2024屆廣東省廣州市華南師大附屬中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市華南師大附屬中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．52．為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．若向量，，則在方向上的投影為（）A．-2 B．2 C． D．4．已知函數(shù)，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個零點C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)5．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1406．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．7．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>08．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．9．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現(xiàn)教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等10．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.12．已知向量，，且，則的值為________.13．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．14．的值為________.15．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.16．在銳角△中，角所對應的邊分別為，若，則角等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．18．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．19．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.20．如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.21．記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質求出最大值，即可得答案.【題目詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.2、B【解題分析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點：1．三角函數(shù)的符號、平方關系;2．三角形內(nèi)角．3、A【解題分析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影為=-2故選A4、B【解題分析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【題目詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數(shù)的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【題目點撥】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數(shù)周增異減原則.5、B【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【題目詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【題目點撥】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】，顯然，∴．故選C．【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎題．解題時注意的符號．7、A【解題分析】

結合選項逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.8、D【解題分析】

因為，所以，即；故選D.9、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【題目詳解】【題目點撥】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.12、【解題分析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質14、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式，結合根式運算，化簡求得表達式的值.【題目詳解】依題意，由于，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式，考查根式運算，屬于基礎題.15、1【解題分析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．16、【解題分析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉化為三角函數(shù)求值的應用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）已知三邊的關系且有平方，考慮化簡式子構成余弦定理即可。（2）觀察結論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數(shù)聯(lián)系?！绢}目詳解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【題目點撥】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現(xiàn)邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運用。18、（1），；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因為，所以即.（2）由向量的運算法則知，,所以.(3)因為與的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點：向量的運算．【思路點睛】本題主要考查向量的運算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應坐標就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數(shù)量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉化為單位向量的數(shù)量積進行求解；而向量夾角的余弦值則經(jīng)常通過向量的數(shù)量積與向量模長的比值來求得．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）連接，，由已知結合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【題目詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點，∴.（Ⅲ）假設，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設錯誤，故與不垂直.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用反證法證明線線垂直問題，訓練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由面面垂直的性質定理得出平面，可得出，再推導出，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）推導出平面，計算出的面積，然后利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積，進而得解.【題目詳解】（1）因為四邊形是矩形，故，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又面，所以，在等腰梯形中，，，因，故，，即，又，故平面，平面，所以平面平面；（2）的面積為，，平面，所以，平面，，故.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明，同時也考查