2024屆河北省大名縣一中數(shù)學高一第二學期期末調研試題含解析

2024屆河北省大名縣一中數(shù)學高一第二學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都有”的充要條件是（）A．是等差數(shù)列 B．與都是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．與都是等差數(shù)列且公差相等2．甲、乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．3．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”.已知數(shù)列為調和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2006．某學生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．7．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．258．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．9．某學校高一、高二年級共有1800人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進行某項調查.若樣本中高一年級學生有42人，則該校高一年級學生共有（）A．420人 B．480人 C．840人 D．960人10．閱讀如圖所示的程序，若運該程序輸出的值為100，則的面的條件應該是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．12．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.13．函數(shù)y=tan14．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.15．已知且，則________16．已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.19．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．某校高一年級有學生480名，對他們進行政治面貌和性別的調查，其結果如下：性別團員群眾男80女180（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．21．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

將變形為和，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等，反過來，利用等差數(shù)列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【題目詳解】由得：即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等，故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.2、C【解題分析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進而即可求出結果.【題目詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?故選C【題目點撥】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質即可，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據(jù)圓與圓的位置關系，即可求出．【題目詳解】根據(jù)可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)調和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！绢}目詳解】因為數(shù)列為調和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【題目點撥】本題考查了新定義“調和數(shù)列”的性質、等差數(shù)列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。6、D【解題分析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項可得D是正確的.【題目詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對選項逐個驗證，可知只有過樣本點中心.【題目點撥】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計算，而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.7、B【解題分析】

計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【題目詳解】由題意可得，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查向量模的計算，解題的關鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調性，進而得出結論．【題目詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9、C【解題分析】

先由樣本容量和總體容量確定抽樣比，用高一年級抽取的人數(shù)除以抽樣比即可求出結果.【題目詳解】由題意需要從1800人中抽取90人，所以抽樣比為，又樣本中高一年級學生有42人，所以該校高一年級學生共有人.故選C【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，先確定抽樣比，即可確定每層的個體數(shù)，屬于基礎題型.10、D【解題分析】

根據(jù)輸出值和代碼，可得輸出的最高項的值，進而結合當型循環(huán)結構的特征得判斷框內容.【題目詳解】根據(jù)循環(huán)體，可知因為輸出的值為100，所以由等差數(shù)列求和公式可知求和到19停止，結合當型循環(huán)結構特征，可知滿足條件時返回執(zhí)行循環(huán)體，因而判斷框內的內容為，故選：D.【題目點撥】本題考查了當型循環(huán)結構的代碼應用，根據(jù)輸出值選擇條件，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得，進而分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【題目詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.13、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、-1【解題分析】

由等差數(shù)列的結合，代入計算即可.【題目詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應用，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.16、或【解題分析】

分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為，把已知點坐標代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為，把已知點的坐標代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【題目詳解】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為，把代入所設的方程得：，則所求直線的方程為即；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【題目點撥】此題考查學生會根據(jù)條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【題目點撥】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用點到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓的標準方程．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當?shù)男甭什淮嬖跁r，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長，即可驗證是否滿足條件．【題目詳解】（1）圓心到直線的距離．直線與圓相切，．圓的標準方程為：．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，，又，．解得：．直線的方程為：．②當?shù)男甭什淮嬖跁r，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長，滿足條件．綜上所述的方程為：或．【題目點撥】本題考查直線與圓的相切的性質、點到直線的距離公式、弦長公式、分類討論方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數(shù)的解析式，由在上單調遞增，則需第一段二次函數(shù)的對稱軸小于等于，第二段一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，且第二段函數(shù)的最大值小于等于第一段函數(shù)的最小值，聯(lián)立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對一切實數(shù)恒成立轉化為函數(shù)對一切實數(shù)恒成立，然后對進行分類討論，利用函數(shù)單調性求得的范圍，取并集后得答案.試題解析：(1)當時，，則；當時，由，得，解得或；當時，恒成立，∴方程的解集為或．(2)由題意知，若在R上單調遞增，則解得，∴實數(shù)的取值范圍為.(3)設，則，不等式對任意恒成立，等價于不等式對任意恒成立．①若，則，即，取，此時，∴，即對任意的，總能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，則，∴的值域為，∴恒成立③若，當時，單調遞減，其值域為，由于，所以恒成立，當時，由，知，在處取得最小值，令，得，又，∴，綜上，．20、（1），；（2）．【解題分析】

（1）隨機抽取一人，是團員的概率為，得，再由總人數(shù)為480得的另一個關系式，聯(lián)立求解，即可得出結論；（2）根據(jù)團員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【題目詳解】解：（1）由