專題07 指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)23種常見考法歸類-解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(人教A版2019必修第一冊)含解析

專題07指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)23種常見考法歸類-解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(人教A版2019必修第一冊)專題07指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)23種常見考法歸類考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)二條件求值考點(diǎn)三利用指數(shù)函數(shù)概念求參考點(diǎn)四求指數(shù)函數(shù)的解析式或值考點(diǎn)五含指數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)求值考點(diǎn)六指數(shù)型函數(shù)的定義域問題考點(diǎn)七指數(shù)型函數(shù)的值域問題考點(diǎn)八指數(shù)型函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題考點(diǎn)九根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)大小考點(diǎn)十指數(shù)型函數(shù)圖像識別考點(diǎn)十一根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像求參數(shù)取值范圍考點(diǎn)十二指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用考點(diǎn)十三判斷指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)十四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)十五比較指數(shù)冪的大小考點(diǎn)十六解指數(shù)型不等式考點(diǎn)十七根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)十八指數(shù)型函數(shù)的奇偶性問題考點(diǎn)十九指數(shù)函數(shù)的最值問題考點(diǎn)二十指數(shù)函數(shù)的恒成立和存在問題考點(diǎn)二十一指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)二十二指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)二十三指數(shù)函數(shù)解答題1、次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中性質(zhì)及表示是奇數(shù)正數(shù)的次方根是一個正數(shù)的次方根用符號表示負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)是偶數(shù)正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)正數(shù)的次方根用符號表示,負(fù)數(shù)的次方根用符號表示。正的次方根與負(fù)次方根可以合并寫成負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根都是0，記作2、根式概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)性質(zhì)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，；3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.4、指數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．（2）注意事項(xiàng)：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：①如果，當(dāng)②如果，如，當(dāng)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．③如果，是一個常量，對它就沒有研究的必要．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定且．（3）指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：①底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.（4）求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.5、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)6、指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．7、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和值域?qū)τ趛＝af(x)(a>0，a≠1)這類函數(shù)，(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)求值域問題，有以下三種方法：①由定義域求出u＝f(x)的值域；②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.③求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C類函數(shù)的值域一般用換元法，設(shè)ax＝t(t>0)，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.8、函數(shù)圖象的變換規(guī)律(1)平移變換：將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度得函數(shù)y＝f(x－m)的圖象(若m<0，就是向左平移|m|個單位長度)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移n(n>0)個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)＋n的圖象(若n<0，就是向下平移|n|個單位長度).(2)對稱變換：①函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)y＝f(|x|)是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，是將函數(shù)y＝f(x)位于y軸右側(cè)的圖象保留(左側(cè)的擦去)，然后將y軸右側(cè)的圖象沿y軸對稱到左側(cè)，就得到函數(shù)y＝f(|x|)的圖象；③函數(shù)y＝|f(x)|的圖象是將函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，x軸上方的部分不變.9、判斷形如y＝af(x)(a>0，a≠1)的單調(diào)性(1)定義法，即“取值－作差－變形－定號”.其中，在定號過程中需要用到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律.10、處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1)．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．11、指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題的處理方法求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)．12、比較指數(shù)冪的大小(1)底數(shù)同、指數(shù)不同：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)底數(shù)不同、指數(shù)同：利用冪函數(shù)的單調(diào)性解決.(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同：采用介值法.以其中一個的底為底，以另一個的指數(shù)為指數(shù).比如ac與bd，可取ad，前者利用單調(diào)性，后者利用圖象.13、簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如的不等式，可借助的單調(diào)性求解；(2)形如的不等式，可將化為為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助的單調(diào)性求解；(3)形如的不等式，可借助兩函數(shù)，的圖象求解。14、指數(shù)型函數(shù)模型形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是一種非常有用的函數(shù)模型．設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y＝N(1＋p)x(x∈N)．15、指數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)與實(shí)際生活有關(guān)的問題，求解時應(yīng)準(zhǔn)確讀懂題意，從實(shí)際問題中提取出模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到指數(shù)增長模型：設(shè)基數(shù)為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x后的總量y可以用y＝N(1＋p)x來表示，這是非常有用的函數(shù)模型.16、解決指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的注意點(diǎn)(1)注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等變形技巧.(2)解答函數(shù)問題注意應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行.(3)由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，因此要注意是否需要討論.考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算1．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）已知，則化為（

）A． B． C．m D．12．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶市鳳鳴山中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：．3．（2023上·高一課時練習(xí)）計(jì)算：.考點(diǎn)二條件求值4．（2023上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．355．（2023上·吉林延邊·高一統(tǒng)考期末）已知，求下列各式的值：(1)；(2).6．【多選】（2023上·福建廈門·高一廈門雙十中學(xué)?？计谥校┮阎?，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三利用指數(shù)函數(shù)概念求參7．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谀┤艉瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B． C． D．8．（2023上·河南南陽·高一?？计谀┮阎?，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．9．（2023上·全國·高一期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．考點(diǎn)四求指數(shù)函數(shù)的解析式或值10．（2023下·貴州黔東南·高一校考期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則．11．（2023上·寧夏中衛(wèi)·高一中衛(wèi)中學(xué)校考期末）已知函數(shù)為常數(shù)，且的圖像過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集．12．（2023下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，試比較m，n的大小．考點(diǎn)五含指數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)求值13．（2023上·上海普陀·高一校考期末）設(shè)函數(shù)，則．14．（2023上·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，則的值為．15．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．4 B．8 C．16 D．3216．（2023下·浙江臺州·高二校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)，若，則.考點(diǎn)六指數(shù)型函數(shù)的定義域問題17．（2023上·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．18．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?9．（2023上·北京·高二清華附中?？计谀┖瘮?shù)的定義域是．20．（2023上·北京豐臺·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是．考點(diǎn)七指數(shù)型函數(shù)的值域問題21．（2023上·上海閔行·高一校考期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（

）A． B． C． D．22．（2023上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．23．（2023上·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．24．（2023上·全國·高一期末）已知，則的最小值為.25．（2023上·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?6．（2023下·重慶·高三重慶市長壽中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)若的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)八指數(shù)型函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題27．（2023上·安徽宿州·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．28．（2023下·江西南昌·高二南昌二中?？计谀┮阎瘮?shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.29．（2023上·四川眉山·高一仁壽一中?？计谀θ我馇遥瘮?shù)的圖象都過定點(diǎn)，且在角的終邊上，則．30．（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀θ我鈱?shí)數(shù)且，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在角θ的終邊上，則.31．（2023上·吉林松原·高一松原市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)校考期末）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為.考點(diǎn)九根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)大小32．（2023上·高一課時練習(xí)）指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．33．（2023·湖北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，都是不等于1的正數(shù)，函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（

）

A． B． C． D．34．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，考點(diǎn)十指數(shù)型函數(shù)圖像識別35．（2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的圖象是（

）A． B．C． D．36．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．37．（2023下·貴州安順·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

38．（2023上·天津?yàn)I海新·高三天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考期末）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A． B．C． D．39．（2023上·廣西南寧·高一南寧三中?？计谥校┖瘮?shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．40．（2023上·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的部分圖象可能是（

）A． B．C．

D．

考點(diǎn)十一根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像求參數(shù)取值范圍41．（2023上·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象不過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.42．（2023上·山東淄博·高一山東省淄博第六中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍為.43．【多選】（2023上·河北邯鄲·高一校聯(lián)考期中）若函數(shù)且的圖象過第一、三、四象限，則（

）A． B．C． D．44．（2005·福建·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．45．【多選】（2023上·江西·高一上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（且）的大致圖象如下所示，則（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)十二指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用46．（2023上·江蘇南京·高一期末）已知函數(shù)，若方程有且僅有個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.47．（2023上·全國·高三期末）已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.48．（2024上·全國·高三期末）已知函數(shù)，，且，則（）A．，， B．，，C． D．49．（2023上·山東菏澤·高一山東省東明縣第一中學(xué)校考期末）若，分別是方程，的根，則（

）A．2023 B．2023 C． D．考點(diǎn)十三判斷指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性50．（2023上·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學(xué)?？计谀┫铝泻瘮?shù)在定義域上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．51．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)且又在上是單調(diào)遞減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．52．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)考點(diǎn)十四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間53．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間為．54．（2023下·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．55．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.56．（2023上·浙江·高一期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)十五比較指數(shù)冪的大小57．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）設(shè)，則大小關(guān)系是.58．（2023下·北京·高二北京八中?？计谀┮阎?，，，則a，b，c按從小到大排列為．59．（2023下·山東日照·高二校聯(lián)考期末）是圓周率，是自然對數(shù)的底數(shù)，在，，，，，，，八個數(shù)中，最小的數(shù)是，最大的數(shù)是.60．（2023上·云南臨滄·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．61．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意正實(shí)數(shù)都有，若實(shí)數(shù)滿足，，則的大小關(guān)系為.考點(diǎn)十六解指數(shù)型不等式62．（2024上·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校考期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．63．（2023上·新疆昌吉·高一?？计谀┤簦瑒t的取值范圍是（

）A． B．C． D．64．（2023上·河南·高一校聯(lián)考期末）已知，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．65．（2023上·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)十七根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍66．（2023上·安徽·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.67．（2023上·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間（-1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．68．（2023上·上海虹口·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(為常數(shù))，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是．69．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)十八指數(shù)型函數(shù)的奇偶性問題70．（2023·全國·高一期末）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．71．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．72．（2023下·河北衡水·高二河北武強(qiáng)中學(xué)校考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.73．（2023上·遼寧大連·高一期末）若函數(shù)為偶函數(shù)，則b的值為（

）A．-1 B． C．0 D．74．（2023上·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C． D．75．（2023上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)是奇函數(shù)，則.考點(diǎn)十九指數(shù)函數(shù)的最值問題76．（2023上·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)，則此函數(shù)的最小值為.77．（2023上·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則.78．（2023·浙江·高一期末）已知函數(shù)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為．79．（2023上·河南開封·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)（，)在區(qū)間的最大值為10，則.考點(diǎn)二十指數(shù)函數(shù)的恒成立和存在問題80．（2023上·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.81．（2023上·陜西安康·高一校考期末）已知函數(shù)，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．82．（2023上·四川眉山·高一?？计谀┮阎獮榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且滿足：．若對任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．83．（2023上·廣西北海·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)二十一指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知某種果蔬的有效保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：℃）近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），若該果蔬在7℃的保鮮時間為216小時，在28℃的有效保鮮時間為8小時，那么在14℃時，該果蔬的有效保鮮時間大約為小時.85．（2023上·江蘇連云港·高一期末）核酸檢測在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定量PCR法進(jìn)行的，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)DNA進(jìn)行實(shí)時檢測．已知被標(biāo)靶的DNA在PCR擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，DNA的數(shù)量就增加．若被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則p的值約為（

）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.186．（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2023年冬奧會的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館?綠色場館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過濾系統(tǒng)．若過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時間（小時）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過濾小時．考點(diǎn)二十二指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用87．【多選】（2023上·重慶合川·高一重慶市合川中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上單調(diào)遞減88．【多選】（2023上·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)在上為減函數(shù)89．【多選】（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，其中且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)C．函數(shù)在其定義域上有解D．當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)90．【多選】（2023上·湖北孝感·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的最小值為1C． D．91．【多選】（2023上·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的值域?yàn)镃．方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根D．不等式解集為考點(diǎn)二十三指數(shù)函數(shù)解答題92．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在實(shí)數(shù)使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.93．（2023上·黑龍江雞西·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求a的值.(2)證明：函數(shù)是奇函數(shù).(3)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.94．（2023上·甘肅蘭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時，求的值域；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.95．（2023上·福建福州·高一?？计谀┒x在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，有.(1)求在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.96．（2023上·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谀┮阎獮槠婧瘮?shù)．(1)求a的值；(2)若對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)，若，總，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．97．（2023上·全國·高一期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且過點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)m和a的值；(2)設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)t，使關(guān)于x的不等式對恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．98．（2023上·廣東珠?！じ咭恍？计谀┮阎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明；(3)若存在，使成立，求的取值范圍．99．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，且）的部分圖象如圖示．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．專題07指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)23種常見考法歸類考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)二條件求值考點(diǎn)三利用指數(shù)函數(shù)概念求參考點(diǎn)四求指數(shù)函數(shù)的解析式或值考點(diǎn)五含指數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)求值考點(diǎn)六指數(shù)型函數(shù)的定義域問題考點(diǎn)七指數(shù)型函數(shù)的值域問題考點(diǎn)八指數(shù)型函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題考點(diǎn)九根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)大小考點(diǎn)十指數(shù)型函數(shù)圖像識別考點(diǎn)十一根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像求參數(shù)取值范圍考點(diǎn)十二指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用考點(diǎn)十三判斷指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)十四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)十五比較指數(shù)冪的大小考點(diǎn)十六解指數(shù)型不等式考點(diǎn)十七根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)十八指數(shù)型函數(shù)的奇偶性問題考點(diǎn)十九指數(shù)函數(shù)的最值問題考點(diǎn)二十指數(shù)函數(shù)的恒成立和存在問題考點(diǎn)二十一指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)二十二指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)二十三指數(shù)函數(shù)解答題1、次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中性質(zhì)及表示是奇數(shù)正數(shù)的次方根是一個正數(shù)的次方根用符號表示負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)是偶數(shù)正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)正數(shù)的次方根用符號表示,負(fù)數(shù)的次方根用符號表示。正的次方根與負(fù)次方根可以合并寫成負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根都是0，記作2、根式概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)性質(zhì)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，；3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.4、指數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．（2）注意事項(xiàng)：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：①如果，當(dāng)②如果，如，當(dāng)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．③如果，是一個常量，對它就沒有研究的必要．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定且．（3）指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：①底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.（4）求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.5、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)6、指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．7、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和值域?qū)τ趛＝af(x)(a>0，a≠1)這類函數(shù)，(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)求值域問題，有以下三種方法：①由定義域求出u＝f(x)的值域；②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.③求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C類函數(shù)的值域一般用換元法，設(shè)ax＝t(t>0)，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.8、函數(shù)圖象的變換規(guī)律(1)平移變換：將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度得函數(shù)y＝f(x－m)的圖象(若m<0，就是向左平移|m|個單位長度)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移n(n>0)個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)＋n的圖象(若n<0，就是向下平移|n|個單位長度).(2)對稱變換：①函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)y＝f(|x|)是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，是將函數(shù)y＝f(x)位于y軸右側(cè)的圖象保留(左側(cè)的擦去)，然后將y軸右側(cè)的圖象沿y軸對稱到左側(cè)，就得到函數(shù)y＝f(|x|)的圖象；③函數(shù)y＝|f(x)|的圖象是將函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，x軸上方的部分不變.9、判斷形如y＝af(x)(a>0，a≠1)的單調(diào)性(1)定義法，即“取值－作差－變形－定號”.其中，在定號過程中需要用到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律.10、處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1)．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．11、指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題的處理方法求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)．12、比較指數(shù)冪的大小(1)底數(shù)同、指數(shù)不同：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)底數(shù)不同、指數(shù)同：利用冪函數(shù)的單調(diào)性解決.(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同：采用介值法.以其中一個的底為底，以另一個的指數(shù)為指數(shù).比如ac與bd，可取ad，前者利用單調(diào)性，后者利用圖象.13、簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如的不等式，可借助的單調(diào)性求解；(2)形如的不等式，可將化為為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助的單調(diào)性求解；(3)形如的不等式，可借助兩函數(shù)，的圖象求解。14、指數(shù)型函數(shù)模型形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是一種非常有用的函數(shù)模型．設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y＝N(1＋p)x(x∈N)．15、指數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)與實(shí)際生活有關(guān)的問題，求解時應(yīng)準(zhǔn)確讀懂題意，從實(shí)際問題中提取出模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到指數(shù)增長模型：設(shè)基數(shù)為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x后的總量y可以用y＝N(1＋p)x來表示，這是非常有用的函數(shù)模型.16、解決指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的注意點(diǎn)(1)注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等變形技巧.(2)解答函數(shù)問題注意應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行.(3)由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，因此要注意是否需要討論.考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算1．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）已知，則化為（

）A． B． C．m D．1【答案】C【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】，.故選：C．2．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶市鳳鳴山中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：．【答案】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.3．（2023上·高一課時練習(xí)）計(jì)算：.【答案】16【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接求解即可．【詳解】.故答案為：．考點(diǎn)二條件求值4．（2023上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【分析】將兩邊平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：A．5．（2023上·吉林延邊·高一統(tǒng)考期末）已知，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）已知等式兩邊同時平方即可得到的值（2）與同時平方之后，會有共同部分，整體代入即可求出的值【詳解】（1），所以（2），所以；，所以6．【多選】（2023上·福建廈門·高一廈門雙十中學(xué)校考期中）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用指數(shù)運(yùn)算結(jié)合完全平方判斷AB,D利用立方和公式逐項(xiàng)C,判斷【詳解】易知x>0，A正確；，B正確；，C錯誤；,D錯誤故選：AB考點(diǎn)三利用指數(shù)函數(shù)概念求參7．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谀┤艉瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以.故選：C8．（2023上·河南南陽·高一校考期末）已知且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解；（2）利用換元法，結(jié)合二次不等式的解法可得答案.【詳解】（1）由題意得，，解得或(不符合題意，舍去)，由，且，得．（2）由（1）得，，即為，設(shè)，則原不等式化為解得或，∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集為．9．（2023上·全國·高一期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的概念列式求解，（2）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化后求解．【詳解】（1）由題知指數(shù)函數(shù)，則，得或，又，圖象經(jīng)過，則，解得；（2），以2為底的對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，∴滿足條件，∴不等式的解集為．考點(diǎn)四求指數(shù)函數(shù)的解析式或值10．（2023下·貴州黔東南·高一校考期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】/0.5【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)解析式，根據(jù)條件求出解析式，然后再計(jì)算的值.【詳解】設(shè)（，且），由于其圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得或（舍去），因此，故.故答案為：.11．（2023上·寧夏中衛(wèi)·高一中衛(wèi)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)為常數(shù)，且的圖像過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，列出方程組，解之即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)式不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為常數(shù)，且的圖像過點(diǎn)，所以，解得：，所以函數(shù)的解析式為：.（2）由（1）可知：，所以不等式可化為，則，解得：，所以不等式的解集為.12．（2023下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，試比較m，n的大?。敬鸢浮?1)，；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；【分析】（1）由已知得，代入即可求得，進(jìn)而得解；（2）分類討論當(dāng)，和時，結(jié)合已知即可得解.【詳解】（1）由，解得：，即，（2）由，得，當(dāng)時，有，所以，此時；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；考點(diǎn)五含指數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)求值13．（2023上·上海普陀·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】，.故答案為：14．（2023上·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，則的值為．【答案】2【分析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運(yùn)算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，則.故答案為：215．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】先求出，再求出.【詳解】，故選：C．16．（2023下·浙江臺州·高二校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)，若，則.【答案】/【分析】先求出，然后再代入函數(shù)列方程可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以，得，所以，，所以，得，故答案為：考點(diǎn)六指數(shù)型函數(shù)的定義域問題17．（2023上·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?；對于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.18．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥苛罱獾么鸢讣纯?【詳解】令.故答案為：.19．（2023上·北京·高二清華附中?？计谀┖瘮?shù)的定義域是．【答案】.【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?20．（2023上·北京豐臺·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是．【答案】且【分析】根據(jù)題意得到求解即可.【詳解】由題知：且.故答案為：且.考點(diǎn)七指數(shù)型函數(shù)的值域問題21．（2023上·上海閔行·高一?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解四個選項(xiàng)對應(yīng)函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義域求解值域，即可.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋皇撬赃x項(xiàng)A不符合題意；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榛蛩灾涤驗(yàn)?，不是，選項(xiàng)B不符合題意.對于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，所以則值域?yàn)?，不是，所以選項(xiàng)C不符合題意；對于D，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，即函數(shù)值域?yàn)椋赃x項(xiàng)D符合題意.故選：D22．（2023上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意，令，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減，且所以，所以.故選：A.23．（2023上·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出的值域，結(jié)合已知定義即可求解．【詳解】因?yàn)橛?，所以，所以所以，則的值域．故選：C．24．（2023上·全國·高一期末）已知，則的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)基本不等式求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：25．（2023上·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥吭O(shè)，則，此時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】設(shè)，則，此時，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最小值，此時最小值為；當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值，此時最大值為．故答案為：.26．（2023下·重慶·高三重慶市長壽中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)若的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別畫出分段函數(shù)對應(yīng)的兩個函數(shù)圖象，再對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可得，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時，兩圖象相交，若的值域是，以實(shí)數(shù)為分界點(diǎn)，可進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)時，顯然兩圖象之間不連續(xù)，即值域不為；同理當(dāng),值域也不是；當(dāng)時，兩圖象相接或者有重合的部分，此時值域是；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B考點(diǎn)八指數(shù)型函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題27．（2023上·安徽宿州·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，且）的圖象過定點(diǎn)A，令，則，，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.故答案為：.28．（2023下·江西南昌·高二南昌二中?？计谀┮阎瘮?shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.【答案】二【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒過定點(diǎn)，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知不過第二象限.【詳解】由已知條件得當(dāng)時，，則函數(shù)恒過點(diǎn)，即，此時，由于由向下平移五個單位得到，且過點(diǎn)，由此可知不過第二象限，故答案為：二.29．（2023上·四川眉山·高一仁壽一中?？计谀θ我馇?，函數(shù)的圖象都過定點(diǎn)，且在角的終邊上，則．【答案】/【分析】令，即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】令，解得，所以，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，所以點(diǎn)在角的終邊上，則．故答案為：．30．（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀θ我鈱?shí)數(shù)且，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在角θ的終邊上，則.【答案】/【分析】函數(shù)過定點(diǎn)得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，點(diǎn)P在角θ的終邊上，故，.故答案為：31．（2023上·吉林松原·高一松原市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為.【答案】【分析】由已知可得，待定系數(shù)法設(shè)出，代入求出，即可求出的值.【詳解】由可得，，所以.設(shè)，由可得，，所以，即有，所以.故答案為：.考點(diǎn)九根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)大小32．（2023上·高一課時練習(xí)）指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是下降的，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是上升的，所以.故選：C.33．（2023·湖北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，都是不等于1的正數(shù)，函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定，，，與的關(guān)系，再由時，函數(shù)值的大小判斷.【詳解】因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)大于時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于且小于時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，所以，大于，，大于且小于，由圖知：，即，，即，所以.故選：B34．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷底數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由題圖，直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而.故選：C．考點(diǎn)十指數(shù)型函數(shù)圖像識別35．（2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再由及當(dāng)時函數(shù)值的特征判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，因?yàn)?，故排除C、D；當(dāng)時，故排除A.故選：B36．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，排除，再排除選項(xiàng)B，即得解.【詳解】解：因?yàn)椋?所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng).因?yàn)?，，所以排除選項(xiàng)B.故選:D37．（2023下·貴州安順·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用給定函數(shù)的奇偶性及在區(qū)間上的函數(shù)值情況判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，因此函數(shù)是R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)A不滿足；當(dāng)時，，且當(dāng)或時取等號，選項(xiàng)BC不滿足，D滿足.故選：D38．（2023上·天津?yàn)I海新·高三天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在上的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，利用其奇偶性，結(jié)合的值的情況判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B；而，排除D，又，排除A，選項(xiàng)C符合題意.故選：C39．（2023上·廣西南寧·高一南寧三中?？计谥校┖瘮?shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由時，函數(shù)的單調(diào)性和判斷.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故選：A40．（2023上·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的部分圖象可能是（

）A． B．C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A和B，指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，且遞增，則，所以冪函數(shù)遞增，且增加的越來越快，故A不符合，B不符合；對于C和D，指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，且遞減，則，所以冪函數(shù)遞增，且增加的越來越慢，故C符合，D不符合.故選：C.考點(diǎn)十一根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像求參數(shù)取值范圍41．（2023上·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象不過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知至少向下平移個單位長度才能滿足題意，即可求得.【詳解】由已知可知在上單調(diào)遞增，已知函數(shù)的圖象如下圖所示：故若要符合題意需滿足，可得故答案為：.42．（2023上·山東淄博·高一山東省淄博第六中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍為.【答案】【分析】圖象不經(jīng)過第一象限,只需,代入解析式,解出不等式即可.【詳解】解:由題知,若函數(shù)單調(diào)遞減，其圖象不經(jīng)過第一象限,必有圖象與y軸交點(diǎn)不在y軸正半軸上，只需即可,即,解得:.故答案為:43．【多選】（2023上·河北邯鄲·高一校聯(lián)考期中）若函數(shù)且的圖象過第一、三、四象限，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：，解得：.故選：BC.44．（2005·福建·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)單調(diào)性判斷與的大小，再由圖象與軸的交點(diǎn)位置判斷的正負(fù).【詳解】由圖象可知，函數(shù)為減函數(shù)，從而有；法一：由圖象，函數(shù)與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，令，得，由，即，解得.法二：函數(shù)圖象可看作是由向左平移得到的，則，即.故選：D.45．【多選】（2023上·江西·高一上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（且）的大致圖象如下所示，則（

）

A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由圖可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)橛傻膱D象向上平移大于2個單位且小于3個單位可得到函數(shù)的圖象，所以，故選:BC.考點(diǎn)十二指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用46．（2023上·江蘇南京·高一期末）已知函數(shù)，若方程有且僅有個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有個實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)，有兩個交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】方程有且僅有個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有且僅有個交點(diǎn)，所以由數(shù)形結(jié)合可得，的取值范圍是.故答案為：.47．（2023上·全國·高三期末）已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象及的零點(diǎn)個數(shù)，得到的兩個不等零點(diǎn)，從而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出的圖象如下：

因?yàn)樽疃鄡蓚€零點(diǎn)，即當(dāng)，或時，有兩個不等零點(diǎn)，要想有六個零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，要和分別有3個零點(diǎn)，則且，即的兩個不等零點(diǎn)，則要滿足，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：48．（2024上·全國·高三期末）已知函數(shù)，，且，則（）A．，， B．，，C． D．【答案】D【分析】畫出的圖象，根據(jù)以及的大小關(guān)系確定正確答案.【詳解】令，解得，畫出的圖象如下圖所示，由于，且，由圖可知：，，的值可正可負(fù)也可為，所以AB選項(xiàng)錯誤.當(dāng)時，，滿足，，所以C選項(xiàng)錯誤.，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：D

49．（2023上·山東菏澤·高一山東省東明縣第一中學(xué)?？计谀┤?，分別是方程，的根，則（

）A．2023 B．2023 C． D．【答案】B【分析】由于的圖象與圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，利用對稱性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出的值.【詳解】由題意可得是函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榈膱D象與圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，所以線段的中點(diǎn)就是直線與的交點(diǎn)，由，得，即線段的中點(diǎn)為，所以，得，故選：B考點(diǎn)十三判斷指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性50．（2023上·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學(xué)校考期末）下列函數(shù)在定義域上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【詳解】函數(shù)在上既有單調(diào)增區(qū)間又有減區(qū)間，故A錯誤；函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，故B錯誤；函數(shù)是在上單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，故C正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故D錯誤．故選：C．51．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)且又在上是單調(diào)遞減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)椋蔄不符題意；對于B，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故B不符題意；對于C，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故C不符題意；對于D，，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，故D符合題意.故選：D.52．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義，即可判斷奇偶性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的增減性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù).故選：A考點(diǎn)十四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間53．（2023上·福建莆田·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】/【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則即可求解.【詳解】由于在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：54．（2023下·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的方法同增異減可得答案.【詳解】令，則，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)是開口向上對稱軸為軸的拋物線，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.55．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】設(shè)，則，對稱軸為，當(dāng)，即，即，即時，為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，則為減函數(shù)，即函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)，即，即，即時，為減函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則為增函數(shù)，即函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：56．（2023上·浙江·高一期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．【答案】【分析】令，則，分別判斷函數(shù)和的單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，則∵，∴在上單調(diào)遞減作出的圖象由圖象可以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故答案為：.考點(diǎn)十五比較指數(shù)冪的大小57．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）設(shè)，則大小關(guān)系是.【答案】【分析】抓住同底與同指構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)增，所以，即，因?yàn)樵趩握{(diào)減，所以，即綜上，.故答案為：.58．（2023下·北京·高二北京八中?？计谀┮阎?，，，則a，b，c按從小到大排列為．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大?。驹斀狻?，，所以．故答案為：．59．（2023下·山東日照·高二校聯(lián)考期末）是圓周率，是自然對數(shù)的底數(shù)，在，，，，，，，八個數(shù)中，最小的數(shù)是，最大的數(shù)是.【答案】【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出底數(shù)同為以及的數(shù)的大小關(guān)系，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，找出最小的數(shù)，最后利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷出最大的數(shù)．【詳解】顯然八個數(shù)中最小的數(shù)是.函數(shù)是增函數(shù)，且，∴；函數(shù)是增函數(shù)，且，；函數(shù)是增函數(shù)，且，；函數(shù)在是增函數(shù)，且，，則八個數(shù)中最小的數(shù)是函數(shù)在是增函數(shù)，且，，八個數(shù)中最大的數(shù)為或，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，函數(shù)在是減函數(shù)，，即，即，即，，則八個數(shù)中最大的數(shù)是.故答案為：；．60．（2023上·云南臨滄·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可比較的大小，再利用的單調(diào)性可得解.【詳解】∵，又，，而，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴．故選：C.61．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意正實(shí)數(shù)都有，若實(shí)數(shù)滿足，，則的大小關(guān)系為.【答案】/【分析】對已知不等式進(jìn)行變形，利用構(gòu)造新函數(shù)法、奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，設(shè)，定義域?yàn)?，因?yàn)椋杂?，所以有，或，即，或，所以函?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以有，因此函數(shù)是偶函數(shù)，，，，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，函?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)不等式的形式，結(jié)合所比較數(shù)的形式構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)十六解指數(shù)型不等式62．（2024上·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)?？计谀┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合中元素范圍，再求交集即可.【詳解】集合，則.故選：C.63．（2023上·新疆昌吉·高一?？计谀┤?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，即可得答案.【詳解】由在定義域上遞增，且，則.故選：B64．（2023上·河南·高一校聯(lián)考期末）已知，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先畫出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象列不等式組，從而求得正確答案.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A

65．（2023上·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.【詳解】令，定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；則，則，即，即，又因?yàn)闉槎x域內(nèi)的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C考點(diǎn)十七根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍66．（2023上·安徽·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：67．（2023上·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間（-1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出在區(qū)間上單調(diào)遞減，對分類討論，結(jié)合單調(diào)性得到不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．當(dāng)時，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得：．當(dāng)時，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得：．綜上所述，的取值范圍是．68．（2023上·上海虹口·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(為常數(shù))，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，再根據(jù)題意即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，而已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即的取值范圍為．故答案為：69．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由分段函數(shù)在上為增函數(shù)的性質(zhì)列式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭窃谏系脑龊瘮?shù)，所以，故選：A.考點(diǎn)十八指數(shù)型函數(shù)的奇偶性問題70．（2023·全國·高一期末）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．【答案】．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，又當(dāng)時，，所以，則，則.故答案為：.71．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，可求出結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，所以，即.故答案為：.72．（2023下·河北衡水·高二河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?所以,恒成立，.故答案為：2.73．（2023上·遼寧大連·高一期末）若函數(shù)為偶函數(shù)，則b的值為（

）A．-1 B． C．0 D．【答案】B【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)得恒成立，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，所以恒成立，則.故選：B74．（2023上·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】由奇偶性的定義求得與的表達(dá)式，然后求函數(shù)值．【詳解】（1），則，又分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴（2），（1）（2）兩式相加除以2得，相減除以2得，∴，，∴，故選：D．75．（2023上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)是奇函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.考點(diǎn)十九指數(shù)函數(shù)的最值問題76．（2023上·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)，則此函數(shù)的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值為.故答案為：77．（2023上·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則.【答案】【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為78．（2023·浙江·高一期末）已知函數(shù)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【解析】令則，則問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值求參數(shù)的值，對對稱軸分類討論，分別計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，令則，則，對稱軸為，當(dāng)，即時，解得，舍去；當(dāng)，即時，解得，滿足條件；當(dāng)，即時，解得或，舍去；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查含參二次函數(shù)的最值問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.79．（2023上·河南開封·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)（，)在區(qū)間的最大值為10，則.【答案】2或【解析】將函數(shù)化為,分和兩種情況討論在區(qū)間上的最大值,進(jìn)而求.【詳解】,,時,,最大值為,解得時,,最大值為,解得,故答案為:或2.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)最值求參,答題時需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解.考點(diǎn)二十指數(shù)函數(shù)的恒成立和存在問題80．（2023上·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】將“對，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.81．（2023上·陜西安康·高一校考期末）已知函數(shù)，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由題意可得函數(shù)在[2，＋∞）時的值域包含于函數(shù)在（?∞，2）時的值域，利用基本不等式先求出函數(shù)在x∈[2，＋∞）時的值域，當(dāng)x∈（?∞，2）時，對a分情況討論，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求出值域，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，因?yàn)閷θ我獾?，都存在唯一的，滿足，則，且中若有元素與中元素對應(yīng)，則只有一個.當(dāng)時，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，當(dāng)時，①當(dāng)時，，此時，，解得，②當(dāng)時，，此時在上是減函數(shù)，取值范圍是，在上是增函數(shù)，取值范圍是，，解得，綜合得.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題即有恒成立問題，又有存在性問題，最后可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.82．（2023上·四川眉山·高一?？计谀┮阎獮榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且滿足：．若對任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．【答案】/【分析】由為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，構(gòu)造方程組，分別解出和的解析式，代入不等式中，利用換元法求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，即又，解得，時，等價(jià)于，化簡得，，令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：83．（2023上·廣西北海·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點(diǎn)，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.考點(diǎn)二十一指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知某種果蔬的有效保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：℃）近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），若該果蔬在7℃的保鮮時間為216小時，在28℃的有效保鮮時間為8小時，那么在14℃時，該果蔬的有效保鮮時間大約為小時.【答案】72【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，確定函數(shù)解析式，再代入求值即可.【詳解】由題意得：，①÷②得：，故，則，，故故當(dāng)時，.故答案為：7285．（2023上·江蘇連云港·高一期末）核酸檢測在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定量PCR法進(jìn)行的，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)DNA進(jìn)行實(shí)時檢測．已知被標(biāo)靶的DNA在PCR擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，DNA的數(shù)量就增加．若被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則p的值約為（

）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1【答案】C【分析】設(shè)DNA數(shù)量沒有擴(kuò)增前數(shù)量為a，由題意可得，，化簡得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求解．【詳解】設(shè)DNA數(shù)量沒有擴(kuò)增前數(shù)量為a，由題意可得，，即，所以，即，故．故選：C．86．（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2023年冬奧會的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館?綠色場館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過濾系統(tǒng)．若過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時間（小時）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過濾小時．【答案】4【分析】先列出關(guān)于還需要過濾時間x小時的方程，解之即可求得還需要過濾時間為4小時.【詳解】根據(jù)題意有，，可得，即設(shè)污染物消除至最初的還需要過濾x小時，則，即則，即，則，解之得故答案為：4考點(diǎn)二十二指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用87．【多選】（2023上·重慶合川·高一重慶市合川中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可得函數(shù)的定義域可判斷A；令，則，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域，可判斷B；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得函數(shù)的單調(diào)性可判斷C、D.【詳解】令，則，對于選項(xiàng)A：的定義域與的定義域相同，均為R，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，的值域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，故B正確；對于選項(xiàng)C、D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，在定義域上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不正確，D正確.故選：ABD.88．【多選】（2023上·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)在上為減函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)定義、單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故A正確；B：，由，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；C：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，所以C正確；D：因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故是增函數(shù)，故D不正確，故選：ABC.89．【多選】（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，其中且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)C．函數(shù)在其定義域上有解D．當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)【答案】ACD【分析】對選項(xiàng)A，利用奇函數(shù)的定義即可判斷A正確，對選項(xiàng)B，根據(jù)即可判斷B錯誤，對選項(xiàng)C，令求解即可判斷C正確，對選項(xiàng)D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷D正確.【詳解】函數(shù)，對選項(xiàng)A，，定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確.對選項(xiàng)B，，故B錯誤.對選項(xiàng)C，，定義域?yàn)镽，令，解得，故C正確.對選項(xiàng)D，當(dāng)時，，所以和在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確.故選：ACD90．【多選】（2023上·湖北孝感·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的最小值為1C． D．【答案】ABC【分