內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)達(dá)標(biāo)名校2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)達(dá)標(biāo)名校2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQLAB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

2.2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實(shí)力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280x1()3B.28xl04C.2.8xl05D.0.28x106

3,對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4,[6]=1，[-2.5]=-3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作:

82____細(xì)一＞[耳]=1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)閎

類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

4.若x=6是關(guān)于%的方程尤2-4百x+加=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.9B.4C.473D.3G

5.如圖，NACB=90。，AC=BC,AD±CE,BE1CE,若AD=3,BE=L貝UDE=()

B

E

A.1B.2C.3D.4

二次函數(shù)y=-；（x+2）2-1的圖象的對(duì)稱軸是（

6.)

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

7.如圖，在用AA8C中，ZACB=9O°,tanZC4fi=—>4?=3,點(diǎn)。在以斜邊A3為直徑的半圓上，點(diǎn)M是

3

的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。沿著半圓,從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為（）

.71?n—%

A.九或一B.3或］C.?；蛉fD.一或；

243

8.計(jì)算（X—2）（x+5）的結(jié)果是

A.X2+3X+7B.x2+3x+10C.x2+3x-10D.x2—3x—10

9.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦?91,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）

極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

4

10.在△ABC中，ZC=90°,sinA=g,貝!JtanB等于()

43

34

34

C.D.

55

化簡(jiǎn)一一+」_的結(jié)果為（）

11.

a-11-a

a+1a+1

A.-1C.

a-1T^a

12.2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長到305.5億元其

中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

4

A.305.5X10B.3.055x102c3.055x101°D.3.055x10"

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到

達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm.

4

14.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=y,那么GE=

15.分解因式：2x2_8=

16.如果關(guān)于X的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI,X2,那么一一”一的值為_________________.

出+口口+”-3口+*。

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4,3）為。O上一點(diǎn)，B為。O內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐

18.如圖，直線l_Lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi=&（x>0）及y2=4（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,

xx

OB,已知AOAB的面積為2,則ki-k2=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為.

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖3,請(qǐng)寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=6,NDEM=15，。，則DM=

3

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)〉=^］與一次函數(shù)）'=一1+7的圖像交于點(diǎn)A,

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交＞==%和y=—x+7的圖像于

4

21.（6分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

22.（8分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（D確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部

分同學(xué)，，；丙同學(xué)說：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計(jì)a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

?a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

23.（8分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，Nd==90°,Q=L3C=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接

BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

24.(10分)定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例：如圖①，在AABC

中，D為邊BC的中點(diǎn)，AEJLBC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.

(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(dK)).若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)

是.

(2)如圖②，在AABC中，ZB=15°,AB=3后，BC=8,AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距.

(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)

AC.求AACF中邊AF的中垂距.

25.(10分)已知邊長為2a的正方形45。，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q,對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)尸與正方形A5C。，給出如

下定義：如果a<PQ<"z,則稱點(diǎn)尸為正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A(-1,1),B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

(1)在《正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有:

(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是小，若點(diǎn)E在直線y=&上，并且E是正方形A5C。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求機(jī)的取值范圍;

(3)若將正方形A8C。沿x軸平移，設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是〃，直線y=Gx+l與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形48co的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求〃的取值范圍.

26.(12分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

:請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

27.(12分)如圖1,在菱形A8CQ中，AB=6k，tanNABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿

著射線ZM的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(秒)，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(a=NBCQ),得到對(duì)應(yīng)

線段b.

(1)求證：BE=DF；

(2)當(dāng)，=秒時(shí)，O尸的長度有最小值，最小值等于；

(3)如圖2,連接3D、EF、BD交EC、E尸于點(diǎn)尸、Q,當(dāng)，為何值時(shí)，AEP。是直角三角形?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，VZA=30°,AI*=x,P0=xtan3O0=—Z,；.y==xAPxPQ=：xxx，二=箕2；

當(dāng)點(diǎn)。在8c上時(shí)，如下圖所示:

"^AP=x,AB=1,ZA=30°,.,.BP=l-x,N8=60°,；.尸。=80?tan60°=v3(1-x),二二二二二二=zAP*PQ=t：Z?Z)

=-yZ；+5y3Z，，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)。在5c上這種情況.

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中，同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

分析：區(qū)表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

121

詳解：⑵鯉力口3第3次［二］=1

...對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.

4、D

【解析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得出+a=,

解得a=3>/3，

故選D.

5、B

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NDCA與NCBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

VZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

NDCA=NCBE,

ZACD=NCBE

在44?口和白CBE中,<NADC=NCEB,

AC^BC

：.AACD^ACBE(AAS),

，CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

6、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

Vy=-1(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

二對(duì)稱軸是：x=-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-hA+k的性質(zhì)，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，M與E重合，連接BD,FM,AD,EM,

...二="=g=空=3

BCCDCAAB3

；.FM//BD,EMHAD,EF=2

：.NFMC=NBDC,ACME=ZCDA

1?AB是直徑

：.ZBDA=90°

即N8OC+NCZM=90°

/.ZFMC+ZCME=90°

.??點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

,:EF=2

...以EF為直徑的圓的半徑為1

...點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為衛(wèi)幽1=乃

180

當(dāng)CM'=」CO時(shí)，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為

32

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握?qǐng)A周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.

8,C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(0-2)(C+5)=口?+5口―2口70=口？+3口-W.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;

91+78+98+85+98

因?yàn)?------------------=90,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

10、B

【解析】

22

法一,依題意AABC為直角三角形，ZA+ZB=90°,.".cosB=—,Vcos5+sinB=1,sinB=—,VtanB==—

55cos84

故選B

b3

法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,Vtanb=—=—故選B

a4

11、B

【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

ea1a1a—1,

解：——+——=----------=——=1.

a—11—aa-1a—1a—1

故選B.

12、C

【解析】

解:305.5億=3.055x1.故選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【詳解】

解：將長方體展開，連接A、B，，

丁AA'=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，ABf=782+62=lcm.

【解析】

3

過點(diǎn)E作EFJ_BC交BC于點(diǎn)F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGDs/\BEF即可.

2

【詳解】

過點(diǎn)E作EF±BC交BC于點(diǎn)F.

VAB=AC,AD為BC的中線ADJLBC，EF為△ADC的中位線.

43

又?.,《?/?=一,AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=—，DF=2

52

/.BF=6

.?.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=

XVABGD^ABEF

.BGBD

??---------,即nnBG=yJVl.

BEBF

GE=BE-BG=--

2

故答案為姮.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

15、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】

2x2.8)

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

16、

【解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定

出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【詳解】

?.?方程x2+kx+.=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

二;-3二+(

Ab2-4ac=k2-4(k2-3k+)=-2k2+12k-18=-2(k-3)2>0,

J9

72

r.k=3,

代入方程得：x2+3x+=(x+.)2=0,

93

解得：Xi=X2=-_,

L>J4

故答案為、

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn).

17、(2,2).

【解析】

連結(jié)OA,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】

如圖，連結(jié)OA,

OA=次+42=5,

???B為。O內(nèi)一點(diǎn),

,符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)睛】

考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長.

18、2

【解析】

試題分析：???反比例函數(shù)》=勺(x>l)及％=壇(x>l)的圖象均在第一象限內(nèi),

XX

:.k]>l,k2>l.

?；AP_Lx軸，OAP=—K,SAOBP=-K，

22-

SAOAB=SAGAP-SAOBP=5（Z1-七）=2，

解得：&-h=2.

故答案為2.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD；(3)3-6或百-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPgZXPFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADPg△PFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

,正方形ABCD,

，DC=AB,NDAP,=90。，

,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

，DP=PE,NPNE=90。，NDPE=90。，

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

...NDAP=NEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

，AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下?：

,正方形ABCD,

.*.DC=AB,ZDAP=90°,

?將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

，DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,:ZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

.?.NDAP=NEPN,

在4ADP與ANPE中，

ZADP=ANPE

{4DAP=/PNE=9心'，

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

(2)DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,NEPN+NPEN=90。，

，ZDAP=ZPEN,

又,.,NA=NPNE=90。，DP=PE,

.,.△DAP出△PEN,

.?.A,D=PN,

/.DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-8，如圖3,DM=V3-1;

①如圖2：VZDEM=15°,

二ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

APA/3

在RtAPAD中AP=^3,AD=tan30°上=3,

T

/.DM=AD-AP=3-73;

②如圖3：VZDEM=15°,

:.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=百，AD=AP?tan30°=73?—=b

3

/.DM=AP-AD=73-1.

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-垂，或也-1.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題，判斷出

AADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

33

(1)點(diǎn)A是正比例函數(shù)y與一次函數(shù)廣?x+7圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把)，與產(chǎn)?x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=(OA求

得OB的長，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)S9c=^BCOP即可求得小OBC

的面積.

【詳解】

[3(■.

y=-xx=4

解：(1)由題意得：’4,解得,

j=-x+7〔尸3

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3).

(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

OA^y]OD2+AD2=742+32=5

77

二BC=-OA=-x5=7.

55

337一

P(a,0),B(a,—ci),C(a,-a+7),BC=—a—(—a+7)=—a—7,

444

7

—a-7=7,解得a=8.

4

S&OBC=；BCOP=gx7x8=28.

21、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.(2)10；20；72.(3)見詳解.

【解析】

(D根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

即可；

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360。即可；

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)九⑴班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40(人)，

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

圖①圖②

4

(2)V-xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

71=20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%x360°=72°；

故答案為(1)40;(2)10；20；72；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

/N

奧2更3女男1男3女更1男2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

???P(恰好是1男1女)=9=1

122

22、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.

【解析】

(1)采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；

(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②

求得器樂類的頻率乘以360。即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).

【詳解】

(1)二?調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，

應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，

???到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對(duì)比較全面，

...丙同學(xué)的說法最合理.

(2)①..,喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20,

.,.a=2044).20=100,

b=154-100=0.15；

②；喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

,喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360x0.4=144。；

③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560x0.25=140人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

23、(1)見解析;(2)或13

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完

成證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

試題解析：(1)證明：???NA=NABC=90。

，AF〃BC

，ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

TE是邊CD的中點(diǎn)

/.CE=DE

.,.△BCE^AFDE(AAS)

/.BE=EF

:.四邊形BDFC是平行四邊形

(2)若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=>/二二；-二二，=丫k7=2位

二四邊形BDFC的面積為S=2ex3=6

②若BD=DC

過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；

③若BC=DC

過D作DG_LBC,垂足為G

在RtACDG中，DG=、二二；一二二；==<3

四邊形BDFC的面積為S=〃三

考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積

9

24、(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；(2)1；(3)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.

(2)如圖②中，作3c于E.根據(jù)已知得出再求出30的長，即可求出QE的長.

(3)如圖③中，作C",A尸于"，先證AAOE絲△尸CE,得出AE=E尸，利用勾股定理求出AE的長，然后證明

△ADEs/\CHE,建立方程求出E"即可.

解：(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等

(2)解：如圖②中，作AE_LBC于E.

.?.AE=BE=3,

：AD為BC邊中線，BC=8,

/.BD=DC=1,

/.DE=BD-BE=1-3=1,

...邊BC的中垂距為1

(3)解：如圖③中，作CHLAF于H.

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZD=ZEHC=ZECF=90°,AD〃BF,

VDE=EC,NAED=NCEF,

/.△ADE^AFCE,

，AE=EF,

在RSADE中，VAD=1,DE=3,

AE=

VZD=EHC,NAED=NCEH,

/.△ADE^ACHE,

?DE_AE

,?"EH~ECf

.35

「詬=可

/.EH=專，

.?.△ACF中邊AF的中垂距為1

25、(1)正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B,尸3；(2)_14加〈正或—1?九=一,；(3)^</i<V2-—.

222233

【解析】

(1)正方形A3C7)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn))，由此畫出圖形即可判斷；

(2)因?yàn)镋是正方形45C0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，所以E在正方形A8C。的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn))，因

為E在直線y=上，推出點(diǎn)E在線段fG上，求出點(diǎn)F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解決問題；

(3)因?yàn)榫€段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCO的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點(diǎn)F,

求出此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大上，求出點(diǎn)0的橫坐標(biāo)即可解決問題；

【詳解】

(1)由題意正方形45。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn))，

觀察圖象可知：正方形A5C。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為尸2,尸3；

(2)作正方形A8CD的內(nèi)切圓和外接圓，

TE是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

...E在正方形ABC0的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)),

?.?點(diǎn)E在直線y=上，

...點(diǎn)E在線段FG上.

分別作尸尸J_x軸，GG，_Lx軸，

-：OF=1,0G=正，

/.OF'=-,0G=顯.

22

??.3般旦

22

根據(jù)對(duì)稱性，可以得出—也