函數(shù)定義域,值域,解析式求法總結(jié)篇

函數(shù)定義域、值域與解析式的求法集錦頁 天道酬勤，盡志無悔！編寫人： 姓名 2011/08/08夏一．定義域的求法：1.一般的，我們規(guī)定：如果函數(shù)的定義域不加以說明，則其是指使函數(shù)解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合。若f(x)是整式，則定義域為全體實(shí)數(shù)。若f(x)是分式，則定義域為是分母不為零的全體實(shí)數(shù)。若f(x)是偶次根式，則定義域為被開方數(shù)為非負(fù)的全體實(shí)數(shù)。零次冪的底數(shù)不能為零。若定義域為復(fù)合函數(shù)，則定義域為復(fù)合的各基本函數(shù)的定義域所組成的不等式組確定。例如：f(x)的定義域為[a,b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出。(6)由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域有自變量的實(shí)際意義確定。(7)定義域，值域一般應(yīng)該用集合或區(qū)間表示。例1.函數(shù)y=x2例2.函數(shù)y=13-(8)關(guān)于抽象函數(shù)求定義域的的問題：例1.已知函數(shù)y=f例2.若函數(shù)y=f2.定義域的逆向思維問題。求函數(shù)式中參數(shù)的取值范圍：例如：已知函數(shù)y=mx2+6mx+m+8的定義域為R，則m的取值范圍為二．函數(shù)值域的求法（1）觀察法：例如：求y=√4-x2的值域。例1.函數(shù)fx（2）不等式法（部分分式法）：例如：求函數(shù)y=2x+1x+1(1≤x例2.函數(shù)y=2（3）反求法：通過反解，用y表示x例3．求函數(shù)y=（4）中間變量法：例如:求函數(shù)y=例4.函數(shù)y=x例4.函數(shù)y例4.函數(shù)fx=配方法：例如：求函數(shù)y例5.求函數(shù)y=x2換元法：用換元法求函數(shù)的值域時，一定要注意換元后輔助元得取值范圍的變化。例6.求函數(shù)y=2x-x-1例7.函數(shù)y=x+1-2x（7）判別式法：將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為x（或某個代數(shù)式）的一元二次方程，利用一元二次有實(shí)數(shù)根的充要條件是判別式?≥0例8.求函數(shù)y=2x2（8）數(shù)形結(jié)合法：先作出其圖像，由圖像直接觀察得到值域。例9.求函數(shù)y=x三．函數(shù)解析式的求法：（1）代入法：已知fx例1.已知f例1.設(shè)函數(shù)fx（2）待定系數(shù)法：已知f(x)的函數(shù)類型，要求f(x)的解析式時，可根據(jù)類型設(shè)其解析式，從而確定其系數(shù)即可。例2.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x+3，求f(x).（3）拼湊法：已知f(g(x))的解析式，要求f(x)時，可從f(g(x))的解析式中拼湊出g(x)，即用g(x)來表示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可。例3.已知f例4.已知fx+1=x+2x（4）換元法：已知f(g(x))的表達(dá)式，欲求f(x)，我們常設(shè)t=g(x)，從而求得x=g-1t,然后代入f(g(x))的表達(dá)式，從而得到例4．已知f例4.已知fx+1=x+2x（5）方程組法:已知fx與f(g(x))滿足的關(guān)系式，要求fx是，可用φ(x)代替兩邊的所有的x，得到關(guān)于fx及f例5.已知f例6.fx是定義在1，+∞上的一個函數(shù)，f（6）特殊值法：通過取某些特殊值代入題設(shè)中的