2023-2024學年浙江省麗水市高一上冊12月聯考數學模擬測試卷（含解析）

2023-2024學年浙江省麗水市高一上學期12月聯考數學模擬試題考生須知：1.本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.〕1．與角的終邊相同的角的集合是A．B．C．D．2．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數為3，則其面積為A．3 B．6 C．9 D．123．若，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知函數（且）的圖象恒過定點，若角的終邊經過點，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知，則a，b，c的大小關系是（）A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a6．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到一一的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛汽車？（參考數據：，）（

）A．1 B．3 C．5 D．77．已知不等式對滿足的所有正實數都成立，則正實數的最小值為（

）A． B．1 C． D．28．設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（

）A． B． C． D．二?多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知表示集合的整數元素的個數，若集合（

）A． B．C． D．10．下列說法不正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，則實數的取值集合為C．若冪函數在上為增函數，則D．若存在使得不等式能成立，則實數的取值范圍為11．若函數，定義域為，下列結論正確的是（

）A．的圖象關于軸對稱 B．，使C．在和上單調遞減 D．的值域為12．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個不同的實數根，則非選擇題部分三?填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知函數的定義域為，則的定義域為.14．若是定義在上的增函數，則實數的取值范圍為.15．若函數經過點，且，則的最小值為．16．設是定義在上的偶函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為.四?解答題：（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（1）計算：；（2）已知，求的值.18．已知，若的解集為(1)求實數的值(2)求關于的不等式的解集．19．某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每千件商品售價為50萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式：(2)當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的年利潤最大？20．已知函數.(1)判斷并證明函數的奇偶性；(2)用定義證明函數在上為減函數；(3)已知，若，求的值.21．已知實數且，函數.(1)設函數，若在上恰有兩個零點，求的取值范圍；(2)設函數，若在上單調遞增，求的取值范圍.22．已知函數.(1)若，求的值域；(2)對任意，存在，使得，求實數a的取值范圍.1．B【分析】在范圍內找出與角終邊相同的角，然后可得出與角終邊相同的角的集合.【詳解】因為，所以角與角的終邊相同，所以與角的終邊相同的角的集合為.故選B．本題考查終邊相同的角的集合，一般要在范圍內找出終邊相同的角，并以此角來表示相應的集合，屬于基礎題.2．B【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求解其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，由題意可得：，則，扇形的面積.本題選擇B選項.本題主要考查弧度制的定義，扇形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3．A【分析】根據分式不等式和一元二次不等式的解法，結合充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】由，解得，由，解得，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.4．A【分析】先求出，再由三角函數定義得到答案.【詳解】當時，，故過定點，由三角函數定義可得：，.故選：A5．D根據指數函數、對數函數的單調性，選取中間量即可比較大小.【詳解】，，，則.故選：D.比較大小的方法有：（1）根據單調性比較大小；（2）作差法比較大小；（3）作商法比較大小；（4）中間量法比較大小.6．C【分析】由條件可推知，再結合對數公式即可求解.【詳解】解：由題意得：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車故，即兩邊取對數即可得，即那么他至少經過5個小時才能駕駛汽車故選：C7．B【分析】先利用基本不等式證得（此公式也可背誦下來），從而由題設條件證得，結合題意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正數的最小值.【詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以，因為，為正實數且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，即，因為對滿足的所有正實數，都成立，所以，即，整理得，解得或，由為正數得，所以正數的最小值為.故選：B.8．D【分析】通過是奇函數和是偶函數條件，可以確定出函數解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數，所以①；因為是偶函數，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數，所以①；因為是偶函數，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數的周期．所以．故選：D．在解決函數性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．9．ACD【分析】根據對數函數的單調性、一元二次不等式的解法，結合集合并集、交集、補集的定義、已知定義逐一判斷即可.【詳解】由，因此，由，因此.A：因為集合中的整數有，共10個，所以，因此本選項正確；B：因為，所以本選項不正確；C：因為集合中的整數有，共9個，所以，因此本選項正確；D：因為，所以，因為，所以，因此本選項正確，故選：ACD10．ABD【分析】根據全稱量詞命題的否定判斷A，由求出的值，即可判斷B，根據冪函數的性質判斷C，參變分離得到存在使得不等式能成立，由二次函數的性質求出，即可求出參數的取值范圍，從而判斷D.【詳解】對于A：命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯誤；對于B：由，則，當時，符合題意，當時，當時，所以實數的取值集合為，故B錯誤；對于C：若冪函數在上為增函數，則，解得或，當時在上不單調，故舍去，當時在上為增函數，符合題意，故C正確；對于D：存在使得不等式能成立，則存在使得不等式能成立，令，，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，即實數的取值范圍為，故D錯誤；故選：ABD11．AC【分析】分析函數的奇偶性判斷A；令，求出的值和定義域比較判斷B；分別在和研究函數單調性判斷C；求出函數的值域判斷D.【詳解】對于A，，定義域為，關于原點對稱，，所以為偶函數，關于軸對稱，故A正確；對于B，，則，即，解得，與定義域矛盾，所以不存在，使，故B錯誤；對于C，，因為當和，單調遞增，所以單調遞減，即單調遞減，故C正確；對于D，，因為且，則且，所以且，即且，所以的值域為，故D錯誤，故選：AC.12．BCD【分析】解方程可判斷A選項；求出的值，可判斷B選項；解不等式可判斷C選項；數形結合可判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，由，可得，當時，由，可得.綜上所述，若，則或，A錯；對于B選項，，所以，，B對；對于C選項，當時，由，可得，解得，此時，當時，由，可得，解得，此時，綜上所述，若，則或，C對；對于D選項，作出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數的圖象有兩個交點，此時方程有兩個不等的實根，D對.故選：BCD.13．【分析】由抽象函數的定義域直接求解即可.【詳解】因為函數的定義域為，所以的定義域需要滿足，所以，解得，故答案為.14．【分析】由是定義在上的增函數，則兩段分別遞增且時需要滿足，解之即可得答案.【詳解】因為是定義在上的增函數，當時，，對稱軸為，所以有，解得，故答案為.15．【分析】運用代入法，結合基本不等式進行求解即可.【詳解】因為函數經過點，所以，因為且，所以，當且僅當時取等號，即當且僅當時取等號，故16．【分析】根據題意可得，利用函數的單調性可得，整理得到對上恒成立，設，進而列出不等式組，解之即可.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，且對恒有，所以，因為時，，所以，又函數在上得到遞增，所以，兩邊同時平方，得，即，令，即對恒小于或等于0，所以，即，解得.即b的取值范圍為.故17．（1）；（2）1【分析】（1）根據換底公式及對數的運算性質計算可得；（2）首先求出，再根據同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】（1）；（2）因為，所以，所以.18．(1)；(2).【分析】(1)根據給定條件可得，是方程的兩個根，再借助韋達定理列式計算得解.(2)利用(1)的結論，再將分式不等式化為一元二次不等式求解作答.【詳解】（1）依題意，，是方程的兩根，且，于是得，解得，所以實數的值為-2.（2）由(1)知，，則原不等式為：，即，化為，解得或，所以原不等式的解集為．19．(1)(2)100千件【分析】（1）分、兩種情況分別求出；（2）利用二次函數及基本不等式計算可得.【詳解】（1）由題可知當時，，當時，，所以；（2）當時，，則時有最大值；當時，，當時，，當且僅當，即時取等號，所以當時有最大值；綜上，年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大.20．(1)證明見解析，奇函數(2)證明見解析(3).【分析】（1）根據函數奇偶性的定義進行證明；（2）利用函數單調性的定義進行證明；（3）根據單調性進行轉化求解即可．【詳解】（1）函數是奇函數，證明：函數，其定義域為，由，所以函數f（x）為奇函數；（2）設任意滿足，則，又由，得，即，故函數在上為減函數；（3）根據題意，因為，，又因為函數在上為單調遞減函數，由，必有，即，又，所以.21．(1)(2)【分析】（1）參變分離可得在上有兩個解，令，令，，求出的最大值與左端點的函數值，即可求出參數的取值范圍；（2）分和兩種情況討論，結合對數函數的性質得到在上的單調性與取值情況，從而得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）依題意在上有兩個零點，可化為在上有兩個解，即與在上有兩個交點，設，令，得，又，且在上單調遞增，在上單調遞減，的圖象如下所示：由圖可得，符合且，所以.（2）因為在上單調遞增，①當時，在定義域上為減函數，則在上為減函數，且在上恒成立，所以，不等式無解；②當時，在定義域上為增函數，則在上為增函數，且在上恒成立，所以，解得；綜上所述.22．(1)；(2).【分析】（1）求出分段函數的解析式，再求每一段的值域即得解；（2）