寧夏固原第一中學2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

寧夏固原第一中學2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向2．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關3．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．4．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．8．已知tan(α+π5A．1B．-57C．9．以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為()A． B．C． D．10．若，且，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為________.12．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．13．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．14．與終邊相同的最小正角是______.15．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067616．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，．（1）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求．18．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.19．已知數(shù)列的前項和（）；（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）設，求；（3）設（），，是否存在最小的自然數(shù)，使得不等式對一切正整數(shù)總成立？如果存在，求出；如果不存在，說明理由；20．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：.21．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設32，2．（Ⅰ）若⊥，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）當k＝0時，求與的夾角θ的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解題分析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結果.【題目詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.3、D【解題分析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關.【題目詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關.故選：D.【題目點撥】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.4、D【解題分析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質(zhì)，直接判定．【題目詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．5、C【解題分析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【題目詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.6、C【解題分析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【題目詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題.7、D【解題分析】

根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關鍵.8、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=9、B【解題分析】

通過圓心設圓的標準方程，代入點即可．【題目詳解】設圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【題目點撥】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．10、A【解題分析】

利用誘導公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【題目詳解】解：，且，，則，故選A．【題目點撥】本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【題目點撥】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.12、【解題分析】如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以13、.【解題分析】

設由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關于的不等式，求解，即可得出結論.【題目詳解】設，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【題目點撥】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.15、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【題目點撥】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.16、【解題分析】

易得四面體為長方體的一角,再根據(jù)長方體體對角線等于外接球直徑,再利用對角線公式求解即可.【題目詳解】因為四面體中,平面,且,.故四面體是以為一個頂點的長方體一角.設則因為四面體的外接球的表面積為,設其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關問題,需要注意長方體體對角線等于外接球直徑.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）答案見解析【解題分析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【題目詳解】因為，所以，所以．又所以數(shù)列是以3為首項，9為公比的等比數(shù)列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題18、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用等差中項的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進而求得數(shù)列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.19、（1）否；（2）；（3）；【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列中與的關系式，即可求解數(shù)列的通項公式，再結合等差數(shù)列的定義，即可求解；（2）由（1）知，求得當時，，當時，，利用等差數(shù)列的前項和公式，分類討論，即可求解.（3）由（1）得到當時，，當時，，結合裂項法，求得，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前項和（），當時，，當，所以數(shù)列的通項公式為，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）由（1）知，令，解得，所以當時，，當時，，①當時，②當時，綜上可得.（3）由（1）可得，當時，，當時，，，要使得不等式對一切正整數(shù)總成立，則，即.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列中與的關系式，等差數(shù)列的定義，數(shù)列的絕對值的和，以及“裂項法”的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）將代入到函數(shù)表達式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時進行放縮法的應用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行計算，即可證出．【題目詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過來，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當n∈N*時，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【題目點撥】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，根據(jù)條件推出數(shù)列的遞推公式，由遞推公式推出通項公式與放縮法的應用是解決本題的兩個關鍵點，屬于中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利