強(qiáng)化訓(xùn)練：2022年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)模擬考試 A卷（含答案詳解）

2022年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)模擬考試A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若x=l是關(guān)于x的一元二次方程V+而*-3=0的一個根，則/的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

O6o

2、下列命題正確的是（）

A.零的倒數(shù)是零

B.乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)

W笆C.如果一個數(shù)是那么它的倒數(shù)是!

a

技.

D.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零

3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2/-8矛+5正確的是（）

A.Qx-生叵）（x-匕叵）B.2（x-包及）（x-上3

O2222

C.（2A--4+））（2x-4-a）D.（2*-4-#）（2x-4+指）

22

4、如圖，在邊長為近的正方形力6徵中，點(diǎn)￡是對角線〃'上一點(diǎn)，且于點(diǎn)人連接龍；當(dāng)

NA￡>E=22.5°時，EF=（）

3x-4y=2-2x+5y=9

5、已知關(guān)于x,y的方程組，—和八-的解相同,則（34+6）曲的值為（）

bx+ay=3Q

A.1B.-1C.0D.2021

6、下列方程是一元二次方程的是（）

A.A2+3^y=3B.V+g=3C./+2xD.f=3

7、下列說法中，正確的有（）

①射線46和射線胡是同一條射線；②若A3=BC,則點(diǎn)2?為線段然的中點(diǎn)；③連接48兩點(diǎn),使

線段也過點(diǎn)G④兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.

A.0個B.1個C.2個D.3個

8、某三棱柱的三種視圖如圖所示，已知俯視圖中tan3=；,S4ec=7,下列結(jié)論中：①主視圖中

2

機(jī)=3；②左視圖矩形的面積為18；③俯視圖NC的正切值為其中正確的個數(shù)為（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

9、下列式中，與逐是同類二次根式的是（)

A.犧B.730C.同D.國

褊㈱

x

1。、要使式子力有意義，則（）

A.xwOB.xw2C.x>2D.x>0

分）

oo第n卷（非選擇題70

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，是用若干個邊長為1的小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的左視圖的面積為

?111P?

?孫.

-tr?"^7'>

州-flH

060,正面

2、如圖，在心△力%中，乙4位=90°,點(diǎn)〃是邊4?的中點(diǎn)，連接曲將△靦沿直線切翻折得到

/\ECD,連接/日若〃'=6,BC=8,則應(yīng)的面積為___.

笆2笆

,技.

oo

3、如圖，AD//BC,/是線段4〃上任意一點(diǎn)，跳'與〃1相交于點(diǎn)0,若△4%的面積是5,△員％1的面

積是2,則46比'的面積是—.

氐K

BC

4、計算：,b~2=,2lx2y^-7xy=.分解因式：a2+2a+l=

9f-2x=,-1=.

5、用嘉的形式表示：療=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運(yùn)輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，

共獲利160元.該商店共購進(jìn)了多少盞節(jié)能燈？

2、關(guān)于x的方程^-2(A-1)/發(fā)=0有兩個實(shí)數(shù)根小，及.

(1)求k的取值范圍；

(2)請問是否存在實(shí)數(shù)k,使得為+加=1-汨蒞成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理

由.

3、計算：(3夜-2百)Xg+(0-6)3

4、分解因式：

(1)3a2c—6abc+3b2c;

(2)x2^m-2n)+y1(2n-/n).

2x-y=6

5、解方程組:

2(2x-y)+y=10

-參考答案-

一、單選題

1、D

褊㈱

【分析】

把產(chǎn)1代入方程/+勿『3=0,得出一個關(guān)于m的方程，解方程即可.

【詳解】

oo解：把產(chǎn)1代入方程1+必r3=0得：l+zzr3=0,

解得：777=2.

故選：D.

n|r>

卦【點(diǎn)睛】

林三

本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一個關(guān)于的方程.

2、B

【分析】

0

根據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則判斷.

OO

【詳解】

解：A、零沒有倒數(shù)，本選項(xiàng)說法錯誤；

3、乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，本選項(xiàng)說法正確；

拓

孩C、如果。=0,則a沒有倒數(shù)，本選項(xiàng)說法錯誤；

D、-2的倒數(shù)是-g,-；＜0,則任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零說法錯誤；

故選：B.

CO

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)概念是關(guān)鍵.

3、B

【分析】

氐■￡

解出方程2/-8戶5=0的根，從而可以得到答案.

【詳解】

解：?.?方程2/-8戶5=0中，a=2,b=~8,c=5,

，/=(-8)-4X2X5=64-40=24>0,

.8+x/244+x/6

??產(chǎn)-----二-----，

42

.?.2*-8戶5=2(x-112^)(x-1^),

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求出一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

證明NCDE=NCE￡>=67.5。，則C￡>=CE=G，計算AC的長，得AE=2-夜，證明A4FE是等腰直角三

角形，可得EF的長.

【詳解】

解：???四邊形ABCO是正方形，

:.AB=CD=BC=s/i,ZB=ZAZX?=90°,ZBAC=ZCAD=45°,

\AC=4iAB=2,

vZA￡>￡=22.5°,

NCDE=90°-22.5°=67.5°,

Z.CED=ZCAD+ZADE=45°+22.5°=67.5°,

:.NCDE=NCED,

CD=CE=y/2,

:.AE=2-42，

褊㈱

EFLAB,

:.ZAFE=90°,

，A4FE是等腰直角三角形,

oo

故選：c.

n|r>【點(diǎn)睛】

料

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在

赭三

正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}蟄.

5、B

【分析】

鼻

聯(lián)立不含a與6的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與力的值，即可求

c卅O

出所求.

【詳解】

解：聯(lián)立得：h+5；=9'

笆2笆

,技.

解得：f=

[)，=1

,.[2a-b=-4

則有L上2，

oo

.,[a-~\

解得：/0,

[b=2

：.(3?嚴(yán)=[3x(—l)+2r=T,

氐■￡

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成

立的未知數(shù)的值.

6、D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程

叫一元二次方程.

【詳解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

①射線有方向性，描述射線時的第1個字母表示它的端點(diǎn)，所以①不對.

②不明確4、B、C是否在同一條直線上.所以錯誤.

③不知道，是否在線段48上，錯誤.

④兩點(diǎn)之間線段最短，正確.

【詳解】

①射線和射線BA的端點(diǎn)不同不是同一條射線.所以錯誤.

②若46和比為不在同一條直線的兩條線段，8就不是線段4C的中點(diǎn).所以錯誤.

③若C點(diǎn)不在線段兩點(diǎn)的連線上,那么C點(diǎn)就無法過線段AB.所以錯誤.

④兩點(diǎn)之間線段最短，所以正確.

o故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了射線、線段中點(diǎn)的含義.解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，射線、線段的中點(diǎn)的定

n|r>>義，角平分線的定義對各小題分析判斷即可得解.

赭8、A

【分析】

過點(diǎn)力作/〃，勿與〃根據(jù)除4,tan8=g,可求B=4x；=2,根據(jù)$3時=7,得出

BC=1,可得屐劭=7-4=3可判斷①；根據(jù)左視圖矩形的面積為3X6=18可判斷②；根據(jù)tanC

An7

o6o=卷=;可判斷③.

【詳解】

解：過點(diǎn)4作曲，a'與〃

W笆

?:BD=4,tanB=—,

技.2

/.AD=BDtanB=4x—=2,

2

*?eS^ABC=7,

o

AS^ABC=^BCAD=^BCx2=lf

:.BC=7,

???〃信心盼7-4=3,

?￡

???①主視圖中m=3正確;

???左視圖矩形的面積為3X6=18,

???②正確;

?AD2

??tanC=-----=—

CD3

...③正確;

主

左

視

視

圖

圖

其中正確的個數(shù)為為3個.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖與解直角三角的應(yīng)用相結(jié)合，掌握三視圖，三角形面積公式，正切定義，矩形面積公

式是解題關(guān)鍵，本題比較新穎，難度不大，是創(chuàng)新題型.

9、A

【分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，再看看被開方數(shù)是否相同即可.

【詳解】

解：A、a=26，即化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同（都是5）,所以是同類二次根式，故本選

項(xiàng)符合題意；

B、最簡二次根式廊和石的被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、屈=2?即化成最簡二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合

題意；

D、同=5夜，即化成最簡二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題

意；

o故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)

n|r>>鍵.

赭10、B

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不為3即可求得答案.

【詳解】

o6o

解：要使式子一三有意義，

x-2

則x-2w0

二.尤w2

W笆

技.故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

o二、填空題

1、3

【分析】

由題意，先畫出幾何體的左視圖，然后計算面積即可.

?￡

【詳解】

解：根據(jù)題意，該幾何體的左視圖為:

，該幾何體的左視圖的面積為3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是正確的畫出左視圖.

2、6.72

【分析】

連接BE,延長CD交函與點(diǎn)H,作CFLAB,垂足為F.首先證明垂直平分線段BE,△力威是直角

三角形，利用三角形的面積求出附得到旗的長，在欣△/跖中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接戰(zhàn)延長切交必與點(diǎn)//,作。U4?,垂足為足

'：ZAC^O0,心6,80=8.

...止+=10,

是小的中點(diǎn),

.仍乃廬。5,

褊㈱

?：SmWAC?B*AB?CF,

.?.gX6X8=gX10XCE解得詆4.8.

?.?將△60?沿直線切翻折得到△后6，

:?BC=CE,B2DE,

：.CH1.BE,

?：AD-DFDE,

???△/應(yīng)1為直角三角形，NAE斤90°,

?*?S4鼠滬SbACD,

:.*DC?HE^AACF,

'：DOAD,

：.HE=Ci^A.8.

.?.止2腓9.6.

VZJ￡S=90°,

笛W?

?型.

?'?心-JAB2-BE2=2.8.

:.Sx*EH?A*X2.8X4.8=6.72.

故答案為:6.72.

OO

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型.

氐K3、3

【分

根據(jù)平行可得：“1BC與AEBC高相等，即兩個三角形的面積相等，根據(jù)圖中三角形之間的關(guān)系即可

得.

【詳解】

解：VAD//BC,

，IBC與AEBC高相等，

??SsKBC=S"EBC=5,

乂,：S.EOC=2,

?*-S.BOC=S?EBC—S’EOC=5—2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行線間的距離相等，三角形面積的計算等，理解題意，掌握平行線之間的距離相等是

解題關(guān)鍵.

4、〃6p-3x(。+1)2x(x-2)(m+l)(m-l)

【分析】

根據(jù)幕的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分別

計算即可

【詳解】

解：計算：(叫'=〃6,b"=',2\x2y^7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(a+l)2,x2-2x=%(%-2),蘇-1=.

故答案為：a6；p-；3x；(a+1)2；x(x-2)；(m+l)(m-l)

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上運(yùn)算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

5、5：

o【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，利用〃2=而（小〃為正整數(shù)）得出即可.

n|r>>【詳解】

解:療=5上

赭

故答案是：

【點(diǎn)睛】

o6o本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)累的定義.

三、解答題

1、50

【分析】

W笆

技.設(shè)購進(jìn)x盞節(jié)能燈，列一元一次方程解答.

【詳解】

解：設(shè)購進(jìn)x盞節(jié)能燈，由題意得

o25x460=30（矛-3）

解得產(chǎn)50,

答：該商店共購進(jìn)了50盞節(jié)能燈.

【點(diǎn)睛】

?￡

此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2、

⑴I

2

(2)存在，k=-3

【分析】

(1)根據(jù)關(guān)于x的方程f-2(k-1)戶1=0有兩個實(shí)數(shù)根，A，。，代入計算求出A的取值范

圍.

⑵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，X,b中,=c￡,根據(jù)題意列出等式，求出發(fā)的值，根據(jù)衣的值是

aa

否在取值范圍內(nèi)做出判斷.

(1)

解：?.?關(guān)于X的方程/-2(k-1)矛+2=0有兩個實(shí)數(shù)根

根據(jù)題意得△=4(々-1)2-4公=4-弘20,

解得%弓.

(2)

解：存在.

2

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系為+占=2(&-1),xtx2=k,

?.■汨+汨=1-X\X2,

：.2(女-1)=1-/,

解得K=一3,42=1，

■:k4一.

2

，存在實(shí)數(shù)A=-3,使得汨+彳2=1-Xi?

褊㈱