廣西桂林市2022年中考數(shù)學試題真題（含答案+解析）

廣西桂林市2022年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2022?桂林）在東西向的馬路上,把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2km記做“+2km”,

那么向西走1km應記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

【答案】B

【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應用

【解析】【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”,那么向西走1km應記做-1km.

故答案為：B.

【分析】正數(shù)與負數(shù)可以表示一對具有相反意義的量，若規(guī)定向東走為正，則向西走為負，據(jù)此解

答.

2.（2022?桂林）-3的絕對值是（）

A.3B.1C.0D.-3

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：-3的絕對值是3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值為其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進行解答.

3.（2022?桂林）如圖，直線a,b被直線c所截，且a||b,若Nl=60。，則/2的度數(shù)是（）

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：a〃b,

.?.Z1=Z2,

VZ1=6O°,

.?.Z2=60°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=/2,據(jù)此解答.

4.（2022?桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,

所以不是中心對稱圖形；

B、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形；

C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖

形；

D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖

形.

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

5.（2022?桂林）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學生的睡眠時間B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學的視力情況D.了解一批燈泡的使用壽命

【答案】C

【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、了解全國中學生的睡眠時間，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B、了解某河流的水質(zhì)情況，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C、調(diào)查全班同學的視力情況，適合進行全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D、了解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意.

故答案為：C.

【分析1抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不

大時，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.

6.（2022?桂林）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運載火

箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌.據(jù)報道，長征二號F運載火箭的重量大約是500000kg.將

數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示，結果是（）

A.5xl05B.5x106C.0.5x105D.0.5xl06

【答案】A

【知識點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)500000的5后面有5個0,故用科學記數(shù)法表示為5x105

故答案為：A.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成ax1。。的形式，其中IS|a|<10,n等于原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

7.（2022?桂林）把不等式X-1<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

【答案】D

【知識點】解一元一次不等式：在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：移項得，x<l+2,

得，x<3.

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故答案為：D.

【分析［根據(jù)移項、合并同類項可得不等式的解集，然后根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小

向左，實心等于，空心不等，進行判斷即可.

8.(2022?桂林)化簡皿的結果是()

A.2V3B.3C.2V2D.2

【答案】A

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：=V4Y3=VPT3=2V3.

故答案為：A.

【分析】原式可變形為后不，然后結合二次根式的性質(zhì)“、G=VH?否(a>0,b>0)及必=|a|”

化簡即可.

9.(2022?桂林)桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩

輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙

大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s(km)隨時間t(h)變化的圖象(全程)如圖所示.依據(jù)圖

中信息，下列說法錯誤的是()

A.甲大巴比乙大巴先到達景點

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；用圖象表示變量間的關系

【解析】【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了1-05=0.5(h),故選項B正確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5-l=0.5h追上乙大巴，故選項C錯誤，符合題意；

甲大巴停留前的平均速度是30?0.5=60(km/h),故選項D正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由圖象可得：甲大巴比乙大巴先到達景點，甲大巴中途停留了(l-0.5)h,甲大巴停留后用

(1.5-l)h追上乙大巴，據(jù)此判斷A、B、C；甲大巴停留前用0.5h行駛了3()km,根據(jù)距離+時間=速度

可判斷D.

10.(2022?桂林)如圖，在^ABC中，ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則AABC的面積是()

A

【答案】D

【知識點】三角形的面積；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD_LAC于A,交BC于D,過點A作AE1.BC于E,

/.△ADC是等腰直角三角形，

，AD=AC=2,ZADC=45°,CD=V^AC=2伍

VZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,

.?.ZDAB=22.5°,

.?.ZB=ZDAB,

...AD=BD=2,

：AD=AC,AE1CD,

，DE=CE,

：.AE=jCD=V2,

11

.*.△ABC的面積=i-TIE=1XV2X(2+272)=2+V2.

故答案為：D.

【分析】過點A作AD,AC于A,交BC于D,過點A作AELBC于E,則△ADC是等腰直角三角

形，AD=AC=2,NADC=45。，CD=2VL根據(jù)外角的性質(zhì)可得NADC=NB+NBAD,結合NB的

度數(shù)可得NDAB的度數(shù)，推出AD=BD=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=#：D=V^然后根據(jù)三

角形的面積公式進行計算.

二、填空題

11.(2022?桂林)如圖，直線h,12相交于點O,Zl=70°,貝IJN2=°.

【知識點】對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：解：???/1和/2是一對頂角，

.-.Z2=Zl=70o.

故答案為：70.

【分析】根據(jù)對頂角相等可得N2=N1,據(jù)此解答.

12.(2022?桂林)如圖，點C是線段AB的中點，若AC=2cm,則AB=cm.

I___________I________________I

ACB

【答案】4

【知識點】線段的中點

【解析】【解答】解：根據(jù)中點的定義可得：AB=2AC=2x2=4cm.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)中點的概念可得AB=2AC,然后結合AC的值可得AB的值.

13.因式分解：a2+3a=.

【答案】a(a+3)

【知識點】提公因式法因式分解

【解析】【解答］解:a2+3a=a(a+3).

故答案為：a(a+3).

【分析】直接提取公因式a,進而得出答案.

14.(2022?桂林)當重復試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學家皮爾遜(Pearson)曾

在實驗中擲均勻的硬幣2400()次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，

正面朝上的概率是.

【答案】I

【知識點】利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：當重復試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

，擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是今

故答案為:

【分析】根據(jù)頻率估計概率的知識進行解答即可.

15.（2022?桂林）如圖，點A在反比例函數(shù)y=［的圖象上，且點A的橫坐標為a（a<0）,ABLy軸

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：設點A的坐標為（a,耳,

a

由圖可知點A在第二象限，

.,.a<0,->0,

a

Ak<0,

???△AOB的面積是3,

.?上哨

解得k=-6.

故答案為：-6.

【分析】設A（a,K）,根據(jù)點A在第二象限可得a<0,k<0,然后根據(jù)三角形的面積公式就可求出

a

k的值.

16.（2022?桂林）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走.已

知NAOB=30o,MN=2OM=40m,當觀景視角/MPN最大時，游客P行走的距離OP是米.

A

N

/

0PB

【答案】20V3

【知識點】含30。角的直角三角形；切線的判定

【解析】【解答】解：如圖，取MN的中點F,過點F作FELOB于E,以直徑MN作。F,

：MN=2OM=40m,點F是MN的中點，

，MF=FN=20m,OF=40m,

VZAOB=30°,EFlOB,

.-.EF=20m,OE=V3EF=20V3m,

；.EF=MF,

又?.?EFJ_OB,

...OB是。F的切線，切點為E,

當點P與點E重合時，觀景視角NMPN最大，

此時OP=20百m.

故答案為：20V3.

【分析】取MN的中點F,過點F作FELOB于E,以直徑MN作。F,由已知條件可得MF=FN=

20m,OF=40m,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得EF=20m,OE=20bm,則EF=MF,進而

推出OB是。F的切線，故當點P與點E重合時，觀景視角/MPN最大，據(jù)此解答.

三、解答題

17.(2022?桂林)計算：(-2)xO+5.

【答案】解：(-2)xO+5

=0+5

=5.

【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算

【解析】【分析】根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0,先計算有理數(shù)的乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行

計算.

18.（2022?桂林）計算：tan45°-31.

【答案】解：tan45°-31

_2

-3,

【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)第的運算性質(zhì)化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的

減法法則進行計算.

19.（2022?桂林）解二元一次方程組：

（x+y=3

【答案】解：卜一廠發(fā)

lx+y=3②

①+②得：2x=4,

?\x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

***y=I,

...原方程組的解為:gZp

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】將方程組中的兩個方程相加可得X的值，將X的值代入第一個方程中求出y的值，

據(jù)此可得方程組的解.

20.（2022?桂林）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2,

（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形;

（2）畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

【答案】(1)解：如圖所示，將點A(2,3),B(l,0),C(0,3)得/(O,3),B'(一l,0),C(-2,3),

（3）解：圖1是W,圖2是X.

【知識點】作圖-軸對稱；作圖-平移

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及平移的方向及距離，分別將點A、B、C向左平移2個單位

長度，可得對應點A，、B\C的坐標，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，分別找點A、C關于x軸的對稱點E、D的位置，然后順次連接即可；

（3）觀察圖形可得結論.

21.（2022?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.

（2）求證：AABE^ACDF.

【答案】（1）證明：?.?BFuDE

：.BE+EF=DF+EF

：.BE=DF

（2）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

：.AB=DC,AB"DC

J.^ABE="DF

-AB=DC

Z.ABE=Z.CDF

BE=DF

/.△ABE^ACDF（SAS）.

【知識點】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)BF=DE結合線段的和差關系可得結論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC,AB〃DC,由平行線的性質(zhì)可得NABE=NCDF,然后利

用全等三角形的判定定理SAS進行證明.

22.（2022?桂林）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔

河，D跳竹竿舞.該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選

項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

項目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

(1)填空：a=；

(2)本次調(diào)查的學生總人數(shù)是多少？

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結合調(diào)

查統(tǒng)計結果給她一些合理化建議進行選擇.

【答案】(1)10%

(2)解：254-25%=10()(人)，

答：本次調(diào)查的學生總人數(shù)是100人；

(3)解：B類學生人數(shù)：100x35%=35,補全條形統(tǒng)計圖如圖，

(4)解：建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

【知識點】統(tǒng)計表；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：(1)a=l-35%-25%-30%=10%.

故答案為：10%；

【分析】(1)根據(jù)百分比之和為1可求出a的值；

(2)利用A項目的人數(shù)除以所占的比例可得總人數(shù)；

(3)用B項目所占的比例乘以總人數(shù)可得對應的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

(4)根據(jù)選擇各個項目的人數(shù)進行判斷即可.

23.(2022?桂林)今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍為參賽需

租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租

用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪

家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

【答案】(1)解：設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

x+10=50,

...甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

(2)解：乙商店租用服裝的費用較少.

理由如下：

該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50x20x0.9=900(元)，乙商店的費用為：40x20

=800(元)，

V900>800,

.?.乙商店租用服裝的費用較少.

【知識點】分式方程的實際應用；運用有理數(shù)的運算解決簡單問題

【解析】【分析】(1)設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，用500元在甲商

店租用服裝的數(shù)量為需套，用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量為迎套，然后根據(jù)數(shù)量相同列出方

x+10X

程，求解即可；

(2)租用20套服裝時，甲商店的費用為(50x20x0.9)元,乙商店的費用為(40x20)元,計算出結果，然

后進行比較即可判斷.

24.(2022?桂林)如圖，AB是。O的直徑，點C是圓上的一點，CDLAD于點D,AD交。O于點F,

連接AC,若AC平分NDAB,過點F作FGLAB于點G交AC于點H.

D

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)延長AB和DC交于點E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;

(3)在(2)的條件下，求黑的值.

【答案】(1)證明：如圖1,連接OC,

圖1

VOA=OC,

AZCAO=ZACO,

?「AC平分NDAB,

/.ZDAC=ZOAC,

AZDAC=ZACO,

???AD〃OC,

VCD1AD,

/.OC±CD,

???OC是。o的半徑，

???CD是。。的切線；

(2)解：VAE=4BE,OA=OB,

設BE=x,則AB=3x,

/.OC=OB=1.5x,

?.,AD〃OC,

AZCOE=ZDAB,

?nAn6八廠OC1.5%3

??cosZ-DAB=cosZ-COE=市==耳；

（3）解：由（2）知：OE=2.5x,OC=1.5x,

/..EC=y]OE2-OC2=7（2.5x）2-（1.5x）2=2x,,

VFG1AB,

.*.ZAGF=90o,

.?.ZAFG+ZFAG=90°,

VZCOE+ZE=90°,ZCOE=ZDAB,

.,.ZE=ZAFH,

VZFAH=ZCAE,

AHFsaACE,

.FH_CE_2x_1

""AF~AE~4x~2'

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳

角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/CAO=NACO,根據(jù)角平分線的概念

可得/DAC=/OAC,則/DAC=NACO,推出AD〃OC,結合CDAD可得OCLCD,據(jù)此證明；

（2）設BE=x,則AB=3x,OC=OB=1.5x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCOE=/DAB,然后根據(jù)三

角函數(shù)的概念進行計算；

（3）由（2）知：OE=2.5x,OC=1.5x,利用勾股定理得EC,根據(jù)同角的余角相等得NE=NAFH,

證明△AHF-AACE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答.

25.（2022?桂林）如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A,B兩點（點A位于點B的左側），與y

軸交于C點，拋物線的對稱軸1與x軸交于點N,長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸

上方的拋物線對稱軸上運動.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標；

(2)求CP+PQ+QB的最小值；

(3)過點P作PM_Ly軸于點M,當ACPM和AQBN相似時，求點Q的坐標.

【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)

(2)解：將C(0,4)向下平移至C'，使CC'=PQ，連接BC咬拋物線的對稱軸1于Q,如圖所示:

?：CC'=PQ,CCIIPQ,

四邊形CC'QP是平行四邊形,

:.CP=C'Q,

CP+PQ+BQ=C'Q+PQ+BQ=BC+PQ,

VB,Q,c'共線,

二此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC，+PQ的值,

VC(0,4),CC'=PQ=1，

AC(0,