應(yīng)用光學(xué)2014-12級(第三章)上課A

第三章理想光學(xué)系統(tǒng)

§3-1

理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像而對于寬光束,當(dāng)u較大時，成像就不完善其它原因：（1）像差的存在；（3）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。（2）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗；

只能對細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實用價值的！

尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）※理想光組的成像作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？

根據(jù)要求，尋找和確定一個能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計算，也稱輪廓計算

理想光組可有任意多個折、反射球面或多個光組組成。尋找整個理想光組的特征點、面就可以代表整個光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個物點對應(yīng)像空間中唯一的像點，這種一一對應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個對應(yīng)點稱為共軛點。（2）物空間中每一條直線對應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。D’D（3）物空間中每一個平面對應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B※

把這種點對應(yīng)點、直線對應(yīng)直線、平面對應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論，它是理想光學(xué)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)§3-2理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點與焦平面、

主點與主平面、焦距、節(jié)點共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)

前面討論的單個折射球面的光路計算及成像特性，對構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個球面都適用并能求出任意近軸物體的理想像。

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個光學(xué)系統(tǒng)的光路計算問題。問題就是這么簡單！

但是存在兩個問題：1）對多面組成的系統(tǒng)，必須逐面計算，很麻煩；2）當(dāng)物平面位置改變時，必須重新計算其共軛像面的

位置

理想光組有一些特殊的點和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。※表征光組特性的點、面稱為基點和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面

無限遠(yuǎn)軸上物點發(fā)出的光線

h

是軸上物點A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：當(dāng)

即物點向無限遠(yuǎn)處左移時，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時※即無限遠(yuǎn)軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行h－L焦點與焦平面、主點與主平面、焦距

像方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠(yuǎn)軸上物點的像點，稱像方焦點AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’※過F’

點作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長與出射光線E’F’的反向延長線交于Q’通過Q’點作垂直于光軸的平面交光軸于H’點，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點AU’F’

E’hEQ’

H’

像方主平面像方主點像方焦平面※從像方主點H’

到像方焦點F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

像方焦距-w無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的光線F'無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠(yuǎn)軸外物點的共軛像－U物方焦點、物方焦平面；物方主點、主平面；物方焦距E’hFE※如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點。B－UQE’B的反向延長線與FE交于Q，過Q點做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點?！?/p>

則QH平面稱為物方主平面，H點稱為物方主點?！鶑奈锓街鼽cH

到物方焦點F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點H。這里為-fE’hFEH-fB物方主平面物方主點物方焦距物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1

的延長線與Pk

F’的反向延長線決定了Q’

根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk

的延長線和P1F

的反向延長線交于Q。

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點必是共軛點，QH與Q’H’也是一對共軛面像方主平面像方主點像方焦距結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1?！?/p>

在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh理想光學(xué)系統(tǒng)的物方焦距和像方焦距的關(guān)系BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h光組f

和f’

之間的重要公式此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。當(dāng)n=n’

時，有：-f=f’※※※

節(jié)平面和節(jié)點※節(jié)點定義：角放大率γ=+1的一對共軛點即：即：u’=u物空間物方節(jié)點

J

像空間像方節(jié)點

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'在節(jié)點處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'n≠n’-f≠f’性質(zhì)：通過物方節(jié)點J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過像方節(jié)點J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時節(jié)點J

，J’

與主點H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'用途：作圖、周視攝影、測定主、節(jié)點

平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過像方節(jié)點J’的軸線擺動一個角度時，像點位置不變。用來尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點、節(jié)點位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a節(jié)點架B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機1）被攝影對像排成圓??；2）底片安裝以像方節(jié)點J’為圓心，成一圓?。?）攝影時鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時小范圍成像。排成弧形小結(jié)：-f

f’H’HFF’物方焦點物方主點像方焦點像方主點物方主平面像方主平面一對共軛面，兩對共軛點是最常用的共軸系統(tǒng)的基點一對共軛面：兩個主平面。兩對共軛點：無限遠(yuǎn)軸上物點與F’，F(xiàn)與無限遠(yuǎn)軸上像點。它們構(gòu)成了一個光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是??！!如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點的像！※

若f

’

>0，為正光組（會聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）※要記住:對于圖解光路圖時，先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組§3-3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

※已知一個理想光學(xué)系統(tǒng)的主點和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對物空間給定的點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。1、圖解法求像可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）物空間平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后F’HH’過像方焦點F'。F’HH’正光組負(fù)光組（2）物空間過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后FH’H平行于光軸。正光組負(fù)光組FH’H（3）光軸上的物點其像必在光軸上。（4）過主點光線方向保持不變。（只有在光學(xué)系統(tǒng)放置在同一介質(zhì)中有效）HH’（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為＋1。（6）物空間傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。-wF'H’H正光組負(fù)光組-wF'H’H（7）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。FH’再次強調(diào)：作圖時先注意光組的正負(fù)，看物方焦點F和像方焦點F'的位置。HF’已知F和F’，求軸上點A的像AA’F方法1：過F作物方焦平面，與A點發(fā)出的光線交于N，

N（一）正光組軸上點作圖HH’以N為輔助物，從N點作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是A’。F’方法2：過F作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’點，與光軸交點即是A’。AA’FN’HH’方法３：

過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’F’方法4（

條件是光組在同一介質(zhì)空間里）

利用過主點光線方向不變，作過主點的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FNHH’F’也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。AA’FN’HH’Q’（二）負(fù)光組軸上點作圖★FF’HH’A’AN方法1：利用平行光軸光線經(jīng)過系統(tǒng)后交與像方焦點（1）作入射光線AQQ（4）過N點作平行于光軸線NR（3）延長AQ到NR（2）過F作輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（