廊坊經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）點A（4，a）與點B（b，3）關于x軸對稱，那么a的值為（）A.3B.-3C.4D.-42.（廣東省東莞市東坑中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）不能判定兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩個銳角對應相等B.兩條直角邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.斜邊和一條直角邊對應相等3.（2022年河南省鄭州四中中考數(shù)學三模試卷）如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）A.2B.2C.4D.44.（江蘇省揚州中學樹人學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)25.（2022年廣西貴港市中考數(shù)學一模試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動點P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.106.（重慶市萬州一中八年級（上）數(shù)學定時作業(yè)（二））如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的中點，DF⊥AB于點F，點E在BA的延長線上，且ED=EC，若AE=2，則AF的長為（）A.B.2C.+1D.37.（2020年秋?南崗區(qū)期末）（2020年秋?南崗區(qū)期末）在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內部有菊花組成的內接等邊三角形，則這個圖案（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形8.（2021?郴州）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)9.（河北省承德市承德縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若多項式x2+2ax+4能用完全平方公式進行因式分解，則a值為（）A.2B.-2C.±2D.±410.如圖，∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?上城區(qū)一模）在等腰三角形?ABC??中，?AB=AC=8??，?BC=12??，則?sinB=??______．12.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?湘潭）酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂上字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這車車頂上字牌上的字實際是．13.如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=______°．14.（廣西玉林市博白縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?博白縣期中）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作AB的垂直平分線MN，使MN交AC于D；（2）連BD，若AC=3cm，BC=2cm，則△BDC的周長為cm．15.（海南省臨高縣新盈中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）在①平行四邊形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．16.（重慶一中七年級（上）月考數(shù)學試卷（11月份））請同學們仔細閱讀以下內容：數(shù)學課上，老師向同學們介紹了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，則CD=AD=BD=AB．請同學們借助以上知識點探究下面問題：如圖2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉，DE，DF分別交線段AC于點M，K．（1）觀察：①如圖3、圖4，當∠CDF=0°或60°時，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如圖5，當∠CDF=30°時，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，若點G是點A關于直線DE的對稱點，則AM+CKMK，證明你所得到的結論．（3）如果MK2+CK2=AM2，請直接寫出∠CDF的度數(shù)．17.（2022年春?太康縣校級月考）在正數(shù)范圍內定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b=+，如2※4=+=．根據(jù)這個規(guī)則x※（-2x）=的解為．18.（2022年吉林省長春市中考數(shù)學一模試卷（））購買m千克蘋果花費p元，則按同樣的價格購買n千克蘋果，需花費元（用含p、m、n的代數(shù)式表示）．19.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）當x=，y=1時，分式的值為．20.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請解答下列問題：（1）①設圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為，寬表示為，設圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個分解因式的公式是：；（3）利用這個公式，我們可以計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1閱讀上面的計算過程，請計算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）張華、李亮、王民三位同學分別發(fā)出新年賀卡x、y、z張．如果已知x，y，z的最小公倍數(shù)為60，x和y的最大公約數(shù)為4，y和z的最大公約數(shù)為3，那么張華發(fā)出的新年賀卡是多少張？22.如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉后能與△ABD重合，EC與BD相交于點F．（1）試說明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度數(shù)．23.（2016?大邑縣模擬）（2016?大邑縣模擬）計算下列各題：（1）計算|-|+（）-1-（1+）0+2?tan60°（2）解不等式組：并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．24.如圖，點C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉而得到的．請回答下列問題：（1）旋轉中心點是______；（2）旋轉角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？25.（2021?江北區(qū)校級模擬）任意一個正整數(shù)?n??都可以進行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因為?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．26.（湖北省月考題）如圖，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠CMP的值。27.（2020年秋?道里區(qū)月考）因天津港爆炸，某省愛心車隊要把8000噸救援物資運到天津港（方案定后，每天的運量不變）．（1）從運輸開始，每天運輸?shù)奈镔Y噸數(shù)為n（單位：噸），運輸時間為t（單位：天），求n與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）因爆炸使得到達目的地的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵點A（4，a）與點B（b，3）關于x軸對稱，∴a=-3，故選：B．【解析】【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；B、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；D、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意．故選A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．3.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質求得PD=OP=4，然后根據(jù)角平分線的性質和垂線段最短得到結果．4.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出現(xiàn)了分式，所以A選項不正確；B、（x+2）（x-2）=x2-4，為乘法運算，所以B選項不正確；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C選項不正確；因式中出現(xiàn)了分式，所以C選項不正確；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D選項正確．故選D．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可．5.【答案】【解答】解：如圖，過點作CO⊥AB于O，延長BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，連接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值為2．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平面內線段最短，構建直角三角形，解直角三角形即可．6.【答案】【解答】解：過點E作EH∥AC交BC的延長線于H，∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°，∴△ABH是等邊三角形，∴EB=EH=BH，∴CH=AE=2，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H，∴∠BED=∠HEC，在△BED和△HEC中，，∴△BED≌△HEC，∴BD=CH=2，∴BA=BC=4，BF=BD=1，∴AF=3．故選：D．【解析】【分析】過點E作EH∥AC交BC的延長線于H，證明△ABH是等邊三角形，求出CH，得到BD的長，根據(jù)直角三角形的性質求出BF，計算即可．7.【答案】【解答】解：所給圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意算術平方根?(?-3)9.【答案】【解答】解：∵多項式x2+2ax+4能用完全平方公式進行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．10.【答案】【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故選項錯誤；B、根據(jù)平行線的性質得：∠1=∠2，故選項錯誤；C、根據(jù)三角形任意一個外角大于與之不相鄰的任意一內角，則∠1＞∠2，故選項正確；D、根據(jù)直角三角形的性質得：∠1=∠2，故選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質、平行線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質即可作出判斷．二、填空題11.【答案】解：如圖，過點?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴BD=1?∴AD=?AB?∴sinB=AD故答案為：?7【解析】由等腰三角形的性質可求?BD=6??，由勾股定理可求?AD??的長，即可求解．本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．12.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質，注意與實際問題的結合．【解析】IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實際是TAXI．故答案為TAXI．13.【答案】∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案為：117°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）作圖如圖所示：（2）∵AB的垂直平分線MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周長是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案為：5．【解析】【分析】（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線，即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AD=BD，再根據(jù)周長公式即可得出答案．15.【答案】【解答】解：①只是中心對稱圖形；②、③、④兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，⑤只是軸對稱圖形．故答案為：②③④．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，即可做出正確選擇．16.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊），故答案為：①=；②＞；（2）＞，證明：連接GK，∵點G是點A關于直線DE的對稱點∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點C關于FD的對稱點G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點C關于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質可得GM=AM，GM+GK＞MK，從而得到AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由點C關于FD的對稱點G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．18.【答案】【答案】先由單價=總價÷數(shù)量，得出蘋果的單價元，再根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可求解．【解析】∵購買m千克蘋果花費p元，∴蘋果的單價元，∴按同樣的價格購買n千克蘋果，需花費：×n=（元）．故答案為．19.【答案】【解答】解：將x=，y=1代入得：原式==1．故答案為：1．【解析】【分析】將xy的值代入計算即可求得分式的值．20.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面積-小正方形面積=a2-b2，故答案為a2-b2．②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：由題意可知，y不僅是3的倍數(shù)，而且是4的倍數(shù)，即y是12的倍數(shù)．同時y是60的約數(shù)，故而可求y．∵（x，y）=4，（y，z）=3∴y是3與4的倍數(shù)，而3與4互質故y是12的倍數(shù)．又∵[x，y，z]=60∴y=12，60．進而可求出x．∵[x，y，z]=60=3×4×5．當y=12時，x、z中至少有一個含有因數(shù)5．若x中有因數(shù)5，又x中有因數(shù)4，且4與5互質∴x中有因數(shù)20∵[x，y，z]=60，（x，y）=4∴x=20當x中沒有因數(shù)5，∵x中有因數(shù)4，且x是60的約數(shù)∴x=4，或x=12∵（x，y）=4∴x=4當y=60時，（x，y）=4，而x中沒有因數(shù)5，且[x，y，z]=60=3×4×5，故x=4．因此，張華發(fā)出的賀年卡為4張或20張．【解析】【分析】由已知x，y，z的最小公倍數(shù)為60，x和y的最大公約數(shù)為4，得出y是12的倍數(shù)，y和z的最大公約數(shù)為3，得出y是3與4的倍數(shù)，而3與4互質故y是12的倍數(shù)，進而得出y等于12或60，討論分析得出y的值．22.【答案】（1）證明：∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD．（2）證明：∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，∴∠GFB=60°，∴∠DFC=∠GFB=60°．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）原式=|-2|+2-1+2×=2+1+2=4+1；（2），由①得x＞1，由②得x≤8，所以不等式組的解集是：1＜x≤8．在數(shù)軸上表示為：．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．24.【答案】（1）∵△MCB與△NCE的公共點為C點，∴旋轉中心點是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∵圖形旋轉后MC與NC重合，∴旋轉角的度數(shù)是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NC