轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-物理實(shí)驗(yàn)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技術(shù)和科學(xué)研究中具有十分重要的。測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法，本實(shí)驗(yàn)采用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。［實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、學(xué)習(xí)用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法2、觀測剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨其質(zhì)量，質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸不同而改變的情況，驗(yàn)證平行軸定理3、學(xué)會(huì)使用數(shù)字毫秒計(jì)測量時(shí)間［實(shí)驗(yàn)儀器］轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，數(shù)字毫秒計(jì)［實(shí)驗(yàn)原理］1、恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=J0 (1)只要測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩M及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度0,則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1,未加砝碼時(shí)，在摩擦阻力矩M1卩的作用下，實(shí)驗(yàn)臺(tái)將以角加速度01作勻減速運(yùn)動(dòng)，即-M=J0 (2)卩11將質(zhì)量為m的砝碼用細(xì)線繞在半徑為R的實(shí)驗(yàn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運(yùn)動(dòng)。若砝碼的加速度為a，則細(xì)線所受張力為T二m(g-a)。若此時(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度為0，則有a=R0。經(jīng)線施加給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的22力矩為TR=m(g-R02)R，此時(shí)有:(3)m(g-R0)R-M=J0(3)2卩12將⑵、⑶兩式聯(lián)立消M卩后’可得：將⑵、⑶兩式聯(lián)立消M卩后’可得：TmR(g-R0)02-01(4)同理，若在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上加上被測物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，加砝碼前后的角加速度分別為p度分別為p3與?4，則有：j2n丿43(5)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的迭加原理可知，被測試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為：J=J-J (6)3 3 2 1測得R、m及P、p、p、P，由(4),(5)，(6)式即可計(jì)算被測試件的轉(zhuǎn)動(dòng)1234慣量。2、 p的測量實(shí)驗(yàn)中采用通用電腦計(jì)量器計(jì)錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時(shí)間。固定的載物臺(tái)圓周邊緣相

差兀角的兩遮光細(xì)棒，每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個(gè)計(jì)數(shù)光

電脈沖，計(jì)數(shù)器計(jì)下遮檔次數(shù)k和相應(yīng)的時(shí)間t。若從第一次擋光(k=0,t=Q)開始計(jì)次,計(jì)時(shí)，且初始角速度為①，則對于勻變速運(yùn)動(dòng)中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(k,t計(jì)時(shí)，且初始角速度為①，則對于勻變速運(yùn)動(dòng)中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(k,t)、0(k,t),相應(yīng)的角位移Q，Q分別為：nnmn10二k兀二①t+P-12mm0m2m10=k兀二①t+P-12nn0n2nmm0m(7)(8)從⑺、⑻兩式中消去叫，可得:2兀(kt 一kt)(9)P= nm mn—(9)t2t 一t2tnmmn由(9)式即可計(jì)算角加速度卩。3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為m的物體圍繞通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J最小。c當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離d后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:J=J+md2 (10)平行c在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，則有：oJ+J=J+J+md2平行oco令J+J=J，又J，J都為定值，則J與d2呈線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中若測得此平行o co關(guān)系，則驗(yàn)證了平行軸定理。四、J的“理論”公式

設(shè)待測的圓盤（或圓柱）質(zhì)量為m、半徑為R，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為J二mR211)211)RR待測的圓環(huán)質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為內(nèi)、R外，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為mJ二（R2+R2）2外內(nèi) （12）［實(shí)驗(yàn)儀器介紹］1、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀如圖1所示，繞線塔輪通過特制的軸承安裝在主軸上，使轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦力矩很小。塔輪半徑為15，20，25，30，35mm共5擋，掛鉤或托盤（大掛鉤20g,小掛鉤5g,托盤12g）與5個(gè)5g的砝碼組合，產(chǎn)生大小不同的力矩。載物臺(tái)用螺釘與塔輪連接在一起，隨塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)。隨儀器配的被測試樣有1個(gè)圓盤，1個(gè)圓環(huán)，兩個(gè)圓柱；試樣上標(biāo)有幾何尺寸及質(zhì)量（圓盤500g半徑為11cm,圓環(huán)400g外半徑11cm，圓柱半徑14.9mm、質(zhì)量待測），便于將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測試值與理論計(jì)算值比較。圓柱試樣可插入載物臺(tái)上的不同孔由內(nèi)向外半徑R］=4cm,r=6.5cm,R=9cm，便于驗(yàn)證平行軸定理。鋁制小滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)驗(yàn)臺(tái)相比可忽略不記記2只光電門1只作測量，1只作備用，。被測試件被測試件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀 （圖3-6）2、毫秒計(jì)使用方法1、調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返地通過光電門，再將光電傳感器的信號輸入線插入主機(jī)輸入端。2、 開啟主機(jī)電源，“次數(shù)”顯示為10,“毫秒”顯示為0,按“增”或“減”鍵，可增加或減少設(shè)定的測量次數(shù)。設(shè)定為4次，因下落距離有限3、 次數(shù)設(shè)定好之后，若按下“開始”鍵，即可進(jìn)行周期及次數(shù)的測量、（但受外力作用的那個(gè)周期即第2個(gè)周期不被計(jì)入）。此時(shí)“毫秒”顯示數(shù)為周期的時(shí)間，“次數(shù)”顯示數(shù)為周期的次數(shù)。4、 測量次數(shù)至設(shè)定數(shù)后，“次數(shù)”停止于設(shè)定數(shù)，“毫秒”顯示數(shù)為零。按下“停止”在按下“查詢”鍵后，再按“增”鍵或“減”鍵，可查詢各次測量到的數(shù)據(jù)。若在實(shí)驗(yàn)中途按下“停止”鍵則實(shí)驗(yàn)停止，可用同樣方法查詢，獲得已經(jīng)測量到的數(shù)據(jù)。5、 每次設(shè)定次數(shù)和開始測量之前，均要按“復(fù)位”鍵，使儀器處于初始狀態(tài)。若設(shè)定次數(shù)相同，在査詢完數(shù)據(jù)，重復(fù)測量時(shí)，可按停止鍵回到次數(shù)設(shè)定狀態(tài)，再按“開始”，繼續(xù)下一次測量，可避免設(shè)定的多次按鍵。6、 若接有兩個(gè)光電傳感器，則在“通用”狀態(tài)下，可測量遮光物體通過它們之間距離的時(shí)間。六、［實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟］1、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平（用水平儀）。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直，如圖1所示。通用電腦計(jì)時(shí)器上2路光電門的開關(guān)應(yīng)1路接通，另1路斷開作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，毫秒計(jì)1個(gè)光電脈記數(shù)1次，1次測量記錄大約4-5組數(shù)據(jù)（砝碼下落距離有限）。2、測量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J］⑴測量卩1接通電腦計(jì)時(shí)器電源開關(guān)（或按“復(fù)位”鍵），在按“開始”進(jìn)入設(shè)置狀態(tài)，用“增”“減”改變默認(rèn)值；用手撥動(dòng)載物臺(tái)，使實(shí)驗(yàn)臺(tái)有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)；儀器開始測量光電脈沖次數(shù)（正比于角位移A0）及相應(yīng)的時(shí)間；顯示4-5組測量數(shù)據(jù)后按“停止”鍵（這時(shí)“次數(shù)”顯示為4，“毫秒”顯示為0）,時(shí)間停止測量，在按“查詢”狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表1中：（按''增”"減”鍵查詢）采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第1和第3組，第2和第4組，分別組成2組，用（9）式計(jì)算對應(yīng)各組的P值，然后求其平均值作為卩的測量值。11⑵測量B2選擇塔輪半徑R=20mm及砝碼質(zhì)量10g、15g、20g、25g，將細(xì)線一端沿塔輪不重疊的密繞于所選定半徑的輪上，另一端通過滑輪扣連接砝碼托上的掛鉤或托盤上，用于將載物臺(tái)穩(wěn)??；按“復(fù)位”鍵，在按“開始”后儀器進(jìn)入使計(jì)時(shí)器進(jìn)入工作等待狀態(tài)；釋放載物臺(tái)，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；

電腦計(jì)時(shí)器記錄4組數(shù)據(jù)后停止測量。按下“停止”查詢、記錄數(shù)據(jù)于表1中并計(jì)算卩2的測量值。由(4)式即可算出的值。3、測量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量丿，計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J并與理論3值比較將待測試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測量J同樣的方法可分別測量未加法碼的角加速度?與加砝碼后的角加速度P。由(5)式可計(jì)算J，由(6)式可計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)慣量J孑已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：(11)1(11)J=mR202圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：(12)m(12)J二(R2+R2)2外內(nèi)4、驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將測量值與由(11)、(10)式所得的計(jì)算值比較，若一致即驗(yàn)證了平行軸定理。七、數(shù)據(jù)記錄表格與測量計(jì)算 (勻加速R=20mm作為選做實(shí)驗(yàn))塔輪表1測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度勻減速勻加速r=15mm塔輪m=-0gm=15gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B.(l/s2)B(l/S2)1 1 1 2勻加速r=20mm塔輪m=10gym=15gm=20gm=25gk1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)k34343434T(s)B(1/S2)

表2測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓盤試樣后的角加速度R夕『110mm m圓評00g勻減速勻加速R=15塔輪mmm=10gm=-5gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)P0/S2) 3 1P0/S2) 4 1勻加速r=20塔輪mmm=10gm=15gm=20gm=25gk1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)k34343434T(s)P0/S2) 4 1表3測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓環(huán)試樣后的角加速度吋90mm R夕『110mm m圓環(huán)400g勻減速勻加速R=15塔輪mmm=10gm=-5gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)P0/S2) 3 1P0/S2) 4 1勻加速r=20mm塔輪m=10gm=15gm=20gm=25gk1怯碼2平均1怯碼2平均1怯碼2平均1怯碼2平均T(s)k34343434T(s)P0/S2) 4 1

表4測量兩圓柱試樣中心與轉(zhuǎn)軸距離d=40/65/90mm時(shí)的角加速度丄=14.9mmm乂2- g圓柱 m圓柱2d=40mmR塔輪」5mm m砝碼25g勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)Po/￡2)POS2) ; 將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計(jì)算空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計(jì)算空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1 將表2中數(shù)據(jù)代入(5)式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上圓盤后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由(6)式可計(jì)算圓盤的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計(jì)算圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J計(jì)算測量的相對誤差E 將表3中數(shù)據(jù)代入(5)式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由(6)式可計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J計(jì)算測量的相對誤差Ed=65mmR=15mm m=25g塔輪 砝碼勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)P0/S2)P0/S2)3 4d_90mmr=15mm m=25g塔輪 砝碼勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)P0/￡2) 1P0/￡2) 4 14、將表4中數(shù)據(jù)代入(5)式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上兩圓柱后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由(6)式可計(jì)算兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量值J3由(11)、(10)式可計(jì)算兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J計(jì)算測量的相對誤差E說明1、 試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是根據(jù)公式J3=J2-J1間接測量而得，由標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式有1AJ二(AJ2+AJ2)2321當(dāng)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，誤差的傳遞可能使測量的相對誤差增大。2、 理論上，同一待測樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不隨轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的變化而變化。改變塔輪半徑或砝碼質(zhì)量(五個(gè)塔輪，五個(gè)砝碼)可得到25種組合，形成不同的力矩?？筛淖儗?shí)驗(yàn)條件進(jìn)行測量并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探索其規(guī)律，尋求發(fā)生誤差的原因，探索測量的最佳條件。表1測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度勻減速勻加速r=15mm塔輪m=-0gm=15gm= 將表2中數(shù)據(jù)代入 將表2中數(shù)據(jù)代入(5)式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上圓盤后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由(6)式可計(jì)算圓盤的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計(jì)算圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J計(jì)算測量的相對誤差E 將表3中數(shù)據(jù)代入(5)式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由(6)式可計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)慣量測量值J3由(12)式可計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J計(jì)算測量的相對誤差E!0gm=2!5gk12平均k1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均1砝碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B(1/s2) 1- 1B(1/S2) 2 1表2測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓盤試樣后的角加速度R夕『110mm m圓需500g勻減速勻加速R=15塔輪mmm=10gm=-5gm=2!0gm=2!5gk12平均k1砝勺碼2平均1砝勺碼2平均1砝勺碼2平均1砝勺碼2平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s)B S2)B01/S2)■3 1 1 4表3測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓環(huán)試樣后的角加速度r=90mm r=110mm=400g內(nèi) 夕 圓環(huán)

表4測量兩圓柱試樣中心與轉(zhuǎn)軸距離d=40/65/90mm時(shí)的角加速度丄=14.9mmm乂2- g圓柱 m圓柱2d—40mmr=15mm m=25g塔輪 砝碼勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T