信號與系統(tǒng)課件第18講

第六章連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析本章的要點:

是LTIS的特征函數(shù)利用傅立葉變換求解在非周期信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)利用傅立葉級數(shù)或變換求周期信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)主要討論連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析方法6-2LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)，頻率響應(yīng)特征函數(shù)，特征值：如果系統(tǒng)對某信號的響應(yīng)僅是一個復(fù)常數(shù)乘以輸入信號，則稱該輸入信號是系統(tǒng)的特征函數(shù)，而復(fù)常數(shù)稱為系統(tǒng)的特征值。是LTIS的特征函數(shù),H(jw)是LTIS的特征值。離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)根據(jù)時域卷積定理，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：系統(tǒng)的頻域分析方法:求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),可以在頻域中求Y(w),再作傅立葉反變換得y(t).說明：傅立葉變換只用于分析穩(wěn)定系統(tǒng)二、求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散系統(tǒng)差分方程連續(xù)系統(tǒng)微分方程利用傅氏變換的微分和差分性質(zhì)，對方程兩端作傅氏變換根據(jù)以上公式，可直接利用系統(tǒng)的方程得頻率響應(yīng)。例6-1已知連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程：試求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)解：根據(jù)上述公式分析，得：部分分式法作傅立葉反變換，例6-2求以下LTI系統(tǒng)的h(t)解：對于差分方程也可作類似的處理。例6-3已知連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程：試求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)解：根據(jù)上述公式分析，得：已知單位沖擊響應(yīng)，如何確定系統(tǒng)方程解：作傅里葉變換，得：二、電路的頻域模型---復(fù)阻抗模型以下討論已知電路模型，直接求解頻率響應(yīng)。方法：時域模型頻域模型對時域中的伏安關(guān)系作傅立葉變換電感：電容：上式說明，在頻域中電流與電壓的關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，由此而得到的電路方程為線性方程。初始條件為0電阻與時域中相同例6-4求下列電路的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的求法若已知系統(tǒng)方程

(1)對方程兩端作傅立葉變換可求到頻率響應(yīng)H(jw)(2)作傅立葉反變換得時域中的h(t)若已知電路結(jié)構(gòu)(1)畫電路的頻域模型

(2)利用頻域模型可求到H(jw)

(3)傅立葉反變換得時域中的h(t)習(xí)題6.2分析：6-3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)一、互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級聯(lián)并聯(lián)時域頻域反饋連接：負(fù)反饋：正反饋二、級聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)上式表明，一個N階的系統(tǒng)總可以看成由多個低階系統(tǒng)的級聯(lián)而來同理可得：上式表明，一個N階的系統(tǒng)總可以看成由多個低階系統(tǒng)的并聯(lián)而來例6-5已知一個四階LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)畫出由二階子系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)解:(1)對于級聯(lián)：由此可寫出系統(tǒng)的方程為：(2)對于并聯(lián)實現(xiàn)，可以化成兩個二階系統(tǒng)的和將上式兩側(cè)通分，令兩側(cè)同冪次系數(shù)相等，可得：離散系統(tǒng)也可作類似的處理