第24章 圓-隱圓專題講義（無答案）

專題一隱圓問題（輔助圓）類型一、定點(diǎn)、定長(zhǎng)可作圓知識(shí)儲(chǔ)備：1、圓的旋轉(zhuǎn)定義：在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓.固定的端點(diǎn)O叫圓心,線段OA叫半徑.超級(jí)模型：已知條件：AB定長(zhǎng),A為定點(diǎn),B為動(dòng)點(diǎn)

輔助線作法：以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓

可用結(jié)論：圓上各點(diǎn)到A的距離都等于AB的長(zhǎng)例1如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN

,連接A'C.求線段A'C長(zhǎng)度的最小值.類型二、定弦、定角可作圓(結(jié)論1）如圖所示，A,B均為定點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠APB=α為定值，則點(diǎn)P在弦AB所對(duì)的圓弧上運(yùn)動(dòng).

特例：（結(jié)論2）如圖所示，A,B均為定點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠APB=90°，則點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).（結(jié)論3）如圖1所示，A，B均為定點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠APB=30°(或∠APB=150°)，則點(diǎn)P在以AB為邊構(gòu)造的等邊△ABC(或△ABC’)的頂點(diǎn)C(或C‘)為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，

圖1圖2（結(jié)論4）如圖2所示，A,B均為定點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠APB=450(或∠APB=135")，則點(diǎn)P在以AB為底，以22AB為腰構(gòu)造的等腰直角△ABC(或△ABC’)的頂點(diǎn)((或C‘)為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，

（結(jié)論5）如圖3所示，A,B均為定點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且

∠APB=60°(或∠APB=120°)，

則點(diǎn)P在以AB為底，以33AB長(zhǎng)為腰構(gòu)造的等腰△ABC(或△ABC')的頂點(diǎn)C(或C圖3圖4例題2、如圖4：在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0),B(-6,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____________例題3、如圖，在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(

).

A.32B.210-2C.213-2D.4

例題4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，B(3,0),C(3,4),點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，已知PA⊥PB,則線段PC的最大值為(

).A.3B.5C.8D.10

例題5、如圖,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=10,BC=12,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC,則線段PC的最小值為(

).

A.7B.8C.81313

練習(xí)：1、如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn).BF⊥AE,交CD于點(diǎn)F,垂足為G,連接CG.下列說法:①AG>GE;②AE=BF;③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡為14圓;④CG的最小值為5-1.其中，正確的說法是________(把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上)練習(xí)：2、如圖，已知半圓O，OB=61，點(diǎn)D在半圓.上，AD=10，在弧BD取點(diǎn)C,連接AC，作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接BH,則BH的最小值等于練習(xí)：3、如圖，⊙O的半徑是5，點(diǎn)A是圓周上一定點(diǎn)