江西省2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（含答案與解析）

江西省2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)

（本卷共23小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。

第I卷（選擇題，共18分）

一、選擇題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

2

1.的絕對(duì)值是（）

A.-2B.|C.-3

D.

3322

2.下列等式成立的是（）

A.（?3）2=-9B.（-3）-2=1C.（32）2=〃4

D.a2*a5=a6

3.如圖所示兒何體，其俯視圖大致為（

-B

4.在學(xué)校的體育調(diào)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績(jī)就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

()

成績(jī)/in

A.9.7,9.8B.9.7,9.7C.9.8,9.9D.9.78,9.8

5.如圖，矩形紙片ABC。中，AD=6,E是CO上一點(diǎn)，連結(jié)4E,△AOE沿直線4E翻折后點(diǎn)。落到點(diǎn)F,

過(guò)點(diǎn)尸作尸GJ_4。，垂足為G.若AO=3GO,則。E的值為（)

「6石D.巫

A.BL?-----

-153

函數(shù)y=（與>=加-bx+c,的圖象如圖所示，則函數(shù)尸丘+〃的大致圖象為（

6.)

第n卷（非選擇題，共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.計(jì)算：2-（-3）=；

8.使有意義的x的取值范圍是.

9.2022年2月4日，第24屆冬奧會(huì)在北京開(kāi)幕，中國(guó)大陸地區(qū)觀看開(kāi)幕式的人數(shù)約316000000人，請(qǐng)把

316000000用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).

10.設(shè)"分別為一元二次方程/+2x—2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則利2+3利+〃=.

11.如圖A、8、C在。。上，連接。4、OB、OC,若NBOC=3ZAOB,劣弧AC的度數(shù)是120°,OC=2#).則

圖中陰影部分的面積是一.

12.已知矩形ABCO中，AD=5,A8=3,現(xiàn)將邊AO繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)怡好落在邊BC所

在直線的點(diǎn)E處時(shí)，線段QE的長(zhǎng)度為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步理)

13.(1)計(jì)算：-22+|舊-4|+(1)'+2tan60°;

(2)如圖，在正方形4BCO中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在C￡＞上，且CZ)=4OF,連接E尺BE,求證

△ABES/^DEF.

x—\>2x

14.(1)解不等式組：＜

e+3<一2

a0\a2-b2

(2)化簡(jiǎn):---a

hh

15.某酒店客房部有三人間通客房、雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為三人間150元/間，雙人間140元/間.為

了吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了三人間普

通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房

和雙人間普通客房各多少間？

16.某校舉行歌唱比賽，歌曲有：《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《少年中國(guó)說(shuō)》（分別用字母A,

B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，

洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)

從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌唱比賽.

（1）九（1）班抽到歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率.

17.已知正六邊形4B8EF,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，按要求畫(huà)圖:

（1）在圖1中，畫(huà)出C。的中點(diǎn)G：

（2）在圖2中，點(diǎn)G為C。中點(diǎn)以G為頂點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)菱形.

圖1圖2

四'（本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步理）

18.踐行文化自信，讓中華文化走向世界.習(xí)近平指出，“提高國(guó)家文化軟實(shí)力，要努力展示中華文化獨(dú)特

魅力”，要”把跨越時(shí)空、超越國(guó)度、富有永恒魅力、具有當(dāng)代價(jià)值的文化精神弘揚(yáng)起來(lái)，把繼承傳統(tǒng)優(yōu)秀文

化又弘揚(yáng)時(shí)代精神、立足本國(guó)又面向世界的當(dāng)代中國(guó)文化創(chuàng)新成果傳播出去鄭州市甲、乙兩校的學(xué)生人

數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平，在同一次知識(shí)競(jìng)賽中，從兩校各隨機(jī)抽取了30

名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分（如圖）.

甲校93827677768989898394847669839287888984

9287897954889890876876

乙校85617991849292846390897192879273109284

(1)請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.6——

乙校83.28692

(3)請(qǐng)判斷哪所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平更好一些，并根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)說(shuō)明理由;

(4)為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識(shí)水平，請(qǐng)你提出一條合理化建議.

19.圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側(cè)面可抽象成圖2,E,F為固定支撐點(diǎn)，AB//CD,M為C”的

中點(diǎn)，點(diǎn)N在CB處滑動(dòng)，使靠背C”可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)(I00°4/DCHW180。).已知CH=90cm,AD=40cm,

ZDAB=J0°.

(1)當(dāng)從最小角轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，求H點(diǎn)到地面/的最大距離.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75,sin80°?0.98,8s800—.17,ian80°25.67,^^3.14)

E,N

ffll圖2B

20.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CD的頂點(diǎn)。在y軸上，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,〃?)，直

線C￡＞：%="+》與雙曲線；y,=&交于C,尸(-4,-1)兩點(diǎn).

x

(1)求雙曲線丫2的函數(shù)關(guān)系式及〃?的值；

(2)判斷點(diǎn)8是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由;

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步理)

21.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是劣弧中點(diǎn)，AC與相交于點(diǎn)E.連接BC,NBCF=NBAC,CF

與48的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)凡

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)求證：ZACD=ZF；

(3)若AB=10,BC=6,求A。的長(zhǎng).

22.【基礎(chǔ)回顧】(1)如圖1,E是正方形ABC。中CQ邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。后得到△ABE,若連接EE',則AAEE的形狀為:

【類比探究】(2)如圖2,在(1)的條件下，設(shè)EE與48相交于點(diǎn)P,在AO上取點(diǎn)Q,使DQ=BP,連

接QE,猜想QE與￡尸的數(shù)量關(guān)系，并給予證明：

【聯(lián)想拓展】（3）如圖3,在AABC中，N8AC=90。，AB=AC.點(diǎn)尸在8c上，則針，BP,CP之間存

在的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____.

D

E

六、（本大題共12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步理）

23.如圖，對(duì)稱軸為x=T的拋物線>=加+法+。（存0）與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,

0）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）已知。=1,C為拋物線與），軸的交點(diǎn).

①求拋物線的解析式.

②若點(diǎn)P在拋物線上，K54POC=4SABOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

③設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QO_Lx軸交拋物線于點(diǎn)Z）,請(qǐng)直接寫出線段QD長(zhǎng)度的最大值和對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

【詳解】

22

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得-§=］，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

【分析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算即可判斷A與B；利用基的乘方性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)C；利用同底數(shù)哥的乘法可以判

斷選項(xiàng)D.

【詳解】

A、(-3)?=』=!，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(一3)9

B、(-3)2=1,故此選項(xiàng)正確；

C、(/)2=/。故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、〃2./="，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)和同底數(shù)幕的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答.

【詳解】

解：該幾何體的主視圖為?~~,,

左視圖為

俯視圖為

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的三視圖的判斷，正確掌握幾何體的三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4位的數(shù)是中位數(shù)，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)找到眾數(shù)即可.

【詳解】

解：把這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列如下：

9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2,

二處于第4位的數(shù)是9.7m,

，中位數(shù)是9.7m,

：9.7m出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)為9.7m,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

5.C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作EHLFG,交FG于點(diǎn)、H.由翻折的性質(zhì)得出AF=AO=6,DE=EF.根據(jù)題意即可求出GO=2,

從而可求出AG.再根據(jù)勾股定理即可求出FG的長(zhǎng).又易證四邊形GHED為矩形，即可得出G"=OE,HE

=GD=2.設(shè)。E=x,則HF=2?x,最后根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的等式，解出居

即得出DE的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLFG,交FG于點(diǎn)”，

由翻折可知A尸=4。=6,DE=EF.

???AO=6,AD=3GDf

：.GD=2.

：.AG=AD-DG=6~2=4,

VFG1AD,

,FG=JAF2-AG?=2石.

???四邊形ABC。是矩形，

AZD=90°.

〈FGLAD,EHLFG,

???四邊形GHEO為矩形.

:?GH=DE,HE=GD=2.

設(shè)￡)E=x,貝ijG//=EF=x,HF=2逐-x,

222

??,在對(duì)中，HF+HE=EF9

：.(2A/5-X)2+22=X2.

解得：

5

.“675

..DE=-----.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象確定上與6的符號(hào)，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知女>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知。<0,包<0,即b>0,

，函數(shù)的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象的知識(shí)，熟練掌握三種函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.5

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=2+3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

8.x>3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求解即可

【詳解】

解：：Jx3有意義

fx-3>0

???』，即x>3

故答案為：%>3

【點(diǎn)睛】

本題考查了次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解

題的關(guān)鍵.

9.3.16X108

【解析】

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為4X10〃，其中1<|?|<10,"為整數(shù)，且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,

據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：316000000=3.16x108

故答案為：3.16X108.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO”，其中l(wèi)<|a|<10,確定a與”的值是解題的

關(guān)鍵.

10.2019

【解析】

【分析】

由方程的解得到m2+2,n=2021,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得〃?+"=-2,再整體代入求值即可.

【詳解】

解：：m,"分別為一元二次方程9+2%—2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

\nr+2m-2021=0,m+n=-2,

\nr+2m=2021,

\nr+3/n+n=m2+2m+m+n

=2021+(-2)=2019.

故答案為：2019

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用整體代入法求解代

數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

11.3萬(wàn)-26##-26+3尸

【解析】

【分析】

先求出NAOC=120。，Z5OC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/OC4的度數(shù)，解

直角三角形求出。加長(zhǎng)，再分別求出扇形80c和ACaw的面積即可.

【詳解】

解：?.?ZBOC=3/408,劣弧AC的度數(shù)是120°,

.?.403=30°,ZAOC=120°,ZBOC=90°,

■：OA=OC,

NOC4=NOAC=-(180°-ZAOC)=30°,

2

vOC=26，

tan30°=,

2V3

解得：OM=2,

,陰影部分的面積S=S翻形80c-SAC

=90萬(wàn)X(2后」X2GX2

3602

=3不-2&,

故答案為：3萬(wàn)-2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查求不規(guī)則圖形的面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為扇形面積減去直角三角形的面積.

12.2或3布或5.

【解析】

【分析】

分兩種情形：AD=AE,DE=DA,利用勾股定理分別求解即可.

【詳解】

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=3,AD=BC=5,ZABC=ZDCB=90°,

2

當(dāng)AD=AE[=5時(shí)，BEt--AB=45。-3。=4,

22

???DEi=^CDr+E.C=+(BC-BE1)=序不=2,

AE,=AE2,AB1BC,

/.E2c-2BE、+E}C=2x4+1=9,

22

DE2=y]CD+E2C=J32+9?=3M,

當(dāng)DE=DA=5時(shí)，DE=5,

綜上所述，滿足條件的OE的值為2或3JQ或5.

故答案為：2或3后或5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論

的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

13.(1)3(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得

出答案.

(2)根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案.

【詳解】

解：(1)解：原式=-4+4-26+3+2'后

=3

(2)證明:設(shè)A3=4&,

在正方形ABC。中，

AB=AD=CD=4k,ZA=ZD=90°,

：.DF=k,AE=ED=2k,

..?AE-DF=一\,

ABED2

二AABE^A￡)￡F.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，相似三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定方法.

14.(1)x<-10；(2)

a+b

【解析】

【分析】

(1)求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到“求出不

等式組的解集即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

x-\>2x……①

解不等式①得：x<-l；

解不等式②得：x<-10.

故該不等式組的解集為x<-10：

(2)解：(4_.)+('/一"),

bb

a2-abb

=-----------x----------—

ba，-b，

a(a-b)

(a-b)(a+b)

a

a+b*

【點(diǎn)睛】

本題考查解不等式組，分式的混合運(yùn)算.掌握解不等式組的方法和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.三人間普通客房和雙人間普通客房分別為10間和8間

【解析】

【分析】

設(shè)住了三人間普通客房X間，住雙人間普通客房y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)為46人，可列方程3x+2y=46；根據(jù)總

費(fèi)用，可列方程g(150x+140y)=1310,求解即可.

【詳解】

解：設(shè)住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，

3x+2y=46

由題意可得：］1，/八'

—(150x+140y)=13l0

fx=10

解得。，

U=8

該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房分別為10間和8間.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；理解題意，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.題中五折優(yōu)惠是易錯(cuò)點(diǎn),

讀題需仔細(xì).

16.(1g

⑵九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的概率是|

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

(1)

解：九年一班抽中歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是g；

故答案為：g;

(2)

解：樹(shù)狀圖如圖所不:

開(kāi)始

共有9種等可能的情況數(shù)，其中九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的有6種結(jié)果，

則九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的概率是5=|.

【點(diǎn)

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)如圖1,分別連接A。、CF交于點(diǎn)H,分別延長(zhǎng)線段BC、線段即于點(diǎn)/,連接H/與線段CZ)交于點(diǎn)

G,點(diǎn)G即為所求；

(2)如圖2,延長(zhǎng)線段/H與線段AF交于點(diǎn)J,連接BG、GE、EJ、JB,四邊形即為所求.

(1)

如圖1,分別連接A￡＞、CF交于點(diǎn)、H,分別延長(zhǎng)線段BC、線段于點(diǎn)/,連接H/與線段CQ交于點(diǎn)G,

點(diǎn)G即為所求；

圖1

⑵

如圖2,延長(zhǎng)線段由與線段A尸交于點(diǎn)J,連接8G、GE、EJ、JB,四邊形8GEJ即為所求.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)刻度直尺作圖的問(wèn)題，掌握正六邊形的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見(jiàn)詳解；

(2)87；89；

(3)從以上兩個(gè)方面可以確定甲校中華文化知識(shí)水平更好一些；

(4)甲乙兩校80分以下人數(shù)基本相同，占全校30%左右，加強(qiáng)對(duì)這部分人中華文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，有助于提高

平均水平.

【解析】

⑵

解：根據(jù)甲校條形圖可得90-100有6人；80-89有15人將這15人競(jìng)賽成績(jī)排序

82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89；

根據(jù)中位數(shù)定義共有30個(gè)成績(jī)數(shù)據(jù)，從小到大排序后位于第15與第16兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

第15個(gè)數(shù)據(jù)為87,第16個(gè)數(shù)據(jù)為87,

???中位數(shù)為吆盧=87：

2

根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為89,重復(fù)5次，

二眾數(shù)為89,

故答案為87；89；

(3)

解：從平均成績(jī)看甲校83.6大于乙校83.2,說(shuō)明甲校中華文化知識(shí)水平更好一些，從中位數(shù)上看甲校87高

于乙校86,甲校至少16人高于86,說(shuō)明甲校中華文化知識(shí)水平更好一些，

從以上兩個(gè)方面可以確定甲校中華文化知識(shí)水平更好一些；

(4)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖甲乙兩銷80分以下人數(shù)基本相同，占全校30%左右，加強(qiáng)對(duì)這部分人中華文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，有

助于提高平均水平.

19.(l)62.8cm

(2)125.8cm

【解析】

【分析】

(1)利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

(2)由題意可知，當(dāng)/￡>C”=100。時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大.過(guò)點(diǎn)”作“「，48分別交48、OC延長(zhǎng)

線于P、K,過(guò)點(diǎn)。作。Q_LAB于點(diǎn)Q.構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可求出KH,KP的值，相力口

即是所求.

(1)

解：(1)?.?100°WN￡>C，W180°,

.??旋轉(zhuǎn)角為180。-100°=80°,

?：CM=MH=gC4=45,

...當(dāng)/。C”從最小角轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角時(shí)，

80^-45

點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=------=204=20x3.14=62.8cm.

180

?.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)62.8cm.

⑵

當(dāng)NOC”=100。時(shí)，點(diǎn)，到地面的距離最大.

過(guò)點(diǎn)”作HPLAB分別交AB、0c延長(zhǎng)線于尸、K,過(guò)點(diǎn)。作QQLAB交AB于點(diǎn)Q.則四邊形DQPK是矩

形.

：.DQ=KP

在RtZsA。。中，r>e=AD.sin70°=37.6cm,

在Rt△CKH中，HK=CTAsin800=88.2cm,

；.OQ=KP=37.6cm,

...HP=HK+KP=88.2+37.6+=125.8cm,

在線段CH轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，，點(diǎn)到地面/的最大距離為125.8cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形等知識(shí).解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形.

4

20.（1）雙曲線內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式為%=—，加=2

x

（2）點(diǎn)8在雙曲線上，理由見(jiàn)解答

【解析】

【分析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（Y，T）在雙曲線力=幺上，所以代入P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出雙曲線必=幺的函數(shù)關(guān)系式，又因?yàn)?/p>

XX

點(diǎn)C（2,M在％=與雙曲線上，代入即可求出加的值；

X

（2）先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論.

(1)

解：將點(diǎn)P(T，T)代入y="k中，得與=Tx(-1)=4,

x

4

二.反比例函數(shù)的解析式為曠=一，

x

44

將點(diǎn)。(2,m)代入y=一中，得加=彳=2；

x2

(2)

解：因?yàn)樗倪呅蜛BCO是菱形，A(2,0),C(2,2),

...機(jī)=2,,

2

???仇4,1),

4

由(1)知雙曲線的解析式為必=—;

X

?e,4x1=4,

.,?點(diǎn)8在雙曲線上.

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用力表示出點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

噌

【解析】

【分析】

(1)連接。C,根據(jù)直徑所對(duì)的角是直角及等腰三角形轉(zhuǎn)換得N8C尸+NOCB=90。，即可得證

(2)根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的角相等，以及平行線的判定和性質(zhì)，推論轉(zhuǎn)化得證

(3)利用勾股定理列方程計(jì)算得出?！钡拈L(zhǎng)度，再利用中位線的性質(zhì)得出A。的長(zhǎng)度

(1)

解：如圖，連接0C

VAB是直徑

，ZACB=90°

，ZACO+ZOCB=90°

U：OA=OC

：.ZBAC=ZACO

9：ZBCF=ZBAC

：.N8C/+NOC8=90。

???ZOCF=90°

???OC.LCF

???C/是。。的切線

(2)

???點(diǎn)C是劣弧8。中點(diǎn)

:.CD=BC

：.ZCAD=ZBAC

?；/BCF=/BAC

：.ZCAD=ZBCF

???CD=CD

???NCAD=NCBD

：.NBCF=NCBD

:?CF〃BD

：.ZABD=ZF

,/AD=AD

：.ZACD=ZABD

，ZACD=ZF

(3)

■.BD//CF,OC±CF

:.OCX.BD

.?.點(diǎn)H為8。的中點(diǎn)

?；AB=10,BC=6

OB=-AB=5

2

設(shè)OH=x,則C”=5-x,根據(jù)勾股定理得

BH2=BC2-CH2=OB2-OH2

62-(5-x)2=52-x2

7

解得：x

7

0H=-

5

????！ㄊ侵形痪€

14

，AD=20H=—

5

【點(diǎn)睛】

本題考察了圓和三角形的綜合問(wèn)題，利用同弧或等弧所對(duì)的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

22.(I)等腰直角三角形；(2)QE=EP,證明見(jiàn)解析；(3)PC2+BP2=2AP2.

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出4D=AB,ZDAB=90°,ZD=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE4￡=ND4B=90。，E'A=EA,

則可得出結(jié)論；

(2)證明△OQE絲ASEP(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA8,連接PD,則是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

ZABP=ZACD=45°,BP=CD,證出NBC3=90。，由勾股定理可得出答案.

【詳解】

(1)：?四邊形4BC。為正方形，

：.AD=AB,ZDAB=90°,/￡>=90°,

△/!￡)后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得^ABE',

：.ZEAE'=ZDAB=90°,E'A=EA,

...△AEE為等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形；

(2)QE=EP.

證明：?將△ACE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABE',

：./D=/ABE,DE=BE,

,:DQ=BP,

：./\DQE^/\BEP(SAS),

:.QE=EP