2023北師版-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【習(xí)題2.3】

習(xí)題2.3北師版·九年級(jí)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路1.二次函數(shù)

y=x2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?解:二次函數(shù)y=x2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象的同點(diǎn):圖象都是拋物線,拋物線的開口都向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),都是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸都是y軸(或直線x=0).不同點(diǎn):兩者的開口大小不同,函數(shù)y=3x2的圖象在函數(shù)y=x2的圖象的內(nèi)側(cè).2.二次函數(shù)

y=-3x2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？先想一想，如果需要，畫圖看一看.二次函數(shù)y=-

x2

的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象呢？解:二次函數(shù)y=-3x2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象都是拋物線,并且形狀相同,都是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸都是y軸(或直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0).但它們的開口方向不同,二次函數(shù)y=-3x2的圖象的開口向下,而二次函數(shù)y=3x2的圖象的開口向上,二次函數(shù)y=-3x2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，圖象如圖①所示.二次函數(shù)y=-x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象都是拋物線,并且形狀相同,都是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸都是y軸(或直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0).但它們的開口方向不同,二次函數(shù)y=-x2的圖象的開口向下,而二次函數(shù)y=x2的圖象的開口向上,它們關(guān)于x軸成軸對(duì)稱,如圖②所示.3.二次函數(shù)y=5x2-3與二次函數(shù)y=5x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?先想一想，如果需要，畫圖看一看.二次函數(shù)y=-5x2-2的圖象與二次函數(shù)y=-5x2+3的圖象呢?解:二次函數(shù)y=5x2-3的圖象是由二次函數(shù)y=5x2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,這兩個(gè)圖象都是拋物線，并且形狀相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,都是軸對(duì)稱圖形.二次函數(shù)y=5x2-3的圖象的開口向上,對(duì)稱軸是y軸(或直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3);二次函數(shù)y=5x2的圖象開口向上,對(duì)稱軸是y軸(或直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).二次函數(shù)y=-5x2-2的圖象可以由二次函數(shù)y=-5x2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.二次函數(shù)y=-5x2+3的圖象可以由二次函數(shù)y=-5x2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.這兩個(gè)圖象都是拋物線,并且形狀相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,都是軸對(duì)稱圖形.二次函數(shù)y=-5x2-2的圖象開口向下,對(duì)稱軸是y軸(或直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2);二次函數(shù)y=-5x2+3的圖象開口向下,對(duì)稱軸是y軸(或直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3);將二次函數(shù)y=-5x2-2的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到二次函數(shù)y=-5x2+3的圖象.4.請(qǐng)寫出兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，要求這兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，開口方向不同.解:本題答案不唯一,如y=4x2與y=-4x2,y=4x2與y=-4x2-1.解:本題答案不唯一，如y=