小學(xué)奧數(shù)計(jì)算綜合專題教材

重要結(jié)論應(yīng)用與換元法重要結(jié)論應(yīng)用與換元法考試要求考試要求掌握計(jì)算中常用的計(jì)算結(jié)論；能快速準(zhǔn)確的觀察出計(jì)算中的數(shù)字規(guī)律并運(yùn)用換元法計(jì)算。知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)【特殊多位數(shù)的實(shí)用結(jié)論】【其他常用結(jié)論】〔n≤9〕缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)可以得到“清一色〞：12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝44444444412345679×45＝55555555512345679×54＝66666666612345679×63＝77777777712345679×72＝88888888812345679×81＝999999999特殊平方數(shù)：…………=……如右圖所示：【換元思想】換元法——解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡．重難點(diǎn)重難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想利用特殊規(guī)律解題簡化解題過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察數(shù)字規(guī)律及特點(diǎn)，運(yùn)用換元法簡化解題過程。例題精講例題精講一、重要結(jié)論應(yīng)用2007×20062006-2006×20072007=____.【穩(wěn)固】計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為____?！痉€(wěn)固】化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后假設(shè)干位數(shù)字和為1992，問n=____?！?1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)的結(jié)果等于自然數(shù)_________的平方.【穩(wěn)固】計(jì)算：二、換元法計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：()()()()計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】=___。計(jì)算：⑴()()()()【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：課堂檢測課堂檢測計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：家庭作業(yè)家庭作業(yè)計(jì)算下面的算式：()()()()計(jì)算：=。計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：整數(shù)裂項(xiàng)與分?jǐn)?shù)裂和整數(shù)裂項(xiàng)與分?jǐn)?shù)裂和考試要求考試要求能熟練運(yùn)算常規(guī)裂和型題目；復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)運(yùn)算；分子隱蔽的裂和型運(yùn)算。知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)型運(yùn)算復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)特點(diǎn)：從公差一定的數(shù)列中依次取出假設(shè)干個(gè)數(shù)相乘，再把所有的乘積相加。其巧解方法是：先把算式中最后一項(xiàng)向后延續(xù)一個(gè)數(shù)，再把算式中最前面一項(xiàng)向前伸展一個(gè)數(shù)，用它們的差除以公差與因數(shù)個(gè)數(shù)加1的乘積。整數(shù)裂項(xiàng)口訣：等差數(shù)列數(shù)，依次取幾個(gè)。所有積之和，裂項(xiàng)來求作。后延減前伸，差數(shù)除以N。N取什么值，兩數(shù)相乘積。公差要乘以，因個(gè)加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展時(shí)，當(dāng)伸展數(shù)小于0時(shí)，可以取負(fù)數(shù)，當(dāng)然是積為負(fù)數(shù)，減負(fù)要加正。對于小學(xué)生，這時(shí)候通常是把第一項(xiàng)甩出來，按照口訣先算出后面的結(jié)果再加上第一項(xiàng)的結(jié)果。此外，有些算式可以先通過變形，使之符合要求，再利用裂項(xiàng)求解?！傲押通曅瓦\(yùn)算常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：〔1〕〔2〕裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的比照：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消到達(dá)簡化的目的〞，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消〞型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整〞型的，以到達(dá)簡化目的。重難點(diǎn)重難點(diǎn)復(fù)雜整數(shù)裂項(xiàng)的特點(diǎn)及靈活運(yùn)用分子隱蔽的裂和型運(yùn)算。例題精講例題精講整數(shù)裂項(xiàng)計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算計(jì)算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100【穩(wěn)固】計(jì)算：【穩(wěn)固】分?jǐn)?shù)裂和填空：，，，，【穩(wěn)固】計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：【穩(wěn)固】【穩(wěn)固】【穩(wěn)固】課堂檢測課堂檢測=_________計(jì)算：家庭作業(yè)家庭作業(yè)循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分考試要求考試要求掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的根本方法與規(guī)律；在計(jì)算中能靈活運(yùn)用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行簡便運(yùn)算。知識(shí)框架知識(shí)框架【根本概念】純小數(shù)——整數(shù)局部是零的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)——從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)有以下兩類類：混循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)——循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)——循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的循環(huán)小數(shù)?！靖痉椒ā考冄h(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于一個(gè)循環(huán)節(jié)所組成的數(shù)，分母由9構(gòu)成，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)中的位數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)局部組成的數(shù)與小數(shù)局部中不循環(huán)局部組成的數(shù)的差；分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)局部的位數(shù)相同。重難點(diǎn)重難點(diǎn)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的根本方法與規(guī)律；難點(diǎn)：靈活運(yùn)用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。例題精講例題精講分?jǐn)?shù)拆分=-=【穩(wěn)固】在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立．如果，均為正整數(shù)，那么最大是多少？【穩(wěn)固】假設(shè)，其中a、b都是四位數(shù)，且a<b，那么滿足上述條件的所有數(shù)對〔a,b〕是哪些？純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：〔1〕〔2〕【穩(wěn)固】把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)〔1〕〔2〕混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)?！?〕〔2〕【穩(wěn)固】把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)?！?〕〔2〕循環(huán)小數(shù)的四那么運(yùn)算與周期運(yùn)算循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，循環(huán)小數(shù)的四那么運(yùn)算就可以按分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算法那么進(jìn)行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四那么運(yùn)算和有限小數(shù)四那么運(yùn)算一樣，也是分?jǐn)?shù)的四那么運(yùn)算。計(jì)算下面各題：.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【穩(wěn)固】⑴；⑵(2006年第四屆“希望杯〞六年級第1試)。計(jì)算下面各題。〔1〕〔2〕〔3〕【穩(wěn)固】⑴；⑵(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))。將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保存一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?【穩(wěn)固】計(jì)算(結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù))。真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)假設(shè)干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么是多少?【穩(wěn)固】和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_____________。某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.那么正確結(jié)果該是多少?設(shè)a,b,c是0～9的數(shù)字〔允許相同〕，將循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)后，分子有多少種不同情況？【穩(wěn)固】分母為1996的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是_________。將純循環(huán)小數(shù)化為最簡單分?jǐn)?shù)時(shí),分子與分母之和為19,求和〔和上面都帶小數(shù)點(diǎn)的〕?！痉€(wěn)固】純循環(huán)小數(shù)寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí),分子和分母的和是,那么三位數(shù)。課堂檢測課堂檢測計(jì)算〔1〕〔2〕有8個(gè)數(shù)，，,,,是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?計(jì)算：真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，如果小數(shù)點(diǎn)后連續(xù)2004個(gè)數(shù)字之和是8684，那么可能等于多少？家庭作業(yè)家庭作業(yè)在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立．〔1〕；〔2〕計(jì)算：〔結(jié)果保存三位小數(shù)〕。計(jì)算：算式的計(jì)算結(jié)果，小數(shù)點(diǎn)后第2023位是數(shù)字幾？真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起假設(shè)干位數(shù)字之和是，那么是多少？所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是__________。公式應(yīng)用一公式應(yīng)用一考試要求考試要求靈活運(yùn)用平方和、立方和公式進(jìn)行計(jì)算；了解等比數(shù)列；靈活運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)【根本概念】等比數(shù)列——如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometricprogression)。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時(shí)，an為常數(shù)列。【常用公式】；；；等比數(shù)列求和公式：〔1〕；〔2〕。平方差公式：；完全平方公式：，；用文字表述為：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：．為便于記憶，可形象的表達(dá)為：“首平方，尾平方，倍乘積在中央〞．重難點(diǎn)重難點(diǎn)平方和、立方和公式的靈活運(yùn)用；等比數(shù)列公式的靈活運(yùn)用。例題精講例題精講⑴_(tái)_______；⑵________．【穩(wěn)固】有一串?dāng)?shù)，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)相差多少？【穩(wěn)固】代表任意數(shù)字，假設(shè)，這個(gè)公式在數(shù)學(xué)上稱為平方差公式．根據(jù)公式，你來巧算以下各題吧．⑴⑵⑶⑷計(jì)算：【穩(wěn)固】________．計(jì)算：?！痉€(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：的值?！?，，，，，，，〕【穩(wěn)固】計(jì)算：對自然數(shù)和，規(guī)定，例如，那么：⑴_(tái)_____________；⑵______________．【穩(wěn)固】看規(guī)律，，……，試求計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：．【穩(wěn)固】計(jì)算：．計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：．計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：課堂檢測課堂檢測計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：家庭作業(yè)家庭作業(yè)。計(jì)算：計(jì)算：．計(jì)算：計(jì)算：公式應(yīng)用二公式應(yīng)用二考試要求考試要求靈活運(yùn)用平方和、立方和公式進(jìn)行計(jì)算；了解等比數(shù)列；靈活運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)【根本概念】等比數(shù)列——如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometricprogression)。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時(shí)，an為常數(shù)列。【常用公式】；；；等比數(shù)列求和公式：〔1〕；〔2〕。平方差公式：；完全平方公式：，；用文字表述為：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：．為便于記憶，可形象的表達(dá)為：“首平方，尾平方，倍乘積在中央〞．重難點(diǎn)重難點(diǎn)平方和、立方和公式的靈活運(yùn)用；等比數(shù)列公式的靈活運(yùn)用。例題精講例題精講計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)算：計(jì)算：【穩(wěn)固】計(jì)