衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（一）（原卷版）

衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（一）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合4={'丁=ln（x—l）},集合B==,%>-2>,則4口3=（5

A.0B.[1,4）C.（1,4）D.（4,+oo）

2.下面是關(guān)于復數(shù)z=---（i為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為（）

-l+i

A.|z|=V2B.z2=2i

C.z的共粗復數(shù)為1+，D.z的虛部為-1

3.公元前十一世紀，周朝數(shù)學家商高就提出“勾三、股四、弦五”.《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的

一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五.”大意為“當直角三角形的兩條直角邊分別為3

（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5”.以后人們就把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱

勾股定理為商高定理.勾股數(shù)組是滿足的正整數(shù)組（a力,c）.若在不超過10的正整數(shù)中，隨機

選取3個不同的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是（）

]_11

A.B.C.D.

10560120

4.要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14。，動植物死亡后，停

止新陳代謝，14。不再產(chǎn)生，且原有的14c會自動衰變,經(jīng)科學測定，14。的半衰期為5730（設(shè)14。的原始

量為1,經(jīng)過X年后，14c的含量〃％）=優(yōu)，即/（5730）=；）.現(xiàn)有一古物，測得共14c為原始量的

79.37%,貝I該古物距今約多少年？（）（參考數(shù)據(jù)：4kO.7937,57^1~0.9998）

A.1910B.3581C.9168D.17190

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A.B.-3C.3D.一

55

7.已知銳角［JA6C中，角A，B,。所對的邊分別為。，b,c,若□A6C的面積S=smN則

4sinC

sin（2A-C）的取值范圍是（）

A.(Tl)B.(一劌C.—鼻以(一￥，空

8.已知定義在[」,e]上的函數(shù)/(x)滿足/(x)=/d)，且當xeP,l]時，/(x)=xlnx+l,若方程

exe

/(x)-gx—a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()

1113-1--3

A.(―,1—]B,(―,1-—]C.(1-e2,1—]D.(1-e2,1-—]

3ee3e2ee2e

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”,全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”

而行.下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散

點圖.（圖中月份代碼1D13分別對應2019年12月口2020年12月）

A當月在手二手房

L04-均價｝，....

1.02-????

1.00-??

0.98-?.

0.96-

0.94-

??1????1?????

°12345678910111213月份代碼x

根據(jù)散點圖選擇y=a+/?&和y=c+dlnx兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別

為y=0.9369+0.0285石和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

y=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：元是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，了是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說法正確的是()

A.當月在售二手房均價y與月份代碼》呈負相關(guān)關(guān)系

B.由y=0.9369+0.0285人預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米

C.曲線y=0.9369+0.02854與y=0.9554+0.0306Inx都經(jīng)過點卜，y)

D.模型y=0.9554+0.03061nx回歸曲線的擬合效果比模型y=0.9369+0.0285、6的好

10.已知的〃是兩個不重合的平面，加，〃是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是()

A.若〃7」〃,〃2-1_<2,〃//0，則a_L/?

B.若根則〃

C.若a〃/?，mua,則〃?//￡

D.mlln,all(3,則加與a所成的角和〃與夕所成的角相等

11.已知函數(shù)/(x)=e*+alnx,其中正確結(jié)論的是()

A.當。=1時，/(x)有最大值；

B.對于任意的a〉0，函數(shù)“X)是(0,+e)上的增函數(shù)；

C.對于任意的。<0,函數(shù)/(x)一定存在最小值；

D.對于任意的a>0,都有f(x)>0.

12.已知拋物線無2=gy的焦點為尸，N(w，%)是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是()

點廠的坐標為［1,0

A.

B.若直線MN過點/，則％&=一一

16

若赤=4而，則|W|的最小值為g

C.

35

D.若目十|NF|=二，則線段MN的中點P到x軸的距離為一

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線。的離心率為石，寫出雙曲線。的一個標準方程：.

14.黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動城鄉(xiāng)義務教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務教育為

了響應報告精神，某師范大學5名畢業(yè)生主動申請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學工作.若將這5名畢業(yè)生分配到

該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學，每所學校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為一

15.已知0為坐標原點，直線/與圓x2+y2-6y+5=。交于A、B兩點,|A8|=2,點M為線段A8的

中點.則點V的軌跡方程是,|函+函的取值范圍為.

16.對于函數(shù)y=/(xgy=g(x),若存在x0,使/(玉))=8(-/)，則稱加(如/(玉))),

InY

N(-x。，g(-%))是函數(shù)/(x)與g(x)圖象的一對“隱對稱點7已知函數(shù),f(x)=m(x+1),g(x)=——,

X

函數(shù)/(X)與g(x)的圖象恰好存在兩對“隱對稱點”，則實數(shù)機的取值范圍為一

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①cos(四一81=』+cosB,A)=ZsinB,③也，,=tanA+tan8這三

UJ27bcosA

個條件中，任選一個，補充在下面問題中.

問題：在DABC中，?,b,c分別為角A，B,C所對的邊，b=26.

(1)求角3：

(2)求a+2c的最大值

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

18.己知數(shù)列｛%｝中,4=1,q

4+3

（1）求證：＞是等比數(shù)列，并求｛《,｝的通項公式；

an2

（2）數(shù)列也｝滿足仇=（3"-1）簽?凡，數(shù)列也｝的前〃項和為（，若不等式（一1）"九＜7；+言對一切

〃wN*恒成立，求2的取值范圍.

19.在四棱錐P—ABC￡）中，Q4_L平面ABC。，AB=BD=DA=2ji，BC=CD=2.

（1）求證：平面尸AC_L平面尸&）；

（2）若直線8與平面P8C所成角的正弦值為走，求平面PCD與平面P8C所成銳二面角的余弦值.

4

20.2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1

日起施行.《中華人民共和國民法典》被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律,

在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法，為了增強學生的法律意識，了解法律知識，某校

組織全校學生進行學習《中華人民共和國民法典》知識競賽，從中隨機抽取1()0名學生的成績(單位：分)

統(tǒng)計得到如下表格：

成績

[0,60][60,70][70,80][80,90][90,100]

性另U

男51416134

女31113156

規(guī)定成績在［90,100］內(nèi)的學生獲優(yōu)秀獎.

(1)根據(jù)以上成績統(tǒng)計，判斷是否有90%的把握認為該校學生在知識競賽中獲優(yōu)秀獎與性別有關(guān)？

(2)在抽取的100名學生中，若從獲優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取3人進行座談，記X為抽到獲優(yōu)秀獎的女生

人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

附：

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