小學(xué)奧數(shù)知識點趣味學(xué)習(xí) 鐘面行程問題全套

小學(xué)奧數(shù)知識點趣味學(xué)習(xí)——鐘面行程問題例題精講：模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒。而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【解析】鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時只走（3600-30）/3600個小時，手表又比鬧鐘快那么它一小時走（3600+30）/3600個小時，則標(biāo)準(zhǔn)時間走1小時手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個小時，則手表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個小時，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢四分之一乘以24等于6秒【鞏固】小強家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【解析】6：24【鞏固】小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【解析】7點【鞏固】當(dāng)時鐘表示1點45分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合?【解析】

在lO點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時針?biāo)俣葹椤啊保谑切枰獣r間：．所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以再經(jīng)過分鐘，時針與分針第二次重合．標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次．我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)．所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針?biāo)俣鹊模绻O(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“”。模塊二、時間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例1】鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？【解析】

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是62:60=31:30,11點半與9點相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了150×31÷30=155(分),所以鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點35分上?！纠?】小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是58:60=29:30晚上9點與次日早晨6點40分相差580分，即標(biāo)準(zhǔn)時間過了580×30÷29=600(分),所以標(biāo)準(zhǔn)時間是7點。【例3】有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？【解析】時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了12×3600÷20=2160(小時)即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時。【例4】小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？【解析】快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是72,所以它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間。【例5】某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？【解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點12分?！纠?】手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【解析】按題意，鬧鐘走3600秒手表走