江蘇省蘇北地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.(x3-x2+x)TX=X2-xB.(-a2)?a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

2.如圖，PA，必是0。的切線，點(diǎn)。在AB上運(yùn)動(dòng)，且不與A,8重合，AC是。0直徑.NP=62。，當(dāng)BDHAC

時(shí)，NC的度數(shù)是（）

4.如圖，在MAA8C中，ZABC=90°,BA=BC.點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CO,過點(diǎn)8作BG_LCO,分別交

46?Fd

CD、CA于點(diǎn)瓜F,與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)給出以下四個(gè)結(jié)論：①益=加②

點(diǎn)尸是GE的中點(diǎn)；③A/二注AB；?S^BC=6S^DF9其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

D

A.4B.3C.2D.1

5.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=LBC=2,則下列結(jié)論正確的是

()

AOB

A.同=同B.ab>GC.a+c-lD.b-a=\

6.關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為()

1

A.2C.±2D.—

2

7.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn),以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（)

2C.京5

A.-71-nD.—7T

339

8.oABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

3x-2y=3①

9.用加減法解方程組時(shí)，如果消去y,最簡捷的方法是（)

4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

10.若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,-2）,將線段AB平移，得到線段A，B，，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A，對應(yīng)，點(diǎn)

B與點(diǎn)B，對應(yīng)，若點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（2,-3）,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為.

12.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米〃卜時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí),則根據(jù)題意，可列方程.

13.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使

圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是.

4

14.如果一個(gè)矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是那么它的一條對角線長是.

15.如圖，某城市的電視塔A5坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔A5的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A

的仰角ZAMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影的俯角NA'NB

x

三、解答題(共8題，共72分)

39

17.(8分)已知，如圖1,直線y=」x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，拋

44

物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若P為線段AC上一點(diǎn)，且SAPCD=2SAPAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接OD,過點(diǎn)A、C分別作AMLOD,CN±OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)

18.（8分）如圖，AB=AE,N1=N2,ZC=ZD,求證：△ABC且

19.(8分)在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖

所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

所發(fā)膻言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是；

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

20.(8分)如圖，已知點(diǎn)E,F分別是uABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且NBAC=90。.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若NB=30。，BC=1O,求菱形AECF面積.

21.（8分）觀察下列算式：

①1x3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

③3x5-42=“15"-16=-1

④___________________________

(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；

(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；

(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

4

22.(10分)如圖，反比例y=—的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).

X

(1)求一次函數(shù)的解析式;

（2）若直線x=n（0<n<4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角

23.（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題:

（1）該公司“高級技工”有名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元;

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工

的月工資實(shí)際水平更合理些;

（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請你計(jì)算出其他員工的月平均工資了（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷歹能否反映該公司

員工的月工資實(shí)際水平.

歡迎你來我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

資是258元，薪水是較高的.

這個(gè)經(jīng)理的介紹

部

門能反映該公司員工的.

經(jīng)月工資實(shí)際水平嗎？

理

24.在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示

的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

所發(fā)版1條數(shù)息形統(tǒng)計(jì)圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會，請你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)第的乘法、積的乘方與募的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A、(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a2)*5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-2x2)3=8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并

同類項(xiàng)法則.

2、B

【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得NQ4O=NPBO=9()。，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得/BOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得ZD,然后由平行線的性質(zhì)即可求得NC.

【詳解】

解，連結(jié)OB,

V必是0。的切線，

APA10A,PB10B,則ZPAO=NPBO=90。，

V四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即NPAO+NP8O+NP+ZAOB=360°,

:.NP+NAQB=18()。，

又：ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

：.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=3l°,

2

???BD//AC,

ANC=NO=31。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)

來分析解答.

3、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

4、C

【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明△C08S2X8OE,求出相關(guān)線段的長；易證△GABgZXOBC,求

出相關(guān)線段的長；再證AG〃5C,求出相關(guān)線段的長，最后求出AABC和ABOF的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，AA8C是等腰直角三角形，

設(shè)A5=〃C=2,貝!|AC=2a,

??,點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，

：.AD=BD=\,

在RtAOBC中，DC=亞,（勾股定理）

?：BG±CD,

：.NDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=4BDE,

:ACDBs^BDE,

BDCDCB?n1亞2

：.ZDBE=NDCB,DE~BD~BE'PDE-T-BE

；.DE=—,BE=^-,

55

NDBE=NDCB

在AGAB和AZZBC中，\AD=BC

NGAB=ZDBC

：.AGAB^^DBC(ASA)

：.AG=DB=\,BG=CD=布,

'：ZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

：.4AGFs4CBF,

.AGAFGF

且有AB=8C,故①正確,

2

■:GB=逐,AC=2后,

:.AF=3^=立AB,故③正確,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯(cuò)誤，

315

S^AHC=-AB*AC—2,SAHDE——BF*DE=一xx,故④正確.

222353

故選總

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

.,.a=—2,b=l,c=3,

ab<0,a+c-1,匕-a=1-(-2)=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

6、B

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得012-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+l<0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m2-3=l,且m+lVO,

解得：m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)丫=1?(k#0)的自變量指數(shù)為1,當(dāng)kVO時(shí)，y隨

x的增大而減小.

7、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

AZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

?c40-^-224

??b扇形DBE=---------——71

3609

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=""r

360

8、B

【解析】

（分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【詳解】A、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,OB=OD,

,.,BE=DF,，OE=OF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

B

C、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，，OA=OC,

VAF//CE,二ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,/.AF=CE,

.?.AF紅CE,四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，?..四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,

，NABE=NCDF,

XVZBAE=ZDCF,/.△ABE^ACDF,.*.AE=CF,NAEB=NCFD,AZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

...AE&CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

‘3x-2y=3①

試題解析：用加減法解方程組時(shí)，如果消去“最簡捷的方法是②x2+0,

4x+y=15②

故選D.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

詳解：*,方程2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,

AA=(-2)2-4W>0,

解得：m<l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、(5,-8)

【解析】

各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B，的坐標(biāo).

【詳解】

由A(-2,3)的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(2,-13),

坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,

.??點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為1+4=5；縱坐標(biāo)為26=-8；

即所求點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（5,-8）.

故答案為（5,-8）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

12、學(xué)一三

□D+J5

【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)乙車的速度是X千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，

可列方程：=>

xX+J52

故答案為：注

X-x3+力

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.

5

13、

13

【解析】

如圖，有5種不同取法；故概率為得.

14、1.

【解析】

如圖，作5"LAC于".由四邊形A5C。是矩形，OA=OC=OD=OB,設(shè)。4=OC=O￡>=O5=5a,由

z|BH]

tanZBOH=—=------，可得BH=4a,0H=3>a,由題意：2x—xlax4a=40,求出a即可解決問題.

3OH2

【詳解】

如圖，作3”_LAC于

V四邊形ABCD是矩形，/.OA=OC=OD=OB,設(shè)OA=OC=OD=OB=5a.

4BH]

VtanZBOH=-=——，：.BH=4a,0H=3a,由題意：2x-xlax4a=40,：.a=l,：.AC=1.

3OH2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

100-y2?

【解析】

解：如圖，連接AN,由題意知，BMVAA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,

#AN=100直

：.ZMAN=ZANB-ZAMB=22.5°=ZAMN,：.AN=MN=20Q米，在RtAABN中，ZANB=45°,：.AB=

（米），故答案為100行.

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是求出NANB=45。.

16、k>l

【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號，即可解答.

【詳解】

2—〃

???反比例函數(shù)y=——的圖象在第二、四象限，

x

Al-k<0,

Ak>l.

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第

二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-1x2-\x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-g,1)；(3)當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為尚列

-3+>/73、

2

【解析】

(D利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的

坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)P作PELx軸，垂足為點(diǎn)E,則AAPES/^ACO,由△PCD、APAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC交OD于點(diǎn)F,由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)ACLOD時(shí)AM+CN取最大值，過點(diǎn)D作DQJ_x軸,

垂足為點(diǎn)Q,則ADQOs^AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

3

(1)\?直線y=：x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

9

?點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，

4

9

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一，0),

4

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a/)),

9

將A(-4,0)、B(—,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

16a-4。+c=03

819

~a+~b+c=Q,解得：\b」

16412

c=3c=3

17

...拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=--x2-—x+3；

312

（2）如圖1,過點(diǎn)P作PE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E,

,.?△PCD、APAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

r.CP=2AP,

：PE_Lx軸，CO_Lx軸，

...△APEs△ACO,

.AEPEAP\

,*AO-CO-AC-31

141

/.AE=-AO=-,PE=-CO=L

333

o

AOE=OA-AE=-,

3

o

...點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-1,1）;

（3）如圖2,連接AC交OD于點(diǎn)F,

VAM±OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF2CN,

當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，

過點(diǎn)D作DQJ_x軸，垂足為點(diǎn)Q,貝IjADQOs/\AOC,

.OQCO3

,?質(zhì)―茄

工設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

17

???點(diǎn)D在拋物線y=--x2--x+3±,

312

,7

..4t=-3t2+—1+3,

4

Anza3+>73/TABH*4+、.-3+,73

解得：t戶-——--（不合題意，舍去），t2=------------,

88

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3岳,-3+舊）,

82

故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9二訴,士也I）.

82

y,

圖11圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（D根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

18、見解析

【解析】

據(jù)N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明AABC04AED.

【詳解】

證明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

?.,在AABC^DAAED中，

ZC=ND

<ZBAC=ZEAD

AB=AE

.,.△ABC^AAED（AAS）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角

7

19、（1）作圖見解析；（2）3；（3）—

12

【解析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

【詳解】

解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3+25%=12（人），

發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人）,

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案為：3；

（3）???發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

12

方法二：畫樹狀圖如下：

發(fā)3條箴言

發(fā)4條箴言

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

12

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識.注意平均條數(shù)=總條數(shù)+總?cè)藬?shù)；如果一

個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

20、(1)見解析(2)又3

【解析】

試題分析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

(2)連接EF交于點(diǎn)O,運(yùn)用解直角三角形的知識點(diǎn)，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱

形AECF的面積.

試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC.

在RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

.,.AE=CE=±BC.

同理，AF=CF=UD.

/.AF=CE.

...四邊形AECF是平行四邊形.

???平行四邊形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=1O,

，AC=5,AB=5V7.

連接EF交于點(diǎn)O,

.?.AC_LEF于點(diǎn)O,點(diǎn)O是AC中點(diǎn).

，OE=!二二==\3.

.,.EF=5V3.

，菱形AECF的面積是:ACEF=j3.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)和面積；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.解直角三角形.

21、(1)4x6-5：=24-25=7；

⑵答案不唯一.如二(二+2)-(□+/)-=-2；

⑶二(二+2)—(二+1)；=二；+2二一(二；+2二+/)

=口：+2口-口；-2口一/

=-1-

【解析】

(1)根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；

(2)將(1)中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；

(3)一定成立.利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明.

22、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式;

_.......................4

(2)易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,—),(n,n-3).設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBCA=NOED=45。，所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種

4

情況.過點(diǎn)A作AF_LBC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC,依此得出方程--1=1-(n-3),解方程