課外輔導(dǎo)三角恒等變換

簡單的三角恒等變換課外輔導(dǎo)（一）考綱要求考情分析能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).從近三年的高考試題來看，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，利用誘導(dǎo)公式、和差角公式及二倍角公式改變角的恒等變換是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、向量等知識綜合考查，既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中低檔題，基本思想：理解三角函數(shù)中的4個(gè)“三”：（1）從知識層面看：三角函數(shù)公式系統(tǒng)的三條主線——同角關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、變換公式（和、差、倍角）.（2）從問題層面看：三角變換三大問題——求值、化簡、證明.（3）從方法層面看：“三個(gè)統(tǒng)一”——解決三角函數(shù)問題時(shí)要從“統(tǒng)一角度、統(tǒng)一函數(shù)名、統(tǒng)一運(yùn)算結(jié)構(gòu)”方面思考（4）從算法層面看：使用公式的三重境——順用、逆用、變用.1、兩角和與差的三角函數(shù)公式：基本公式：2、輔助角公式說明：

利用輔助角公式可以將形如的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)形式。便于后面求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲怠握{(diào)區(qū)間等。這個(gè)公式有什么作用？3.二倍角公式:變形變形（降冪公式）變形(1)積化和差公式4.幾個(gè)三角恒等式：（不要求記憶，但要會推導(dǎo)）(2)和差化積公式(3)半角公式=注：在半角公式中，根號前的正負(fù)號，由角所在的象限確定.=例1：典型例題：答案：A解析：考點(diǎn)5：三角函數(shù)式化簡。例5：考點(diǎn)6：輔助角公式的應(yīng)用再見典型例題：注：⑴常用角的變換：①②③④⑤⑵注意對角范圍的要求。[借題發(fā)揮]解決此類問題的關(guān)鍵在于尋找條件和結(jié)論中的角的關(guān)系，分析角與角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，合理拆、湊，把未知角用已知角表示．證明：左邊[借題發(fā)揮]證明的本質(zhì)是化異為同，可以說，證明是有目標(biāo)的有目的化簡.左右歸一或變更結(jié)論，常用定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、1的變換法、公式變形法等方法．例3

:已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量解：[借題發(fā)揮]

在三角函數(shù)式的化簡求值問題中要注意角的變化函數(shù)名的變化，合理選擇公式進(jìn)行變