江西省2022屆中考數(shù)學第一次沖刺模擬考試（一）含答案與解析

江西省2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）

數(shù)學

（本卷共23小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷（選擇題，共18分）

一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.—2022的相反數(shù)是（

A.-2022B.2022

2.下列計算正確的是（）

A.（-2a2b）=_8a/3B.a6H-tz3+a2=2cr

C.2a+3b=5abD.4

3.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

B.C.

4.班長王亮依據(jù)今年1?8月“書香校園''活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制

了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

瞰某班學生1?8月謨外閱讀數(shù)量

90

80

70

60

50

40

30

20

10

A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是58B.眾數(shù)是83

C.中位數(shù)是50D.每月閱讀數(shù)量超過50的有5個月

5.如圖，在A48C中,點O,E,F分別是AB,BC,AC的中點，則下列四個判斷中錯

誤的是（）

A.四邊形45所是平行四邊形

B.若NA=90。，則四邊形ADEF不一定是矩形

C.若四邊形4）所是菱形，則AABC是等腰三角形

D.若四邊形AOEF是正方形，則AABC是等腰直角三角形

2+a（分0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

第n卷（非選擇題，共102分）

二'填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

7.二次根式早有意義’則x的取值范圍是一

8.據(jù)中國電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)消息，截止到2021年12月7日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長

津湖》累計票房已達57.43億元.將57.43億元用科學記數(shù)法表示元.

9.設“，6是方程爐+x-2022=0的兩個實數(shù)根，則（a-1）"-1）的值為

10.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置

3x+2y=17

而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是

x+4y=23

類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是

IIIII-III-II

門山二WWIW二T

圖(1)圖(2)

11.如圖，半徑為4的扇形O4B中，ZO=60°,C為半徑0A上一點，過C作CCOB于

點。，以CZ）為邊向右作等邊△CCE,當點E落在AB上時，CD=.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，。為AC的中點，點P是射線8。上的一

個動點，當AACP為直角三角形時，則BP的長為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步理)

13.(1)己知：如圖，點。是△ABC內一點，AB=AC,N1=N2.求證：AO平分NB4c.

(2)計算+-(3-^-)°-|l-4cos30°|.

3(x+l)>x-l

14.解不等式組x+9。，并把解集表示在數(shù)軸上.

---->2%

2

??■*??)?i?>

-4-3-2-1012345

15.先化簡，再求值：(J+—5—)+,4：_其中m=3+右?

m—33-m〃r-6/n+9

16.如圖，點E在&AABC的斜邊A8匕以AE為直徑的。。與直角邊BC相切于點D請

你僅用無刻度的直尺作圖.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖1中作出/BAC的平分線；

（2）連接￡尸，在圖2中的線段EF上作一點尸使4P將△4EF分成面積相等的兩部分.

17.我市“垃圾分類”工作越來越好，但還是有不少人缺乏分類意識.某小區(qū)分設了四個不同

的垃圾分類投放桶，分別為“可回收物”“有害垃圾”廚余垃圾”“其他垃圾

△△△

可加收物其他垃圾有害垃圾廚余垃圾

RecyclableOtherwasteHfnnfulwasteFoodscrap

①②③④

（1）上面圖標（不包含文字）是中心對稱圖形的是（填序號）;

（2）小明幫助媽媽做家務，拿著一袋廚余垃圾去，因天黑看不清，小明隨便扔進了一個垃圾

桶，請直接寫出小明投放正確的概率；

（3）然后他又隨手將舊報紙和廢棄電池扔到其中兩類垃圾桶中，那么他恰好正確分類的概率

是多少？（畫樹狀圖或列表求解）.（以上行為均不提倡）

四'（本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步理）

18.2021年3?15晚會上，央視曝光了人臉識別濫用、線上簡歷泄露、大數(shù)據(jù)殺熟…等等

眾多問題.借此,鄭州某社區(qū)聯(lián)合街道辦制作并發(fā)放“3?15社區(qū)內權益維護活動''調查問卷.管

理人員從1號樓和2號樓分別隨機抽取了10張問卷結果，并對他們的成績（單位：分）進

行統(tǒng)計、分析如下：

收集數(shù)據(jù)：1號樓：85,100,90,65,75,80,84,90,90,85

2號樓:60,85,90,75,100,100,80,90,75,75

分析數(shù)據(jù)：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1號樓84.585h

2號樓83a75

成績(分)60<￥<7070<v<8080%<9090SE100

1號樓1144

2號樓1C24

如圖是對所調查的20張問卷結果繪制的扇形圖.

D60CX<70

□70<X<80

090<X<90

a90<x<IOO

(l)a=，b—,c—.

(2)求該扇形統(tǒng)計圖中成績?yōu)?0分及80分以上的問卷所占的圓心角度數(shù)；

(3)若該社區(qū)共有1000人參與調查問卷，則該社區(qū)成績在80分及以上的人數(shù)約有多少人?

19.圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱AB,

CO和折疊桿“AE-Er’組成，其中AB,CD之間的水平距離80=2.5〃?，

AE=\.5m.道閘工作時;折疊桿“AE-E『可繞點A在一定范圍內轉動，張角為/8AE

(90咚/&4啟150。)，同時桿E尸始終與地面BD保持平行.(參考數(shù)據(jù)：正句.414,6=1.732)

E

(1)當張角NBAE為135。時，求桿E尸與地面BD之間的距離(結果精確到0.01m)；

(2)試通過計算判斷寬度為18”，高度為2.45“的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？

k

20.如圖，一次函數(shù)、=以+6(arO)的圖象與反比例函數(shù)丫=1(%工0)的圖象相交于4

B兩點，以A8為邊,在直線A8的左側作菱形488,邊8C_Ly軸于點E,若點4坐標為

3

BE=8,OE=—.

2

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點D的坐標;

五'(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步理)

21.如圖，。。是直角三角形ABC的外接圓，直徑AC=4,過C點作。。的切線，與AB

延長線交于點。，M為CD的中點，連接BM,OM,且8C與0M相交于點N.

(1)求證：與。0相切；

(2)當/8AC=60。時，求弦AB和弧AB所夾圖形的面積；

(3)在(2)的條件下，在弧AB上取一點F,使NA8F=15。，連接OF交弦AB于點4,求

FH的長度是多少？

22.如圖，拋物線丫=臼以+。與x軸交于A,8兩點(點4在點B左側)，與y軸交于點C(0,

(1)若拋物線的對稱軸是直線k-2.

①求拋物線的解析式；

②點P在對稱軸上，若8c的面積是6,求點P的坐標；

⑵當月0,-2人0時，函數(shù)y的最大值滿足20)W1O,求6的取值范圍.

六'(本大題共12分，解答應寫出文字說明'證明過程或演算步理)

23.【溫故知新】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術性、

和諧性，蘊藏著豐富的美學價值.我們知道：如圖1,如果m=荒，那么稱點C為線段

ACAB

A8的黃金分割點.

圖3圖4

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,請直接寫出AC與C8的比值是.

(2)【問題探究】如圖2,在R/ZABC中，ZC=90°,BC=1,AC=2,在84上截取B￡)=

AT

BC,在AC上截取AE=4),則7K的值為_______.

AC

(3)【問題解決】如圖3,用邊長為6的正方形紙片進行如下操作：對折正方形48DE得折痕

MN,連接EM點A對應點H,得折痕CE,試說明：C是48的黃金分割點；

(4)【拓展延伸】如圖4,正方形ABCO中，用為對角線8。上一點，點N在邊CQ上，且

CN<DN,當N為CO的黃金分割點時，NAMB=NANB,連NM,延長NM交A。于E,請

用相似的知識求出D蕓R的值為_

數(shù)學參考答案

123456

BAADBD

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)，由此可進行排除選項.

【詳解】

解：-2022的相反數(shù)是2022；

故選B.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕的乘法與除法、整式的加減運算法則依次計算判斷即可得.

【詳解】

解：A、(-2〃%)3=-8〃6此計算正確；

B、a6^a3+a2=a3+a2,選項計算錯誤；

C、2〃與%不是同類項不能進行計算，選項錯誤；

D、/J”,選項計算錯誤;

故選：A.

【點睛】

題目主要考查積的乘方，同底數(shù)基的乘法與除法及整式的加減運算，熟練掌握各個運算法則

是解題關鍵.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看，該幾何體的主視圖是一個外面是一個大正方形，里面右上角是一個小正方形

的形式.

故選A.

【點睛】

本題考查了幾何體的主視圖.解題的關鍵在于明確從正面看到的圖形是主視圖.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判

斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D.

【詳解】

解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是：x(36+70+58+42+58+28+78+83)=56.625,故A錯

O

誤，不符合題意;

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故B錯誤，不符合題意；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是白（58+58）=58,故C錯誤，

不符合題意；

D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過50的有5個月，故D正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.折線

統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.注意求中位數(shù)先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。?/p>

的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

5.B

【解析】

【分析】

利用正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定

進行依次推理，可求解.

【詳解】

解：??,點。，E,F分別是AB,BC,AC的中點，

:.EF=AD=DB=>AB,DE=AF=FC=-AC,EF//AB,DE//AC,

22

四邊形AD斯是平行四邊形，

故A正確；

若ZA=90。，

，四邊形4DEF是矩形，

故8錯誤；

若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF,

：.AB=AC,

.?.AABC是等腰三角形，

故C正確，

若四邊形4）所是正方形，則ZA=90°,

AB=AC,ZA=90°,

是等腰直角三角形，

故。正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形

的判定，熟練運用這些性質是解本題的關鍵.

6.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點位置即可得出結論.

【詳解】

解：函數(shù)y=ax與丫=加+。（存0）

A.函數(shù)y=or圖形可得“<0,貝物=加+4（存0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0,

a），應交于y軸負半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數(shù)y=ax圖形可得a<0,貝"丫二"2+〃（存0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0,

a）,應交于y軸負半軸，而不是在坐標原點上，故選項B不正確；

C.函數(shù)y=ar圖形可得。>0,貝I］），=加+”（"#））開口方向向上正確，當頂點坐標為（0,

a）,應交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數(shù)y=ax圖形可得a<0,則y=af+a（<7#0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0,

a），應交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質是解此題

的關鍵.

7.x>-6

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可.

【詳解】

??,二次根式互5有意義

2

x+6>0,解得xN-6

故答案為：%>-6

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

8.5.743X109

【解析】

【詳解】

解：57.43億=5743000000=5.743x1()9,

故答案為：5.743xlO9.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,〃為整

數(shù)，正確確定。的值以及"的值是解決問題的關鍵.

9,-2020

【解析】

【分析】

利用根與系數(shù)的關系求出4+8,油的值，原式化簡后代入計算即可求出值.

【詳解】

解：：a、8是方程/+x-2022=0的兩個實數(shù)根，

a+b=-1,a/?=-2022,

貝U原式="-。-人+1=。兒(a+h)+1=-2022+1+1=-2020.

故答案為：-2020.

【點睛】

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵.

10a5

'14x+3y=26

【解析】

【分析】

先根據(jù)例子和圖(2)列出二元一次方程組并求解即可.

【詳解】

解：由圖1可得，第一列為x的系數(shù)、第二列為y的系數(shù)，第三列和第四列為方程右邊的常

數(shù)，且前兩列一豎表示1,第三列一橫表示10,第四列一豎表示1,一橫表示5

[2x+y=12

則根據(jù)圖2可得：/°

[4x+3y=26

[2x+y=\2

故填4「K

[4x+3y=26

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組，審清題意、明確圖1各符號的含義成為解答本題的關鍵.

11.再#J向

77

【解析】

【分析】

如圖，連接0E,設0。=見證明/OCE=90。，利用勾股定理構建方程求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接0E.設00=在

ZCDO=90°,

'：/C00=60。，

ZOCD=90°-60°=30°,

OC=2OD=2m,CD—y/oC2-OD2=y/3'n>

???△CQE是等邊三角形，

:.CD=CE=Cm,ZDCE=60°,

：.ZOCE=ZOCD+ZDCE=90°,

...OC2+CE2=OE2,

.".4m2+3m2=42,

.=生旦（負根舍去），

7

CD=75m=4^^.

故答案為：巫.

7

【點睛】

本題考查解直角三角形性質、勾股定理、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用

參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

12.2際或不+1或6-1

【解析】

【分析】

分三種情況：①若N4cp=90。，②若NAPC=90。，且點P在80延長線上，③若NAPC=90。,

且點尸在線段2。上時，分別根據(jù)圖形計算即可.

【詳解】

解：在AA8C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。為AC的中點,

A0=1,BO=AB1+Ab1=V22+l2=45，

①若NACP=90。時，

VZOCP=ZOAB=90°,CO=AO,ZCOP=ZAOB,

：.^OCP^^OAB,

：.OP=BO,

:.BP=0P+B0=2也；

②若N4PC=90。，且點P在8。延長線上時,

?.?。為AC的中點，

：.OP=-AC=\,

2

BP=OP+BO=1+\/5；

③若NAPC=90。，且點P在線段80上時,

?。為AC的中點，

：.0P=-AC=\,

2

BP=B0-0P=亞-1；

A

綜上，線段8P的長為2石或6+1或石-1.

故答案為：2班或有+1或石-1.

【點睛】

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，分類討論是解題的關鍵.

13.(1)見解析；(2)2

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)Nl=/2得出8O=C。，再由SSS定理得出AABD名△ACO,由全等三角形的性

質即可得出結論；

(2)直接利用有關募的性質、二次根式的性質及特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

(1)證明：VZ1=Z2,

DB=DC,

在AA8O和△AS中，

AB=AC,

-DB=DC,

AD=AD,

：.AADS^AADC(SSS)

ABAD=ACAD,

A￡>平分NS4c.

(2)解：原式=26+2-1-卜2甸

=2^+2-l-(2^-l)

=2>/3+2-l-2x/3+l

=2

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質及實數(shù)的混合運算，熟知判定全等三角形的定理是解

答此題的關鍵.

14.-2<x<3,圖見解析

【解析】

【分析】

分別解出兩個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再找到公共解集即可解題.

【詳解】

'3(x+l)>x-l0

解：'x+9--

---->2x?

I2

由①得x>-2

由②得x<3

把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖，

-3

原不等式組的解為-2Vx<3

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關鍵.

14機-3GT

m2

【解析】

【分析】

分析：根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把，”的值代入計算即可.

【詳解】

m—33-mnr—6m+9

=?).(，〃-3)2

m-3m-34機

4(*3)2

機一34加

_m-3

，

m

當m=3+指時，原式=：+七3=至叵二2=息口.

3+V362

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值、分母有理化，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

16.(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

（1）連接O2AO,根據(jù)切線的性質可知ODABC,由于NC=90。，得到O￡）〃AC,則

ZODA=ZCAD,^OA=OD,得出NQ4O=NOZM,則NOAO=NC4￡>,即AO是/BAC

的平分線；

（2）根據(jù)題意作△由，EF邊上的中線即可，連接0。交EF與點P,連接叱，根據(jù)圓周

角定理可得24比=90。，得到M//8C,則0P是△曲'的中位線，即尸為E尸的中點，則AP

是△隹廠的中線.

【詳解】

解：（1）如圖1,AO即為所求；

（2）如圖2,AP即為所求.

【點睛】

本題考查了圓切線的性質，圓周角定理，三角形中位線，三角形中線，熟練掌握圖形的基本

性質定理是解本題的關鍵.

17.⑴③

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)繞著旋轉中心旋轉180。后，能與自身重合的圖形是中心對稱圖形，即可求解；

（2）根據(jù)題意得：一共有4種等可能結果，投放正確的結果有1種，再根據(jù)概率公式，即

可求解；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有12種等可能的結果，其中小明恰好正確分類處理垃圾

的結果有1種，再根據(jù)概率公式，即可求解.

（1）

解：上面圖標（不包含文字）是中心對稱圖形的是③；

（2）

解：根據(jù)題意得：一共有4種等可能結果，投放正確的結果有1種,

所以小明投放正確的概率是!；

4

(3)

根據(jù)題意得：舊報紙屬于可回收垃圾，而廢棄電池屬于有害垃圾，則可畫樹狀圖如圖所示:

開始

/|\/|\/|\/|\

廢棄電池②③④①③④①②④①②③

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中小明恰好正確分類處理垃圾的結果有1種，

所以他恰好正確分類的概率是4.

【點睛】

本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表法求概率，中心對稱圖形，根據(jù)題意準確畫出樹狀圖或

列出表格是解題的關鍵.

18.(1)82.5；90；3

(2)252°

(3)700人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出a和6的值，找出2號樓數(shù)據(jù)中成績在大于等于70

分和小于80分之間的人數(shù)，即為c的值：

(2)用成績?yōu)?0分及80分以上的被調查的人數(shù)除以總人數(shù)，再乘以360。即可；

(3)用總人數(shù)乘以成績?yōu)?0分及80分以上的被調查的人數(shù)除以被調查的總人數(shù)即可.

(1)

將2號樓數(shù)據(jù)按從小到大排列為：60,75,75,75,80,85,90,90,100,100.

,,80+85cc匚

故。=—^=82.5.

2

根據(jù)1號樓數(shù)據(jù)中成績?yōu)?0分的最多，故6=90.

根據(jù)2號樓數(shù)據(jù)可知成績在大于等于70分和小于80分之間的有3人，故c=3.

故答案為：82.5；90；3；

(2)

成績?yōu)?0分及80分以上的有4+4+2+4=14人，

該扇形統(tǒng)計圖中成績?yōu)?0分及80分以上的問卷所占的圓心角度數(shù)為：360°x蕓14=252。；

(3)

14

該社區(qū)成績在80分及以上的人數(shù)約有：1000x痂=700(人).

【點睛】

本題考查中位數(shù)，眾數(shù)的定義，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角以及由樣本估計總體.找出題干中必

要的數(shù)據(jù)和信息是解題的關鍵.

19.(1)2.26米；

(2)不能，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)作EM，8。，交BD于點M,AC于點N.根據(jù)題意結合作圖可知AB=CD=MN=1.2m,

ZANE=90°.再由/BAE為135。時，可求出NMLE=45。，即可判斷ANAE為等腰直角三角

形，在根據(jù)勾股定理即可求出EN的值，從而可求出的值，即桿EF與地面8。之間的

距離；

(2)當張角最大，為150。時，可通過車輛的寬度和高度都是最大的，如圖，在8。

上截取OP=1.8〃7,再過點P作尸交AC于點。，PQ延長線交AE于點G.由作圖

可知AB=P。=1.2m,BP=AQ=0.7m.再根據(jù)ZBAE=150°,可求出ZGAQ=60°,根據(jù)含30。

角的直角三角形的性質可求出AG=2AQ=1.4〃?<1.5m,即符合G點在AE上.最后根據(jù)銳

角三角函數(shù)解直角三角形可求出GQ的大小，從而求出GP的大小，與該小型廂式貨車的高

度作比較即可.

(1)

如圖，作EMLBD,交8。于點M,AC于點N.

根據(jù)題意可知AC//BD,

：.NB=NBMN=ZANM=90。,

四邊形A6MV為矩形，

:.AB=CD=MN=12m,ZANE=90°.

當張角/BAE為135。時，ZAM￡=135o-ZB/W=135o-90o=45°,

為等腰直角三角形,

?*-EN=——AE-——xl.5x1.06/w,

22

???EM=EN+MN=T.06+1.2=2.26m

故桿EF與地面BD之間的距離為2.26米.

(2)

當張角N8AE最大，為150。時，可通過車輛的寬度和高度都是最大的，

如圖，在BQ上截取。尸=1.8〃?，再過點尸作尸QLBO,交AC于點Q,PQ延長線交AE于

點G.

同理由作圖可知AB=PQ=\.2m.

,/ZBAE=150°,

AZE40=15O°-9OO=6O°,即NGA。=60°.

VDP=1.8m,

BP=AQ=2.5-1.8=0.7/n,

AG=2AQ=\Am<\.5m,符合G點在AE上.

/.在AGA。中，GQ=AQ-tanZGAQ=0.7xtan60°=0.7x73=1.2bn,

/.GP=GQ+PQ=\2\+\.2=2AIm<2.45m

故該小型廂式貨車不能正常通過此道閘.

【點睛】

本題考查矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形的實

際應用等知識.理解題意，作出合適的輔助線是解答本題的關鍵.

?1239

20.(1)^=--,y=-

x42

⑵得6?

【解析】

【分析】

(1)先求解B的坐標為1,，再求解反比例函數(shù)的解析式為丫=-?，再求解A的坐標,

再列方程組求解一次函數(shù)的解析式即可：

(2)先利用勾股定理求解A8的長度，再利用菱形的性質可得4。=4氏從而可得答案.

⑴

3

解：VBE=8,OE=-,邊軸，

\礴,

獺2

\JI=A>'=8?:||=-12,

所以反比例函數(shù)為：y=-匕12

X

、12。

\m=---=-2,

6

\A(-2,6),

、，13

!.-2a+b=61a=—

'3,解得：1

18。+/?=—1.9

J22)

12

39

所以一次函數(shù)的解析式為：丁二-二工+不

42

(2)

解：QA(-2,6),B1-|,

四邊形A8CO為菱形，

\4。=48=上25,4。〃8(7,而邊8(2，y軸,

\一2一三=一”

22

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決此類題目的關鍵是能熟練運用待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式及已知函數(shù)解析式求出點的坐標.

21.⑴見解析

27r

(2)弦AB和弧AB所夾圖形的面積=行-6r~

(3)"7=2-百

【解析】

【分析】

(1)連接。8,知/0C8=N0BC,由直角三角形性質知得NMBC=/MCB,

依據(jù)CO是。。的切線知NOCB+NCCB=90。，據(jù)此可得NOBC+NMBC=90。；

(2)根據(jù)S網(wǎng)所S勵jgAOB-S〃AOB求解即可：

(3)先證明。尸平分N4OB,由三線合一可證0FLA8,根據(jù)勾股定理求出?！?，進而可求

FH的長.

(1)

證明：如圖，連接08,

；。。是直角三角形A8C的外接圓，

ZABC^ZDBC=90°.

在RfAOBC中，M為C。的中點，

/.BM=MC,：./MBC=ZMCB.

XVOB=OC,：.Z0CB=AOBC.

：CO為。。的切線，

ZACD=90°.

NMCB+/OCB=NMBC+NO8C=90。，即0B±BM.

又???OB為。0的半徑，

.,.8M與。。相切；

(2)

解：VZBAC=60°,OA=OB,

/\ABO為等邊三角形，

ZAOB=60°.

'：AC=4,：.0A=2,

...弦AB和弧AB所夾圖形的面積=5^AOB-S^AOB

_607tx2,622兀廠

-------------x2=----V3；

36043

(3)

解：如圖，連接08,

/A8F=15°時，NAO尸=30°,

等邊AABO中，O尸平分NAOB,

OFLAB.

在放AAOH中，40=2,/AO”=30°,

：.AH=\,

OH—^3,FH—2—>J?>.

【點睛】

本題考查了切線的判定，扇形的面積，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質等知識，

解題的關鍵是熟練掌握圓的性質，屬于中考壓軸題.

22.(1)①y=『+4x+3；②點P的坐標為(-2,9)或(-2,-9)；

3

(2)--<b<0.

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)拋物線的對稱軸是直線4-2,及與y軸的交點為(0,3),即可求得；②設點P的坐

標為(-2,機)，再根據(jù)S-PBC—^4COfi=6,即可求得；

(2)首先根據(jù)后0,可知此時拋物線的對稱軸在y軸的右側，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質，可

知當》=一2時，y有最大值，據(jù)此即可求得.

(1)

解：①拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1=-2,

Z?=4,

又??,拋物線與y軸的交點為(0,3),

c=3,

二拋物線的解析式為)=/+4x+3；

②；點尸在拋物線的對稱軸上，

.??可設點P的坐標為(2M，

PD=\rn\,

?.?￡)(-2,0)，C(0,3),

:.0C=3,0D=2,

則S“8C—S梯形PDOLSAPDBTSKOB

=—(]m\+3)x2--x聞川--xlxx3

222

11,3

=-M+-

22

「3,

+—=6,

22

解得片9或片-9,

???點P的坐標為(-2,9)或(?2「9)；

(2)

解：???坦0,

.-1-->0,

2

.?.x=-1>0,即此時拋物線的對稱軸在y軸的右側，

va=l>0，

拋物線開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，

.?.當-2W爛0時，取x=-2時，y有最大值，

即)=4-2b+3=-2%+7,

35

：.2<-2b+7<10,解得：-34町,

又；婦),

3

/.——<b<Q.

2

【點睛】

本題考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的性質，不規(guī)則圖形面積的求法，采用數(shù)形

結合的方法是解決本題的關鍵.

23.

2

⑵r/Iz!

2

⑶見解析；

(4)3石-5

10

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)黃金分割比直接求解即可；

(2)設=則AB=AD+=A￡+BC=l+〃，勾股定理建立方程，解方程求得〃的值，

4/7

進而求得AE,即可求得工方的值；

AC

(3)由圖2,取EC與交點P,過P作PQ_LEN,PM=PQ=^AC=x,