小學奧數計算綜合專題教材

重要結論應用與換元法重要結論應用與換元法考試要求考試要求掌握計算中常用的計算結論；能快速準確的觀察出計算中的數字規(guī)律并運用換元法計算。知識結構知識結構【特殊多位數的實用結論】【其他常用結論】〔n≤9〕缺8數乘以9的倍數可以得到“清一色〞：12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝44444444412345679×45＝55555555512345679×54＝66666666612345679×63＝77777777712345679×72＝88888888812345679×81＝999999999特殊平方數：…………=……如右圖所示：【換元思想】換元法——解數學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡．重難點重難點培養(yǎng)學生運用轉化思想利用特殊規(guī)律解題簡化解題過程；培養(yǎng)學生觀察數字規(guī)律及特點，運用換元法簡化解題過程。例題精講例題精講一、重要結論應用2007×20062006-2006×20072007=____.【穩(wěn)固】計算：【穩(wěn)固】計算：化成小數后，小數點后面第2007位上的數字為____?！痉€(wěn)固】化成小數后，小數點后假設干位數字和為1992，問n=____?！?1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)的結果等于自然數_________的平方.【穩(wěn)固】計算：二、換元法計算：【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】計算：()()()()計算：【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】=___。計算：⑴()()()()【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】計算：課堂檢測課堂檢測計算：計算：計算：計算：計算：家庭作業(yè)家庭作業(yè)計算下面的算式：()()()()計算：=。計算：計算：計算：整數裂項與分數裂和整數裂項與分數裂和考試要求考試要求能熟練運算常規(guī)裂和型題目；復雜整數裂項運算；分子隱蔽的裂和型運算。知識結構知識結構復雜整數裂項型運算復雜整數裂項特點：從公差一定的數列中依次取出假設干個數相乘，再把所有的乘積相加。其巧解方法是：先把算式中最后一項向后延續(xù)一個數，再把算式中最前面一項向前伸展一個數，用它們的差除以公差與因數個數加1的乘積。整數裂項口訣：等差數列數，依次取幾個。所有積之和，裂項來求作。后延減前伸，差數除以N。N取什么值，兩數相乘積。公差要乘以，因個加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展時，當伸展數小于0時，可以取負數，當然是積為負數，減負要加正。對于小學生，這時候通常是把第一項甩出來，按照口訣先算出后面的結果再加上第一項的結果。此外，有些算式可以先通過變形，使之符合要求，再利用裂項求解。“裂和〞型運算常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：〔1〕〔2〕裂和型運算與裂差型運算的比照：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消到達簡化的目的〞，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消〞型的，同時還有轉化為“分數湊整〞型的，以到達簡化目的。重難點重難點復雜整數裂項的特點及靈活運用分子隱蔽的裂和型運算。例題精講例題精講整數裂項計算：【穩(wěn)固】計算：計算計算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100【穩(wěn)固】計算：【穩(wěn)固】分數裂和填空：，，，，【穩(wěn)固】計算：【穩(wěn)固】計算：【穩(wěn)固】【穩(wěn)固】【穩(wěn)固】課堂檢測課堂檢測=_________計算：家庭作業(yè)家庭作業(yè)循環(huán)小數與分數拆分循環(huán)小數與分數拆分考試要求考試要求掌握循環(huán)小數化分數的根本方法與規(guī)律；在計算中能靈活運用循環(huán)小數化分數的方法進行簡便運算。知識框架知識框架【根本概念】純小數——整數局部是零的小數。循環(huán)小數——從小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節(jié)數字的十進制無限小數。循環(huán)小數有以下兩類類：混循環(huán)小數、純循環(huán)小數?；煅h(huán)小數——循環(huán)節(jié)不是從小數局部第一位開始的循環(huán)小數。純循環(huán)小數——循環(huán)節(jié)從小數局部第一位開始的循環(huán)小數。【根本方法】純循環(huán)小數化分數：這個分數的分子等于一個循環(huán)節(jié)所組成的數，分母由9構成，9的個數等于一個循環(huán)節(jié)中的位數?；煅h(huán)小數化分數：這個分數的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數局部組成的數與小數局部中不循環(huán)局部組成的數的差；分母的頭幾位數是9，末幾位是0，9的個數與一個循環(huán)節(jié)中的位數相同，0的個數與不循環(huán)局部的位數相同。重難點重難點重點：循環(huán)小數化分數的根本方法與規(guī)律；難點：靈活運用循環(huán)小數化分數的規(guī)律進行運算。例題精講例題精講分數拆分=-=【穩(wěn)固】在下面的括號里填上不同的自然數，使等式成立．如果，均為正整數，那么最大是多少？【穩(wěn)固】假設，其中a、b都是四位數，且a<b，那么滿足上述條件的所有數對〔a,b〕是哪些？純循環(huán)小數化分數把純循環(huán)小數化分數：〔1〕〔2〕【穩(wěn)固】把純循環(huán)小數化成分數〔1〕〔2〕混循環(huán)小數化分數把混循環(huán)小數化分數。〔1〕〔2〕【穩(wěn)固】把混循環(huán)小數化成分數?！?〕〔2〕循環(huán)小數的四那么運算與周期運算循環(huán)小數化成分數后，循環(huán)小數的四那么運算就可以按分數四那么運算法那么進行。從這種意義上來講，循環(huán)小數的四那么運算和有限小數四那么運算一樣，也是分數的四那么運算。計算下面各題：.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【穩(wěn)固】⑴；⑵(2006年第四屆“希望杯〞六年級第1試)。計算下面各題。〔1〕〔2〕〔3〕【穩(wěn)固】⑴；⑵(結果表示成循環(huán)小數)。將循環(huán)小數與相乘，取近似值，要求保存一百位小數，那么該近似值的最后一位小數是多少?【穩(wěn)固】計算(結果表示為循環(huán)小數)。真分數化為小數后，如果從小數點后第一位的數字開始連續(xù)假設干個數字之和是1992，那么是多少?【穩(wěn)固】和化成循環(huán)小數后第100位上的數字之和是_____________。某學生將乘以一個數時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3.那么正確結果該是多少?設a,b,c是0～9的數字〔允許相同〕，將循環(huán)小數化成最簡分數后，分子有多少種不同情況？【穩(wěn)固】分母為1996的所有最簡分數之和是_________。將純循環(huán)小數化為最簡單分數時,分子與分母之和為19,求和〔和上面都帶小數點的〕?！痉€(wěn)固】純循環(huán)小數寫成最簡分數時,分子和分母的和是,那么三位數。課堂檢測課堂檢測計算〔1〕〔2〕有8個數，，,,,是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數是，那么按從大到小排列時，第4個數是哪一個數?計算：真分數化成小數后，如果小數點后連續(xù)2004個數字之和是8684，那么可能等于多少？家庭作業(yè)家庭作業(yè)在下面的括號里填上不同的自然數，使等式成立．〔1〕；〔2〕計算：〔結果保存三位小數〕。計算：算式的計算結果，小數點后第2023位是數字幾？真分數化成循環(huán)小數之后，從小數點后第1位起假設干位數字之和是，那么是多少？所有分母小于30并且分母是質數的真分數相加，和是__________。公式應用一公式應用一考試要求考試要求靈活運用平方和、立方和公式進行計算；了解等比數列；靈活運用等比數列求和公式進行計算。知識結構知識結構【根本概念】等比數列——如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列(geometricprogression)。這個常數叫做等比數列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時，an為常數列?！境Ｓ霉健浚?；；等比數列求和公式：〔1〕；〔2〕。平方差公式：；完全平方公式：，；用文字表述為：兩數和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：．為便于記憶，可形象的表達為：“首平方，尾平方，倍乘積在中央〞．重難點重難點平方和、立方和公式的靈活運用；等比數列公式的靈活運用。例題精講例題精講⑴________；⑵________．【穩(wěn)固】有一串數，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第個數與第個數相差多少？【穩(wěn)固】代表任意數字，假設，這個公式在數學上稱為平方差公式．根據公式，你來巧算以下各題吧．⑴⑵⑶⑷計算：【穩(wěn)固】________．計算：?！痉€(wěn)固】計算：計算：的值?！?，，，，，，，〕【穩(wěn)固】計算：對自然數和，規(guī)定，例如，那么：⑴______________；⑵______________．【穩(wěn)固】看規(guī)律，，……，試求計算：【穩(wěn)固】計算：計算：．【穩(wěn)固】計算：．計算：【穩(wěn)固】計算：．計算：【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】計算：課堂檢測課堂檢測計算：計算：計算：計算：計算：家庭作業(yè)家庭作業(yè)。計算：計算：．計算：計算：公式應用二公式應用二考試要求考試要求靈活運用平方和、立方和公式進行計算；了解等比數列；靈活運用等比數列求和公式進行計算。知識結構知識結構【根本概念】等比數列——如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列(geometricprogression)。這個常數叫做等比數列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時，an為常數列?！境Ｓ霉健?；；；等比數列求和公式：〔1〕；〔2〕。平方差公式：；完全平方公式：，；用文字表述為：兩數和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：．為便于記憶，可形象的表達為：“首平方，尾平方，倍乘積在中央〞．重難點重難點平方和、立方和公式的靈活運用；等比數列公式的靈活運用。例題精講例題精講計算：【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】計算：計算：【穩(wěn)固】計