浙江省紹興越城區(qū)五校聯(lián)考2023年九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

浙江省紹興越城區(qū)五校聯(lián)考2023年九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y23．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．4．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°6．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），則下面的四個結論，其中正確的個數(shù)為（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當y＞0時，﹣1＜x＜4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（）A．21個 B．14個 C．20個 D．30個8．要得到拋物線，可以將（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度9．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm210．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．11．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y212．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的方程的一個根是，則它的另一個根是__________．14．九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學這6次成績的眾數(shù)是_____．15．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．16．一元二次方程x2=3x的解是：________．17．某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_____．18．若一元二次方程的兩根為，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小寇隨機調查了若干租用共享單車市民的騎車時間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調查的總人數(shù)是人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率．20．（8分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？21．（8分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側）．（1）不論a取何值，拋物線總經過第三象限內的一個定點C，請直接寫出點C的坐標；（2）如圖，當AC⊥BC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內的一個動點，點P的橫坐標為h，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，作PE∥AC交BC于點E，設△ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關系式，并求出S取得最大值時點P的坐標．22．（10分）一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．（1）求h關于x的函數(shù)表達式；（1）求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離．23．（10分）如圖①，在中，，是邊的中點，以點為圓心的圓經過點．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點，與相交于點，連接，，，如圖②，則________．24．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點.過點作的垂線，垂足為，線段與相交于點.（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.25．（12分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？26．如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減??；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標是解題的關鍵．3、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意：tanA=.4、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.5、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．6、B【分析】①函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，即可求解．【詳解】點B坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則點A（3，0），①函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正確，符合題意；②x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確，符合題意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③錯誤，不符合題意；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結合解題是本題關鍵.7、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得：解得：x＝21，經檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．8、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，0），

∴將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標．9、B【解析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據(jù)圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．10、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.11、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點關于對稱軸的點是，那么點、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．12、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系解答即可.【詳解】解：設方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關系是解此類題的關鍵.14、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題重點考查學生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.15、26°【分析】連接OC，利用切線的性質可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點睛】此題考查切線的性質以及圓周角定理，關鍵是通過連接半徑構造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．16、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、10%【解析】設該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1-降價百分比）的平方”，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論．【詳解】設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系得出關于x的一元二次方程．18、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；再用C組人數(shù)除以總人數(shù)乘360°即可得到C組扇形統(tǒng)計圖對應的圓心角度數(shù)；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)調查的總人數(shù)是：19÷38%=50（人）；故答案為：50（人）(2)C組所占的人數(shù)為：50-15-19-4=12人故C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是：故答案為：(3)畫樹狀圖，如下圖所示，共有12個可能的結果，恰好選中丁的結果有6個，故P(丁被選中的概率)=.故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖的綜合運用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件．【分析】（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合花費了6600元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總費用不超過3300元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，依題意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，解得：x＝65，∴100﹣x＝1．答：A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件．（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，依題意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，解得：m≤2．∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為2．答：A種款式的服裝最多能采購2件．【點睛】本題考查的是一元一次方程以及不等式在實際生活中的應用，難度不高，認真審題，列出方程是解決本題的關鍵.21、（1）第三象限內的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，當h＝時，S的最大值為，此時點P（，﹣）．【分析】（1）對拋物線解析式進行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點C的坐標；（2）設函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標可求，再將A,B兩點代入解析式中即可求出a的值；（3）過點E作EF⊥PH于點F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【詳解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限內的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝，設函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，則其坐標為：（，0），則由勾股定理得CM＝，則AB＝2CM＝，∴則點A、B的坐標分別為：（﹣3，0）、（，0）；將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函數(shù)的表達式為：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）過點E作EF⊥PH于點F，設：∠ABC＝α，則∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，設直線BC的解析式為將點B、C坐標代入一次函數(shù)表達式得解得：∴直線BC的表達式為：，設點P（h，），則點D（h，），故tan∠ABC＝tanα＝，則sinα＝，yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα?sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）＝∵﹣＜0，∴S有最大值，當h＝時，S的最大值為：，此時點P（）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關鍵.22、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．【分析】（1）將當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1，代入解析式，可求解；（1）由h＝?x1＋10x＋1＝?（x?2）1＋17，即可求解．【詳解】（1）∵當x＝0時，h＝1；當x＝10時，h＝1．∴解得：∴h關于x的函數(shù)表達式為：h＝﹣x1+10x+1；（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，∴斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質證明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性質求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位線,∴DE=.圖②【點睛】本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于熟悉基礎知識.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OC∥AD，根據(jù)平行線性質及等腰三角形性質，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；（2）連接，連接交于