廣西玉林市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

廣西玉林市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.5的倒數(shù)是（）

A.1B.C.5D.-5

2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.V2B.1.5C.0D.-1

3.今年我市高中計(jì)劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.523x105B.5.23x103C.5.23x104D.52.3x103

4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）

A./.BADB.乙ACBC.乙BACD.Z.DAC

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A「□?「口C.日D.1]

6.請(qǐng)你量一量如圖△力BC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活

動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率；

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表；

③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是（）

A.②T③一①B.②T①一③C.③T①-②D.③T②-①

2%—4

8.若x是非負(fù)整數(shù)，則表示弟一工A的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是（）

X+z（x+2）

A.①B.②C.③D.①或②

9.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線

AC,BD一定是（）

A.互相平分B.互相垂直

C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

10.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處.兩

枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂

點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

A.4B.2V3C.2D.0

11.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的

過程（x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，力,y2分別表示兔子與烏龜所走的路程）.下列

說法錯(cuò)送的是（）

A.兔子和烏龜比賽路程是500米

B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘

C.兔子比烏龜多走了50米

D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)

12.小嘉說：將二次函數(shù)y=/的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）有4種方法:

①向右平移2個(gè)單位長度②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度③向下平移4個(gè)

單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.計(jì)算：2+（-2）=.

14.計(jì)算：3a—a=.

15.已知Na=60。，則Na的余角等于度.

16.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲

的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形DAB的面積是.

17.如圖，在5X7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點(diǎn)O,A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是

△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除XABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出

來

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=〉0,x>0）上，點(diǎn)B在直線y=mx—2b（m>0,b>O'）

上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線1與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)四邊形A0C8是菱形時(shí)，有以下結(jié)論:

@A（b,例）②當(dāng)b=2時(shí)，k=4V3@m=李④S,四邊形AOCB=2b2

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

19.計(jì)算:2022°+V4+|-||-sin300.

20.解方程：言=昌,

21.問題情境:

在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：@AB=AC（2）DB=

DC（3）^BAD=^CAD若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？

解決方案：探究&ABD與△ACD全等.

問題解決：

（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，XABD與AACD全等嗎？（填“全等”或“不全

等”），理由是；

（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求△ABDmZkACD的概

率.

22.為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)

比賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績（單位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù):

成績（分）8687899195969799100

學(xué)生人數(shù)（人）222____a_1321

b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問題：

（1）直接寫出上面表格中的a,b,c,d的值；

（2）若成績達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

23.如圖，AB是。0的直徑，C,D都是。。上的點(diǎn)，AD平分乙CAB,過點(diǎn)D作AC的

垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。0的切線；

（2）若=10,AC=6,求tan/ZMB的值.

24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價(jià)格為0.4萬元/

噸：因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購買龍眼的價(jià)格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬

元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5

噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則

至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,2。=4,點(diǎn)E是DC邊上的任一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)D,

C),過點(diǎn)A作AFLAE交CB的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DE=a.

(1)求B尸的長(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)連接EF交AB于點(diǎn)G,連接GC,當(dāng)GC//AE時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形.

26.如圖，已知拋物線：y=-2/+"+。與x軸交于點(diǎn)A,8(2,0)(A在B的左側(cè))，與y

軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸是直線x=1,P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，則△P。。能否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線與線段BC交于點(diǎn)M,垂足為點(diǎn)H,若以P,M,C為頂點(diǎn)的三角形

與△BMH相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】-1

14.【答案】2a

15.【答案】30

16.【答案】1

17.【答案】AADC、△BDC、△ABD

18.【答案】②③

19.【答案】解：原式=1+2+|-1

=3

1,，、

x=(%—1),

解得X=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是原方程的解，

故原方程的解為：x=-l

21.【答案】(1)全等；2AB=AC,DB=DC,又=AD=AD,A△ABD^AACD(SSS)

(2)解：根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明

△ABD^AACD,

根據(jù)題意列表如下：

由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD^AACD的組合有4種，

能判定△ABD^AACD的概率為：4+6=|,

故所求概率為|.

22.【答案】(1)4；3；91；93

(2)解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10,

1n

?瑞x100%=50%,

“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為50%

(3)解：1500x50%=750,

估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人.

23.【答案】(I)證明：如圖：連接OD,

OA=OD,

:.Z.OAD=/.ODA,

又---AD平分/.BAC,

1

:.Z.OAD=/.CAD='ABAC，

:、乙ODA=乙CAD9

???OD||AE,

又???EF1.AE,

???OD1EF,

???OD是。O的半徑，

???EF是。O的切線

（2）解：如圖：連接BC,過點(diǎn)C作CM1AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作CN1AB于點(diǎn)N,

???Z.AMC=Z.OND=90°,

"AB是。O的直徑，

乙ACB=90°,

BC=y]AB2-AC2=A/102-62=8,

11

:AC?BC="B?CM，

24

.*.6x8=10CM,CM=g,

??.AM=y/AC2-CM2=舊-（曾/=學(xué)，

v乙DON=2（DAB，^CAM=2（DAB,

AZ.CAM=乙DON,

CAMDON,

.AC_CM_AM

：，0D='DN='0N'

-AB是。O的直徑，AB=10,

:.OD=OA=5,

,2418

.9_工_工，

5~DN~ON

DN=4,ON=3,

?.AN=AO+ON=5+3=8,

DN41

‘tan的”麗氣=2

24?【答案】（1）解：設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸,

根據(jù)題意有：

1°.京濡二7，解得：?

即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸

(2)解：設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則(21-a)噸龍眼加工成龍眼干，

則總的銷售額為：ax0.2x10+(21-a)x0.5x3=31.5+0.5a,

則根據(jù)題意有：31.5+0.5a>39,

解得：a>15,

即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉

25.【答案】(1)解：???四邊形ABCD是矩形，

：.^LBAD=Z.ABC=ZD=90°,

*：AFLAE,

：.^FAB+乙BAE=乙BAE+Z.EAD=90°,

：.^FAB=Z.EAD,

*：JLABF=Z.D=90°,

/.△ADEABF,

.AD_DE

,?而二麗’

AB=8,AD=4,DE=a,

?DE-AB

?D?BUF=F^=Q2a

(2)證明：由題意可得如圖所示：

連接AC,

在矩形ABCD中，AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=S,4ABC=90°,

J.Z.ABC=ZFBG=90°,

9：GC//AE,

???四邊形AGCE是平行四邊形，

：.AG=CE,

DE

RG--a

2a

G8Q1

--_

8F==-

2a2

8C1

-

-=，

4B2

C

88G1

-B=-F=-

482

*：LABC=Z.FBG=90°,

/.△ABCFBG,

C.z.FGB=Z-ACB,

???cGFB+乙FGB=90。,

?"GFB+ZJ1CB=90。,

：.AC1GE,

???四邊形AGCE是菱形.

26?【答案】(1)解：Yy=-2/+bx+c的對(duì)稱軸為％,

***-2x0-2)=1，即b=2,

*.*y=-2x2+bx+c過B點(diǎn)(2,0),

—2x224-Z)x24_c=0,

結(jié)合b=2可得c=4,

即拋物線解析式為：y=—2/+2%+4

(2)解：APOD不可能是等邊三角形，

理由如下：

假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點(diǎn)作PNJ_OD于N點(diǎn)，如圖，

"/當(dāng)x=0時(shí)，y=—2x2+2x+4=4,

，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

.\OC=4,

???D點(diǎn)是OC的中點(diǎn)，

，DO=2,

?.?在等邊aPOD中，PN1OD,

?.DN=NO=1DO=1,

:在等邊APOD中，ZNOP=60°,

...在RSNOP中，NP=NOxtanNNOP=lxtan60°=百，

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(V3,1),

經(jīng)驗(yàn)證P點(diǎn)不在拋物線上，

故假設(shè)不成立，

即^POD不可能是等邊三角形；

(3)解：VPH1BO,

/.ZMH