2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)汕頭經(jīng)濟(jì)特區(qū)林百欣中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)汕頭經(jīng)濟(jì)特區(qū)林百欣中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.單選題（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|﹣3＜x+1≤4}，B＝{x|1﹣x＞0}，則下圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣4＜x≤3} B．{x|﹣4＜x＜1} C．{x|1＜x≤3} D．{x|x≤﹣4}2．（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+∞）3．（5分）已知條件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1]4．（5分）已知函數(shù)，則f（﹣3）的值為（）A．2 B．8 C． D．5．（5分）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，ab＝4，則下列不等式中對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A．a(chǎn)+b≥4 B．a(chǎn)2+b2≤8 C．≤1 D．≤26．（5分）已知，則tanα＝（）A． B． C．或1 D．或17．（5分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（﹣x）+f（x）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（x﹣1），則不等式f（lnx）＞0的解集為（）A．（，1） B．（e，+∞） C．（，e） D．（，1）∪（e，+∞）8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且f（x）＝1在區(qū)間[0，2π]上有唯一的實(shí)數(shù)解，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．二.多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．log39＝2 D．log26﹣log24＝log2（6﹣4）＝1（多選）10．（5分）已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2] C．函數(shù)f（x）在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞減（多選）11．（5分）下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增的是（）A．y＝sin2x B．y＝tanx C．y＝|sinx| D．y＝|tanx|（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ln（+x）+x+1．則下列說法正確的是（）A．f（lg3）+f（lg）＝2 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減 D．若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b）＞2，則a+b＞2三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．（5分）不等式﹣2x2+5x+12≥0的解集為．14．（5分）若，且α為銳角，則＝．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點(diǎn)P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)P，則＝．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是．四.解答題（本大題共6小題，17題共10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求m的值；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝m+1，當(dāng)a，b分別取何值時(shí)，+有最小值，并求出最小值．19．（12分）已知α，β均為銳角，，tan（α+β）＝﹣2．（1）求tanα、tanβ和cos（α+β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x．（1）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及值域．21．（12分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個(gè)，得到如下觀測數(shù)據(jù)：x（T）123456…y（萬個(gè)）…10…50…250…若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個(gè)）與經(jīng)過x（x∈N*）個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y＝px2+q與y＝kax（k＞0，a＞1）可供選擇．（參考數(shù)據(jù)：，，lg2≈0.301，lg6≈0.778．）（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè)．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+b（a＞0），在區(qū)間[0，3]上有最大值16，最小值0．（1）設(shè)，求h（x）的值域：（2）設(shè)，若不等式g（log2x）﹣k?log2x≥0在x∈[4，16]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)汕頭經(jīng)濟(jì)特區(qū)林百欣中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.單選題（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|﹣3＜x+1≤4}，B＝{x|1﹣x＞0}，則下圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣4＜x≤3} B．{x|﹣4＜x＜1} C．{x|1＜x≤3} D．{x|x≤﹣4}【分析】化簡集合A，B，根據(jù)給定的韋恩圖，結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義求解作答．【解答】解：依題意，A＝{x|﹣4＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，由韋恩圖知，陰影部分表示的集合是?RA∩B，而?RA＝{x|x≤﹣4或x＞3}，所以?RA∩B＝{x|x≤﹣4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【分析】由題意，函數(shù)f（x）＝lnx在（0，+∞）上連續(xù)，計(jì)算f（e），f（3）即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝lnx在（0，+∞）上連續(xù)，且f（e）＝10，f（3）＝ln3﹣1＞0，所以f（x）零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（e，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知條件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1]【分析】利用充分不必要條件的定義建立，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則{x|﹣1＜x＜1}?{x|x＞m}，則m≤﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知函數(shù)，則f（﹣3）的值為（）A．2 B．8 C． D．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，依次代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，易得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）＝f（﹣1）＝f（1）＝f（3）＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】求嵌套函數(shù)的函數(shù)值，可根據(jù)函數(shù)的解析式，依次代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解．5．（5分）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，ab＝4，則下列不等式中對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A．a(chǎn)+b≥4 B．a(chǎn)2+b2≤8 C．≤1 D．≤2【分析】根據(jù)特殊值以及基本不等式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)：由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確．對(duì)于B選項(xiàng)：a＝1，b＝4時(shí)，ab＝4，但a2+b2＝17＞8，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)：a＝1，b＝4時(shí)，ab＝4，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)：a＝1，b＝4時(shí)，ab＝4，但，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知，則tanα＝（）A． B． C．或1 D．或1【分析】利用平方差公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式即可求解．【解答】解：因?yàn)?，所以＝＝＝，則解得tanα＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（﹣x）+f（x）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（x﹣1），則不等式f（lnx）＞0的解集為（）A．（，1） B．（e，+∞） C．（，e） D．（，1）∪（e，+∞）【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和解析式作出函數(shù)的簡圖，即可得f（lnx）＞0，即﹣1＜lnx＜0或lnx＞1，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（﹣x）+f（x）＝0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（x﹣1），則f（x）的簡圖如圖，不等式f（lnx）＞0，即﹣1＜lnx＜0或lnx＞1，解可得：＜x＜1或x＞e，即不等式的解集為：（，1）∪（e，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是作出函數(shù)的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且f（x）＝1在區(qū)間[0，2π]上有唯一的實(shí)數(shù)解，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出ω的范圍，然后再利用正弦函數(shù)取最大值的性質(zhì)再次求出ω的范圍，兩次去交集即可求解．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝sinωx在[﹣]上單調(diào)遞增，所以令ωx，解得x∈[]k∈Z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]k∈Z，則，解得0，當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，ωx∈[0，2ωπ]，因?yàn)榉匠蘤（x）＝1在[0，2π]上有唯一解，則有，解得，綜上，ω的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題，涉及到正弦函數(shù)取最大值的問題，屬于基礎(chǔ)題．二.多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．log39＝2 D．log26﹣log24＝log2（6﹣4）＝1【分析】根據(jù)根式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算及根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：，∴A錯(cuò)誤；，∴B正確；，∴C正確；，∴D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2] C．函數(shù)f（x）在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞減【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可得函數(shù)的定義域可判斷A；令u＝x2+4x+3，則u∈[﹣1，+∞），，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域，可判斷B；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得函數(shù)的單調(diào)性可判斷C、D．【解答】解：令u＝x2+4x+3，則u∈[﹣1，+∞）．對(duì)于A，f（x）的定義域與u＝x2+4x+3的定義域相同，為R，故A正確；對(duì)于B，，u∈[﹣1，+∞）的值域?yàn)椋?，2]，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2]，故B正確；對(duì)于C、D，因?yàn)閡＝x2+4x+3在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，且，u∈[﹣1，+∞）在定義域上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)f（x）在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，所以C不正確，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)定義域、值域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）11．（5分）下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增的是（）A．y＝sin2x B．y＝tanx C．y＝|sinx| D．y＝|tanx|【分析】由三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：對(duì)于A，y＝sin2x的最小正周期為π，但在上不單調(diào)，故A不符合題意；對(duì)于B，y＝tanx的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增，故B符合題意；對(duì)于C，y＝|sinx|的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增，故C符合題意；對(duì)于D，y＝|tanx|的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增，故D符合題意；故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ln（+x）+x+1．則下列說法正確的是（）A．f（lg3）+f（lg）＝2 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減 D．若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b）＞2，則a+b＞2【分析】利用函數(shù)解析式，求解可得可判斷A，利用f（﹣x）+f（x）＝2可判斷B，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱中心可判斷D．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)任意的x∈R，，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，又因?yàn)椋絣n（x2+1﹣x2）+2＝2，所以，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足f（﹣x）+f（x）＝2，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即h（﹣x）＝﹣h（x），所以函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)y＝lnu為增函數(shù)，所以函數(shù)h（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)h（x）在（﹣∞，0]上也為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)h（x）在R上連續(xù)，故函數(shù)h（x）在R上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b）＞2，則f（a）＞2﹣f（b）＝f（﹣b），可得a＞﹣b，即a+b＞0，故D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．（5分）不等式﹣2x2+5x+12≥0的解集為．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法步驟求解即可．【解答】解：不等式﹣2x2+5x+12≥0可化為2x2﹣5x﹣12≤0，即（2x+3）（x﹣4）≤0，解得，所以不等式的解集為{x|﹣≤x≤4}．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14．（5分）若，且α為銳角，則＝．【分析】先化為，再根據(jù)同角平方關(guān)系和差角正弦公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)棣翞殇J角，所以，∴，故＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點(diǎn)P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)P，則＝．【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)定義得，最后應(yīng)用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換化簡求值即可．【解答】解：令x﹣2＝0，得x＝2，y＝3，則f（x）過定點(diǎn)P（2，3），故，所以＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性確定x≥1時(shí)f（x）的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)镽列不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，則函數(shù)在[1，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以f（x）min＝f（2）＝﹣1，則此時(shí)f（x）∈[﹣1，+∞）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＝（1﹣2a）x+3a，要使得f（x）的值域?yàn)镽，則，解得，所以a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性與值域應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．四.解答題（本大題共6小題，17題共10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）先通分，再結(jié)合輔助角公式和倍角公式化簡即可．【解答】解：（1）＝﹣3﹣×++×＝﹣3+2+＝1；（2）＝＝＝＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了輔助角公式和倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求m的值；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝m+1，當(dāng)a，b分別取何值時(shí)，+有最小值，并求出最小值．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得（m﹣1）2＝1，再結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）由（1）可知a+b＝1，所以＝（a+b）（）＝5+，再利用基本不等式求解即可．【解答】解．（1）由冪函數(shù)的定義得：（m﹣1）2＝1，∴m＝0或m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）＝x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意，綜上可知：m＝0；（2）∵a+b＝m+1＝1，∴＝（a+b）（）＝1++4≥5+2＝5+4＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝且a+b＝1，即時(shí)，等號(hào)成立，∴+的最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知α，β均為銳角，，tan（α+β）＝﹣2．（1）求tanα、tanβ和cos（α+β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，tanα的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求得tanβ的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得cosβ，sinβ的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可求解cos（α+β）的值．（2）由（1）利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式即可解得tan（2α﹣β）的值．【解答】解：（1）∵α，β均為銳角，，∴sinα＝＝，tanα＝＝2，∵tan（α+β）＝＝＝﹣2，∴解得tanβ＝，可得cosβ＝＝，sinβ＝＝，∴cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得tanα＝2，tanβ＝，∴tan2α＝＝﹣，∴tan（2α﹣β）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式以及兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x．（1）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及值域．【分析】（1）先化簡，然后由周期公式和對(duì)稱性可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可解．【解答】解：（1）∵＝＝，∴f（x）的最小正周期，令，則，k∈Z，∴f（x）的最小正周期T＝π，對(duì)稱軸，k∈Z；（2）由正弦函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間：，k∈Z，可得，k∈Z解得：，k∈Z，∴單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z，∴當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，∵，∴，∴，∴故f（x）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．21．（12分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個(gè)，得到如下觀測數(shù)據(jù)：x（T）123456…y（萬個(gè)）…10…50…250…若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個(gè)）與經(jīng)過x（x∈N*）個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y＝px2+q與y＝kax（k＞0，a＞1）可供選擇．（參考數(shù)據(jù)：，，lg2≈0.301，lg6≈0.778．）（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè)．【分析】（1）將x＝2，y＝10和x＝4，y＝50分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)x＝6的值，即可判斷．（2））設(shè)至少需要x個(gè)單位時(shí)間，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：（1）若選y＝px2+q（p＞0），將x＝2，y＝10和x＝4，y＝50代入可得，，解得，故y＝，將x＝6代入y＝，y≠250，不符合題意，若選y＝kax（k＞0，a＞1），將x＝2，y＝10和x＝4，y＝50代入可得，，解得，故y＝，將x＝6代入y＝可得，y＝250，符合題意，綜上所述，選擇函數(shù)y＝kax（k＞0，a＞1）更合適，解析式為y＝．（2）設(shè)至少需要x個(gè)單位時(shí)間，則，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，則≈1