【數(shù)學(xué)】冪函數(shù)課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時8冪函數(shù)新授課1.通過具體實例，了解冪函數(shù)的定義，會畫y=x，y=x2，y=x3，，五個冪函數(shù)的圖象，理解它們的性質(zhì)，了解研究一類函數(shù)的基本內(nèi)容與方法；2.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小.目標(biāo)一：了解冪函數(shù)的定義，會畫五個特殊冪函數(shù)的圖象任務(wù)1：觀察下列例子，歸納冪函數(shù)的概念.（1）如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；（3）如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=b3，這里V是b的函數(shù)；（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長，即，這里c是S的函數(shù)；（5）如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度km/s，即，這里v是t的函數(shù)．將上述5個例子分別用函數(shù)f（x）形式來表示，從自變量、函數(shù)值和解析式的結(jié)構(gòu)特征觀看這5個函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？共同特征：（1）這些函數(shù)解析式都具有冪的形式；（2）都是以冪的底數(shù)為自變量；（3）冪的指數(shù)都是常數(shù).概念生成1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).2.冪函數(shù)的特征:（1）的系數(shù)為1；（2）的底數(shù)是自變量；（3）的指數(shù)為常數(shù).（1）f（x）=x；（2）；（3）；（4）；（5）.參考答案：練一練D1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）

A.y=2x2 B.y=x3+xC. D.任務(wù)2：觀察圖象，歸納五種冪函數(shù)的基本性質(zhì).（1）在同一坐標(biāo)系中畫出y=x，y=x2，y=x3，，五種冪函數(shù)的圖象；（2）觀察這五個圖象，結(jié)合函數(shù)解析式，完成下列表格.奇偶奇非奇非偶奇RRR函數(shù)y=xy=x2y=x3定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

共性R[0，+∞）R[0，+∞）增增減增

增增減過點（1，1）歸納總結(jié)冪函數(shù)：1.研究內(nèi)容：圖象、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，即先直觀后抽象，先整體后局部展開性質(zhì)歸納.2.方法：從已知出發(fā)，通過類比歸納學(xué)習(xí)函數(shù).練一練證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.解：任取，得到，那么當(dāng)時，有，所以函數(shù)在R上是增函數(shù).函數(shù)的定義域為R，因為，都有，且

，所以函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：目標(biāo)二：能利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較指數(shù)冪的大小任務(wù)：完成教材P91練習(xí)第2題，并思考如何利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小.（1）（-1.5）3，（-1.4）3；（2）.解：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，可構(gòu)造冪函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為比較f（-1.5）與f（-1.4）的大小關(guān)系.因為在R上是增函數(shù)，所以

，所以；（2）同理，.參考答案：歸納總結(jié)利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟：1.觀察數(shù)的類型，構(gòu)造相應(yīng)的冪函數(shù)；2.判斷冪函數(shù)的單調(diào)性；3.利用單調(diào)性比較大?。?.得出結(jié)論.練一練1.利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較的大小.解：根據(jù)冪函數(shù)的定義，可構(gòu)造冪函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為比較f（1.5）與f（1.3）的大小關(guān)系.因為在

上是增函數(shù)，所以

，所以.參考答案：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖