2024屆山東省師大附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省師大附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．602．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．03．設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號(hào)是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－4 B． C． D．6．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．8．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．19．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前1025項(xiàng)的和___________.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.13．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。14．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.15．已知在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．16．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者對(duì)自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．18．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對(duì)稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．19．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由.20．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

從起始條件、開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點(diǎn)撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡(jiǎn)單的程序框圖.3、D【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【題目詳解】對(duì)于①，若，，或，故①錯(cuò)；對(duì)于②，過(guò)作一個(gè)平面，它與平面交于，則，因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，故②成立；?duì)于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯(cuò)；對(duì)于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過(guò)分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因?yàn)?，故，所以，?當(dāng)分別垂直于時(shí)，；當(dāng)分別平行于時(shí)，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時(shí)需要?jiǎng)討B(tài)考慮它們的位置關(guān)系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).4、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過(guò)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過(guò)點(diǎn)則，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線與線段有交點(diǎn)確定直線斜率取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過(guò)的定點(diǎn)，從而找到直線與線段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).5、A【解題分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。6、C【解題分析】

帶入計(jì)算即可．【題目詳解】即,選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．8、D【解題分析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．10、A【解題分析】

因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2039【解題分析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時(shí)的值,即可求得的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共3個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共7個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共15個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共31個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共63個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共127個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共255個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共511個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.所以由以上可知故答案為:2039【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個(gè)項(xiàng),即可求和,屬于中檔題.12、10【解題分析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【題目詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

通過(guò)變形可知，累乘計(jì)算即得結(jié)論．【題目詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先計(jì)算所給數(shù)據(jù)距離、時(shí)間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計(jì)算的個(gè)數(shù)，先求從6個(gè)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)的總的取法，再計(jì)算抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計(jì)算公式可得所求.【題目詳解】解：（1）依題意得，所以又因?yàn)?，故線性回歸方程為．（2）將的6個(gè)值，代入（1）中回歸方程可知，前3個(gè)小于30，后3個(gè)大于30，所以滿足分鐘的有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的共有3個(gè)，設(shè)3個(gè)有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為，另3個(gè)不是有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為，則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.18、(1);，(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【解題分析】

(1)先由題意得到，再化簡(jiǎn)整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對(duì)稱軸，（2）當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)椋?，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正整數(shù)，因?yàn)闉椤鞍?dāng)數(shù)列”，所以，所以，；因?yàn)?，即在?shù)列中，為最小項(xiàng)；同理，在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；由為“阿當(dāng)數(shù)列”，只需，即，又因?yàn)閿?shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當(dāng)，時(shí)，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以?duì)任意，都有，即數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)，時(shí)，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”；綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.20、80,280【解題分析】

將總費(fèi)用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足條件故最經(jīng)