《遞歸與分治》課件

《遞歸與分治》ppt課件引言遞歸分治遞歸與分治的比較案例分析總結(jié)與展望01引言介紹遞歸與分治的基本概念、原理和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生在算法設(shè)計(jì)和問題解決方面的能力。課程目標(biāo)適用對象課程大綱計(jì)算機(jī)科學(xué)、軟件工程等相關(guān)專業(yè)的本科生和研究生。遞歸與分治的定義、原理、應(yīng)用和案例分析。030201課程介紹一個(gè)函數(shù)直接或間接調(diào)用自身的過程。遞歸通常用于解決可以分解為更小的子問題的問題。將一個(gè)復(fù)雜的問題分解為兩個(gè)或更多的相同或相似的子問題，直到最后子問題可以簡單的直接求解，最終將子問題的解合并得到原問題的解。遞歸與分治的定義分治遞歸遞歸與分治是計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程中非常重要的算法設(shè)計(jì)方法，它們能夠?qū)?fù)雜問題簡化，提高問題解決的效率。遞歸與分治的思想在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，掌握遞歸與分治對于提高學(xué)生的算法設(shè)計(jì)和問題解決能力具有重要意義。遞歸與分治的重要性02遞歸遞歸的基本原理是將問題分解為更小的子問題，直到子問題可以輕易解決，然后通過子問題的解來求解原問題。遞歸的實(shí)質(zhì)是分治策略的應(yīng)用，即將大問題分解為小問題，再將小問題的解組合成大問題的解。遞歸是指在函數(shù)或算法中直接或間接調(diào)用自身的一種方法。遞歸的定義與原理直接遞歸間接遞歸多層遞歸無限遞歸遞歸的分類01020304函數(shù)直接調(diào)用自身。函數(shù)通過調(diào)用其他函數(shù)間接調(diào)用自身。一個(gè)函數(shù)調(diào)用自身多次，形成多層嵌套。函數(shù)無限制地調(diào)用自身，可能導(dǎo)致程序崩潰。遞歸的應(yīng)用場景如二叉樹的前序、中序、后序遍歷。如快速排序、歸并排序等。如合并排序、快速傅里葉變換等。如回溯算法、剪枝算法等。樹形結(jié)構(gòu)排序算法分治算法分支限界算法03分治原理將一個(gè)復(fù)雜的問題分解為兩個(gè)或更多的相同或相似的子問題，直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。思想化大為小、逐級遞歸、先分后治。分治的原理與思想根據(jù)分治策略的不同，可以將分治算法分為：分治法、分割法、分治與分割結(jié)合法。分割法：將原問題分割成若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問題形式不同的子問題，遞歸地解這些子問題，然后將子問題的解合并得到原問題的解。分治與分割結(jié)合法：將原問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問題形式不同的子問題，遞歸地解這些子問題，然后將子問題的解合并得到原問題的解。分治法：將原問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問題形式相同的子問題，遞歸地解這些子問題，然后再將子問題的解合并得到原問題的解。分治的分類快速排序、歸并排序等。排序算法折半查找等。查找算法凸包問題、二維區(qū)域填充等。計(jì)算幾何分治的應(yīng)用場景04遞歸與分治的比較

遞歸與分治的相似之處遞歸與分治都是解決問題的算法思想。遞歸與分治都涉及到將問題分解為更小的子問題。遞歸與分治都需要對子問題進(jìn)行求解，并將結(jié)果組合起來得到原問題的解。遞歸是直接將問題分解為子問題，然后逐個(gè)求解子問題，最后將子問題的解組合起來得到原問題的解。而分治則是將問題分解為多個(gè)子問題，然后將子問題組合起來進(jìn)行求解。遞歸的每個(gè)子問題都與原問題相似，而分治的子問題可能完全不同。遞歸的每個(gè)子問題都只涉及到原問題的一個(gè)部分，而分治的子問題可能涉及到原問題的多個(gè)部分。遞歸與分治的不同之處遞歸適用于問題可以被清晰地分解為簡單的子問題，并且子問題的解可以直接組合得到原問題的解的情況。例如，階乘、斐波那契數(shù)列等計(jì)算問題。分治適用于問題可以被分解為多個(gè)獨(dú)立的子問題，并且子問題的解需要被重新組合以得到原問題的解的情況。例如，歸并排序、快速排序等排序問題。遞歸與分治的適用場景05案例分析時(shí)間復(fù)雜度O(2^n)，效率較低適用場景問題規(guī)模較小，無需優(yōu)化遞歸定義F(n)=F(n-1)+F(n-2)斐波那契數(shù)列的遞歸實(shí)現(xiàn)分治策略將數(shù)組分為兩部分，分別在左半部分和右半部分查找目標(biāo)值時(shí)間復(fù)雜度O(logn)適用場景有序數(shù)組，查找目標(biāo)值二分搜索的分治實(shí)現(xiàn)將數(shù)組分為兩部分，分別排序后再合并遞歸實(shí)現(xiàn)通過比較和交換，將數(shù)組分為有序和無序部分，逐步合并有序部分分治實(shí)現(xiàn)遞歸實(shí)現(xiàn)為O(n^2)，分治實(shí)現(xiàn)為O(nlogn)時(shí)間復(fù)雜度大規(guī)模數(shù)據(jù)排序，需要優(yōu)化算法性能適用場景歸并排序的遞歸與分治實(shí)現(xiàn)對比06總結(jié)與展望遞歸是一種解決問題的方法，通過將問題分解為更小的子問題來解決。在算法設(shè)計(jì)中，遞歸通常用于簡化復(fù)雜問題的處理。遞歸概念分治策略是將問題分解為若干個(gè)子問題，分別解決這些子問題，然后將子問題的解合并以得到原問題的解。分治算法的典型例子包括歸并排序和快速排序。分治概念遞歸和分治都是解決問題的重要策略，它們在很多情況下可以相互轉(zhuǎn)換。遞歸更側(cè)重于問題的分解和解決過程，而分治更強(qiáng)調(diào)子問題的獨(dú)立解決和合并。遞歸與分治的聯(lián)系遞歸與分治的總結(jié)應(yīng)用領(lǐng)域拓展01隨著技術(shù)的發(fā)展，遞歸和分治的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒉粩鄶U(kuò)大。例如，在人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域，遞歸和分治算法將發(fā)揮越來越重要的作用。算法優(yōu)化與改進(jìn)02隨著問題的復(fù)雜性和規(guī)模的增加，對遞歸和分治算法的性能要求也越來越高。未來將不斷有新的算法優(yōu)化