《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計

《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計青陽街道中和中心小學(xué)吳婉珠教學(xué)目標：

1．在探索組合圖形面積計算的方法中，體會割補法的應(yīng)用。

2．能根據(jù)組合圖形的條件，靈活運用割補法正確計算其面積。

3．能解決生活中與組合圖形有關(guān)的實際問題，認識數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：

通過動手操作，掌握用割補法求組合圖形面積的計算方法。

教學(xué)難點：

理解計算組合圖形面積的多種計算方法，根據(jù)圖形之間的聯(lián)系和一定的隱含條件，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，喚醒舊知

師：同學(xué)們，我們學(xué)過哪些平面圖形，怎樣求它們的面積呢？

生：長方形的面積=長X寬，正方形的面積=邊長X邊長，平行四邊形的面積=底X高，三角形的面積=底X高÷2，梯形的面積=（上底+下底）X高÷2師：你記得可真牢！，一下子就說出了咱們學(xué)過的這些平面圖形的面積公式！這些都是我們之前學(xué)過的基本圖形（板書：基本圖形）

師：看來求基本圖形的面積已經(jīng)難不倒你們了！【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)引入，調(diào)動孩子們參與的積極性，同時，引出組合圖形的概念。

二、觀察圖片，引出新知

師：老師給大家?guī)砹艘恍┚赖膱D片，大聲的告訴我這些圖片都像些什么？第一圖像（樹），第二圖像房子，第三圖像船（PPT多媒體出示由基本圖形拼成的樹木，房子，帆船等）

師：這三幅圖，和我們的基本圖形有什么不同？生：他們都是由基本圖形組成的。師：由那幾個基本圖形組成？師：你觀察得可真仔細！是呀，像這樣由幾個基本圖形組合而成的圖形，我們把它叫做組合圖形。這節(jié)課我們就來研究組合圖形的面積（板書：組合圖形的面積）

二、自主探索，合作交流

1、情境引入，估算面積

師：智慧老人新買了房子，這是他們家的裝修效果圖，現(xiàn)在準備給客廳鋪地板，客廳的形狀是這樣的！這是（組合圖形），那它的面積你會計算嗎？不急，計算之前我們先來估一估它的面積大約有多大？誰來說一說？你是怎么估的？

生1：6×7=42㎡師：同學(xué)們，他是把這個組合圖形看成了（長方形）師：你覺得這樣把組合圖形的面積估大了還是估小了？（生：估大了，因為多了一個小正方形，所以客廳的面積不到42平方米）還有不同的估法嗎？生2：我把它看成小長方形，他的長是6m，寬是4m，面積是

4×6=24㎡。

師：你覺得這個結(jié)果是估大了還是估小了？為什么？（生：估小了，因為少算了一塊小正方形）

師：同學(xué)們的估計都有一定的道理！客廳的面積會在哪個范圍？

生：所以客廳的面積在24㎡到42㎡之間。（板書：24㎡——42㎡）【設(shè)計意圖】對客廳面積進行估計，讓學(xué)生初步感知把組合圖形添補或者分割成基本圖形的方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

2、獨立探索，尋求方法

客廳的實際面積到底是多少呢？我們來研究下，聽清老師的要求：先獨立思考，嘗試在圖上畫一畫，再算一算，算完再前后桌互相交流！聽明白了嗎？請拿起桌上的學(xué)習(xí)單（一），開始吧！3、展示交流，優(yōu)化方法。（1）學(xué)生在獨立思考，小組討論的基礎(chǔ)上，上臺展示交流計算組合圖形面積的方法。 方法一：分割法師：分享的時刻到了，老師收集了幾份作品，一會交流時，如果有疑問或補充可以舉手發(fā)言哦！師：這是xx的作品，請你說說你是怎么想的？（有什么疑問或補充的嗎？）1（橫）我是這樣想的，在中間畫一條線，把它切割成兩個長方形。這條長是6米，減去另一邊的3米，就求出這條的長度是3米，第一個長方形的面積是4X3=12平方米，第二個長方形的面積是7X3=21平方米，最后加起來等于33平方米。（像個小老師一樣，說得井井有條！說得很完整，有條有理）師：大家聽明白嗎？誰再來說一說他是怎么做的？(很認真傾聽，也說得很完整！)師：是呀，這位同學(xué)用一條輔助線把這個組合圖形分成了兩個長方形，第一個長方形的長是（4米），寬是6—3=3米，面積是4X3=12平方米，第二個長方形的長是7米，寬是3米，面積是7X3=21平方米，最后，在把這兩部分的面積加起來：12+21=33平方米方法二：師：咱們再來看看第二種方法2（豎）我把它分成一個長方形和一個正方形。長方形的面積6X4=24,7-4=3，正方形的面積3X3=9,24+9=33師：大家有疑問嗎？為什么這是一個正方形？7-4=3，這個算式要補上嗎？是呀，像這樣算出來的數(shù)據(jù)要把算式表示出來。方法三3（斜）我把它分成兩個梯形師：瞧，你看懂了嗎？誰來說說他是怎么做的？大家同意嗎？我們來看看這份作業(yè)的主人是不是這么想的？咦，你們是怎么看出這種方法？是呀，輔助線的作用可真大，簡單一劃，可以幫助我們理清思路！我把它分成兩個梯形。第一個梯形的上底是7-4=3米，下底是7米，高是3米，面積：（3+7）X3÷2=15，第二個梯形的上底是6-3=3米，面積是（3+6）X4÷2=18,18+15=33（為什么要求上底？有什么要注意？不要忘除以2，注意單位，看清算的是求長度還是求面積單位）4（橫，豎）那這一圖又是怎么做的？我把他分成兩個長方形和一個正方形，兩個長方形的面積6-3=3米，3X4X2=24，一個正方形的面積：7-4=3米，3x3=9,24+9=33;方法四：添補法師：說說你的想法？4我在這里添加一個正方形，把組合圖形變成一個大長方形，大長方形的長是7米，寬是6米，小正方形的面積3X3=9，用大長方形的面積減小正方形的面積。師：誰看懂他的方法了？咦，你為什么要添上這一塊？是呀，補上一塊圖形之后，就變成一個長方形，最后要把添上去的這部分面積（減去）5我用兩個組合圖形組合成長方形。老師這還有不同的方法？誰看懂了？生：用兩個一樣的圖形拼成長方形，長方形的長是7+4=11，寬是6，面積：11X6÷2=33師：為什么要除以2生：兩個一樣的組合圖形拼成一個長方形，我們只求一個，記得要除以2師：（你們真讓老師刮目相看，想出的方法都很巧妙）真棒，能讀懂別人的想法也是一種學(xué)習(xí)！這種方法在我們之前有見過嗎？生：之前在三角形面積的推導(dǎo)時，我們把兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形師：真棒，懂得學(xué)以致用！6我把上面的正方形移到下面（那這種呢？）生：他把這塊先割下來，在補上去，算出長方形的面積師：為什么他要把這塊割下來，補在這邊呢？（這樣就變成了我們學(xué)過的長方形）師：為什么可以把這塊割下來，剛好補在這邊？師：你眼睛可真厲害，不僅會觀察，還會思考，是呀，切割時，要考慮數(shù)據(jù)的特殊性，只有上面長方形的寬和下面長方形的寬一樣長時，才能補在這邊【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生想一想、畫一畫、找一找、算一算，鼓勵學(xué)生尋求不同的解題策略，運用不同的思路計算面積，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題；通過學(xué)生說一說、議一議，交流各自的計算方法，拓寬計算組合圖形面積的思路。（2）將計算結(jié)果與估算結(jié)果進行對比師：你們真是群愛動腦筋的孩子！想出了這么多種方法，最后算出客廳的面積是（33平方米），有沒有在我們剛才估算的范圍內(nèi)嗎？如果沒在這個范圍內(nèi)，說明我們可能算錯了，估算也是一種很好的檢驗方法?。?）明晰方法，滲透思想師：如果把這些方法分一分，你打算怎么分？為什么這么分，先和同桌小聲交流下，誰到黑板上來分一分？生：······分割法、添補法、割補法師：你為什么這么分？生：這些都是分割的方法，而這個是用補上去的方法，這個是有割也有補師：大家同意嗎？這三類方法，在數(shù)學(xué)上都有自己的名稱，我們來認識一下師：像這樣把組合圖形分割成幾個基本圖形的方法，我們可以把它叫做分割法。像這樣給組合圖形添加一個圖形的方法，我們把它叫做添補法。像這樣把組合圖形分割，再移到另一個位置的方法，我們把它叫做割補法。師：數(shù)學(xué)家總結(jié)出來的名稱，我們也能總結(jié)出來，真棒！請同學(xué)們仔細觀察：這幾種方法有什么共同點？生：其實不管是割還是補，甚至是割補，我們都是為了把組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形。師：哇，這可是一個非常重要的發(fā)現(xiàn)（你能透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真棒?。?，誰再來說一說？說得真好，是呀，它們都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形（板書：轉(zhuǎn)化）小結(jié)：我們今天利用轉(zhuǎn)化的思想求出組合圖形的面積，其實生活中隨處可見組合圖形，讓我們一起走進生活，請看！【設(shè)計意圖】對方法進行分類、歸納，使學(xué)生掌握計算組合圖形面積的基本方法。三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高1、出示田地平面圖師：最后這是一塊田地，你會計算它的面積嗎？這是田地平面圖，先思考下，你想用什么方法來計算它的面積？誰來用輔助線來表示你的方法呢？生1：分割成兩個長方形和一個三角形；生2：分成一個三角形和一個梯形；生3：補上一個梯形，生4：分成一個三角形和一個長方形師：請大家拿出學(xué)習(xí)單（一），選擇你喜歡的方法算一算，比比誰算得又對又快生：分成一個梯形和一個長方形師：那有誰用這種方法嗎？奇怪！為什么沒人用這種方法計算（分成一個三角形和一個梯形）生：求不出來師：為什么求不出來？生：因為不知道三角形的另一條邊不知道，不夠條件就求不出來師：看來，雖然求組合圖形的方法是多樣的，但我們還要根據(jù)所給的條件選擇合理的方法（板書：合理）師：這幾種方法中你們喜歡哪一種？生：第四種。師：為什么呢？生：比較簡單師：也就是說我們在計算組合圖形的面積時，更喜歡簡單的算法【設(shè)計意圖】通過辨析，使學(xué)生明白組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的時候，首先要遵循可行性原則，即轉(zhuǎn)化后的圖形是可以計算的，其次，簡單性原則，即選擇合適的方法，使計算過程更簡便。2.如圖，有兩個邊長是8cm的正方形卡片疊在一起，求組成圖形的面積。（單位：cm)師：求生活中組合圖形的面積大家也掌握了，敢不敢在挑戰(zhàn)難度更大的問題呢？請看！方法一：8×8×2-4×4=128-16=112cm2（去掉1個重疊的小正方形的面積方法二：8-4=4cm，4×4=16cm2，16×7=112cm2方法三：12X12-4×4×2=112cm2（添上2個邊長為4厘米的小正方形變成一個邊長為12厘米的大正方形四、全課總結(jié)，拓展延伸。同學(xué)們今天表現(xiàn)真棒！這節(jié)課，你有什么收獲？是的，我們用分割法，添補法，割補法將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，轉(zhuǎn)化的時候，要注意選擇合理，簡單的方法，其實這些方法我們之前就已經(jīng)用過了。請看，在以后的學(xué)習(xí)中我們還會用到轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們先上到這邊！《組合圖形的面積》教學(xué)反思青陽街道中和中心小學(xué)吳婉珠組合圖形的面積是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的基本圖形面積的計算基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)積累了計算基本圖形面積的計算方法，有了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)，尤其是第四單元轉(zhuǎn)化思想的滲透，所有這些知識儲備都會使學(xué)生學(xué)習(xí)的難度相對減少?；谝陨峡紤]，在復(fù)習(xí)完基本圖形面積計算公式后，我出示智慧老人家客廳平面圖，暗示學(xué)生你會計算它的面積嗎？激發(fā)學(xué)生探究組合圖形的欲望，進而獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，再分享方法時，學(xué)生體會到計算組合圖形面積的多樣性，在觀察分類的基礎(chǔ)上。我又進一步拋出問題，它們有什么共同點？從不同到相同，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思