福建省龍巖市高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省龍巖市高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．3．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）4．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．5．過點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．126．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．7．已知,,,,則()A． B．C． D．8．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1309．的三內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________12．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.13．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.14．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域?yàn)開____．15．函數(shù)的最小正周期為______________.16．已知向量，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且OA=AB，求直線l的方程．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等式成立？20．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.21．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

△OAB為銳角三角形等價(jià)于,再運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.2、B【解題分析】

逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】易知各選項(xiàng)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對稱.，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.4、B【解題分析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”解題．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期即平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行平移變換即可，對橫坐標(biāo)進(jìn)行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線6、C【解題分析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【題目詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．7、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．9、C【解題分析】

將進(jìn)行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【題目詳解】因?yàn)榧垂士傻糜止?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的變形，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡單題.12、鈍角三角形【解題分析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【題目詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角14、【解題分析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【題目詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因?yàn)?，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．15、【解題分析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．16、【解題分析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【題目詳解】．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因?yàn)?，故由，可?由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、(1)(x+3)2+(y-2)2【解題分析】

（1）設(shè)出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA，設(shè)出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【題目詳解】⑴設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因?yàn)閳AE的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因?yàn)閳AE與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+⑵方法一;設(shè)A(因?yàn)镺A=AB，所以A為OB的中點(diǎn)，從而B(2因?yàn)锳，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA設(shè)AM=t，CM=d因?yàn)镺A=AB，所以O(shè)M=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得出，解出該不等式即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】（1）由，得，所以，函數(shù)定義域?yàn)椋唬?）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)運(yùn)算以及簡單的對數(shù)方程的求解，解題時(shí)不要忽略真數(shù)大于零這一條件的限制，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【題目詳解】（1），，.①當(dāng)時(shí)，數(shù)列是各項(xiàng)均為的常數(shù)列，則；②當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，.當(dāng)時(shí)，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能