黑龍江省哈爾濱市2021年中考數(shù)學(xué)真題

哈爾濱市2021年初中升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”書寫（填涂）在答題卡正面和背面的規(guī)定位

置，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)城處.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答

題無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要再臟、不要再皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.-'的絕對值（）

7

A.—7B.7

2.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.a2a=a3

C.（〃-=a2—\

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.WB.?C.?

4.八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

%用

3

5.如圖，A3是。。的直徑,3C是OO的切線，點(diǎn)3為切點(diǎn),若A3=8,tanZBAC=~,則BC的長為

4

A.8B.7C.10I).6

1?

6.方程一!一=的解為()

2+x3x_1

A.X=5B.%=3C.%=1I).x=2

7.如圖，AA3CMADE。，點(diǎn)A和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)3和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/ICD,垂足為

點(diǎn)F,若/BCE=65°,則/CM的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.35°I）.65°

8.一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中

隨機(jī)摸出一個小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

八八

Aa.-?Bn.-1C.—1D.一2

23123

9.如圖，在AA8C中，DE//BC,AD=2,8D=3,AC=1Q,則AE的長為（）

C.51).6

10.周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀/一段時間后，小輝立刻按原路回家.在整個過程中，小輝離家的距

離s（單位：m）與他所用的時間，（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖

書館回家的速度分別為（）

A.75m/min,90m/minB.80m/min,90m/min

C.75m/min,100/n/minD.80m/min,100加/min

第I卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

11.火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

2Y

12.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是

lx-5

13.已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,—5）,則k的值為

14.計算屈一2七的結(jié)果是

15.把多項式。一25b分解因式的結(jié)果是

16.二次函數(shù)y=3x2-2的最大值為.

3x—7<2,

17.不等式組廣，八的解集是

[x-5<10----------------------

18.四邊形ABCD是平行四邊形，A3=6,N8AZ）的平分線交直線BC于點(diǎn)E,若CE=2,則oABC。的

周長為.

19.一個扇形的弧長是8玄加，圓心角是144。，則此扇形的半徑是cm.

20.如圖，矩形ABCD的對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作0E1BC,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF108,

垂足為點(diǎn)F.若8。=2AF,0D=6,則6E的長為.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.先化簡，再求代數(shù)式——竺史]十一匕的值，其中a=2sin45°-L

（a—1Cl—1yCl—\

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的

頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中將AA8C向上平移I個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到&0N尸；(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

是點(diǎn)點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P),請畫出AAWP；

(2)在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF(點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上).連接請直接

寫出線段FP的長.

23.春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壹、短道速滑、高山

滑雪四種冰雪運(yùn)動項目中，你最喜歡哪一種？(必選且只選一種)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占

所調(diào)查人數(shù)的40%.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名.

24.已知四邊形AB8是正方形，點(diǎn)E在邊D4的延長線上，連接CE交AB于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作8W1CE,

垂足為點(diǎn)M,EW的延長線交AD于點(diǎn)尸，交CQ的延長線于點(diǎn)

(1)如圖1,求證：CE=BH；

(2)如圖2,若AE=A6,連接CF,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形(MEG

除外)，使寫出的每個三角形都與A4EG全等,

25.君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、3兩種型號的毛筆.若購買3支A種型號的毛筆和1支3種型

號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號的毛筆需用24元.

(1)求每支A種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；

(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少

支A種型號的毛筆？

26.已知是AABC的外接圓，A3為。。的直徑，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，連接ON并延長交于點(diǎn)E,

連接BE,3E交AC于點(diǎn)。.

(1)如圖1,求證：ZCDE+-ZBAC=135°i

2

(2)如圖2,過點(diǎn)。作。GIBE,DG交AB于點(diǎn)、F,交于點(diǎn)G,連接OG,OD,若DG=BD,

求證：OG//AC；

圖2

2R

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AC,若。N=±,求AG的長.

圖3

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線丁=以2+版經(jīng)過A(1(),()),B(*6)兩點(diǎn)，直線