人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊（第十五章 分式）15.1 分式（學(xué)習(xí)、上課資料）

15.1分式第十五章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的概念分式有意義和無意義的條件分式的值為0的條件分式的基本性質(zhì)分式的約分分式的通分知識(shí)點(diǎn)分式的概念知1－講1

知1－講2.分式與分?jǐn)?shù)、整式的關(guān)系(1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性.分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值時(shí)的特殊情況.(2)分式與整式的根本區(qū)別就是分式的分母中含有字母.知1－講

知1－練例1

解題秘方：利用分式的三要素判斷即可，關(guān)鍵是看分母中是否有字母.知1－練

是數(shù)字不是字母.知1－練

B知2－講知識(shí)點(diǎn)分式有意義和無意義的條件2

分母不能為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.知2－講

知2－講特別提醒分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關(guān)，而與分式的分子是否為0無關(guān).知2－練

例2解題秘方：分母的值不等于0時(shí)，分式有意義.

知2－練

知2－練

知2－練

C知2－練

D知2－練

x≥－1且x≠0知2－練

解題秘方：分母的值等于0時(shí)，分式無意義.例3

知2－練

D知3－講知識(shí)點(diǎn)分式的值為0的條件3

知3－講

知3－講

知3－練

例4解題秘方：分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0.

知3－練

知3－練

若ab≠0，則a≠0且b≠0.知3－練

若ab＝0，則a＝0且b＝0.知3－練

B知3－練

D知3－練

2知3－練

2知4－講知識(shí)點(diǎn)分式的基本性質(zhì)4

知4－講特別解讀1.應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要理解“同”的含義：一是要同時(shí)做“乘法”(或“除法”)運(yùn)算；二是“乘”(或“除以”)的對象必須是同一個(gè)不等于0的整式.2.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形是恒等變形，它不改變分式值的大小，只改變其形式.知4－講

知4－練

例55ya2＋2abx－y知4－練解題秘方：觀察等號(hào)兩邊已知的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)用相同的變化確定所要填的式子.知4－練解：(1)中，右邊的分子3x是由左邊的分子15x2y除以5xy得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母25xy2

除以5xy得到，因此結(jié)果是5y；(2)中，右邊的分母a2b2是由左邊的分母ab2乘a得到的，所以右邊的分子可以由左邊的分子a＋2b乘a得到，因此結(jié)果是a2＋2ab；(3)中，右邊的分子3是由左邊的分子3x除以x得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母x2－xy除以x得到，因此結(jié)果是x－y.知4－練

D知4－練

3bm2－n2x22x2知4－練

例6解題秘方：分式的分子、分母及分式本身的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變其中兩個(gè)，分式的值不變.

知4－練

知4－練

知4－練

例7

知4－練解題秘方：將分式中的m和n同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，再代入原分式，利用分式的基本性質(zhì)變形.

知4－練

D知4－練

例8解題秘方：利用分式的基本性質(zhì)將分子、分母乘同一個(gè)不為0的數(shù)，使分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).

知4－練

知4－練

知5－講知識(shí)點(diǎn)分式的約分51.

分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.知5－講特別解讀1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對其中的某些項(xiàng)，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結(jié)果必須是最簡分式或整式.知5－講2.

找公因式的方法(1)當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當(dāng)分子、分母中有多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式分解因式，再找公因式.3.

最簡分式分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.知5－練

例9解題秘方：(1)中的分子、分母都是單項(xiàng)式，可以直接約分；(2)(3)中的分子、分母都是多項(xiàng)式，先將多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

知5－練

知5－練

知5－練

知5－練

解題秘方：根據(jù)最簡分式的定義識(shí)別.例10

知5－練

A知6－講知識(shí)點(diǎn)分式的通分61.

分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2.

最簡公分母通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.知6－講3.

通分的一般步驟(1)確定最簡公分母；(2)用最簡公分母分別除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知6－講特別解讀約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：1.約分與通分都是對分式進(jìn)行恒等變形，即變形之后每個(gè)分式的值都不變.2.約分是針對一個(gè)分式來說的，約分可使分式得以簡化，而通分是針對兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的，通分可使異分母的分式化為同分母的分式.知6－練

例11解題秘方：先確定最簡公分母，然后再通分.先因式分解，再取多項(xiàng)式因式的最高次冪.知6－練

4和6的最小公倍數(shù)是12，x，