湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)試卷即可.

計算的結(jié)果是（）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）4.（2a"

1.實數(shù)2022的相反數(shù)是（）A.2a*B.8aI?C.6a7D.8a7

A.一2022B.一壺C,各D.2022【答案】B

【知識點】積的乘方；系的乘方

【答案】A

【解析】【解答】解：（2a4）3=8“

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

故答案為：B.

【解析】【解答】解：實數(shù)2022的相反數(shù)是-2022.

【分析】積的乘方，先對每一個因式進(jìn)行乘方，然后將所得的暴相乘；轅的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)

故答案為：A.

此計算.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

2.彩民李大叔購買1張彩票，中獎這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

A.-■-B.

【答案】D

【知識點】隨機(jī)事件；事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，可能中獎，也可能不中獎，故中獎屬于隨機(jī)事件.C.D.

故答案為：D.

【分析】在一定條件下可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在?定條件下，?定不會發(fā)生的事【答案】A

件就是不可能事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件，不可能事件與必然事件叫做確定事【知識點】簡單組合體的三視圖

件；而買1張彩票，可能出現(xiàn)兩種情況，中獎與不中獎，據(jù)此判斷.【解析】【解答】解：主視圖為:

3.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是

（）

A勞B動C光D榮

故答案為：A.

【答案】D

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，根據(jù)主視圖的概念確定出每行每列小正方形的個

【知識點】軸對稱圖形

數(shù)，據(jù)此判斷.

【解析】【解答】解：A、勞不是軸對稱圖形，故不符合題意；

6.已知點4（M，%），B（X2,乃）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，且與<0<外，則下列結(jié)論一定正確的是

B、動不是軸對稱圖形，故不符合題意；

（）

C、光不是軸對稱圖形，故不符合題意；

A.y+y<0B.y+y>0C.<yD.y>y

D、榮是軸對稱圖形，故符合題意.r212212

【答案】C

故答案為：D.

【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析

【解析】【解答】解：?.?yq中k=6>0,

???反比例函數(shù)的圖象位于?、三象限，且在每?象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.?A②A③A④A

Vxi<0<X2,②心B恥狐AA

???點A位于第三象限，點B位于第?象限,②B①B④B②B③B①B

/.yi<0,y2>0,

由樹狀圖可得共有12種情況，A、B兩位同學(xué)座位相鄰的情況有6種，

?*?yi<y2.

???A、B兩位同學(xué)座位相鄰的概率哈=今

故答案為：c.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象位于?、三象限，且在每?象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，結(jié)合

【分析】此題是抽取不放同類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及A、B兩位同學(xué)座位相鄰的情況

x'0<X2可得點A位于第三象限，點B位于第一象限，確定出山、門的符號，據(jù)此判斷.

數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.

7.勻速地向?個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度力隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖

9.如圖，在四邊形材料48co中，ADIIBC,乙4=90。，AD=9cm,AB=20cm,8c=24cm.現(xiàn)用此材料截

中。力8C為一折線）.這個容器的形狀可能是（)

出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A.B.8cmC.6y/2cmD.10cm

【答案】B

【知識點】三角形的面積：勾股定理：矩形的判定與性質(zhì)；直角梯形；切線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)AB、BC、CD相切于。。于點E、F、G時，OO的面積最大，連接OA、OB、OC、

OD、OD、OE、OF,0G,過點D作DH1.BC于點H.

【知識點】用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)h隨t的變化圖象可得：h隨t的增加而勻速增加，且第?段、第二段、第三段的增

加速度越來越快，則該容器的底部最粗，上部最細(xì)，A滿足題意.

故答案為：A.

【分析】先比較三段的變化快慢，由速度變化與所給容器的粗細(xì)有關(guān)確定出容器三段的粗細(xì)情況，據(jù)此判斷.

8.班長邀請4B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④

VZDHB=90°,

四個座位，則4B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（)

111，四邊形ABHD為矩形，

---

A.4B.32D

-3.,.AB=DH=20cm,AD=BH=9cm.

【答案】C

VBC=14€m,

【知識點】列表法與樹狀圖法

.,.CH=BC-BH=15cm,

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

.,.CD=VPH2+CH2=\/202+152=25cm.

設(shè)OE=OF=OG=xcm,

則有:x(9+24)x20*20r+gx24r+：x25r+3x9x(20"),

r=8cm.

故答案為：B.

【分析】當(dāng)AB、BC、CD相切于。0于點E、F、G時，。。的面積最大，連接OA、OB、OC、OD、0D、

OE、OF,OG,過點D作DHJ_BC于點H,則四邊形ABHD為矩形,AB=DH=20cm,AD=BH=9cm,由

CH=BC-BH可得CH,利用勾股定理求出CD,設(shè)OE=OF=OG=xcm,然后根據(jù)梯形、三角形的面積公式結(jié)合

面積間的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可.

【知識點】眾數(shù)

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國占代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格,將9個數(shù)填入幻方的空格

【解析】【解答】解：由表格可得：25cm出現(xiàn)了10次，故眾數(shù)為25.

中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一

故答案為：25.

個未完成的幻方，貝收與的和是（）

y【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

A.9B.10C.11D.12

13.計算懸一戰(zhàn)的結(jié)果是.

【答案】D

【答案】嘉

【知識點】二元一次方程的應(yīng)用：數(shù)學(xué)常識

【解析】【解答】解：設(shè)左下角的數(shù)為m,根據(jù)題意可得x+6+20=x+22+m,【知識點】分式的加減法

.*.m=4,【解析】【解答】解：原式《麻F_斫翳寸扇帚R=+.

J最中間的數(shù)為（20+4）+2=12,

故答案為：殺.

每一橫行、每一豎行、每條對角線上三個數(shù)字的和為20+12+4=36,

【分析】對原式進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計算.

???下面?行中間的數(shù)字為36612=18,下面一行最右邊的數(shù)字為36-448=14,

14.如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線48上湖的另一邊的。處同時施工.取乙ABC=150。,

x=36-20-6=10,y=36-20-14=2,

BC=1600m,乙BCD=105°,則C,0兩點的距離是m.

:、x+y=12.

【答案】800迎

故答案為：D.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【分析】設(shè)左下角的數(shù)為m,根據(jù)題意可得x+6+20=x+22+m,求出m,根據(jù)中間數(shù)字等于對角線兩個角的數(shù)

【解析】【解答】解：過點C作CEJ_AD于點D,

字和除以2可得中間數(shù)字，據(jù)此可得每一橫行、每一豎行、每條對角線上三個數(shù)字的和，然后求出下面一行

中間、最右面的數(shù)字，據(jù)此可得x、y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計算J（-2）2的結(jié)果是.

【答案】2VZABC=150°,

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化筒:.ZCBD=1800-ZABC=30°,

【解析】【解答】解：原式=卜2|=2.:.ZBCE=90°-30°=60°.

故答案為：2.VZBCD=105°,

【分析】二次根式的性質(zhì)：而=間，據(jù)此計和.:.ZDCE=ZBCD-ZBCE=45°,

.\CE=DE.

?.-sinZBCE=sin30^=^0=1.,當(dāng)x=-l時，y=a-b+c=0,

,?考+c=0,

ACE=800,

/.CE=DE=800,，3a+2c=0,故②錯誤.

**-CD=Jcf2+。片=800魚.VA(-1,0)、B(m,0),且lvm<2,

，對稱軸在0到0.5之間.

故答案為：800企.

*.'M(xi,yi),N(X2,yz),X1VX2,且X1+X2X,

【分析】過點C作CEJLAD于點D,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NCBD=30。，則/BCE=60°,ZDCE=ZBCD-

???點M到對稱軸的距離小于點N到對稱軸的距離，

NBCE=45。，推出CE=DE,根據(jù)NBCE的正弦三角函數(shù)的概念可得CE,然后利用勾股定理進(jìn)行計算.

.,.yi>y2,故③正確.

15.已知拋物線y=a/+bx+c(Q,b,c是常數(shù))開口向下，過4(一1,0),B(m,0)兩點，且1<mV2.

設(shè)y=a(x+l)(x-m),方程ax2+bx+c=l即為y=l,即a(x+l)(x-m)=l,整理可得ax2+a(l-m)x-am-l=0,

下列四個結(jié)論：

:.△=[a(1-m)]2-4a(-am-1)=a2(m+1)2+4a.

①b>0；

Vl<m<2?a<-l,

②若m=9，則3a+2c<0；

>0,

③若點M(》]，必)，N(%2，%)在拋物線上，必<%2，且3+%2>1，則%>力：，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確.

故答案為：①③④.

④當(dāng)Q<一1時，關(guān)于十的一元二次方程QM+bx+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)結(jié)合對稱軸方程可得呼二-/，由拋物線開口向下可得a<0,根據(jù)m的范圍可

其中正確的是(填寫序號).

【答案】①③④得對稱軸的位置，據(jù)此可得b的符號，進(jìn)而判斷①；當(dāng)m=1時，對稱軸為x一方看則b:多然后結(jié)合x=-

【知識點】?元二次方程根的判別式及應(yīng)用；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函

1時，y=0可判斷②；根據(jù)點A、B的坐標(biāo)結(jié)合m的范圍可得對稱軸在。到0.5之間，則點M到對稱軸的距

數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

離小于點N到對稱軸的距離，據(jù)此判斷③；設(shè)y=a(x+l)(x-m),方程ax?+bx+c=l則為ax2+a(l-m)x-am-l=0,表

【解析】【解答】解：析A(-1,0),B(m,0),

示出A,據(jù)此判斷④.

...拋物線的對稱軸為號=-

16.如圖，在中，乙4c8=90。，AC>BC,分別以△A8C的三邊為邊向外作三個正方形

VI<m<2,ACDE,BCFG,連接DF.過點C作43的垂線C/,垂足為/,分別交DF,LH于點/,K.若C/=5,CJ=4,則四邊

m-l>0,形句KL的面積是.

【答案】80

2a

【知識點】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)：三角形全等的判定(AAS)；直角三角形斜邊上的中線

???拋物線圖象開口向下，

【解析】【解答】解：過點D作DMJLJC,交JC的延長線于點M,過點F作FNUC,交JC的延長線于點

/.a<0,

N,則NM=NFNC=NFNI=90。，

Ab>0,故①正確.

?對稱軸為x=-

?b="2".

.-.DF=10,FI=DI=?F=5,

?**IM=JD/2一DM2=3，

.\AJ=CM=CI+MI=8.

VAC=DC,NACB=NDCF,BC=FC,

ABC^ADFC,

.\AB=DF=10,

.?.AL=AB=10,

*'?SAJKL=AJ-AL=80.

故答案為：80.

??.NDCM+NCDM=90。，ZFCN+ZCFN=90°.

【分析】過點D作DMJ_JC,交JC的延長線于點M,過點F作FN_LJC,交JC的延長線于點N,根據(jù)正方

丁四邊形ABHL、ACDE、BCFG為正方形，

形的性質(zhì)很容易得至I」AB=BH=HL=AL,ZBAL=ZL=ZH=ZABH=ZACD=ZBCF=90°,AC=CD,BC=CF,

???AB=BH=HL=AL,ZBAL=ZL=ZH=ZABH=ZACD=ZBCF=90°,AC=CD,BC=CF,

根據(jù)同角的余角相等可得/CDM:/ACLZCFN=ZBCJ,易得四邊形AJKL、BJKH均為矩形，根據(jù)矩形的

/.ZDCM+ZACJ=90°,ZFCN+ZBCJ=90°,

性質(zhì)得到NM=NAJC,ZCNF=ZBJC,證明△CDMgZXACJ,△CFN^ABCJ,△DMI^AFNI,得到

，NCDM=/ACJ,ZCFN=ZBCJ.

DM=CJ=4,FN=CJ=4,DM=FN=4,DI=FL根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得C1=*DF,據(jù)此可得DF、

VCJ1AB,

Fl、1M的值，然后證明△ABC絲ZXDFC,求出AB、AL的值，接下來根據(jù)S*聯(lián)AJKL=AJ-AL進(jìn)行計算.

ZAJC=ZBJC=ZAJK=ZBJK=90°,

三、解答題（共8小題，共72分）

、??.四邊形AJKL、BJKH均為矩形，17.解不等式組2之一:口請按下列步驟完成解答

AZM=ZAJC,ZCNF=ZBJC.⑶<x+2②

（1）解不等式①，得;

VZM=ZAJC,NCDM=NACJ,CD=AC,

（2）解不等式②，得；

.,.△CDM^AACJ,

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

ADM=CJ=4,CM=AJ.

（4）原不等式組的解集是.

VZCNF=ZBJC,ZCFN=ZBCJ,CF=BC,

【答案】（1）x>-3

/.△CFN^ABCJ,

（2）x<l

.\FN=CJ=4,

:.DM=FN=4.（3）解：I

?.?NDIM=NFIN,ZM=ZFNLDM=FN,-4-J-2-I0I2

（4）-3<x<l

.*.△DMI^AFNI,

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

/.DI=FI,

【解析】【解答】（1）解不等式①，可得點-3.

VZDCF=ZACB=90°,

（2）解不等式②，可得xVl.

/.CI=|DF,

（4）由（3）數(shù)軸可看出，原不等式組的解集是-3WxVl.

【分析】(1)根據(jù)移項、合并同類項的步驟進(jìn)行求解；【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

(2)根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；【解析】【解答】⑴本次調(diào)查的樣本容量=16?20%=80：

(3)根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，將不等式①、②的解集表示B項活動所在扇形的圓心角的大小是360°xl?x100獰54。；

出來：

條形統(tǒng)計圖中項活動C的人數(shù)為：80-32-12-16=20人.

(4)找出解集的公共部分即為不等式組的解集.

故答案為：80,54°,20.

18.如圖，在四邊形力BCD中，AD||BC,Z.B=80°.

【分析】(1)本次調(diào)查的樣本容量=D的人數(shù):D的人數(shù)所占的百分比，列式計算；B項活動所在扇形的圓心角

(1)求/BAD的度數(shù)；

的大小=36(TxB項的人數(shù)所占的百分比，列式計算：條形統(tǒng)計圖中項活動C的人數(shù)=抽查的人數(shù)減去A,B,

(2)4E平分交BC于點E,乙BCD=50°.求證：AE||DC.

D的人數(shù)之和，列式計算即可.

【答案】(1)解：||BC,

(2)利用該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)x其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出結(jié)果.

：.LB4-/.BAD=180°.

20.如圖，以48為直徑的。。經(jīng)過AABC的頂點C,AE,8E分別平分N8AC和"18C,4E的延長線交。。于點

=80°,

D,連接

：.LBAD=100°.

(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)證明：???/1￡1平分乙：,Z.DAE=50°.

(2)若48=10,BE=2V10.求8C的長.

VXD||BC,J.Z-AEB=/.DAE=50°.

【答案】(1)解：ABOE為等腰直角三角形，理由如下：

'：LBCD=50°,：,LBCD=Z.AEB.

證明：YAE平分484C,3E平分

：.AE||DC.

=Z.CAD=LCBD,LABE=Z-EBC.

另解：運用三角形內(nèi)角和也可以得證.

,:乙BED=Z.BAE+LABE,乙DBE=Z.DBC+乙CBE,

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)：角平分線的定義

，乙BED=Z-DBE.

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB+NBAD=180。，結(jié)合NB的度數(shù)可得NBAD的度數(shù)；

：.BD=ED.

(2)根據(jù)角平分線的概念可得/DAE=1/BAD=50。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEB=/DAE=50。，推出

TAB為直徑，???乙408=90°.

ZBCD=ZAEB,然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.???△BDE是等腰直角三角形.

19.為慶祝中國共青團(tuán)