期末考試模擬試卷（3）（解析版）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練（人教版）

期末考試模擬試卷（3）（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本題8個(gè)小題，每題3分，共24分）1.下列等式不一定成立的是（）A． =（b≠0） B． a3?a﹣5=（a≠0）C． a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D． （﹣2a3）2=4a6【答案】A【解析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．A．=（a≥0，b＞0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B．a(chǎn)3?a﹣5=（a≠0），正確，不合題意；C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正確，不合題意；D．（﹣2a3）2=4a6，正確，不合題意．2．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為12和5，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．13或 B．13或15 C．13 D．15【答案】C【解析】直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用勾股定理可求出第三邊的長(zhǎng).【詳解】當(dāng)12，5為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為故第三邊的長(zhǎng)為13.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.3．（2020?聊城）計(jì)算45÷33A．1 B．53 C．5 【答案】A【解析】原式=3=35=5×3×15=15＝1．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可．4．（2020?貴陽(yáng)）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．20 C．24 D．32【答案】B【解析】根據(jù)題意畫出圖形，由菱形的性質(zhì)求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得邊長(zhǎng)，繼而求得此菱形的周長(zhǎng)．如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA=12AC＝4，OB=12BD＝3，∴AB=O∴此菱形的周長(zhǎng)＝4×5＝205.（2019·貴州貴陽(yáng)）如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A【解析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)∠ABC＝60°，而AB＝BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AC的長(zhǎng)．∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．6.下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．7.（2019湖南邵陽(yáng)）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．B． C．D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，直線直線，，直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，，當(dāng)時(shí)，8．如圖，中，，，，則的長(zhǎng)度為A．2 B． C． D．5【答案】．【解析】解：在中，，，二、填空題（本題8個(gè)小題，每空3分，共24分）9．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】5【解析】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．=×=5．10．已知兩條線段的長(zhǎng)為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為___時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.【答案】13或【解析】【分析】已知直角三角形的二邊求第三邊時(shí)，一定區(qū)分所求邊是直角三角形的斜邊和直角邊二種情況下的結(jié)果，然后根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，當(dāng)12為直角邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為=13；當(dāng)12為斜邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為=；故答案為13或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握并正確運(yùn)用勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵，注意要分兩種情況討論．11．（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足為D，BD＝2CD．若E是AD的中點(diǎn)，則EC＝．【答案】1【解析】設(shè)AE＝ED＝x，CD＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理即可求出答案．設(shè)AE＝ED＝x，CD＝y(tǒng)，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1，∴EC＝112．如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是（只填寫序號(hào)）【答案】①②③④．【解析】考點(diǎn)有菱形的判定；全等三角形的判定；軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．因?yàn)閘是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AB∥CD，則AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，則∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：所以①AC⊥BD，正確；②AD∥BC，正確；③四邊形ABCD是菱形，正確；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．13．（2020?衢州）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】5【解析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．∵某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．14．（2020?成都）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為．【答案】m＞1【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范圍．∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞115．（2020?黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是．【答案】y＝﹣2x．【分析】根據(jù)圖象和題意，可以得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式，即可得到這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．【解析】∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，則2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x，故答案為：y＝﹣2x．16．（2020?武漢）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是26°．【答案】26°．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°三、解答題（本題6個(gè)題，17題6分、18題6分、19題8分、20題9分、21題9分、22題14分，共52分）17.計(jì)算【答案】3/7【解析】原式18．如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行．已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？【答案】乙輪船平均每小時(shí)航行15海里【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)方位角可以知道兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間,根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解：∵甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行，∴AO⊥BO，∵甲以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，∴OB=20×2=40（海里），∵AB=50海里，在Rt△AOB中，AO=，∴乙輪船平均每小時(shí)航行30÷2=15海里．19．（2020?北京）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，得到AE＝OE=12AD，推出OE∥FG，求得四邊形（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE=12AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝OE=12∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE＝AE=12由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=A∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．20．（2020?河北）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）畫出直線l，求得兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理即可求得直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)；（3）求得兩條直線與直線y＝a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，分三種情況討論求得即可．【解析】（1）∵直線l′：y＝bx+k中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴?b+k=?2k=1，解得k=1∴直線1′的解析式為y＝3x+1；∴直線1的解析式為y＝x+3；（2）如圖，解y=x+3y=3x+1得x=1∴兩直線的交點(diǎn)為（1，4），∵直線1′：y＝3x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長(zhǎng)為：12（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a?1把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；當(dāng)a﹣3+a?13=0時(shí)，當(dāng)12（a﹣3+0）=a?13當(dāng)12（a?13+0）＝a﹣3時(shí)，∴直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為52或7或1721．（2020?瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買了多少件？（2）若購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍．如何購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（30﹣x）件，根據(jù)題意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，則30﹣x＝10，答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了20件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了10件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（30﹣x）件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝8時(shí)，w有最小值為：w＝10×8+600＝680．答：當(dāng)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品8件、乙種獎(jiǎng)品22件時(shí)，總花費(fèi)最小，最小費(fèi)用為680元．22．（2020?湘西州）為加強(qiáng)安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，想了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽，并將他們的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如圖所示b．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的具體得分是：7071737576767677777879c．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d．七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在75分以上（含75分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第名；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．【答案】見解析?！痉治觥浚?）將頻數(shù)分布直方圖中第3、4、5組數(shù)據(jù)相加可