六年級奧數-工程問題

教學課題工程問題

教學目標學會使用單位“1”，理解并運用各量的關系。

教學重點

單位“1”，各量的關系的運用

教學難點

教學過程

1.關鍵概念

(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數“1”表示，也可以是部分工程

量，常用分數表示。例如，工程的一半表示成工程的三分之一表示為

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(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根

據題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。

(3)工作效率的單位：工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在

不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。

2.關鍵關系式：

(1)工作量=工作效率X工作時間

(2)工作效率=工作量+工作時間

(3)工作時間=工作量+工作效率

(4)總工作量=各分工作量之和

A級

1、一條鐵路，甲隊單獨修5天完成總工程量的1，乙隊單獨修6天完成總工程量的兩隊合修,

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需要多少天完成？

2、甲、乙兩個打字員合打一份稿件，完成時，甲打了這份稿件嗚。甲單獨打8小時完成這份稿

件，乙單獨打幾小時完成？

3、一項工程，甲隊獨做要120天完成，如果甲隊先做10天，乙隊再做5天，就可以完成這項工

程的汆乙隊單獨做這項工程需要多少天？

4、一項工程，甲隊獨做要8天完成，乙隊獨做所需時間是甲的甲隊做一天后，乙隊參加一起

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做，還需要幾天才能完成？

B級

1、一項工程，如果甲隊獨做，可6天完成，甲隊3天的工作，乙要4天完成，兩隊合做了2天后

由乙隊獨做，乙隊還需要多少天才能完成？

2、一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需要40天完天，甲隊先做若干天后，由乙隊

接著做，共用35天完成了任務，甲、乙兩隊各做了幾天？

3、一項工程，由甲、乙兩隊合做需要5天完成，由乙、丙兩隊合做需要6天完成，由甲、丙兩

隊合做需要6天完成，現(xiàn)在由甲、乙、丙三隊合做，需要幾天完成？

4、修一條公路，甲隊單獨修20天可以修完，乙隊單獨修30天可以修完，現(xiàn)在兩隊合修，中途甲

休息2.5天，乙隊休息若干天，這樣一來14天才修完，乙隊休息了幾天？

C級

1、一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成，已知這項工程先由甲隊做了若

干天后，然后由乙隊繼續(xù)完成，從開始到完成共用了14天，那么甲隊先做了多少天？乙隊又做了

多少天？

2、有一個水池，單開甲管1小時可以將水池的水注滿，單開乙管40分鐘可以將水池的水注滿,

兩管同時開10分鐘后，共注水4噸，水池能裝水多少噸？

3、一件工作，甲獨做15小時完成，乙獨做10小時完成?，F(xiàn)由兩人合做若干小時后，余下的由乙

單獨做還要5小時才能完成。兩人合做了多少小時？

競賽類

1、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息

了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？

2、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作

要8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需

要多少天？

3、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完

成.問甲一人獨做需要多少天完成？

4、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然

后由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2

倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

5、某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作

多少時間能完成這項工作？

6、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與

丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件

2400個.問丙車間制作了多少個零件？

7、一項工程，甲獨做需12小時，乙獨做需18小時,若甲先做1小時,然后乙接替甲做1小時,再由甲

接替乙做1小時……，兩人如此交替工作，問完成任務時共用多少小時？

8、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合作需要1

小時30分.問甲獨做需要多少時間？

9、一件工作，甲獨要20天完成，乙獨做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完,

從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？

10、一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10

天完成，問甲做了幾天？

課后作業(yè)

1、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是20小時，24小時，30小時。現(xiàn)在三人合打，但甲因中

途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時？

2、一項工程，甲單獨完成要30天，乙單獨完成要45天，丙單獨完成要90天。現(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作完成

此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一

共用了多少天？

3、一項工程，甲、乙兩人合做4天后,再由甲單獨做6天才完成全部任務。已知甲比乙每天多完成這項任務的—,

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則甲、乙單獨完成各需多少天？

4、一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙

接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終于做完這件工作,

共用多少天？

5、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處

相遇，這段公路長多少米？

6、甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲走到全程上的地方與乙相遇.已知甲1小時走4.5千米，乙

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每小時走全程的工，求A,B的路程.

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7、加工一批零件，甲、乙合做2