江蘇省南京鼓樓區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

2.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

5.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行

消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室

內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（〃2g/根3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿

足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10/〃g/加③

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于即咫/m'的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2加g//，時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2〃吆/加3開(kāi)始，需

經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

6.一、單選題

如圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若AMNPWAMEQ,則點(diǎn)?？赡苁菆D中的（）

B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C點(diǎn)0

7.下列圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（

8.己知"?=1+，〃=1—，貝！J代數(shù)式+/-3加〃的值為

A.±3B.3C.5D.9

9.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知二次函數(shù)y=o?+fex+c的圖象與X軸交于點(diǎn)（-2,0）、（玉,0）,且1<%<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）

的下方.下列結(jié)論：①4a—力+c=O；@a-b+c<Ot③2a+c>0；?2a-b+l>Q.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

個(gè).

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28x109B.2.8x108C.2.8x109D.2.8x10'0

12.如圖，直線小心表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

A.1處B.2處C.3處D.4處

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將AADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

180。得到ABDE,△ABC的面積=cm1.

3

14.若代數(shù)式一^有意義，則x的取值范圍是

x-3

15.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150°，則它的邊數(shù)是一.

16.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,

17.已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小

值是.

18.△A8C的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=▲

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在

窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小李

同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

20.（6分）如圖，已知一次函數(shù)%=丘-2的圖象與反比例函數(shù)％=一（x>0）的圖象交于A點(diǎn)，與x軸、丁軸交于

X

C,。兩點(diǎn)，過(guò)A作AB垂直于X軸于B點(diǎn).已知AB=1,BC=2.

（1）求一次函數(shù)弘=丘-2和反比例函數(shù)%=—（》>0）的表達(dá)式；

21.（6分）如圖，在△ABC中，30平分/ABC,AE_LBZ）于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,AD//BC,連接C￡>.

（1）求證：AO^EOt

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AEC。是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

22.（8分）如圖，AE//FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：AABEgZkDCF；

（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

AB

23.（8分）已知關(guān)于x的方程W+（lk-1）x+k-l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若xi,xi滿足

xi'+xil=16+xixi,求實(shí)數(shù)k的值.

24.（10分）由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

25.（10分）問(wèn)題提出

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，貝IJ/AEBZACB（填

問(wèn)題探究

（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大？并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面

的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效

果」最好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

DPC.

DE

圖②圖③

26.（12分）已知A3是。。上一點(diǎn)，OC=4,NQ4c=60。.如圖①，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，與84的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)P,求NP的大小及Q4的長(zhǎng);

P為A8上一點(diǎn)，CP延長(zhǎng)線與。。交于點(diǎn)

Q,若AQ=C0,求NAPC的大小及Q4的長(zhǎng).

27.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線二=：二：-二+2與二軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物

線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

6

5

3

2

23453r

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分（包含點(diǎn)A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確.

故選D.

4、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

5、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,.?.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了Umin,正確，不符合題意；

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

6、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：,:AMNP與4MEQ,

.??點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

AD

4C

/

個(gè)1

V\

P

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊相等.

7、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、B

【解析】

由已知可得：m+n=2,mn=(\+y/2)(l-y/2)=-\,+/_3加〃=Q(m+〃)？一5rtm.

【詳解】

由己知可得：m+n=2,mn=(1+\/2)(1-y/2)=-1>

原式=1(m+ny-5mn=百-5x(-1)=內(nèi)=3

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720。，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=l.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理

10、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫(huà)出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0,把x=T代入得：y=a-b+c>Q,根據(jù)西-x2='<一2,不等式

a

的兩邊都乘以a(a<0)得：c>-2a,由4a-2b+c=0得2。—。—2，而0<c<2,得到—1<一.<0即可求出2a-h+l>0.

22

詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=a=2+Z?x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(xi,0),且與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，

把x=T代入得：y=a-b+c>0,如圖4點(diǎn)，.,.②錯(cuò)誤;

V(-2,0).(xi,O),.a1<X1,

；?取符合條件l<xi<2的任何一個(gè)孫-2?xi<-2,

...由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x,-x=-<-2,

2a

???不等式的兩邊都乘以。(。<0)得：c>-2a9

/.2〃+c>0,③正確；

④由4〃-26+c=0得2a—〃=—￡,

2

而0vc<2,：?—1<<0

2

1<2?-6<0

:.2。一5+1>0，

...④正確.

所以①③④三項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn),

屬于常考題型.

11、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a(l<a<10,n為整數(shù))與1()的塞相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

12、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角

形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

如圖所示,

h

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理證明BGJ_CE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

?.?點(diǎn)G是AA8C的重心，

:.DE=GD=、GC=2,CD=3GD=6,

2

■:GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

,BG2+GE2=BE2,即BGLCE,

??,CO為△ABC的中線，

?C—c

??^^ACD一°&BCD，

19

***SJBC=SJCD+S&BCD=2s力8=2x5xBGxCD=1Scm,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高.

14、x/3

【解析】

3..

由代數(shù)式一有意義，得

x-3

x-3工0,

解得xw3,

故答案為:X#3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

15、十二

【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

?.?一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150。，

,它的外角為30。，

360°4-30°=12,

故答案為十二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角.

【解析】

作DH±AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

作DH_LAE于H,

22

NAOB=90",OA=2,OB=1,..AB=yjoA+OB=石，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE^ABOA,

I)H=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

」x3xl+Llx2+gL3=R

223603604

10—萬(wàn)

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式,正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值，從而找出其最小值

求解.

解：如圖，連接BM,

???點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，.，.NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值，?正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,DM=2,

/.CM=6,；.BM=必+配=1,DN+MN的最小值是1.

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.

75

18、

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解.

貝！JAD=^AB2+BD2=V22+i2=V5，

BD1J5

貝n!ljsinA=---=—j==——.

AD455

故答案是：見(jiàn).

5

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)不可能事件；(2)

6

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)

狀圖，再由概率公式求解即可.

試題解析：(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；

(2)樹(shù)狀圖法

21

即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為一=

126

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

20、(1)y=g(x>0)；⑵O<x(6,y〈％；x=6,y=

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出OD長(zhǎng)度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長(zhǎng)度得出

C、B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點(diǎn)為分界點(diǎn)，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解：(1)對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,令x=O,則y=-2,即D(0,-2),

.,.OD=2,

VAB±x軸于B,

.ABOD

??=?

BCOC

VAB=1,BC=2,

.*.OC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

?/

??K一,

2

...一次函數(shù)解析式為y=；x-2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=-;

x

(2)由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0VxV6時(shí)，yi<y?

當(dāng)x=6時(shí)，yi=yn

當(dāng)x>6時(shí)，yi>yz；

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)平行四邊形.

【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得至！JNADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)YBD平分/ABC,AEJLBD,

.*.AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：VAD/7BC,

:.ZADB=ZABD,

/.AD=AB,

VOA=OE,OB_LAE,

，AB=BE,

.*.AD=BE,

VBE=CE,

.,.AD=EC,

四邊形AECD是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(D根據(jù)平行線性質(zhì)求出NB=NC,等量相減求出8￡=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;

(2)借助(1)中結(jié)論△可證出AE平行且等于。尸，即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，?.?A8〃C。，

'：BF=CE

：.BE=CF

?.?在AABE與AOCF中，

'AB=CD

<NB=/C，

BE=CF

.,.△ABE^ADCF(SAS)；

(2)如圖，連接ARDE.

由（1）知，4ABE^4DCF,

：.AE=DF,NAEB=NDFC,

：.ZAEF=ZDFE,

J.AE//DF,

.?.以A、尸、D.E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

5

23、(2)k<-;(2)-2.

4

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=-4k+5K),解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)由

根與系數(shù)的關(guān)系可得X2+X2=2-2k、X2X2=k2-2,將其代入X2?+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2中，解之即可得出k的

值.

試題解析：(2)?.,關(guān)于X的方程x2+(2k-2)X+k2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

；.△=(2k-2)2-4(k2-2)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

???實(shí)數(shù)k的取值范圍為K*.

4

(2),關(guān)于x的方程x2+(2k-2)x+k2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

.*.X2+X2=2-2k,X2X2=k2-2.VX22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2,

(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即k2-4k-22=0,

解得：1<=-2或1<=6(不符合題意，舍去)....實(shí)數(shù)k的值為-2.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

24、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)w=-2x2+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；(3)y=-2，+1400x-200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時(shí)尸-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤(rùn)為45000元，最低利潤(rùn)為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量x(銷售單價(jià)-成本價(jià))，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當(dāng)x=250時(shí)y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤(rùn)為45000元，最低利潤(rùn)為25000元.

25、(1)>；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由見(jiàn)解析；(3)4M米.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)后作￡尸，48于點(diǎn)F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AAEF是等腰直角三角形，易證NAE8=90。,

而NAC5V90。，由此可以比較N4E8與NAC8的大小

(2)假設(shè)尸為的中點(diǎn)，作AAP3的外接圓O。，則此時(shí)Q9切。。于尸，在C￡>上取任意異于尸點(diǎn)的點(diǎn)E,連接

AE,與。。交于點(diǎn)尸，連接BE、BF；由NA尸B是△EFB的外角，^ZAFB>ZAEB,且NA尸8與NAP5均為。O

中弧AB所對(duì)的角，則NAEB=NAP8,即可判斷N4P8與NAE8的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAP8最大;

(3)過(guò)點(diǎn)￡作CE〃。品交AO于點(diǎn)C,作A8的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)。，使。4=CQ,

以點(diǎn)。為圓心，08為半徑作圓，則。。切CE于點(diǎn)G,連接0G,并延長(zhǎng)交OF于點(diǎn)P,連接04,再利用勾股定理

以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.

【詳解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EF_LAB于點(diǎn)F,

,在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點(diǎn)，

四邊形ADEF是正方形，

:.ZAEF=45°,

同理，NBEF=45°,

二ZAEB=90°.

而在直角△ABC中，NABC=90。，

:.ZACB<90°,

.,.ZAEB>ZACB.

故答案為：>;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由如下：

假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2,作AAPB的外接圓。0,則此時(shí)CD切。O于點(diǎn)P,

圖2

在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與。O交于點(diǎn)F,連接BE,BF,

VZAFB是&EFB的外角，

/.ZAFB>ZAEB,

VZAFB=ZAPB,

...NAPB>NAEB,

故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大：

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作CE〃DF交AD于點(diǎn)C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,

使OA=CQ,

A/~'''X

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則。O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即為小剛所站的

位置，

由題意知DP=OQ=、Jo人2-AQ2,

VOA=CQ=BD+QB-CD=BD+^AB-CD,

BD=U.6米，*AB=3米，CD=EF=1.6米，

.,.OA=lL6+3-1.6=13米，

DP=22

,713-3=4VT5米，

即小剛與大樓AD之間的距離為4s方米時(shí)看廣告牌效果最好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

勾股定理等知識(shí)，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.

26、（I）NP=30。，PA=4；（II）ZAPC=45°,PA=2+2y[3

【解析】

（I）易得AOAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切線故PC_LOC,即NOCP=90?？傻肗P的度數(shù)，

由oc=4可得PA的長(zhǎng)度

（H）由（I）知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,易得AD=1AO=，CO,在

22

RtADOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解

【詳解】

解：（I）TAB是。O的直徑，.'OA是。O的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

二ZAOC=60°.

；PC是。O的切線，OC為。O的半徑，

.??PC±OC,即NOCP=90°；.NP=3