2024屆江蘇省南京市九中數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市九中數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則，的值分別為A． B．C． D．3．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．4．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．5．若等差數(shù)列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定6．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是側面AA1D1D內一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．7．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[128．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或9．直線上的點到圓上點的最近距離為（）A． B． C． D．110．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項公式為_______12．若滿足約束條件則的最大值為__________．13．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.14．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．15．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．16．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.18．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．19．設數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．20．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．21．已知關于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【題目詳解】由知：，在第三象限故選：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)在各象限內的符號，屬于基礎題.2、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念可確定；根據(jù)平均數(shù)的計算方法可構造方程求得.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求解，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.4、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！绢}目詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是常考題型。5、C【解題分析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【題目詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的應用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.6、C【解題分析】

過作，交于點，交于，根據(jù)線面垂直關系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關系，利用面面平行性質可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結果.【題目詳解】過作，交于點，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質、面面平行的判定與性質等定理的應用.7、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法8、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【題目詳解】因為，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義應用．9、C【解題分析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結果.【題目詳解】將圓化為標準形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求圓心到直線的距離是解題的關鍵，屬于中檔題.10、B【解題分析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【題目詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【題目點撥】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把集合中每個數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計算，可求出數(shù)列的通項公式．【題目詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數(shù)，若把集合中每個數(shù)表示為的形式，則，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【題目點撥】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的理解能力與計算能力，屬于中等題．12、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【題目點撥】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.13、或【解題分析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【題目詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【題目點撥】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.14、；【解題分析】由題意得，驗證滿足條件，所以15、【解題分析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【題目詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【題目點撥】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.16、2【解題分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結果.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【題目點撥】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。18、（1）值域為．（2）【解題分析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【題目詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【題目點撥】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據(jù)，構造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可?！绢}目詳解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項和．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。21、（1）；（2）【解題分析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【題目詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數(shù)作