【數(shù)學(xué)】不同函數(shù)增長的差異課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時9不同函數(shù)增長的差異新授課1.能分析一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，并理解“直線上升”、“對數(shù)增長”、“指數(shù)爆炸”的含義.目標(biāo)一：能分析一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，并理解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義.任務(wù)1：結(jié)合具體函數(shù)圖象，探索一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長性差異.

1.根據(jù)下列表格，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

與

在區(qū)間

的圖象；2.觀察上述兩個函數(shù)圖象，與同學(xué)交流，解答下列問題.（1）兩個函數(shù)的圖象有什么特點，二者之間又有什么關(guān)系？（2）在更大范圍內(nèi)，它們的增長情況是怎樣的？（3）對于指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)，你認(rèn)為它們的增長變化是怎樣的？會有什么差異呢？解：1.圖象如圖所示：2.（1）①在

上二者都是單調(diào)遞增的；

②它們有兩個交點，分別是（1,2），（2,4）；

③在區(qū)間[0,1）上，函數(shù)

的圖象在

上方；在區(qū)間[1,2）上，函數(shù)

的圖象在

下方；在區(qū)間

上，函數(shù)圖象在

上方.（2）指數(shù)函數(shù)

的圖象增長速度越來越快；一次函數(shù)

的圖象的增長速度不變.歸納總結(jié)一般地，指數(shù)函數(shù)

與一次函數(shù)

的增長差異都與上述情況類似.即使k的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a的值，

的增長速度最終都會大大超過

的增長速度，變成“爆炸性”增長.練一練

四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如表，其中關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是

.y2任務(wù)2：根據(jù)具體函數(shù)圖象，探索一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長性差異.1.根據(jù)下列表格，在同一坐標(biāo)系中畫出

和

在區(qū)間

的圖象.2.觀察上述兩個函數(shù)圖象，分析它們的增長情況.解：1.圖象如圖所示：2.隨著自變量x的增大，函數(shù)

的增長速度越來越慢，函數(shù)

的增長速度不變.歸納總結(jié)

一般地，雖然對數(shù)函數(shù)

與一次函數(shù)

在

上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.隨著x的增大，一次函數(shù)保持固定的增長速度，而對數(shù)函數(shù)

的增長速度越來越慢.不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，

可能會大于kx，但由于

的增長會慢于kx的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)

時，恒有

.練一練

函數(shù)

，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示．

(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；

(2)分析兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較).解：(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=0.3x－1，

C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx.

(2)當(dāng)x<x1時，g(x)>f(x)；

當(dāng)x1<x<x2時，f(x)>g(x)；

當(dāng)x>x2時，g(x)>f(x)；