重慶市南川區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

重慶市南川區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）個A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a4．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣85．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+67．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．9．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．麗麗同學(xué)在參加演講比賽時(shí)，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（）評委代號評分A．分 B．分 C．分 D．分二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知﹣＝3，則分式的值為_____．12．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集為__________.13．的值是________；的立方根是____________.14．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.16．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)______________.17．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則下列說法①是的平分線；②；③點(diǎn)在的中垂線上；正確的個數(shù)是______個．18．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長．20．（6分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點(diǎn)在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接①補(bǔ)全圖形并證明②利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗(yàn)、探究，找出當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)點(diǎn)的位置，請直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形21．（6分）已知，其中是一個含的代數(shù)式．（1）求化簡后的結(jié)果；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求的值．22．（8分）通過學(xué)習(xí)，甲、乙同學(xué)對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學(xué)從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學(xué)步行去萬峰林，乙同學(xué)騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有多遠(yuǎn)？23．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．24．（8分）計(jì)算及解方程組解方程組：25．（10分）已知：如圖，中，，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.26．（10分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，∴O為BC的中點(diǎn)，BO=2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，

當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.7、C【分析】因式分解的概念：把一個多項(xiàng)式在一個范圍內(nèi)分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.8、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.9、D【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.10、B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運(yùn)算簡便．12、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)，當(dāng)y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.13、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯點(diǎn).14、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．15、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．16、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．17、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．18、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對應(yīng)角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.三、解答題(共66分)19、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;②先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BD⊥CD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運(yùn)用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因?yàn)樗訟O2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中點(diǎn)D,連接BD,∴AD=CD=AC=6,過點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長線于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根據(jù)勾股定理得,BD=∴BABC=BD2﹣CD2=216;(3)作BD⊥CD,因?yàn)?,所以BD=2,因?yàn)?是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以O(shè)C2-AO2=64,由因?yàn)锳C2=82=64,所以O(shè)C2-AO2=AC2所以∠OAC=90°所以O(shè)A=所以O(shè)C=所以BC=2OC=2,在Rt△BCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):勾股定理逆定理,含30°直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理等直角三角形性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）①見解析；②畫圖見解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)SAS證得△BAD≌△CAE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）①根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形；利用軸對稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結(jié)論；②當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得∠HAE=∠HDC，進(jìn)而可得，接著在△CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMD的度數(shù)，再利用①的結(jié)論即得答案.【詳解】解：（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由（1）題知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）1【分析】（1）原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）求出不等式組的解集，確定出整數(shù)x的值，代入計(jì)算即可求出A的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）不等式組，得：，∵x為整數(shù)，或，由，得到，則當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）乙騎自行車的速度為m/min；（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有1500m．【分析】（1）設(shè)甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘列出方程求解即可；（2）先計(jì)算乙到達(dá)萬峰林的時(shí)間，然后用300減去甲在這段時(shí)間的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)題意，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的根，，∴乙騎自行車的速度為m/min；（2）min，m，∴當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有1500m．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．能理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意解分式方程需要檢驗(yàn)．24、；；．【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減即可；（3）運(yùn)用