(yǎng)應嘗試在“文字——文本——數量關系〞的漸進過程中培養(yǎng)，以此促進學生解題策略的多元化，提升數學思維能力的開展。2．課堂教學中〞圖式法〞解題能力能力培養(yǎng)的實施方法〔1〕“后退式〞教學〔指當學生的認知起點已經超前時，為到達教學目標而采用的一種看似“滯后〞的教學課堂?！硠側雽W的一年級新生，在學前教育中，對于“畫畫〞的體驗是極為豐富的。同樣，對于此年齡段的學生而言，他們還是以“形象思維為主〞。美國認知心理學家古德曼認為，學習是構建內在心理表征的過程，學習者并不是把知識從外界搬到記憶之中，而是以已有的知識經驗為根底，通過與外界的相互作用來構建新的理解。進言之，人們對客觀事物的理解是利用圖式從客觀事物中抽取出其特點、本質或者根本的東西，并構建起它們之間的聯系。因此，進入小學以后，學生要嘗試認字、寫字，數學中也需要理解一些“數學的詞匯〞。因此，我們在數學的教學中，嘗試讓學生用頭腦中所想到的“圖形〞來表達對數學中常用“詞匯〞的理解，用形象的圖形來說明文字意思，使數學的學習充滿“動感〞。 一年級學生在接受學前教育后，對數字表示的數量都具備一定的理解能力，對于用自己喜歡的圖形表示出具體的數量，根本不存在問題。進入小學階段數學的學習，要讓學生通過圖形數量之間的比照來認識“多與少〞。教材安排了圖形的觀察、擺小棒等活動，讓學生體會“一一對應〞的思想，并明確“多與少〞的關系。在教學中，在按教材教學的根底上，讓學生用自己喜歡的圖形來“畫一畫〞表示出“誰多誰少〞。學生的作品如下：〔1〕〔2〕〔3〕〕〔4〕〕我們統計了班級40人的作品，如圖〔1〕、〔2〕的約占20%；圖〔3〕、圖〔4〕的約占80%。我們認為：類似畫出圖1圖2的的學生，對于“多與少〞的認識是通過對數字“表示的大小〞關系來進行比擬的，即圖1，5＞4，因此所畫的書本比鉛筆多；類似圖3圖4，我們認為：此類構圖學生有三種：一是只利用“一一對應〞比擬“多與少〞；二是想的還是數字之間的大小關系，但構圖為了美觀，自然想到的是“一一對應〞；三是既有對數字大小的認識又有“一一對應〞潛移默化地影響。因此，我們在教學時，對這些圖進行了分類，“一類圖〔如圖1圖2〕〞與“二類圖〔圖3圖4〕〞進行比照，然后提問：哪些圖能一眼看出誰多誰少？為什么？在此問題下，學生對“數數比擬〞的方法進行了剔除，一一對應的圖形所表示的“多與少〞的意思得到了優(yōu)化。運用圖式表達“比照關系〞，在學生觀察的根底上，賦予自我創(chuàng)造的體驗，讓學生更好理解對應思想的同時，對數學的學習能夠有如此的美觀和靈動給予了更多色彩，對于初學者而言，“以美增加興趣〞，是一項重要收獲?！敖涷炇建暯虒W〔指在教學過程中，我們充分開掘學生的知識經驗，讓學生進行創(chuàng)造性表達，從而提升思維水平?！硨τ跀祵W初學者，在實際問題的解決中，需要明白“生活中的數學〞所包含的意思，并用合理的方法進行解答。在教材的安排中，學生有豐富的觀察圖形，理解文本意思的體驗。而這樣的體驗，對于簡單的現實問題，學生不易混淆，但缺乏自我表達與塑造的過程，學習是被動和無趣的。在教學中，我們試圖通過讓學生自我構圖，來實現“算式生活化〞，建立起數學與生活的有效聯系。在一年級加減法簡單的算式中，我們讓進行了“圖式創(chuàng)作〞：從這些圖式中，孩子們充分發(fā)揮了想象，結合了自己的生活經驗，對數學中的算式進行了創(chuàng)作與表達。從這些稚嫩的作品中，可以發(fā)現孩子們對加法表示增加，減法表示減少的意思理解較為到位。我們認為：這樣的嘗試，不僅僅為了讓學生明確圖式與算式之間的聯系，更是對數學學習中一種興趣的培養(yǎng)。讓學生愛上數學，喜歡“圖式表達〞，才能在今后的學習中想到圖式，并利用圖式。但數學的學習，最終是要引導學生從具體形象的思維逐步過渡到抽象思維。有了這些形象圖的思維為根底，在數學的教學中要逐步引導學生“化繁為簡〞。數學的美不僅僅是外在的美觀，更在于“簡單清晰〞之美。在前期引導的根底上，我們在“9+4〞的教學中，讓學生嘗試構圖，如下：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕對“9+4〞的圖式構建，學生的表達是豐富多彩的。在前期的引導中，課堂上出現類似圖〔1〕〔2〕形象圖式表征的學生僅占25%；65%以上的學生會用簡單的幾何圖形〔如圖3〕來替代實物，以此簡要表征題意；能用概括的思維，代數的理念來統一規(guī)劃〔如圖4〕班里有兩個學生，這讓我們欣喜。在請他們述說理由的過程中，學生進一步感悟：數學的圖式表達，不在于外在形式的美觀與別致，而在于內在思維的濃縮與提煉。在此根底上，我們給出圖〔5〕，第一次以線段圖的形式讓學生感悟：數學的表達，可以只有“一線一符號〞，進一步增強學生在數學圖式構建中思維的抽象性?！?〕“起點式〞教學〔指在教學過程中，讓學生在讀懂題意的根底上，自主思維，嘗試畫圖，而后我們通過比擬引導，讓學生獲得“最優(yōu)〞的圖式表達?！硤D式的表征，基于學生在數學的學習過程中，主要是運用“數學圖式〞這一種直觀的教學手段,給學生以思維的支撐和引導,幫助學生從直觀的圖形或符號中找尋到解決問題的入口,便于學生聯系圖中的數量分析個中的關系,從而豐富學生數學學習的手段和形式,實現相對模糊的問題或關系變得明了、清晰的目的。在前期圖式表征抽象化的引導下，著重需要學生厘清數學圖式的價值，并學會用簡單的圖式清晰地表示出量與量之間的關系。如：在《用乘法解決實際問題》中，我們嘗試讓學生用圖式構建簡單的數量關系：〔圖1〕〔圖2〕〔圖3〕〔圖4〕〔圖5〕〔圖6〕在學生所構建的圖式中，〔圖1圖2〕進行展示時，學生表示：這樣的圖太麻煩了，把90個面包全部畫出來或者是像圖2一樣，即使用○表示面包也太麻煩了，如果900個難道也全部畫出來嗎？在學生的答復中，已經有了明確地概括思想和抽象表達的理解；圖3圖4圖5，學生的評價是都可以，都能把題目的意思表達清晰，也不麻煩。我們沒有再進行過多地評價，只是針對圖6，請學生聯系圖式與題目意思，進行了說明。從中，我們認為：在小學低段，有意識地讓學生嘗試這樣的構圖，對數量關系的把握與題目的本質含義，學生是能梳理清晰并找到解決的方法。而在解決類似問題中，讓學生養(yǎng)成畫圖的習慣，是逐步培養(yǎng)學生抽象思維的有益實踐，為后期高年級復雜題目運用圖式表征解答打下了一個堅實的根底。3.題例解析中〞圖式法〞解題能力能力培養(yǎng)的實施方法產生的必要性在學生嘗試用圖式表征數量關系的實踐中，由于題目本身并不復雜，學生畫的多了，漸次就沒了興趣，覺得它的作用不大，反而是一種累贅。而對于圖式的構建，在學生能理解題意并解答的前提下，確實需要逐步脫離圖式獨立解答。但不能因為不需要借助圖式來理解題意而產生“圖式無用論〞的思想。因此，教學中，筆者嘗試在較難問題的解答中，構建圖式的重要性，讓學生明確：“畫一畫圖〞，有時候就能“撥云見霧，柳暗花明又一村。〞一般步驟=1\*GB3①問：不懂的問題在哪里。=2\*GB3②探：嘗試著自己畫畫圖。=3\*GB3③悟：看懂圖式自行解答。實施方法〔以二下《表內除法》作業(yè)題〔帶“※〞〕為例：學校乒乓球隊共有12人，每3人發(fā)4個乒乓球，一共需要幾個乒乓球？〕在未經任何提示下，學生初看覺得題目很簡單，但真正解答出來的學生只有2個?！财渲幸粋€有明顯的作圖痕跡〕。在講解中，筆者提問：不懂的問題在哪？學生表示：每3人發(fā)4個乒乓球不是很明白？筆者引導：為什么不畫畫圖來理解一下呢？學生知趣地開始閱讀題目，開始畫圖：在圖式正確表達的根底上，有23人能正確列式解答。筆者又選擇了三位同學針對自己所構建的圖式進行了說明，班里除一名學生不能正確列式外，其余學生都表示能理解并知道了答案。于是，筆者順水推舟：在解決這樣的問題時，誰幫了大忙？確實，圖式的構建對于解題起到了巨大的作用。通過這樣的嘗試，在一些較難的問題學生不易解答時，適時插入或借助圖式來解決一些精心設計且利于開展學生思維能力的問題,可以深化學生對數學問題的認識，了解圖式的作用，并學會用抽象的圖式來表征題意，進一步增強數學思維的能力?！踩嘲穴晥D式法〞解題能力能力科學納入學生綜合評價體系中對低段學生〞圖式法〞解題能力能力的培養(yǎng)，能幫助學生發(fā)現與開展?jié)撃?，認識自我、展示自我，促進學生生命整體的開展；創(chuàng)立一個富有個性化的綜合評價體系，也能讓學生在綜合評價中得到快樂，享受快樂，師他們的情感態(tài)度需要得到充分滿足。在傳統評價方式單一、沒有互動交流的形式下，我們急需采用一種與學生產生互動的評價方式。因此，我們設計了自我評價和教師評價相結合的方式，促進學生全面了解自己。自我評價自我評價是調節(jié)、完善、開展認知結構的過程。自我評價的外在變現形式有多種，我們的自評環(huán)節(jié)操作簡單可行，學生根據自己對問題的理解程度，用已有的經驗用圖式的方法表達出來，在學生互相討論的環(huán)節(jié)給予“自我評定〞，獲得星級獎勵〔最多為3顆〕。這樣做可以讓孩子自己有較深的認知，針對自己目前的圖式解題水平鼓勵和鞭策自己。教師評價教師對學生〞圖式法〞解題能力的水平，課堂上與學生陳述、討論的理由，改正和提升自己的“圖式〞等作出科學、全面地評價。我們應充分利用評價，激發(fā)他們學習數學的興趣。合理的評價能促進學生自主創(chuàng)新，能為學生創(chuàng)造良好的人文環(huán)境，更能給予學生以溫馨和關心，有著不可低估的心理作用。因此，我們的評價能充分給予孩子學生數學的動力。七、課題研究的成效1．改變了學生的學習方式改變學生張口等待教師“喂養(yǎng)〞的學習方式，提升了學生對知識的內化力?！皥D式法〞解題能力的培養(yǎng)，充分表達了“以生為本〞的新課程理念，我們的學生由以往等待教師傳授知識的學習方式轉變到學生自主學習、主動參與教學過程。學生圍繞學習內容，經過知識潛能的激發(fā)，展示自我對知識的理解，分析與陳述各自的圖式，歸納總結最優(yōu)的解題策略，舉一反三、互動交流，自主尋求問題的答案，學習的自信心得到極大激發(fā)。課堂學習的效率大大提高所謂“之乎者也〞，莫過于了解問題的本質，明白前因后果，方可知之甚也。學生能通過自我對問題的表達，了解自己的欠缺，在與學生的互通交流中明確利弊，教學的效果更佳，掌握的知識更牢固?！苍斠姴牧细郊赫n例研究及相關材料〕改變了學生接受知識的方法夸美紐斯指出：“要讓學生從書寫中學會書寫，從談話中去學談話，從推理中學習推理。〞學生將所學知識加以運用并能夠解決實際問題，從而能真正牢固掌握知識。學生獲取的知識大多是以教師口頭語言的形式傳輸來的外來知識，這些知識的輸入大局部是強加給學生的，屬于學生的間接感知。在學生不能夠對知識進行實踐和體驗的客觀現實情況下，“圖式法〞解題能力的完成過程，是思維活潑，收集信息的過程，是對知識進行再認識、深度理解的過程。通過這一過程，學生能夠成功地完成對知識的系統化，到達從感性認識到理性認識的升華。學生多了一種學習途徑學生運用〞圖式法〞解題能力來幫助自己解決、深化當天所學的知識，及時反應當天的學習效果，既便于教師及時輔導，查漏補缺，使學生的問題得到及時解決，又能使自己的知識得到有效提升。在不知不覺之中，“圖式法〞解題能力成為了學生一種發(fā)現問題，解決問題的有利“法寶〞。學生的解題能力有提升“圖式法〞解題能力的培養(yǎng)，教師始終本著“培養(yǎng)學生想畫、敢畫、能畫、會畫〞的逐步進步的原那么，培養(yǎng)學生發(fā)現問題，嘗試解決問題的意識和能力，使學生面對問題情境，能從數學的角度去思考，去畫圖。通過問卷調查和任課教師的觀察評判，學生的“解題〞能力在這個過程中得到了一些提升。實驗前與實驗后學生解決問題意識的變化〔100人〕學生問題意識面對難題有用圖式解題的意識主動用自己的學習經驗去解決難題備注實驗前1814讀題后覺得有難度，直接甩手留下空白的占大多數實驗后7865讀題后覺得有難度，但即使不能解答，也會嘗試著自己畫一畫，想一想。實驗前與實驗后學生解決難題能力的變化〔100人〕根本具備圖式解題能力初步具備圖式解題能力僅有圖式解題的意識會用其他的方法解決無從下手實驗前36112664實驗后23451331182．改變了教師的教學方式從以往一問一答“乒乓式〞的課堂教學方式，轉變?yōu)榻鉀Q問題的自主嘗試與小組合作學習，教師成為教學過程的“牧羊人〞，促進了師生、生生、生本之間的互動。教師成為教學過程的“牧羊人〞以往的教學，教師往往只關注自己怎么教，至于學生怎么學，往往無視了學生對所學知識怎么消化與轉化。而〞圖式法〞解題能力方法的運用改變教師“填鴨式〞的教學方式，讓教師關注到學生學習過程，成為教學過程的“指路人〞。促進了師生、生生、生本之間的互動在教學中，教師利用〞圖式法〞解題能力對于后進生進行個別指導，利用小組長中的優(yōu)秀生指導后進生，對于中等生，那么多利用同伴互助的方式了解他們的學習情況，再輔之以個別指導，從而保證這個群體學生的質量更趨于完善。對于優(yōu)秀生，那么鼓勵他們多嘗試舉一反三，尋求最簡最優(yōu)方式。這樣既表達了對學生差異的尊重，又極大限度地發(fā)揮了學生的主體作用，提升了學生發(fā)現問題、解決問題、整理問題的能力，引發(fā)了好奇心和求知欲，使他們獲得了成功感，樹立了自信心，增強了克服困難的勇氣和毅力，提升了學生的綜合素養(yǎng)。和傳統的課堂不同的是，我們已將原先的關注教師怎么教轉變到關注學生怎么學中來。通過聽課者觀察學生的提問、交流、解決問題的能力來判斷學生的學習能力，通過課后小練習來檢測學生對知識掌握的程度，以此為一項重要標準來衡量課堂的價值，真正以〞圖式法〞解題能力為載體，推進學生自我學習能力的培養(yǎng)?！皥D式法〞解題能力使課堂更有張力在課堂上，老師把〞圖式法〞解題能力作為學生回憶知識、展示知識、升華知識的主要途徑，通過對問題的展現及時了解每個學生在學習新知識過程中存在的問題，發(fā)現學生學習的障礙所在，有針對性的幫助每個學生克服學習過程中的困難，及時調節(jié)課堂教學。即使在一些課堂中無法用“圖式〞的方法來引導學生解決問題，但不同的方法遵循“尊重學生原有知識、展現學生已有知識、評述問題解決最優(yōu)方法、內化獲得知識最正確策略〞的原那么，使學生的學習有豐富的體驗和互動過程，張力更足。我們根據學生課堂學習專注情況進行了實驗前與實驗后的比擬分析，發(fā)現學生在課堂專注時間上有了明顯地變化。〔見下表〕實驗前與