上海市閘北區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市閘北區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．62．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．4．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問(wèn)：得幾何？”意思是：“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作多少個(gè)？”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈7．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}A．q=2 B．?dāng)?shù)列SnC．S8=510 D．?dāng)?shù)列8．設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線(xiàn)，則與是異面直線(xiàn)C．若==，則D．若==，則=9．一支由學(xué)生組成的校樂(lè)團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂(lè)團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．1310．點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.12．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為_(kāi)_____.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067613．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．15．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4cm，那么扇形的圓心角的大小為_(kāi)___________.16．如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．20．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，的面積為，求邊長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，在答題紙上填寫(xiě)下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間.021．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿(mǎn)足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿(mǎn)足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿(mǎn)足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時(shí)，不滿(mǎn)足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【題目詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【題目詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

在中，利用正弦定理求出即可．【題目詳解】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作216個(gè)，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊，共有6×16＝96個(gè)，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【題目詳解】有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木，要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭，可作216個(gè)，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊，共有6×16＝96個(gè)，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.6、A【解題分析】過(guò)點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.7、D【解題分析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2<a3，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a【題目詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數(shù)列l(wèi)gan是以故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8、D【解題分析】

由空間四點(diǎn)共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫(huà)出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若與共面，則與共面，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若與是異面直線(xiàn)，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線(xiàn)，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)顯然成立，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)命題真假的判定，考查了空間中的直線(xiàn)共面與異面以及垂直問(wèn)題，是綜合題．9、C【解題分析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【題目詳解】用分層抽樣的方法從校樂(lè)團(tuán)中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于常考題型.10、A【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

利用公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】扇形的面積.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.12、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開(kāi)始，兩個(gè)數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號(hào)范圍的跳過(guò)，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過(guò)33及重復(fù)的編號(hào)，第一個(gè)編號(hào)為21，第二個(gè)編號(hào)為32，第三個(gè)編號(hào)05，故選出來(lái)的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為05.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于容易題.13、【解題分析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式.14、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓錐挖掉一個(gè)三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點(diǎn)睛：求多面體的外接球的面積和體積問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱(chēng)性，球心為上下底面外接圓的圓心連線(xiàn)的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過(guò)兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、【解題分析】

根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)列方程組解得半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線(xiàn)面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．18、，，;（2）【解題分析】

（1）．此時(shí)，（2），，即，．，，且，，即的取值范圍是．19、（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解題分析】(1)添加輔助線(xiàn)，通過(guò)證明線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)證明線(xiàn)面平行.(2)通過(guò)證明線(xiàn)面垂直面，來(lái)證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．