應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(陶立新)第4章 統(tǒng)計(jì)描述

統(tǒng)計(jì)描述

第四章第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示目錄第一節(jié)總體規(guī)模的描述（總量指標(biāo)）第二節(jié)對比關(guān)系的描述（相對指標(biāo)）第三節(jié)集中趨勢的描述（平均指標(biāo)）第四節(jié)離散程度的描述（變異指標(biāo)）第五節(jié)分布形態(tài)的描述

1/18/20242第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示第一節(jié)總體規(guī)模的描述（統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)）

一、總量指標(biāo)的概念

二、總量指標(biāo)的分類

三、總量指標(biāo)的計(jì)算1/18/20243第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示一、總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映在一定時間、空間條件下某種現(xiàn)象的總體規(guī)模、總水平或總成果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。該指標(biāo)通常以絕對數(shù)形式表現(xiàn)。

總量指標(biāo)是國民經(jīng)濟(jì)管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，同時也是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。1/18/20244第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示二、總量指標(biāo)的分類1/18/20245第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示總體單位總量指標(biāo)：是指一個總體中所包含的總體單位的總個數(shù)，表示總體本身規(guī)模的大小?？傮w標(biāo)志總量指標(biāo)：是指總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。1/18/20246第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示1/18/20247第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示時期指標(biāo)：反映總體在某一段時間內(nèi)連續(xù)變化過程中達(dá)到的總數(shù)量。時點(diǎn)指標(biāo)：反映總體在某一時刻（瞬間）上所存在的總數(shù)量。1/18/20248第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示時期指標(biāo)和時點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別指標(biāo)數(shù)值的搜集是否連續(xù)登記指標(biāo)數(shù)值是否可以累計(jì)指標(biāo)數(shù)值是否與時間長度有關(guān)1/18/20249第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示按計(jì)量單位的不同

實(shí)物指標(biāo)

價(jià)值指標(biāo)

勞動量指標(biāo)

1/18/202410第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示實(shí)物單位是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位，有自然單位、度量衡單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位等。1.自然單位例如，輛、人、件、臺。。。。。。2.度量衡單位例如，噸、公里、平方米、毫升。。。。3.標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位如把含氮量不同的化肥都折合成含氮100%的標(biāo)準(zhǔn)化肥；把各種能源都折合成熱量值為7000千卡／公斤的標(biāo)準(zhǔn)煤等1/18/202411第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示4.復(fù)合單位：復(fù)合單位是兩個單位的乘積。如貨物周轉(zhuǎn)量用“噸公里”計(jì)量；電的度數(shù)用“千瓦時”計(jì)量等。5.雙重或多重計(jì)量單位：即用兩種或兩種以上的單位結(jié)合起來進(jìn)行計(jì)量。如起重機(jī)的計(jì)量單位是“臺／噸”；貨輪用“艘／馬力／噸位”計(jì)量。

1/18/202412第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示

價(jià)值單位是用貨幣來度量社會財(cái)富或勞動成果的一種計(jì)量單位，又叫貨幣單位。例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、社會商品零售額、產(chǎn)品成本等。1/18/202413第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示勞動量單位是用勞動時間表示的計(jì)量單位，它是用生產(chǎn)工業(yè)產(chǎn)品所必需的勞動時間來計(jì)量生產(chǎn)工人的勞動成果。例如：工日、工時等。8：461/18/202414第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示(一)計(jì)算方法1、直接計(jì)算法2、間接推算法因果關(guān)系推算法比例關(guān)系推算法平衡關(guān)系推算法利用樣本資料來推斷總算總量指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)算1/18/202415第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（二）計(jì)算原則科學(xué)性可比性統(tǒng)一性1/18/202416第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示第二節(jié)對比關(guān)系的描述

（統(tǒng)計(jì)相對數(shù)）一、相對指標(biāo)及其計(jì)量形式二、相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法三、相對指標(biāo)的計(jì)算原則1/18/202417第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示一、相對指標(biāo)及其計(jì)量形式（一）相對指標(biāo)的概念

相對指標(biāo)又稱“相對數(shù)”，是兩個有相互聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比。用于對比的分子分母可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。

相對指標(biāo)是用來反映相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標(biāo)。例如，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、人口密度、人口出生率等。1/18/202418第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（二）相對指標(biāo)的作用相對指標(biāo)的作用可以概括為以下三點(diǎn)：1、可以反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，為深入分析事物的性質(zhì)提供依據(jù)2、通過數(shù)量之間的對比，可以反映事物間的關(guān)聯(lián)程度、發(fā)展程度3、可以把現(xiàn)象的絕對差異抽象化，使原來無法直接對比的指標(biāo)變得可比1/18/202419第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（三）相對指標(biāo)的計(jì)量形式1.無名數(shù)例如：系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、成數(shù)、翻番數(shù)等。2.有名數(shù)有名數(shù)：一般是由對比的分子與分母的計(jì)量單位組合而成。例如大部分強(qiáng)度相對指標(biāo)就是用有名數(shù)表示的1/18/202420第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示二、相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（一）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)

1、概念

計(jì)劃完成程度相對數(shù)又稱計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)。是將總體在一定時期內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與相應(yīng)的計(jì)劃規(guī)定數(shù)相比較，用以表明計(jì)劃完成情況的相對指標(biāo)，通常用百分?jǐn)?shù)(%)表示。

2、計(jì)算公式（公式4.1）1/18/202421第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示由于計(jì)劃任務(wù)數(shù)有絕對數(shù)、相對數(shù)和平均數(shù)三種表現(xiàn)形式，因此，計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)有以下幾種計(jì)算方法。計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對數(shù)時【例4.1】某電器商場2011年計(jì)劃銷售電腦2000萬元，實(shí)際銷售了2200萬元。問該商場的計(jì)劃完成情況如何？1/18/202422第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時【例4.2】2010年某服裝企業(yè)生產(chǎn)甲種服裝計(jì)劃單位成本200元，實(shí)際單位成本160元。問該企業(yè)單位成本的計(jì)劃完成情況如何？1/18/202423第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對數(shù)時（?。┊?dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為提高率時【例4.3】某大型設(shè)備生產(chǎn)車間計(jì)劃勞動生產(chǎn)率比去年提高10%，而實(shí)際提高了13%，問該車間勞動生產(chǎn)率的計(jì)劃完成程度如何？1/18/202424第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（ⅱ）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時【例4.4】某工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品，去年的實(shí)際成本為500元，今年計(jì)劃成本降低5%，而實(shí)際降低了7%，問該工廠成本的計(jì)劃完成情況如何？1/18/202425第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示3、計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)的應(yīng)用計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查當(dāng)計(jì)劃執(zhí)行至某一時間，想檢查計(jì)劃是否均衡或按計(jì)劃執(zhí)行，以便及時發(fā)現(xiàn)問題，則應(yīng)計(jì)算計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對數(shù)和時間進(jìn)度相對數(shù)，公式為：（公式4.6）1/18/202426第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示時間進(jìn)度=注：要評價(jià)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的好壞，就要使計(jì)劃進(jìn)度與時間推進(jìn)相適應(yīng)。

【例4.5】某市2010年第三產(chǎn)業(yè)增加值年度計(jì)劃為2000萬元，前兩個季度的實(shí)際完成量分別為350萬元和500萬元，則計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度如何？1/18/202427第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示中、長期計(jì)劃的檢查檢查與考核的方法有累計(jì)法和水平法兩種：累計(jì)法：當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定在整個計(jì)劃期間應(yīng)完成的累計(jì)數(shù)時，用累計(jì)法檢查計(jì)劃的完成情況。其公式為：1/18/202428第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.6】某地區(qū)“十五”期間，計(jì)劃五年固定資產(chǎn)投資總額150億元，實(shí)際各年投資情況如下表。問該地區(qū)“十五”期間固定資產(chǎn)投資的計(jì)劃完成情況如何？年份19961997199819992000固定資產(chǎn)投資額29.432.639.148.960表1某地區(qū)“十五”期間固定資產(chǎn)投資的完成情況（單位：億元）1/18/202429第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示水平法：當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定計(jì)劃期末那一年應(yīng)達(dá)到的水平時，用水平法檢查計(jì)劃的完成情況。其公式為：注：采用水平法檢查計(jì)劃執(zhí)行情況時，需要計(jì)算提前完成計(jì)劃的時間。在水平法下，只要在連續(xù)一年的時間內(nèi)，實(shí)際完成數(shù)達(dá)到了計(jì)劃規(guī)定的末期水平，就可以計(jì)算提前完成時間。1/18/202430第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.7】按某企業(yè)的五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到720萬件，實(shí)際執(zhí)行情況如下表所示。問該企業(yè)產(chǎn)量的五年計(jì)劃完成情況如何？如果提前完成計(jì)劃，提前了多少時間完成？年份第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產(chǎn)量300410530150160170180190190210210表2某企業(yè)五年計(jì)劃的完成情況（單位：萬件）1/18/202431第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（二）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)1、概念結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)，又稱結(jié)構(gòu)相對數(shù)或比重，它是在總體分組的基礎(chǔ)上，將總體的某一部分?jǐn)?shù)值與總體的全部數(shù)值之比而得到的結(jié)果，用以反映總體內(nèi)部的構(gòu)成情況。一般用百分?jǐn)?shù)或系數(shù)表示。2、計(jì)算公式1/18/202432第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示3、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的作用

說明在一定的時間、地點(diǎn)和條件下，總體的結(jié)構(gòu)特征

不同時期結(jié)構(gòu)相對數(shù)的變化，可以反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢及演變規(guī)律根據(jù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)的大小，可反映現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財(cái)、物的利用情況利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點(diǎn)1/18/202433第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（三）比例相對指標(biāo)1、概念比例相對指標(biāo)，又稱為比例相對數(shù)，是同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值之比。

該指標(biāo)用來表明總體中各組成部分之間的協(xié)調(diào)平衡狀況及比例關(guān)系的，一般用系數(shù)、倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)來表示，也可以用連比的形式表示。1/18/202434第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示2、公式3、比例相對指標(biāo)的作用

可反映總體內(nèi)各組成部分之間的數(shù)量聯(lián)系程度和均衡狀況。對國民經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控具有重要意義

1/18/202435第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（四）比較相對指標(biāo)1、概念比較相對指標(biāo)，又稱比較相對數(shù)，是反映同類現(xiàn)象在相同時間、不同空間條件下的數(shù)量對比關(guān)系，一般用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。

利用比較相對數(shù)，可以揭示現(xiàn)象之間的差別程度，從而為決策提供依據(jù)。

2、計(jì)算公式1/18/202436第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（五）強(qiáng)度相對指標(biāo)1、概念強(qiáng)度相對指標(biāo)，又稱強(qiáng)度相對數(shù)，是由同一時期內(nèi)兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比。該指標(biāo)是用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍聯(lián)系程度的。2、計(jì)算公式1/18/202437第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示注：在應(yīng)用強(qiáng)度相對指標(biāo)的過程中，可根據(jù)需要將對比的分子與分母互換，即產(chǎn)生了正指標(biāo)和逆指標(biāo)兩種計(jì)算形式。正指標(biāo)是指強(qiáng)度相對指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度或密度成正向變化；逆指標(biāo)是指強(qiáng)度相對指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度或密度成反向變化。1/18/202438第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示3、強(qiáng)度相對指標(biāo)的作用（1）可反映現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。（2）能說明一個國家、地區(qū)與部門的經(jīng)濟(jì)實(shí)力或?yàn)樯鐣?wù)的能力。（3）可用來反映社會生產(chǎn)活動的條件或效果。1/18/202439第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（六）動態(tài)相對指標(biāo)1、概念

動態(tài)相對指標(biāo)，又稱動態(tài)相對數(shù)或發(fā)展速度，是現(xiàn)象總體的同一指標(biāo)在不同時間上的對比，用以反映現(xiàn)象總體在時間上的發(fā)展變化程度。一般用百分?jǐn)?shù)表示，有時也用倍數(shù)表示。2、計(jì)算公式1/18/202440第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示三、相對指標(biāo)的計(jì)算和應(yīng)用原則可比性原則相對指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則各種相對指標(biāo)綜合運(yùn)用的原則1/18/202441第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示第三節(jié)集中趨勢的描述（平均指標(biāo)）

集中趨勢——一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏或聚集的程度，反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，實(shí)際上就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)是平均指標(biāo)（平均數(shù)）。1/18/202442第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示一、位置平均數(shù)1、眾數(shù)概念：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，通常用符號表示。從圖中可見，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點(diǎn)的變量值

1/18/202443第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.8】某大學(xué)商學(xué)院有經(jīng)濟(jì)學(xué)、會計(jì)學(xué)、工商管理、市場營銷和金融學(xué)等五個專業(yè)。其中，經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)有5000名學(xué)生，會計(jì)學(xué)專業(yè)有8000名學(xué)生，工商管理專業(yè)有2200名學(xué)生，市場營銷專業(yè)有1500名學(xué)生，金融學(xué)專業(yè)有3000名學(xué)生。試計(jì)算該大學(xué)商學(xué)院專業(yè)類別的眾數(shù)。眾數(shù)可以測度分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢。下面通過幾個例子說明。1/18/202444第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.9】某小區(qū)的物業(yè)管理部門想了解，該小區(qū)居民對他們的服務(wù)質(zhì)量的滿意度，便從該小區(qū)隨機(jī)抽取了250戶家庭作為一個樣本。其調(diào)查問卷上的一個問題是：“您對我們公司的服務(wù)態(tài)度滿意嗎？”設(shè)置的回答類別依次如下：非常滿意；滿意；一般；不滿意；非常不滿意。調(diào)查的結(jié)果表格如下，試求眾數(shù)是什么？1/18/202445第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示回答類別戶數(shù)

（戶）百分比

（%）向上累積向下累積

戶數(shù)（戶）百分比（%）戶數(shù)（戶）百分比（%）非常滿意4216.84216.8250100滿意5823.21004020883.2一般110442108415060不滿意2510235944016非常不滿意156250100156合計(jì)250100————————1/18/202446第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.10】

一家電器商場的10名銷售人員在12月份銷售的電器數(shù)量如下（單位：臺）：

32、27、24、30、30、32、32、34、30、35。試問：電器銷售量的眾數(shù)是多少？1/18/202447第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示上面三個例子分別是針對分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和原始的數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)的，它們均可以通過定義計(jì)算出眾數(shù)，那么對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)該如何計(jì)算呢？1/18/202448第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.11】在某地區(qū)抽取了120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下表所示：

按利潤分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）300以下21300--40030400--50040500--60018600--70011總計(jì)1201/18/202449第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的求解公式為：1/18/202450第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示特點(diǎn)（1）眾數(shù)是一個位置代表值，不受數(shù)據(jù)中極端值的影響；（2）眾數(shù)具有不唯一性；（3）一般情況下，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，計(jì)算眾數(shù)才有意義。1/18/202451第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示2、中位數(shù)概念中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后位于中間位置上的變量值，通常用符號表示。根據(jù)定義可概括出求中位數(shù)的步驟：①排序；②確定中間位置；（＊）③找中間位置所對應(yīng)的具體數(shù)值，即中位數(shù)。1/18/202452第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示中間位置的確定公式為：（1）順序數(shù)據(jù)：中間位置=（n+1）/2

（2）數(shù)值型數(shù)據(jù)：①未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置=（n+1）/2；②分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置=n/2；1/18/202453第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示中位數(shù)可以測度順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢?！纠?.12】根據(jù)【例4.9】表-6的數(shù)據(jù)，計(jì)算該小區(qū)居民對物業(yè)管理服務(wù)態(tài)度評價(jià)的中位數(shù)?！纠?.13】某公司進(jìn)行的綜合水平測試中，10名新員工的得分如下：

68736676867461896590。要求計(jì)算新員工得分的中位數(shù)。1/18/202454第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，中位數(shù)按照下述公式求解：【例4.14】根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)，求解120家企業(yè)利潤額的中位數(shù)。1/18/202455第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示特點(diǎn)不受極端值的影響，具有穩(wěn)定性應(yīng)用場合當(dāng)數(shù)據(jù)偏斜程度比較大時，用中位數(shù)作為數(shù)據(jù)一般水平的代表值比較合適1/18/202456第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示3、四分位數(shù)概念一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，它也叫做四分位點(diǎn)。四分位數(shù)的計(jì)算步驟：1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；2、確定四分位數(shù)所在的位置；3、該位置上的數(shù)值就是四分位數(shù)。1/18/202457第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示四分位數(shù)位置常見的計(jì)算方法有：（1）一個較為通用的算法（定義法）：（2）較為準(zhǔn)確的算法：（3）Excel中的計(jì)算方法：1/18/202458第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.15】某城市隨機(jī)抽取了11個家庭。調(diào)查到每個家庭的人均月消費(fèi)支出數(shù)據(jù)如下（單位：元）。要求按照定義法計(jì)算11個家庭人均月消費(fèi)支出的四分位數(shù)。

25002750300035002850196022502000375026001500

1/18/202459第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，四分位數(shù)按照下述公式求解：【例4.16】對于表7中的數(shù)據(jù)，求該地區(qū)120家企業(yè)的利潤額的四分位數(shù)。

1/18/202460第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示二、數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中具有重要地位，是集中趨勢最主要的度量值，也是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。它只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù).

由于所掌握的數(shù)據(jù)具有不同的表現(xiàn)形式，數(shù)值平均數(shù)有不同的計(jì)算公式。1/18/202461第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示1、算數(shù)平均數(shù)(Arithmeticmean)

（1）簡單算數(shù)平均數(shù)概念簡單算數(shù)平均數(shù)是根據(jù)原始數(shù)據(jù)（未分組數(shù)據(jù)）計(jì)算的一種平均數(shù)。公式1/18/202462第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（2）加權(quán)算數(shù)平均數(shù)概念加權(quán)算數(shù)平均數(shù)是根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算的一種平均數(shù)。公式1/18/202463第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。算術(shù)平均數(shù)的兩個重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)：1/18/202464第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示2、調(diào)和平均數(shù)(Harmonicmean)（1）簡單調(diào)和平均數(shù)概念：簡單調(diào)和平均數(shù)又叫倒數(shù)平均數(shù)，即各變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù).公式1/18/202465第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)概念：用變量值的倒數(shù)作為新變量，以標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。公式見書中【例4.19】、【例4.20】1/18/202466第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示3、幾何平均數(shù)(Geometricmean)（1）簡單幾何平均數(shù)概念：當(dāng)數(shù)據(jù)以未分組（原始數(shù)據(jù)）形式出現(xiàn)時，應(yīng)用簡單法計(jì)算幾何平均數(shù)。公式見書中【例4.21】1/18/202467第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（2）加權(quán)幾何平均數(shù)概念：當(dāng)數(shù)據(jù)以分組形式出現(xiàn)，各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等時，用加權(quán)法計(jì)算幾何平均數(shù)。公式見書中【例4.22】1/18/202468第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示對于具有單峰分布的大多數(shù)數(shù)據(jù)而言，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)之間具有以下關(guān)系：1、如果數(shù)據(jù)的分布是對稱的，那么三者之間存在如下關(guān)系：；2、如果數(shù)據(jù)是左偏分布，那么三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為：；3、如果數(shù)據(jù)是右偏分布的，那么三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為：。三、眾數(shù)、中位數(shù)和算數(shù)平均數(shù)的關(guān)系1/18/202469第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用場合眾數(shù)：優(yōu)點(diǎn)——不受極端值的影響；缺點(diǎn)——具有不唯一性。適用場合——當(dāng)數(shù)據(jù)量較多時計(jì)算它才有意義，數(shù)據(jù)量較少時不宜使用眾數(shù)。中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)——不受數(shù)據(jù)極端值的影響。適用場合——當(dāng)一組數(shù)據(jù)的分布偏斜程度較大時，使用中位數(shù)是比較合適的。1/18/202470第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示

平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)——利用了全部數(shù)據(jù)信息，它是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢測度值；缺點(diǎn)——易受數(shù)據(jù)極端值的影響。適用場合——當(dāng)數(shù)據(jù)呈對稱分布或接近對稱分布時，應(yīng)選擇平均數(shù)作為集中趨勢的代表值。1/18/202471第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在分布偏斜程度不大時，不論右偏或是左偏，三者間存在一定的比例關(guān)系，即：例：某車間生產(chǎn)的一批零件中，直徑大于402厘米的占一半，直徑為400厘米的零件最多，并且已知零件直徑的分布呈現(xiàn)略微傾斜，試估計(jì)平均數(shù)，并判定其偏斜方向。1/18/202472第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示第四節(jié)離散程度的描述（變異指標(biāo)）離散程度——是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢。

我們用變異指標(biāo)來測度離散程度的大小。數(shù)據(jù)的離散程度越大，則集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差；離散程度越小，則集中趨勢的測度值的代表性就越好。1/18/202473第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示定義：非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率，稱為異眾比率（variationratio),用表示。計(jì)算公式：其中，表示變量值的總頻數(shù)；表示眾數(shù)組的頻數(shù)一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率1/18/202474第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示【例4.23】某大學(xué)有經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院、法學(xué)院、文學(xué)院、醫(yī)學(xué)院和理學(xué)院共五個學(xué)院?，F(xiàn)從各學(xué)院隨機(jī)抽取部分同學(xué)來調(diào)查他們每個月的消費(fèi)支出情況，抽樣結(jié)果如下，試計(jì)算異眾比率。某大學(xué)學(xué)院抽取學(xué)生人數(shù)（人）經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院1200法學(xué)院800文學(xué)院480醫(yī)學(xué)院320理學(xué)院200總計(jì)30001/18/202475第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示作用：異眾比率主要用于測度分類數(shù)據(jù)離散程度，也可以測度順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度；用于衡量眾數(shù)的代表性強(qiáng)弱。1/18/202476第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示定義：上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，稱為四分位差,也稱為內(nèi)距或四分間距，用表示。計(jì)算公式：見書中【例4.25】二、順序數(shù)據(jù)：四分位差1/18/202477第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示特點(diǎn)四分位數(shù)不受極端值的影響作用主要用于測度順序數(shù)據(jù)的離散程度，也可以測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度；它反映的是中間50%數(shù)據(jù)的離散程度；用于衡量中位數(shù)的代表性強(qiáng)弱。1/18/202478第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測度值1、極差(Range)定義：極差又稱全距，是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，通常用表示。它只能測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度。計(jì)算公式：特點(diǎn)計(jì)算簡單；易受極端值的影響；測量精度差。1/18/202479第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示2、平均差(Meandeviation)定義：平均差是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。因此，也稱平均絕對離差，通常用表示。計(jì)算公式（1）如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡單算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：

1/18/202480第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示（2）如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：見書中【例4.28】

1/18/202481第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示特點(diǎn)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度；因帶有絕對值，所以計(jì)算不方便，實(shí)際中應(yīng)用較少。1/18/202482第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示3、方差(Variance)與標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）定義方差——各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差——方差的平方根，也稱均方差。公式1/18/202483第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差：1/18/202484第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：樣本方差用自由度n-1去除1/18/202485第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示自由度概念：一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)個數(shù)計(jì)算：它是用樣本容量減去對數(shù)據(jù)約束條件的個數(shù)得到。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，若樣本均值確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能取值。意義樣本方差用自由度去除，其原因可以從多方面來解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，