上海市復旦附中浦東分校2024屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

上海市復旦附中浦東分校2024屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．的內角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．3．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．4．已知滿足：，則目標函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．45．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．126．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．7．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)8．設滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．29．若是等比數(shù)列，下列結論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列10．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.12．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.13．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1414．等差數(shù)列前項和為，已知，，則_____．15．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前項和最大的自然數(shù)是________.16．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．18．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設.(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.19．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點.（1）證明：A，D，M，N四點共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．20．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星期內某一天全體職工的運動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運動步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數(shù)形結合可得結果.【題目詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【題目點撥】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.2、B【解題分析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.3、C【解題分析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，數(shù)形結合，利用z的幾何意義，即得?！绢}目詳解】由題得，不等式組對應的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當函數(shù)經過點A時z取到最大值，A點坐標為，因此目標函數(shù)的最大值為4.故選：D【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，是基礎題。5、C【解題分析】

根據(jù)，，得到，，平方計算得到最小值.【題目詳解】故答案為C【題目點撥】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.6、A【解題分析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關于的方程.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.7、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．8、B【解題分析】

作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求解.【題目詳解】作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當直線過點A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.9、C【解題分析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.10、D【解題分析】

根據(jù)直線的平行關系，列方程解參數(shù)即可.【題目詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)直線平行關系求解參數(shù)的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【題目詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.12、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，代入數(shù)據(jù)即可計算出的值.【題目詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心求參數(shù)，難度較易.14、1【解題分析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出。【題目詳解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質和前項和。其中等差數(shù)列的性質:若則比較?？迹枥斫庹莆?。15、【解題分析】

由已知條件推導出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數(shù)的值．【題目詳解】解：等差數(shù)列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．16、【解題分析】

設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【題目詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【題目點撥】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質求出的最大值，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）通過方程的解與函數(shù)圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質的應用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉化與化歸思想，數(shù)形結合思想的應用．18、(1)，.(2)時,達到最大此時八角形所覆蓋面積前最大值為.【解題分析】

（1）注意到，從而的周長為，故，所以，注意.（2）令，則，根據(jù)可求最大值.【題目詳解】(1)設為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當,即時,達到最大，此時八角形所覆蓋面積為16+4最大值為.【題目點撥】如果三角函數(shù)式中僅含有和，則可令后利用把三角函數(shù)式變成關于的函數(shù)，注意換元后的范圍.19、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進行證明【題目詳解】解：（1）證明因為M，N分別為PC，PB的中點，所以；又因為，所以．從而A，D，M，N四點共面；因為平面ABCD，平面ABCD．所以，又因為，，所以平面PAB，從而，因為，且N為PB的中點，所以；又因為，所以平面ADMN；（2）如圖，連結DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內，過C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運算能力及空間想象能力，屬于中檔題.20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【題目詳解】（1）證明：取的中點，連接.∵是中點∴又是的中點,∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過點作交的延長線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【題目點撥】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.21、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖統(tǒng)