2024屆四川省廣元市實驗中學數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省廣元市實驗中學數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則A． B． C． D．2．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．4．古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為A．2031 B．35 C．85．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．6．在中，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當時，是直角三角形 B．當時，是銳角三角形C．當時，是鈍角三角形 D．當時，是鈍角三角形7．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．8．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為A． B． C． D．9．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．10．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為________.12．的最大值為______.13．設(shè)為數(shù)列的前項和，則__14．已知等差數(shù)列滿足，則____________．15．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．16．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．18．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當取最小值時，的取值.20．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用平面向量的幾何運算，將用和表示，根據(jù)平面向量基本定理得，的值，即可求解．【題目詳解】取AB的中點F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因為，，，∴故選B．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量的基本定理，將用和進行表示，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【題目詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調(diào)遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質(zhì)4、A【解題分析】

由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第3天織布的尺數(shù)．【題目詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，設(shè)首項為a1，前n項和為S則由題意得S5∴a1∴a3即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031故選A．【題目點撥】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計算能力．5、D【解題分析】

由函數(shù)圖象求出，由周期求出，由五點發(fā)作圖求出的值，即可求出函數(shù)的解析式.【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，故.故選：D.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖像求解析式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．【題目詳解】解：為非零實數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對于A，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對于B，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對于C，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對于D，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】令，設(shè)對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．8、A【解題分析】

求出的坐標，由得，得到關(guān)于的方程.【題目詳解】，，因為，所以，故選A.【題目點撥】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力.9、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題10、A【解題分析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【題目詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解題分析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個函數(shù)的值域，進而得到最大值.【題目詳解】，即故答案為：【題目點撥】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數(shù)的值域為.13、【解題分析】

當時，；當時，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應(yīng)選答案．點睛：本題運用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．14、9【解題分析】

利用等差數(shù)列下標性質(zhì)求解即可【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．16、－6【解題分析】

由題意可得，求解即可.【題目詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，所以由等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5.【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【題目詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【題目點撥】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見證明；(2)；(3)【解題分析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【題目詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設(shè)交點為，連接，；∴或其補角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設(shè)；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【題目點撥】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．19、（1）；（2），【解題分析】

(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【題目詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當時,的最小值為,即時,的最小值為.【題目點撥】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）